李 宏，張斯淇，吳向堯，劉曉靜，巴 諾，王 婧，郭義慶

（1.吉林師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林四平 136000；2.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049）

缺陷對(duì)一維線性函數(shù)光子晶體傳輸特性的影響＊

李 宏1，張斯淇1，吳向堯1，劉曉靜1，巴 諾1，王 婧1，郭義慶2

（1.吉林師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林四平 136000；2.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049）

采用傳輸矩陣法計(jì)算光在摻雜缺陷的線性函數(shù)光子晶體中的傳輸特性，與不包含缺陷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較.研究結(jié)果表明，在禁帶中形成缺陷模，其強(qiáng)度不僅與缺陷層位置有關(guān)，而且與缺陷層折射率的變化有關(guān)，并隨著缺陷層位置的移動(dòng)而變?nèi)酰蝗毕輰游恢煤腿毕菡凵渎视绊懼鴪?chǎng)強(qiáng)分布.

線性函數(shù)光子晶體；傳輸矩陣；缺陷模；透射率；電場(chǎng)分布

1987年Yablonovitch E［1］和John S［2］提出光子晶體的概念，該晶體具有很多特性，迅速地成為了光學(xué)前沿領(lǐng)域中重要的研究課題［3－4］.一維光子晶體中摻雜缺陷后，其能帶中會(huì)出現(xiàn)缺陷模，而缺陷模對(duì)制作激光器、寬帶反射鏡、濾波器等有重要的應(yīng)用［5－8］，所以從各個(gè)側(cè)面對(duì)缺陷模的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究是有必要的.筆者討論了一維新型線性函數(shù)光子晶體摻雜后能帶結(jié)構(gòu)中的光學(xué)傳輸特性.在文獻(xiàn)［9］中，筆者提出了特殊函數(shù)光子晶體的概念，在文獻(xiàn)［10］中，提出線性函數(shù)光子晶體的概念，對(duì)其不同周期數(shù)和光學(xué)厚度對(duì)電場(chǎng)分布的影響進(jìn)行研究.本文在此基礎(chǔ)上，研究線性折射率函數(shù)的一維摻雜光子晶體，分析缺陷折射率和缺陷層位置對(duì)透射率及電場(chǎng)強(qiáng)度的影響，得到一些不同于常規(guī)光子晶體和特殊函數(shù)光子晶體的新結(jié)論.

1 一維線性函數(shù)光子晶體透射率及電場(chǎng)

由費(fèi)馬原理計(jì)算出光在一維線性函數(shù)光子晶體中的運(yùn)動(dòng)方程，文中直接給出計(jì)算結(jié)果，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［10］.對(duì)一維線性函數(shù)光子晶體，光在介質(zhì)A，B中的傳輸矩陣分別為

透射系數(shù)為

透射率為

電場(chǎng)分布公式為

2 數(shù)值分析

對(duì)于折射率為空間坐標(biāo)線性函數(shù)的光子晶體，其折射率分布函數(shù)為［9］

其折射率隨位置分布曲線如圖1所示.

主要參數(shù)為：nb（0）＝1.47，nb（b）＝1.98，na（0）＝2.58，na（a）＝2.86，即取圖1所示的折射率線性分布函數(shù)；入射角θi0＝0，中心頻率ω0＝1.215× 1015Hz，λ0＝；介質(zhì)層B，A的厚度分別為b＝263.6nm，a＝150.2nm.

本文分別取函數(shù)光子晶體的結(jié)構(gòu)為（BA）8D（BA）8、（BA）10D（BA）6與（BA）12D（BA）4，如圖2所示，其中D為缺陷層，其折射率nd＝2.3，厚度d＝.不難發(fā)現(xiàn)：隨著缺陷層位置的移動(dòng)，缺陷模變?nèi)?

圖1 折射率隨位置變化的曲線

圖3為一維函數(shù)光子晶體不同缺陷層折射率nd的透射率曲線，當(dāng)函數(shù)光子晶體結(jié)構(gòu)為（BA）8D（BA）8時(shí)，缺陷層折射率nd分別取1.5，2.3和3，對(duì)應(yīng)于圖3a）、3b）和3c）（其他參數(shù)同上）.不難發(fā)現(xiàn)：隨著缺陷層折射率nd增大，缺陷模強(qiáng)度變?nèi)醪l(fā)生藍(lán)移.

圖2 缺陷層位于不同位置的透射率曲線

圖3 不同缺陷層折射率nd的透射率曲線

圖4為電場(chǎng)強(qiáng)度在一維線性函數(shù)光子晶體中的分布曲線（參數(shù)同上），得到了線性函數(shù)光子晶體無缺陷層、有缺陷層（圖4中曲線加粗位置即為缺陷層）及改變?nèi)毕輰游恢脮r(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線，如圖4a）至4c）所示.圖4a），4b），4c）分別對(duì)應(yīng)函數(shù)光子晶體結(jié)構(gòu)為（BA）16，（BA）8D（BA）8，（BA）12D（BA）4.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)光子晶體中摻雜缺陷層時(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度減弱；當(dāng)改變?nèi)毕輰游恢脮r(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度明顯增強(qiáng).

