趙景云，臧勇，吳迪平，逄曉男，劉福寧

(1. 北京科技大學 機械工程學院，北京，100083；2. 萊蕪鋼鐵集團型鋼廠，山東 萊蕪，271126)

軋制力是金屬軋制時的重要力能參數(shù)，準確預測軋制力對于合理制訂工藝制度、控制軋件精度及充分發(fā)揮軋機潛能具有重要意義[1]。目前，人們對于利用平輥軋機軋制板帶軋制過程的研究比較充分，用于計算板帶軋制力的工程計算方法也有很多，且具有較高精度，但是，由于H型鋼在軋制過程中的變形規(guī)律板材軋制要復雜得多，這就給其力能參數(shù)的理論解析帶來困難。到目前為止，對H型鋼力能參數(shù)的研究多集中在分開考慮翼緣和腹板的情況下，結(jié)合實驗研究對板帶軋制力公式進行修正，或者通過初等解析、能量法等對力能參數(shù)進行計算[2?12]。中島浩衛(wèi)[2]通過實驗的方法，得到H型鋼和純粹板帶軋制力之間的關(guān)系，但通過分離腹板和翼緣的實驗研究并不充分，只考慮翼緣伸長率大于腹板伸長率的情況。須藤忠三利用三維塑性變形原理(初等解析法)對H型鋼軋制過程中的軋制力進行理論推導，但并沒給出通用的應力狀態(tài)系數(shù)[3]；潘亮等[4?5]在須藤忠三的基礎(chǔ)上對應力狀態(tài)系數(shù)進行修正，得到H型鋼軋制力的回歸公式，回歸公式應用局限性很大；如梁明等[6]從內(nèi)外功平衡的角度推導出H型鋼軋制力模型，但此計算模型較為粗糙；王哲等[7?12]通過能量法對H型鋼力能參數(shù)進行計算，比如，基于上限定理給出軋制力的計算模型，其重要的假設條件為腹板和翼緣之間無金屬交換，該假設應用范圍窄，在實際生產(chǎn)中H型鋼的變形大多數(shù)工況并不符合該假設條件。在H型鋼軋制過程中，腹板和翼緣互相影響導致軋制力計算復雜，不能進行傳統(tǒng)的理論解析。若能詳細分析H型鋼萬能軋制與板帶軋制的區(qū)別及聯(lián)系，則能為研究H型鋼軋制力的工程算法提供一定的理論分析依據(jù)。

1 大H型鋼萬能軋制有限元模型

選擇H496×199規(guī)格連軋第4道次中的UF軋制道次進行研究?；诜蛛x腹板和翼緣相互影響的思路建立2種特殊的軋制模型分別用于研究水平輥軋制力和立輥軋制力與平板軋制力的區(qū)別和聯(lián)系規(guī)律。UF軋制模型如圖1所示，其中上、下2個水平輥為主動輥，左、右2個立輥為從動輥。

在第1種軋制模型中，軋件前半部分去掉翼緣及R角部分，僅留下腹板部分變?yōu)槠桨遘堉?，后半部分為完整H形軋件。為提取不同部位的軋制力水平，將水平輥分割為3部分(圖2)。通過調(diào)整翼緣壓下量改變腿腰延伸比，以研究H型鋼軋制時水平輥的軋制力與純粹板帶軋制的差異以及水平輥各個位置軋制力的分配情況。

在第2種軋制模型中，軋件前半部分去掉腹板部分，翼緣部分變?yōu)楫悘酱贶?；后半部分為完整H形軋件，通過調(diào)整腹板壓下量改變腿腰延伸比以研究立輥軋制力的變化規(guī)律；另外，對翼緣部分還建立獨立的同徑平板軋制模型，與搓軋模型進行對比以找出聯(lián)系規(guī)律。

圖1 UF軋制模型Fig.1 Rolling model of UF

圖2 水平輥分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of horizontal roll separation

1.1 有限元模型的建立

1.1.1 材料模型

對現(xiàn)場取得 Q345軋制前的坯料進行不同溫度、不同變形速率下的變形抗力實驗，得到 Q345的變形抗力曲線。將該材料的應力和應變引入有限元模型。

1.1.2 接觸與摩擦

在軋制過程中，采用面對面接觸方式定義軋輥與軋件之間的接觸定義，采用庫侖摩擦方式定義摩擦。一般熱軋生產(chǎn)中的摩擦因數(shù)為0.2～0.4[13?14]。本文的模型中軋輥和軋件之間的摩擦因數(shù)設定為0.3。

