趙明華，胡增，張玲，陳炳初

(湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙，410082)

近年來(lái)，復(fù)合地基在公路、鐵路等軟基處理中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。大量研究表明：將剛性基礎(chǔ)下復(fù)合地基的理論及相應(yīng)承載力和沉降計(jì)算公式用于路堤等柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基，所得計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在一定差異，且偏于不安全[1]，因此，有必要對(duì)柔性基礎(chǔ)(路堤)下樁土復(fù)合地基的工作性狀進(jìn)行進(jìn)一步研究。目前，已有不少學(xué)者在各自假定的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了研究，如：Alamgir等[2]通過(guò)假定的位移模式考慮樁土沉降的非同步性，忽略徑向位移，推導(dǎo)了柔性基礎(chǔ)下端承樁復(fù)合地基計(jì)算的相關(guān)解析式；楊濤[3]在此基礎(chǔ)上通過(guò)引進(jìn)“中性點(diǎn)”的概念，假設(shè)樁側(cè)摩阻力分布和中性點(diǎn)位置，推導(dǎo)了柔性基礎(chǔ)下懸樁復(fù)合地基的沉降公式；呂文志等[4-5]將柔性基礎(chǔ)—墊層—復(fù)合地基—下臥層土體四者視為上下部共同作用的系統(tǒng)，采用改進(jìn)的位移模式對(duì)柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基性狀進(jìn)行了研究；劉吉福[6]根據(jù)典型圓柱單元體假設(shè)，采用假定的樁頂刺入量和樁體側(cè)面摩阻力，通過(guò)上部路堤填土的力學(xué)分析，推導(dǎo)了樁、土應(yīng)力比的求解公式。柔性基礎(chǔ)下樁土復(fù)合地基設(shè)計(jì)中有2個(gè)需要解決的問(wèn)題[7]：(1) 樁土應(yīng)力比的計(jì)算；(2) 考慮樁體上下刺入時(shí)的沉降計(jì)算問(wèn)題。為此，本文作者綜合考慮路堤填土的土拱效應(yīng)及加固區(qū)樁、土間的荷載傳遞性狀，采用假定的樁間土位移模式同時(shí)考慮樁土界面的相對(duì)滑移和同一深度處樁間土沉降的非同步性對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 荷載傳遞機(jī)理分析

在路堤荷載作用下，由于樁和樁間土之間存在剛度差異，使得樁頂平面處的沉降小于相鄰樁間土沉降，該沉降差Δs使得樁間土上部的路堤填土相對(duì)于樁頂上部填土產(chǎn)生下滑趨勢(shì)，在相對(duì)滑移面上產(chǎn)生摩擦剪切作用，從而使得樁間土上部填土將部分自身荷載轉(zhuǎn)移到了樁頂上部填土中。樁間土承擔(dān)的荷載減小，而樁承擔(dān)的荷載增加，這種由于路堤中存在沉降差所引起的荷載轉(zhuǎn)移、應(yīng)力重分布的現(xiàn)象即屬于 Terzaghi[8]提出的土拱效應(yīng)現(xiàn)象。在土拱效應(yīng)的作用下，填土中的差異沉降隨著距離樁頂高度的增加而逐漸減小，當(dāng)高度增加到某一高度he時(shí)，樁頂與樁間土上部填土沉陷相等，該高度處平面稱為等沉面。而在樁土加固區(qū)范圍內(nèi)，樁、土相對(duì)沉降變化引起樁側(cè)摩阻力方向的變化：在樁頂以下一定深度范圍內(nèi)，樁間土沉降大于樁體沉降，樁體向上刺入，樁側(cè)作用負(fù)摩阻力；在樁端以上一定范圍內(nèi)，樁間土沉降小于樁體沉降，樁端發(fā)生向下刺入的現(xiàn)象(現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)也證明了樁端刺入的存在)，樁側(cè)作用正摩阻力。在樁與樁間土沉降相等的地方，樁側(cè)摩阻力為0 kPa，該點(diǎn)稱為中性點(diǎn)。

2 模型的建立

圖1所示為路堤下樁土復(fù)合地基示意圖。復(fù)合地基樁長(zhǎng)為L(zhǎng)，樁的直徑為d=2a，單樁加固范圍直徑de=2b，其值可以由樁之間的間距和布樁方式按de=cgsd確定[9](式中：sd為樁間距；cg為等效系數(shù)，采用三角形布樁時(shí)，cg=1.05，采用正方形布樁時(shí)，cg=1.13)。為簡(jiǎn)化模型，取單樁及其加固范圍內(nèi)土體形成的同心圓柱體作為典型單元(以正方形布樁為例)進(jìn)行分析，如圖1(b)所示。