圖5為不同缺陷層折射率nd對(duì)線性函數(shù)光子晶體場(chǎng)強(qiáng)分布，函數(shù)光子晶體的結(jié)構(gòu)為（BA）8D（BA）8，圖5a）至5c）的缺陷層折射率分別為1.5，2.3，3.不難發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷層折射率nd的增加，場(chǎng)強(qiáng)分布程度明顯增強(qiáng).

圖4 線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線

圖5 線性函數(shù)光子晶體不同缺陷層折射率nd的場(chǎng)強(qiáng)分布

4 結(jié)論

（1）隨著缺陷層位置的移動(dòng)，缺陷模變?nèi)?；?）隨著缺陷層折射率nd增大，缺陷模強(qiáng)度變?nèi)醪l(fā)生藍(lán)移；（3）當(dāng)線性函數(shù)光子晶體中摻雜缺陷層時(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度減弱，改變?nèi)毕輰游恢脮r(shí)，電場(chǎng)分布強(qiáng)度明顯增強(qiáng)；（4）隨著缺陷層折射率nd的增加，場(chǎng)強(qiáng)分布增強(qiáng).因此，一般函數(shù)光子晶體將具有更廣闊的應(yīng)用前景.

［1］ YABLONOVITCH E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58（20）：2 059－2 061.

［2］ JOHN S.Strong Localization Photons in Certain Disordered Dielectricsuper-Lattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58（23）：2 86－2 489.

［3］ JAVIER P.，Inés DE V.，ALEX W.C.，et al.Quantum Dynamics in Photonic Crystals［J］.Phys.Rev.A，2013，87：013 428.

［4］ HIROO AZUMA.Quantum Computation with Kerr-Nonlinear Photonic Crystals［J］.J.Phys.D：Appl.Phys.，2008，41：025 102.

［5］ YAKOYAMA H，NISHI K，ANAN T，et.al.Controlling Spontaneous Emission and Threshold-Less Oscillation with Optical Microcavities［J］.Optical and Quantum Electronics，1992，24（2）：245－275.

［6］ FINK Y，WINN J N，F(xiàn)AN S，et.al.A Dielectric Omnidirectional Reflector［J］.Science，1998，282（5 394），1 679－1 682.

［7］ 朱志宏，葉衛(wèi)民，季家熔，等.光子晶體濾波特性分析［J］.光子學(xué)報(bào)，2004，33（6）：700－703.

［8］ DOLGOVA T V，MAIDYKOVSKI A L，MARTEMYANOV M G，et.al.Giant Microcavity Enhancement of Second Harmonic Generation in All-Silicon Photonic Crystals［J］.Appl.Phys.Lett.，2002，81（15）：2 725－2 727.

［9］ 王光懷，王清才，吳向堯，等.一維函數(shù)光子晶體的研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61（13）：1 342 081－13 420 811.

［10］ 張斯淇，巴 諾，吳向堯，等.新型一維線性函數(shù)光子晶體電場(chǎng)分布［J］.吉首大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，34（2）：50－55.

（責(zé)任編輯 陳炳權(quán)）

Transmission Properties of One-Dimensional Linear Function Photonic Crystal with Defect

LI Hong1，ZHANG Si-qi1，WU Xiang－yao1，LIU Xiao-jing1，BA Nuo1，WANG Jing1，GUO Yi-qing2
（1.Institute of Physics，Jilin Normal University，Siping 136000，Jilin China；2.Institute of High Energy Physics，Chinese Academy of Siences，Beijing 100049，China）

The light propagation characteristic in one-dimensional function photonic crystal with defect is studied by transfer matrix，compared with the function photonic crystal without defect layer.There is defect mode in the band gap.The defect mode is greatly related with the position and refractive index of defect layer.With the changing position of the defect layer，the defect mode is weak.The position and refractive index of defect also have the effect on the distribution of election field.

linear function photon crystals；transfer matrix；defect mode；transmissivity；electronic field distribution

O436

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.05.013

1007－2985（2013）05－0053－03

2013－06－15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11247201）

李 宏（1989－），男，吉林公主嶺人，吉林師范大學(xué)物理學(xué)院碩士生，主要從事凝聚態(tài)理論物理學(xué)研究

吳向堯（1965－），男，安徽安慶人，吉林師范大學(xué)物理學(xué)院教授，博士，主要從事凝聚態(tài)理論物理學(xué)研究；E-mail：wuxy2066＠163.com.