梅年峰，羅學(xué)東，蔣楠，范新宇，代貞偉，羅華

(1. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢，430074；2. 云南省建筑科學(xué)研究院，云南 昆明，650223)

為適應(yīng)我國國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和市政、民用等工程建設(shè)的需要，基坑工程的應(yīng)用越來越廣泛，其規(guī)模越來越大、場地條件越來越苛刻、地質(zhì)條件越來越復(fù)雜。在此條件下，如何選擇合理的支護(hù)方案是需重點(diǎn)考慮的問題。在復(fù)雜的基坑工程中，達(dá)到同一支護(hù)目的的支護(hù)方案有很多，而根據(jù)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行綜合評判，選擇一種合理的支護(hù)方案直接關(guān)系到整個基坑工程的安全與經(jīng)濟(jì)，因此，建立合理決策優(yōu)選模型，實(shí)現(xiàn)基坑支護(hù)方案的優(yōu)選顯得尤為重要?；又ёo(hù)方案的優(yōu)選實(shí)際上是對多方案下多目標(biāo)的評價與選擇，從某種意義上說，基坑支護(hù)方案是一個多層次、多目標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)決策問題。迄今為止，研究人員提出了一系列不同的基坑支護(hù)方案優(yōu)選方法，取得了一定的成效。如張尚根等[1-2]根據(jù)評價指標(biāo)的模糊性，采用模糊數(shù)學(xué)理論建立基坑支護(hù)方案優(yōu)選模型。張信貴等[3]根據(jù)系統(tǒng)優(yōu)化理論，編制深基坑支護(hù)系統(tǒng)優(yōu)化分析程序。王廣月[4]根據(jù)評價指標(biāo)的模糊性及評價方案的層次性，采用模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析理論，建立基坑支護(hù)方案優(yōu)選模型。王廣月等[4-5]為避免指標(biāo)權(quán)重確定的主觀性采用信息熵法確定指標(biāo)權(quán)重。阮永芬等[6]根據(jù)各指標(biāo)的信息不完全性及相互關(guān)聯(lián)性，采用灰色系統(tǒng)理論對方案進(jìn)行優(yōu)選。何滿潮等[7-8]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)選。廖貅武等[9]基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的多屬性決策理論，提出多屬性決策法。馮慶高等[10]提出了灰色模糊可變決策法、柯宏發(fā)等[11]提出了灰關(guān)聯(lián)投影法等等?？偨Y(jié)前人研究成果發(fā)現(xiàn)基坑支護(hù)方案優(yōu)選還可從2方面做出改進(jìn)：一是怎樣全面確定影響因素及其之間的關(guān)系；二是怎樣避免指標(biāo)權(quán)重確定的主觀隨意性。為此，本文綜合考慮基坑支護(hù)方案優(yōu)選中的以下 2個方面問題：(1) 支護(hù)方案眾多影響因素的層次性、模糊性、信息不完全性以及影響因素與評價指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)性；(2) 指標(biāo)權(quán)重的確定。以灰色系統(tǒng)理論與多目標(biāo)決策理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用無限方案多目標(biāo)決策方法確定有限方案多目標(biāo)決策權(quán)系數(shù)的客觀賦權(quán)法，建立了灰色多目標(biāo)決策優(yōu)選模型，并應(yīng)用于工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 灰色多目標(biāo)決策模型的建立

針對支護(hù)方案眾多影響因素的層次性、模糊性、信息不完全性、指標(biāo)權(quán)重的難確定性以及影響因素與評價指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)性，基于灰色系統(tǒng)理論，引入無限方案多目標(biāo)決策方法，推導(dǎo)并建立基坑支護(hù)方案的灰色多目標(biāo)決策模型。

1.1 灰色系統(tǒng)理論

1.1.1 構(gòu)建指標(biāo)屬性矩陣

設(shè)某個基坑工程支護(hù)體系有n個可供選擇的方案，其方案集為A= {A1,A2,… ,An}，每個方案有m個指標(biāo)，其指標(biāo)集為C= {C1,C2,… ,Cm}，將第i個方案的第j個評價指標(biāo)的屬性值記為xij(i=1, 2, …,n;j=1,2, …,m)，則可構(gòu)成指標(biāo)屬性矩陣X=[xij]n×m。

