羅嘯宇，張宜生，謝書鴻，李新春，徐志磊，劉麗君

(1.華中科技大學 材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074;2.江東金具設備有限公司，江蘇 南通 226463)

卡門渦街導致的高壓輸電線微風振動，會造成輸電線在懸垂線夾出口處的微震磨損，長時間磨損會造成導、地線的疲勞斷裂及輸電線桿塔金具損壞，嚴重威脅線路安全運行。在1～8 m/s穩(wěn)定風速下，高壓輸電線微風振動頻率通常為5～50 Hz［1］。為將微風振動降至安全等級，減輕輸電線疲勞損傷，大量保護金具用于防止微風振動。防振錘以減振效果好、安裝維護方便等優(yōu)點應用廣泛。防振錘錘頭質量較大，而鋼絞線剛度較小，防振錘線夾隨輸電線振動時，錘頭不能同步振動，導致鋼絞線股間摩擦，將部分振動的機械能轉化為熱能、聲能，從而起減振作用。對防振錘性能既有單獨研究［1-4］，也有對防振錘、輸電線體系系統(tǒng)性分析、實驗［5-9］，但均在線性動力學范圍內。

實際應用中，通常用功率特性或阻抗特性作為判斷防振錘消振性能的重要依據(jù)。我國用單一激振速度進行測試［10］，因而只能表征防振錘在某個振動速度下的消振性能。而對實際輸電線路而言，導致微風振動的風速通常在 1 ～8 m/s［1，8］，導線實際振動速度范圍較大。而防振錘作為耗能元件，具有非線性阻尼，在不同振動速度下會表現(xiàn)出強非線性。因此本文以對稱Stockbridge音叉式防振錘為研究對象，測試防振錘在不同振動速度下的阻抗譜，研究其非線性振動特性，指出Stockbridge型防振錘經典線性力學模型的局限性。

1 Stockbridge型防振錘結構

防振錘種類較多，其中Stockbridge型防振錘應用廣泛。該防振錘由一根鋼絞線與固結于兩端的錘頭組成，并通過線夾固定于輸電線上。據(jù)線夾兩側是否對稱，可分為對稱型及非對稱型;據(jù)錘頭形狀可分為音叉型、啞鈴形等。本文采用對稱音叉型防振錘，見圖1，防振錘通過中間線夾固定在輸電線上。防振錘通常用三層19股鋼絞線(圖2)，其中外層鋼絲右捻，內層鋼絲左捻。Stockbridge型防振錘通過錘頭轉動引起的鋼絞線間的庫侖干摩擦，消耗導線振動部分機械能。鋼絞線材料阻尼與絞線間摩擦即為防振錘阻尼的主要來源，文獻［11］通過測量防振錘鋼絞線彎矩與曲率間的遲滯關系，在時域驗證了防振錘動力非線性由鋼絞線阻尼非線性所致，本文對此將進行定量研究。

圖1 音叉型Stockbridge防振錘典型結構Fig.1Typical Structure of the sonictype Stockbridge vibration damper

圖2 防振錘用鋼絞線結構Fig.2 Structure of steel strand cable

2 實驗方法與裝置

防振錘阻抗指驅動防振錘以速度V振動所需的力F與驅動速度之比，可表示為:

圖3 防振錘阻抗測試系統(tǒng)簡圖Fig.3 Schematic represent of impedance test of the vibration damper

防振錘非線性阻抗測試以文獻［11］為基礎進行改進，系統(tǒng)設計見圖3。將防振錘剛性固定于電磁振動臺，對防振錘進行正弦掃頻激勵，頻率范圍5～30 Hz，為在低頻區(qū)域獲得較好分辨率，采用對數(shù)掃描速度0.1 Dec/min。由力傳感器獲得振動臺對防振錘的激振力，通過加速度傳感器獲得線夾加速度，積分得到線夾速度，所有信號處理均由軟件實現(xiàn)，盡量避免運算電路可能產生的噪聲。試驗中分別用 0.05 m/s，0.10 m/s，0.15 m/s三種激振速度，同步記錄數(shù)據(jù)采集卡在每個采集周期中的頻率、速度、力、相位差，從而得到防振錘在不同振動速度下的阻抗譜。