1.1.3 溫度邊界條件

為得到H型鋼軋制過程中的溫度條件，采用非接觸式紅外熱像儀G90對軋制過程進行連續(xù)溫度采集，得到H型鋼表面溫度場。

在H型鋼軋制模型中，對腹板和翼緣位置設置不同的換熱系數(shù)，通過前面道次的軋制過程仿真得到該軋制道次的H型鋼整體模型的溫度場，計算得到的H型鋼的表面溫度和測試數(shù)據(jù)相符，說明模型中的溫度場基本合理。

1.1.4 H型鋼軋制模型

由于萬能軋制的孔型和載荷上下左右對稱，所以建立第4道次UF軋制道次的1/4有限元模型進行仿真模擬，并設軋輥為剛性，不計機架間張力。表1所示為第4道次UF軋制的主要工藝條件。

在仿真分析中采用正交右手坐標系：Z向為軋件長度方向(縱向)，正向為前，負向為后；Y為翼緣高度方向(垂直方向)，正向向上，負向向下；另一水平方向為X向。

表1 UF軋機主要的軋制條件Table 1 Main rolling conditions of UF mill

1.2 有限元模型的驗證

為驗證模型精度，對實際軋制第4道次的軋制力進行測試并與有限元計算數(shù)據(jù)進行對比分析，如圖 3所示為實測軋制力。由于本文模型是沒有張力的，所以，選取測試數(shù)據(jù)中尚未形成張力階段的軋制力與本文有限元模型計算的軋制力進行對比。本文建立的第一種有限元模型(模型1)中，水平輥被分為3部分，簡稱分解模型。為驗證該模型的正確，另外，建立1個完整水平輥的模型(整體模型，模型2)與之對比。測試具體數(shù)據(jù)如圖3所示，F(xiàn)UF-H，F(xiàn)UF-V和FUE分別為UF軋機水平輥軋制力(Y向)、UF軋機立輥軋制力(X向)和UE軋機水平輥軋制力(Y向)。整體模型和分解模型中穩(wěn)定軋制段的平均軋制力如表2所示，其中FUF-H-H，F(xiàn)UF-H-R和FUF-H-V分別為水平輥中間位置、圓角位置和側(cè)面的軋制力(Y向)。分解模型的水平輥軋制力和整體模型相當，且與實測軋制力的相對誤差約為2.2%，立輥的計算軋制力與實測軋制力的相對誤差約為11.7%，證明本文所建立的有限元軋制模型基本正確，可用于后面的研究。

圖3 實測軋制力Fig.3 Measured rolling force

表2 萬能軋制模型的軋制力Table 2 Rolling force of universal rolling model

2 分析工況

模型1中保持腹板位置的壓下量不變，通過調(diào)整立輥壓下量改變腿腰延伸比λ，研究水平輥各個位置以及整體軋制力的變化規(guī)律。模型2中保持翼緣位置的壓下量不變，通過調(diào)整腹板壓下量改變腿腰延伸比λ，研究立輥軋軋制力的變化規(guī)律。具體計算工況如表3所示，其中：h0為腹板軋前厚度；h1為腹板軋后厚度；t0為翼緣軋前厚度；t1為翼緣軋后厚度；εw為腹板位置的相對變形量εw=ln(h0/h1);εf為翼緣位置的相對變形量εf=ln(t0/t1)；λ為腿腰延伸比，當忽略寬展時，λ= ln(t0/t1)/ln(h0/h1)。

H型鋼萬能軋制區(qū)別于平板軋制的主要特征包括：(1) 軋輥中只有2個水平輥是主動的，2個立輥是完全被動的，所以，立輥所消耗的軋件變形功及各處的摩擦功等均由水平輥通過腹板至翼緣再到立輥傳遞；(2) 由腹板和翼緣構(gòu)成的H型斷面作為整體延伸，二者縱向延伸的任何不一致將導致腹板和翼緣之間產(chǎn)生附加的拉壓應力，因此，腹板對翼緣的縱向(軋制方向)作用力可以分解為2部分(如圖4)：第1部分是縱向剪切力FH-V，其驅(qū)動翼緣變形和立輥轉(zhuǎn)動；第2部分是由于腿腰延伸不匹配形成的局部拉壓應力，當λ＜1時，翼緣制約腹板的延伸，腹板受翼緣作用的縱向擠壓力(圖4(a))，當λ＞1時，腹板制約翼緣的延伸，腹板受翼緣作用的縱向拉伸力(圖4(b))。