1.1.2 構(gòu)建規(guī)范化指標(biāo)屬性矩陣

通常，基坑支護(hù)方案的評價指標(biāo)可分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，效益型指標(biāo)屬性愈大愈好；成本型指標(biāo)屬性愈小愈好。由于多目標(biāo)決策目標(biāo)間的不可公度性和目標(biāo)間的矛盾性，因此，在決策之前需要將屬性矩陣X進(jìn)行規(guī)范化。然而，目標(biāo)類型的不同，決策規(guī)范化方法也將不同。

對于效益型指標(biāo)[10]，令

對于成本型指標(biāo)，令

利用式(1)和(2)可得規(guī)范化屬性矩陣Y=[yij]n×m。

1.1.3 構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)決策矩陣

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論[12]，將規(guī)范化處理后的指標(biāo)集Yij= (yi1,yi2,… ,yim)作為方案的比較序列(i=1, 2, …,n)，與理想方案A0的指標(biāo)集Y0j=(y01,y02, …,y0m)=(1, …, 1) (作為參考序列)進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，可得第i方案的第j指標(biāo)與理想方案該指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

其中：ρ∈ [ 0,1]稱為分辨系數(shù)，它的作用在于調(diào)整比較環(huán)境的大小。通常，取ρ=0.5。通過式(3)對灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算，可構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)決策矩陣R= [γij]n×m。

1.2 灰色多目標(biāo)決策法原理

1.2.1 無限方案多目標(biāo)決策法確定權(quán)重

設(shè)評價指標(biāo)間的加權(quán)向量為w=(w1,w2, …,wm)，其中wj＞0 (j=1, 2, …,m)，加權(quán)向量w滿足單位化約束條件：

則由加權(quán)法求得各方案的灰關(guān)聯(lián)度為

可構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)度向量R(w)=(R1(w),R2(w), …,Rn(w))T。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論可知，Ri(w)總是愈大愈好，為此，構(gòu)造如下多目標(biāo)規(guī)劃模型：

顯然，這是一個無限方案的多目標(biāo)決策問題，可用無限方案多目標(biāo)決策方法求解[13]。由于各決策方案之間是公平競爭，不存在任何偏好關(guān)系，因此，上述無限方案的多目標(biāo)決策規(guī)劃模型可用等權(quán)的線性加權(quán)法綜合成如下等價單目標(biāo)最優(yōu)化模型：

其中：eT=(1, 1, …, 1)。對此單目標(biāo)最優(yōu)化模型，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

聯(lián)立式(7)的第二式和式(9)，求解得：

Lagrange函數(shù)的海塞矩陣為

H(w)恒為負(fù)定矩陣，故w*為F(w)的最大值點(diǎn)。將式(10)的第1式展開得：

易知w*＞0恒成立，故不會出現(xiàn)不合理的負(fù)值加權(quán)系數(shù)。由于傳統(tǒng)的加權(quán)向量一般都是滿足歸一化約束條件而不是單位化約束條件，因此，對單位化加權(quán)向量w*進(jìn)行歸一化處理，即令

由此可得：

歸一化處理的結(jié)果對決策方案的排序不產(chǎn)生任何影響。

1.2.2 確定方案的優(yōu)屬度

由以上分析可知，將式(14)求得的wj代入式(5)即可求得各方案與理想方案的灰關(guān)聯(lián)度，定義為灰色多目標(biāo)決策法的優(yōu)屬度

式(15)即為灰色多目標(biāo)決策優(yōu)選模型。根據(jù)優(yōu)屬度ui進(jìn)行排序，ui最大的即為相對最優(yōu)方案。

2 評價指標(biāo)屬性值的確定

基坑支護(hù)方案的評價指標(biāo)分為定量指標(biāo)與定性指標(biāo)。定量指標(biāo)(如工期、造價等)可以根據(jù)其具體值進(jìn)行規(guī)范化處理確定屬性值，定性指標(biāo)可以采用集值統(tǒng)計(jì)法[14]確定其屬性值。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

晉江市擬建安置小區(qū)，占地總面積約為 17 858 m2，基坑開挖深度為3.10～4.79 m，局部地段尚需加深。擬建場地南側(cè)為安置區(qū)，西側(cè)為世紀(jì)大道，其余兩側(cè)為已建建筑物。基坑開挖影響的土層主要為雜填土、粉質(zhì)黏土、淤泥、粉質(zhì)黏土、中粗砂，土層的物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示，開挖土層為雜填土、粉質(zhì)黏土、淤泥。基坑開挖后整體穩(wěn)定性較差，需對其進(jìn)行支護(hù)；且基坑開挖范圍內(nèi)的土層含水性和透水性較差，所以，需采取有效的止水措施。