圖1 典型單元體分析模型Fig.1 Models of typical element for analysis

2.1 基本假定

為簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)行如下基本假定。

(1) 路堤填料為均質(zhì)各向同性的散體材料[10]，不考慮水平加筋墊層自重及其變形張拉所引起的“兜提作用”。

(2) 樁與樁間土均為理想的線彈性體，忽略它們的徑向變形及樁與樁之間的相互影響。

(3) 采用文獻(xiàn)[2]中的樁土加固區(qū)樁周土的典型位移模式進(jìn)行分析：

式中：Wp和Ws分別為樁與樁間土的位移；zm′為樁體中性點(diǎn)高度；cα，cβ和cγ為待定系數(shù)。

2.2 路堤土拱效應(yīng)分析模型

將上部路堤填土簡(jiǎn)化為如圖2 所示模型。樁體上部填土簡(jiǎn)化為直徑d=2a的圓柱體(內(nèi)土柱)，樁間土上部填土簡(jiǎn)化為以樁體為中軸線的圓筒體(外土柱)，其等效直徑為de=2b。樁和樁間土之間剛度的差異導(dǎo)致內(nèi)外土柱存在沉降差異，外土柱相對(duì)于內(nèi)土柱存在下滑趨勢(shì)，于是，外土柱受到方向向上的摩擦力，內(nèi)土柱受到方向向下的摩擦力。以路堤表面作為z軸零點(diǎn)，向下為正，從內(nèi)土柱中z處取出1個(gè)厚度為dz的水平單元體進(jìn)行受力分析。該單元體所承受的豎向力包括：?jiǎn)卧w自重dG、單元體頂面和底面的法向應(yīng)力、單元體側(cè)向剪應(yīng)力τ0。假定路堤沒有側(cè)向變形，內(nèi)外土柱間的水平作用力符合靜止土壓力理論[11]，由該單元體的豎向力平衡條件得：

圖2 樁頂上部填土受力計(jì)算示意圖Fig.2 Diagram of stress calculation of filling upper pile top

式中：Ap=πd2/4；d為樁體直徑；Pp為內(nèi)土柱在z處受到的單位壓力；dG=γApdz；γ為填土重度。

整理式(2)，得：

剪應(yīng)力0τ可由下式計(jì)算：

式中：β為側(cè)向摩擦力發(fā)揮程度系數(shù)，與內(nèi)、外土柱間相對(duì)位移有關(guān)，簡(jiǎn)化處理時(shí)，取β=1；c為填土的黏聚力(本文取c=0)；k0=1- s inφ，為側(cè)向土壓力系數(shù)；φ為填土內(nèi)摩擦角。

在實(shí)際工程中，路堤填土高度一般都大于等沉面高度，因此，本文計(jì)算中假定h≥he。在等沉面即z=h-he處，Pp=γ(h-he)，聯(lián)立(2)式和(3)式對(duì)等沉面以下(h-he)～z范圍內(nèi)積分得：

由圖2所示上部路堤填土模型可得任一水平面上填土的豎向受力平衡條件為

式中：m=Ap/Ae；Ae= πde2/4；Ps(z)為外土柱在z處受到的壓力。

式中：Ec為上部填土的壓縮彈性模量。

此外，在地基表面處即z=h時(shí)，由式(5)可得樁頂上部填土單元豎向應(yīng)力為

聯(lián)立式(8)和式(6)可求得Ps(h)，進(jìn)而可得樁頂平面處樁土應(yīng)力比n=Pp(h) /Ps(h)。

2.3 加固區(qū)樁土分析模型

由式(1)對(duì)r求偏導(dǎo)數(shù)，得樁單元剪應(yīng)變和剪應(yīng)力如下[12]：

式中：Es為樁間土的變形模量；μs為樁間土的泊松比。

對(duì)于任意的z′，當(dāng)r=b時(shí)，τs=0，則

式中：a為樁體半徑；b為加固區(qū)換算半徑。據(jù)式(11)可求得唯一的βc。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：（1）將管理層能力、技術(shù)創(chuàng)新以及影響二者關(guān)系的內(nèi)外部治理因素納入統(tǒng)一研究框架，試圖進(jìn)一步探究管理層能力影響微觀企業(yè)自主創(chuàng)新的作用機(jī)理；（2）區(qū)分企業(yè)產(chǎn)權(quán)性質(zhì)，對(duì)比分析治理因素可能存在的影響差異，為明晰混合所有制改革背景下國(guó)企改革著力點(diǎn)、從管理層能力視角提升企業(yè)研發(fā)意愿提供理論支持和針對(duì)性建議。