表3 計算工況Table 3 Calculation conditions mm

圖4 腹板受力分析(縱向)Fig.4 Stress analysis of web (z direction)

不論是附加的拉應力還是附加壓應力，它們在變形區(qū)兩側(cè)應是平衡的。腹板對翼緣總的作用力應體現(xiàn)在第一部分用于翼緣變形的縱向剪切力FH-V。根據(jù)腹板變形區(qū)的縱向受力平衡，該力對水平輥垂直方向的軋制力影響為

其中：α為摩擦力和水平方向的夾角。

在前述各個工況條件下，水平輥總軋制力在2.5～7.0 MN范圍內(nèi)，F(xiàn)H-V為280 kN左右，而tanα＜0.06，因此，F(xiàn)H-V對水平輥垂直軋制力的影響不超過0.6%，本文近似認為FH-V對軋制力無影響。

3 水平輥軋制力構(gòu)成及影響規(guī)律

3.1 水平輥軋制力的構(gòu)成

根據(jù)模型1，可得到不同λ情況下水平輥總軋制力FUF-H及其在各位置的分布(表4)。從表4可知：隨著λ增大，F(xiàn)UF-H-H與FUF-H之比降低；FUF-H-R與FUF-H之比增大，所以，當λ比較大時，計算H型鋼軋制力時不能忽略圓角位置的影響。同樣，隨著λ增大，F(xiàn)UF-H-V與FUF-H之比增大。

經(jīng)分析可知：當翼緣伸長率小于腹板伸長率時，腹板受翼緣縱向壓應力，根據(jù)塑性屈服條件，垂直方向的軋制力增大；當翼緣伸長率大于腹板伸長率時，腹板受翼緣縱向拉應力，垂直方向的軋制力減小。總的來說，隨著翼緣壓下量的增加，F(xiàn)UF-H-H減小。同時，翼緣壓下量增加會使金屬有向圓角處流動的趨勢增加，導致圓角位置的壓力增大，從而使FUF-H-R增大；而FUF-H-V增大的主要原因是翼緣壓力增大造成水平輥側(cè)面豎直方向的摩擦力增大。

表4 各位置軋制力占總軋制力的比例Table 4 Proportion of each rolling force in total force

3.2 水平輥中間位置軋制力FUF-H-H的計算

圖5所示為不同λ時水平輥中間位置軋制力。從圖5可見：當λ=1.0時，F(xiàn)UF-H-H略高于平板軋制力；當λ=0.5時，F(xiàn)UF-H-H遠高于平板軋制力，說明此時腹板在變形區(qū)受到很大的縱向壓應力，導致軋制力增大；當λ=2.0時，F(xiàn)UF-H-H低于平板軋制力，說明此時腹板在變形區(qū)受到很大的縱向拉應力，導致軋制力減小。

圖5 水平輥中間位置軋制力Fig.5 Rolling force in middle position of horizontal roll

同樣，在相同的腿腰延伸比下，翼緣的面積也會影響變形區(qū)內(nèi)縱向拉壓應力。所以，在一般情況下，H型鋼水平輥的軋制力應是腰腿相對伸長率和相對面積綜合影響的結(jié)果。為研究方便，引入翼緣與腹板的面積比ξsw(ξsw=2Sf/Sw，其中Sw為整個腹板位置的面積，Sf為單邊翼緣的面積)。

圖6所示為不同面積比時FUF-H-H/Fh0隨λln的變化規(guī)律。如前所述，λ對軋制力的影響是軋件2部分伸長率不一致所致。從力學上講，腰腿間的變形不協(xié)調(diào)最終表現(xiàn)為相互間的縱向拉壓關(guān)系。為符合物理上的對稱關(guān)系，橫坐標采用λln。當λln=0時，F(xiàn)UF-H-H略高于平板軋制力。從圖6可見：以λln=0為界，相同面積比下的曲線大致呈反對稱關(guān)系；隨著面積比減小，系數(shù)曲線的斜率減小。這是因為變形不協(xié)調(diào)所引起的腹板縱向應力變化趨緩，軋制力的變化減小。當lnλ=0時，腿腰變形協(xié)調(diào)，F(xiàn)UF-H-H隨ξsw變化不大，為了計算方便，可把λln=0時的FUF-H-H當作一個恒定值來考慮，此恒定值FUF-H-H≈1.15Fh0。