根據(jù)基坑工程的特點(diǎn)、場地的工程地質(zhì)條件、相關(guān)的施工經(jīng)驗(yàn)等，初步考慮3種基坑支護(hù)方案：雙排樁支護(hù)加單排深層攪拌樁防滲幕墻(A1)、噴錨網(wǎng)支護(hù)加單排深層攪拌樁防滲幕墻(A2)和拱型水泥土加剛架式鉆孔樁空間組合支護(hù)(A3)。

3.2 構(gòu)建綜合優(yōu)化評價模型并確定指標(biāo)值

構(gòu)建基坑支護(hù)方案的綜合優(yōu)化評價模型是進(jìn)行基坑支護(hù)方案灰色多目標(biāo)決策的基礎(chǔ)。根據(jù)基坑工程的實(shí)際特點(diǎn)、周邊環(huán)境、工程地質(zhì)條件等，從安全可行、環(huán)境保護(hù)、施工因素、經(jīng)濟(jì)合理4個方面構(gòu)建基坑支護(hù)方案的綜合優(yōu)化評價模型[15]，如圖1所示。該模型具有層次性，由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、方案層組成，共含有12個評價指標(biāo)。其中：C1～C5為效益型指標(biāo)；C6～C12為成本型指標(biāo)。

根據(jù)本文確定評價指標(biāo)屬性值的方法，對定量指標(biāo)，如C3，C8，C9和C12可以通過計(jì)算或監(jiān)測直接量化；對定性指標(biāo)，如C1，C2，C4，C5，C6，C7，C10和C11采用集值統(tǒng)計(jì)法確定其屬性值。具體是組織 5位專家，根據(jù)基坑工程和支護(hù)方案的特點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況，在充分研究資料的基礎(chǔ)上，對各定性指標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立的區(qū)間評估，再由式(16)計(jì)算，可得到定性指標(biāo)的屬性值，通過多位專家的區(qū)間評估可減少定性指標(biāo)確定的主觀隨意性，使量化結(jié)果更加合理。則可得到各個方案指標(biāo)的量化評價屬性值，如表2所示。

表1 土層的物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Physico-mechanical properties of soils

圖1 基坑支護(hù)方案確定的綜合優(yōu)化評價模型Fig.1 Comprehensive optimization evaluation model to determine supporting schemes for foundation pit

表2 支護(hù)方案評價指標(biāo)的屬性取值Table 2 Evaluation indices' attribute values of foundation pit

3.3 方案優(yōu)選

表3 方案優(yōu)屬度計(jì)算表Table 3 Membership degree of schemes

由表中3種方案的優(yōu)屬度進(jìn)行排序可知：第3種方案即拱型水泥土加剛架式鉆孔樁空間組合支護(hù)為 3種方案中的最優(yōu)方案。該工程為實(shí)際工程所采納，實(shí)施效果良好。

4 結(jié)論

(1) 無限方案多目標(biāo)決策法確定有限方案多目標(biāo)決策權(quán)系數(shù)的方法，是以加權(quán)法為基礎(chǔ)，能自動確定各目標(biāo)間的加權(quán)系數(shù)，對決策方案和評價目標(biāo)沒有數(shù)量要求和限制，決策結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，能避免主觀隨意性。

(2) 所建模型層次明顯，評價指標(biāo)體系符合基坑工程的實(shí)際特點(diǎn)；采用集值統(tǒng)計(jì)法避免了定性指標(biāo)屬性值確定的隨機(jī)誤差，使指標(biāo)量化更加合理。

(3) 灰色多目標(biāo)決策模型不僅考慮了單因素單屬性對方案優(yōu)選的影響，而且考慮了影響因素間灰色關(guān)聯(lián)的影響。工程實(shí)例分析表明：該模型科學(xué)、合理，與實(shí)際切合，實(shí)施效果良好，具有一定的推廣和應(yīng)用價值。

[1] 張尚根, 陳燦壽, 夏炎. 深基坑支護(hù)方案的模糊優(yōu)選模型及其應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(12): 2046-2048.

ZHANG Shanggen, CHEN Canshou, XIA Yan. Fuzzy optimization model of support scheme for deep foundation pit and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(12): 2046-2048.