據(jù)式(10)，當(dāng)r=a時(shí)，樁側(cè)的剪應(yīng)力(摩阻力)為

加固區(qū)樁、土微單元受力分析如圖 3 所示。取填土中圓柱體中心線與樁頂交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，z′軸向下為正。取厚度為z′d 的樁單元為研究對(duì)象，由其豎向平衡條件可得：

圖3 加固區(qū)樁和微單元受力分析Fig.3 Stress analysis of column and soil unit in improved area

聯(lián)立式(12)和式(13)，考慮z′=0時(shí)，pPp(h)σ= ，可得：

式中：

如圖 3 所示，在樁間土中取土環(huán)，考慮其豎向受力平衡得：

式中：

對(duì)式(17)進(jìn)行積分并考慮z′=0時(shí)，sPs(h)σ= ，可得：

所以，加固區(qū)樁間土的總壓縮量為

2.4 變形協(xié)調(diào)方程

根據(jù)式(1)，(14)和(19)并由r=a時(shí)樁土加固區(qū)中性點(diǎn)以上變形協(xié)調(diào)，即樁頂處樁土位移差應(yīng)等于中性點(diǎn)以上部分樁土壓縮量之差，可得：

同理，由中性點(diǎn)以下變形協(xié)調(diào)可得：

由前面的推導(dǎo)可知，樁頂加固區(qū)邊緣即z′=0，r=b處有位移連續(xù)條件：

設(shè)樁端下臥層地基土符合文克爾(Winkler)彈性地基模型，則可算得復(fù)合地基樁體向下刺入下臥層的變形量為

C0為樁端作用于下臥層單位壓力時(shí)的豎向刺入變形，可按下式取值[13]：

式中：E0為樁端土體的變形模量；μ0為土的泊松比；Ap為樁的底面積；ω為沉降影響系數(shù)。

在z′=L處，由樁底向下刺入變形與r=a時(shí)樁與土的位移差相等得：

2.5 方程求解

上述推導(dǎo)過(guò)程涉及he，Δs，Pp(h)，Ps(h)，cα，cβ，cγ和zm′共8個(gè)未知量，上部填土、樁、樁間土、下臥層的基本物理幾何參數(shù)為已知參數(shù)。根據(jù)前面參數(shù)，由式(7)～(28)，整理得到 8 個(gè)包含he，Δs，Pp(h)，Ps(h)，cα，cβ，cγ和zm′的方程組。采用Newton迭代法等數(shù)值方法即可解出上述8個(gè)未知量，復(fù)核后將這些未知數(shù)回代到前面的表達(dá)式中則可求解樁側(cè)摩阻力、樁體及樁間土的應(yīng)力和變形分布。

3 下臥層沉降量求解方法

附加應(yīng)力的計(jì)算是復(fù)合地基下臥層沉降計(jì)算的關(guān)鍵，可采用 Mindlin-Boussinesq 聯(lián)合求解的方法[14]，本文采用如下簡(jiǎn)化方法進(jìn)行求解[15]，將式(14)和式(19)得到的樁底端阻力及樁端平面處土體應(yīng)力進(jìn)行疊加可得：

式中：σs′L為下臥層附加應(yīng)力。

將σs′L代入分層總和法，可求得下臥層壓縮量s下臥層，因此，復(fù)合地基的總沉降量s為

4 工程實(shí)例分析

廣州—佛山高速公路擴(kuò)建工程試驗(yàn)段(K7+916.568—K8+160)[6]主要地層為素填土(厚1.3～2.9 m)、淤泥(厚 3.2～5.9 m)和亞黏土(厚約 3.3 m)。采用噴粉樁復(fù)合地基，噴粉樁直徑50 cm，正三角形布樁，樁長(zhǎng)L為7.0～8.0 m，填土高度6.0 m(其中計(jì)入超載1.5 m，新填土高度4.5 m)。其他參數(shù)見文獻(xiàn)[6]。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)規(guī)范并參照文獻(xiàn)[6]，上部路堤填土取φ=30°，Ec=10 MPa，γ=19.8 kN/m3；樁土加固區(qū)取L=7.5 m，Es=5 MPa，μs=0.3。利用本文推導(dǎo)公式計(jì)算獲得的樁、土應(yīng)力比及相應(yīng)加固區(qū)壓縮量與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比結(jié)果，如表1 所示。

表1 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 1 Comparison of test results and calculation results

從表1可見：計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較吻合，計(jì)算精度滿足工程要求，驗(yàn)證了本文沉降及樁土應(yīng)力比的計(jì)算方法具有一定的合理性，對(duì)工程實(shí)踐有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié)論