圖6 λln對FUF-H-H的影響規(guī)律Fig.6 Variation rules of FUF-H-H with λln

圖7 翼緣和腹板的面積比ξsw對FUF-H-H的影響規(guī)律Fig.7 Variation rules of FUF-H-H with ξsw

圖 7所示為水平輥中間位置軋制力隨ξsw的變化規(guī)律。從圖7可以看出：在腿腰延伸比相同時，F(xiàn)UF-H-H隨面積比ξsw的變化呈線性關(guān)系，并隨著ξsw的減小向1個穩(wěn)定值收斂，這符合實際的物理關(guān)系；當λ=1.0時(腿腰延伸協(xié)調(diào))，F(xiàn)UF-H-H基本恒定。這說明此時水平輥的軋制力只取決于腹板自身的情況。當然，在實際工程中，翼緣是存在寬展的[15]，且相對寬展量隨著翼緣高度(面積)的減小而增大，相應的縱向伸長率下降。所以λ=1.0時，翼緣高度(面積)減小使水平輥軋制力有所上升。

根據(jù)分析可知：若忽略翼緣的寬展，則當λln=0時，F(xiàn)UF-H-H保持恒定，此時FUF-H-H≈1.15Fh0；面積比不變的情況下，F(xiàn)UF-H-H關(guān)于λln=0呈反對稱關(guān)系；當λ不變時，F(xiàn)UF-H-H隨ξsw呈線性變化，并隨著ξsw的減小收斂于 1.15Fh0附近。由此，可以假設FUF-H-H的計算公式模式為

其中：Fh0為平板軋制力；kw為圖7中擬合直線的斜率，kw為λln的函數(shù)，

故

根據(jù)本文的大量數(shù)據(jù)點對公式進行回歸得到未知系數(shù)：a=0.396 7，b=?0.886 7。在一般情況下，式(3)中的3次項較小，可以忽略不計。

3.3 水平輥總軋制力計算

FUF-H-H與水平輥總軋制力之比隨延伸比增加而減小的變化規(guī)律，圖8所示為3種不同面積比情況下該比例的變化規(guī)律。將該比例設為A，可以看出A與ξsw呈線性關(guān)系，但線性系數(shù)隨λ不同而改變；當面積比ξsw=0時，A≈1?？偨Y(jié)歸納A的計算公式為

其中：K為與λ有關(guān)的系數(shù)。

圖8 FUF-H-H占總軋制力的比例的變化規(guī)律Fig.8 Variation rules of proportion of FUF-H-H in total force

對式(4)引入1個比例系數(shù)A，得到H型鋼水平輥總軋制力FUF-H=FUF-H-H/A。

4 立輥軋制力及其影響

λ不同時的立輥軋制力FUF-V如圖9所示。前半部分模型由主動的水平輥和被動的立輥對翼緣位置進行搓軋。由于改變腹板壓下量時，對圓角位置也有下移，所以，F(xiàn)V1隨λ的變化略有不同，在此可以忽略。從圖9可見：當λ=1時，立輥軋制力稍小于FV1；當λ=0.5時，立輥軋制力遠低于搓軋的軋制力FV1；當λ=2時，立輥軋制力高于平板搓軋的軋制力FV1。

圖9 立輥軋制力Fig.9 Rolling force of vertical roll

同樣，為研究λ和腹板面積對立輥軋制力的影響規(guī)律，引入腹板和翼緣的面積比ξsf(ξsf=Sw/2Sf)。圖10所示為不同面積比時FUF-V/FV0隨λln的變化規(guī)律。從圖10可見：當λln=0時，立輥軋制力FUF-V小于翼緣單獨搓軋的軋制力FV1，但與翼緣部分同徑(立輥直徑)平板軋制力FV0相當；FUF-V隨著λln的增加而增大，隨著ξsf減小曲線趨于平緩，軋制力的變化范圍縮??；當 lnλ=0時，不同面積比下的FUF-V基本不變；但是，每條曲線關(guān)于 lnλ=0并不呈完全的反對稱關(guān)系。