[2] 王廣月, 劉健, 芮洪范. 深基坑支護(hù)方案的模糊物元評價方法[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 34(2): 84-88.

WANG Guangyue, LIU Jian, RUI Hongfan. Fuzzy matter-element evaluation method for supporting projects of deep foundation pit[J]. Journal of Shandong University, 2004,34(2): 84-88.

[3] 張信貴, 吳恒, 易念平, 等. 深基坑支護(hù)工程方案推理機(jī)制與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(5): 871-876.

ZHANG Xingui, WU Heng, YI Nianping, et al. Inference mechanism and optimum design of retaining structure for deep foundation pit[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(5): 871-876.

[4] 王廣月. 深基坑支護(hù)決策的信息熵模糊層次分析模型[J]. 巖土力學(xué), 2004, 25(12): 737-739.

WANG Guangyue. Information entropy fuzzy analysis hierarchy process model for retaining decision making of deep foundation pits[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(12): 737-739.

[5] Singh V P. The entropy theory as a tool for modeling and decision-making in environment and water resources[J]. Water SA, 2000, 26(1): 1-11.

[6] 阮永芬, 葉燎原. 用灰色系統(tǒng)理論與方法確定深基坑支護(hù)方案[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2003, 22(7): 1203-1206.

RUAN Yongfen, YE Liaoyuan. Determination of deep foundation pit supporting scheme by using the grey system theory and method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(7): 1203-1206.

[7] 何滿潮, 乾增珍, 汪仁和. BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在深基坑工程支護(hù)方案優(yōu)選中的應(yīng)用[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā), 2004, 24(2): 22-33.

HE Manchao, QIAN Zengzhen, WANG Renhe. Application of back propagation neural network in the optimized selection of supporting plan of deep excavation[J]. Mining Research &Development, 2004, 24(2): 22-33.

[8] 高文華, 張志敏, 朱建群. 基于模糊 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑支護(hù)方案優(yōu)選[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 16(7): 4-7.

GAO Wenhua, ZHANG Zhimin, ZHU Jianqun. Optimization of supporting plan of deep excavation based on fuzzy back propagation neural network[J]. China Safety Science Journal,2006, 16(7): 4-7.

[9] 廖貅武, 呂培印. 深基坑支護(hù)方案的多屬性決策分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2003, 22(3): 490-493.

LIAO Xiuwu, Lü Peiying. Multi-attribute decision-making analysis of selecting retaining scheme of deep foundation pit[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003,22(3): 490-493.

[10] 馮慶高, 周傳波, 傅志峰, 等. 基坑支護(hù)方案的灰色模糊可變決策模型[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(7): 2226-2231.

FENG Qinggao, ZHOU Chuanbo, FU Zhifeng, et al. Grey fuzzy variable decision-making model of supporting schemes for foundation pit[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(7):2226-2231.

[11] 柯宏發(fā), 陳永光, 夏斌. 一種基于逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影的多目標(biāo)決策算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2007, 35(9): 1757-1761.

KE Hongfa, CHEN Yongguang, XIA Bin. An algorithm of multiple criteria decision-making based on similarity to ideal grey relational projection[J]. Acta Electronica Sinica, 2007,35(9): 1757-1761.

[12] 鄧聚龍. 灰色系統(tǒng)基本方法[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社,2002: 65-69.

ZHENG Julong. Basic method of grey system[M]. Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press, 2002:65-69.

[13] 王應(yīng)明，傅國偉. 運(yùn)用無限方案多目標(biāo)決策方法進(jìn)行有限方案多目標(biāo)決策[J]. 控制與決策, 1993, 8(1): 24-29.

WANG Yingming, FU Guowei. Using multiobjective decision making method to make decision for multiattributes[J]. Control and Decision, 1993, 8(1): 24-29

[14] 羅曉芳. 基于集值統(tǒng)計(jì)的模糊綜合評判和應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2005, 35(9): 42-45.

LUO Xiaofang. Fuzzy synthetic evaluation based on set-valued statistics and its application[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2005, 35(9): 42-45.

[15] 曹文貴, 張永杰, 趙明華. 基坑支護(hù)方案確定的區(qū)間關(guān)聯(lián)模糊優(yōu)化方法研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2008, 30(1): 67-68.

CAO Wengui, ZHANG Yongjie, ZHAO Minghua. Study on interval relative fuzzy optimization method to determinine support schemes for foundation pits [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(1): 67-68.