(1) 考慮路堤填土的土拱效應(yīng)，樁土加固區(qū)采用非同步、非協(xié)調(diào)的位移模式并基于路堤—樁土加固區(qū)—下臥層應(yīng)力和變形的耦合作用，建立和求解了解析分析模型。實(shí)例計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性。

(2) 柔性基礎(chǔ)下的樁土復(fù)合地基其樁土相互作用、荷載傳遞機(jī)理等與剛性基礎(chǔ)下相比存在很大不同，在工程實(shí)際中應(yīng)高度重視和合理運(yùn)用等沉面與中性點(diǎn)。

(3) 下一步研究應(yīng)綜合考慮水平加筋墊層、地基土固結(jié)以及群樁相互作用等因素的影響。

[1] 龔曉南. 復(fù)合地基理論及工程應(yīng)用[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2002: 130-131.

GONG Xiaonan. Theory of composite foundation and engineering application[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2002: 130-131.

[2] Alamgir M, Miura N, Poorooshasb H B, Madhav M R.Deformation analysis of soft ground reinforced by columnar inclusions[J]. Computers and Geotechnics, 1996, 18(4):267-290.

[3] 楊濤. 路堤荷載下柔性懸樁復(fù)合地基的沉降分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2000, 22(6): 741-743.

YANG Tao. Settlement analysis of composite ground improved by flexible floating piles under road embankment[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(6): 741-743.

[4] 呂文志, 俞建霖, 劉超, 等. 柔性基礎(chǔ)復(fù)合地基的荷載傳遞規(guī)律[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2009, 22(6): 1-9.

Lü Wenzhi, YU Jianlin, LIU Chao, et al. Load transfer rule of composite ground under flexible foundation[J]. China Journal of Highway and Transport, 2009, 22(6): 1-9.

[5] 俞建霖, 荊子菁, 龔曉南, 等. 基于上下部共同作用的柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基性狀研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(5):657-663.

YU Jianlin, JING Zijing, GONG Xiaonan, et al. Working behaviors of composite ground under flexible foundation based on super-sub structure nteraction[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(5): 657-663.

[6] 劉吉福. 路堤下復(fù)合地基樁、土應(yīng)力比分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2003, 22(4): 674-677.

LIU Jifu. Analysis on pile-soil stress ratio for composite ground under embankment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(4): 674-677.

[7] 趙明華, 何臘平, 張玲. 柔性基礎(chǔ)下剛性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算[J]. 公路交通科技, 2010, 27(5): 72-77.

ZHAO Minghua, HE Laping, ZHANG Ling. Calculation of Settlement of composite foundation with rigid piles under flexible ground[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(5): 72-77.

[8] Terzaghi K. Theoretical soil mechanics[M]. New York: John Wiley and Sons, 1943: 66-76.

[9] 趙明華, 何臘平, 張玲. 基于荷載傳遞法的 CFG樁復(fù)合地基沉降計(jì)算[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(3): 839-844.

ZHAO Minhua, HE Laping, ZHANG Ling. Settlement calculation of CFG pile composite foundation based on load transfer method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(3):839-844.

[10] 陳昌富, 周志軍. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基樁土應(yīng)力比分析[J].巖土力學(xué), 2009, 30(9): 2660-2666.

CHEN Changfu, ZHOU Zhijun. Analysis of pile-soil stress ratio for double reinforced composite ground[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(9): 2660-2666.

[11] 陳仁朋, 許峰, 陳云敏, 等. 軟土地基上剛性樁-路堤共同作用分析[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2005, 18(3): 7-13.

CHEN Renpeng, XU Feng, CHEN Yunmin, et al. Analysis of behavior of rigid pile-supported embankment in soft ground[J].China Journal of Highway and Transport, 2005, 18(3): 7-13.

[12] 李海芳, 溫曉貴, 龔曉南. 路堤荷載下復(fù)合地基加固區(qū)壓縮量的解析算法[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2005, 38(3): 77-80.

LI Haifang, WEN Xiaogui, GONG Xiaonan. Analytical function for compressive deformation of stabilized layer in composite foundation under load of embankment[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(3): 77-80.

[13] 陳祥福. 沉降計(jì)算理論及工程實(shí)例[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2005: 205-209.

CHEN Xiangfu. Settlement calculation theory and engineering example[M]. Beijing: Science Press, 2005: 205-209.

[14] 呂文志, 俞建霖, 龔曉南. 柔性基礎(chǔ)下樁體復(fù)合地基的解析法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2010, 29(2): 401-408.

Lü Wenzhi, YU Jianlin, GONG Xiaonan. Analytical method for pile composite ground under flexible foundation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(2):401-408.

[15] 史佩棟. 實(shí)用樁基工程手冊(cè)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1999: 128-129.

SHI Peidong. Pile foundations handbook[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 1999: 128-129.