圖10 λln對FUF-V的影響規(guī)律Fig.10 Variation rules of FUF-V with λln

圖11所示為FUF-V隨ξsf的變化規(guī)律。從圖11可見：在相同延伸比條件下，F(xiàn)UF-V隨面積比ξsf的變化大致呈線性關(guān)系，并隨著ξsf的減小向一個穩(wěn)定值收斂；當λ=1時(腿腰延伸協(xié)調(diào))，立輥的軋制力基本恒定，且與平板軋制力FV0大致相等。

圖11 腹板與翼緣的面積比ξsf對 FUF-V的影響規(guī)律Fig.11 Variation rules of FUF-V with ξsf

根據(jù)分析可知：當λln=0時，F(xiàn)UF-V保持恒定，此時FUF-V≈Fh0；當λ不變時，F(xiàn)UF-H-H隨ξsf呈線性變化，并隨著ξsf的減小收斂于FV0附近。由此，可以假設FUF-V的計算公式模式為

其中：FV0為平板軋制力；kf為圖11中擬合直線的斜率。

由式(6)～(7)可得FUF-V的計算模式為

根據(jù)本文的大量數(shù)據(jù)點對公式進行回歸得到未知系數(shù)：a=?1.087 3，b=0.469 8，c=1.661 8。

5 計算公式應用

以 700 mm×300 mm(截面寬×高)規(guī)格(Q235)的H型鋼萬能軋制第4道次的UF軋制為基本工況，改變翼緣的相對壓下量εf得到不同的軋制工況。

應用本文計算歸納的軋制力計算公式計算以上各個工況的軋制力，將其與有限元仿真模型的計算結(jié)果和實測值對比，結(jié)果見圖12和圖13。從圖12和圖13可以看出：本文的計算公式和有限元仿真模型計算結(jié)果的變化趨勢大致相同；水平輥軋制力與有限元結(jié)果的最大相對誤差為 16.7%，與相同工況下的測試值相對誤差為3.4%；立輥軋制力與有限元結(jié)果的最大相對誤差為 8.7%，與相同工況下的測試值相對誤差為4.4%。對比結(jié)果說明本文的計算公式具有一定的適用性?？梢姡毫⑤伒能堉屏τ嬎阏`差相對水平軋制力計算相對誤差較小。是由于水平輥軋制力由中間位置、圓角位置和側(cè)面位置的軋制力構(gòu)成，影響因素較多。這里僅考慮不同腿腰延伸比和面積比下中間位置軋制力與總軋制力之比，而該比例系數(shù)還受到圓角以及占腹板長度的比值等因素的影響，所以，水平輥軋制力的計算相對誤差稍大。在后續(xù)研究中，可以根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因進行深入研究，從而對本文公式進行修正。

圖12 水平輥軋制力對比Fig.12 Comparison of rolling forces of horizontal roll

圖13 立輥軋制力對比Fig.13 Comparison of rolling forces of vertical roll

6 結(jié)論

(1) 水平輥各個位置的軋制力與總軋制力之比隨著腿腰延伸比的調(diào)整而變化，圓角位置的軋制力與總軋制力之比隨腿腰延伸比增大而增加；當腿腰延伸比比較大時，H型鋼的水平輥軋制力不能忽略圓角的影響。

(2) H型鋼萬能軋制力與平板軋制的區(qū)別主要在于受到腹板和翼緣間縱向拉壓應力的影響，而該影響主要體現(xiàn)在腿腰延伸比以及面積比2個方面。

(3) 在相同的面積比時，腿腰延伸比增大，水平輥軋制力減??；翼緣與腹板的面積比ξsw減小時，不同延伸比時的水平輥中間位置軋制力FUF-H-H收斂于1個穩(wěn)定值。根據(jù)其變化規(guī)律得出水平輥軋制力的計算公式。

(4) 在面積比相同時，腿腰延伸比增大，立輥軋制力增大；當腹板與翼緣的面積比ξsf減小時，不同延伸比時的立輥軋制力FUF-V收斂于1個穩(wěn)定值。根據(jù)其變化規(guī)律得出立輥軋制力的計算公式。

(5) 采用700 mm×300 mm(截面寬×高)的H型鋼萬能軋制第4道次的UF軋制工況進行驗證，發(fā)現(xiàn)本文公式使用方便，其結(jié)果能夠較好地反映軋制力的變化趨勢，與有限元的最大相對誤差為 16.7%，與實測值的相對誤差保持在5%之內(nèi)。

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