3 實驗結果

3.1 非線性阻抗譜

實驗中采用對稱Stockbridge型防振錘，在測試頻率范圍內具有兩階固有頻率(圖4)。阻抗譜實部峰值對應的頻率即為防振錘固有頻率。由于阻抗與速度大小成反比，與力大小成正比，因而能在不同速度下用相同標準衡量防振錘的消振性能，縱坐標越大，該頻率對應的消振效果越好。由圖4看出，① 該防振錘有兩個較尖銳的波峰，且波峰間有一段平穩(wěn)且阻抗值較小的波谷。波峰越尖銳，防振錘頻率保護范圍越小;波谷平坦，不能起到有效保護作用的頻率范圍越大，因此本文測試的該防振錘對輸電線保護作用有限。② 隨振動臺激振速度的增加，波峰逐漸向更低頻率移動，且波峰逐漸增高。因此測試所得防振錘固有頻率隨之減小，而固有頻率對應的阻抗值隨之增大。尤其當振動速度從0.05 m/s增加到0.10 m/s時，該變化趨勢更明顯，而振動速度 0.10 m/s、0.15 m/s的阻抗譜則較接近，體現(xiàn)出防振錘振動從線性到非線性的突變。亦證實了防振錘具有非線性阻抗特性。防振錘動力體系中，質量、剛度可視為恒定，可認定防振錘非線性阻抗特性來自系統(tǒng)阻尼，因而需進一步定量研究。圖5為防振錘阻抗譜虛部，與實部相反，譜線中兩尖銳波谷對應防振錘固有頻率，每個波谷旁均有兩個伴峰，阻抗譜虛部中伴峰與實部中波峰半功率點十分接近。

圖4 不同激振速度下防振錘速度阻抗譜實部Fig.4 Real part of the damper impedance for different excitation velocities

圖5 不同激振速度下防振錘速度阻抗譜的虛部Fig.5 Imaginary part of the damper impedance for different excitation velocities

3.2 振動參數(shù)識別

為定量研究防振錘的非線性阻抗，采用單模態(tài)識別法［13］，該法適用于各階模態(tài)頻率較分散情況，從一條頻響函數(shù)曲線識別各階固有頻率與阻尼比。用半功率點法［13-14］計算防振錘阻尼比，設fn，Re［Z］max分別為固有頻率及對應的阻抗值，則半功率點為Re［Z］p=Re［Z］max/對應的點，其對應頻率fa，fb分別位于fn兩側，防振錘固有頻率對應的阻尼比為:

據(jù)實驗所得阻抗譜，可獲得防振錘在不同激振速度下各階固有頻率與對應的阻抗值及半功率點，見表1。由表1看出，隨激振速度的增加，固有頻率逐漸減小，阻抗值逐漸增大。而兩個半功率點間的頻帶帶寬隨激振速度的增加逐漸減小，因此保護的頻率范圍也隨之減小。

表1 不同激振速度下防振錘各階固有頻率及對應阻抗值Tab.1 Mode frequencies and corresponding impedance of the vibration damper for different excitation velocity

表2 不同激振速度下防振錘各階固有頻率對應的阻尼比Tab.2 Damping ratio corresponding to mode frequencies of the vibration damper for different excitation velocity

據(jù)表1計算得到不同激振速度下防振錘各階頻率對應的阻尼比，見表2?？梢钥闯?，防振錘的阻尼比隨激振速度的增加而減小;隨振動速度的增加，防振錘波峰能隨之增加，且波峰衰減也隨之加快。本文所測防振錘第一階固有頻率對應的阻尼比較小，第二階固有頻率阻尼比較大。

4 防振錘的線性動力學模型

Stockbridge型防振錘二自由度線性動力學模型是目前用于研究防振錘動力特性的通用模型，并已有成熟研究［2-3］。由于防振錘通過中間線夾剛性固定在輸電線上，因而線夾兩側可視為獨立子系統(tǒng)，見圖6。

圖6 防振錘線性力學模型示意圖Fig.6 Linear mechanical model for vibration damper

將錘頭視為有質量剛體，鋼絞線視為無質量線彈性彈簧，從而得到防振錘二自由度線性模型，運動方程為:

其中:

線夾對防振錘的支持力為:

式中:M為質量矩陣，K為剛度矩陣，C為阻尼矩陣，X為位移向量，F(xiàn)為外力向量，F(xiàn)0為外力幅值，m為錘頭質量，L為線夾出口與錘頭出口間鋼絞線長度，D為阻尼比，ω為圓頻率，s為錘頭出口至防振錘質心距離，J為錘頭對錘頭連接處轉動慣量，J0為錘頭對質心的轉動慣量，I為鋼絞線截面慣性矩，d為鋼絞線單股直徑，y0、θ0分別為錘頭質心位移、轉角幅值。

本文所測防振錘結構參數(shù)見表3。將表2中防振錘阻尼比代入式(5)中，計算得防振錘各固有頻率及對應的阻抗值，見表4。由表4看出，對線性模型，阻尼比對防振錘固有頻率幾乎無影響，固有頻率計算值偏大原因為模型中未考慮線夾質量與剛度影響，由于理論模型中質量偏小，從而導致頻率增大。而對阻抗值，理論模型所得結果變化趨勢與實驗一致，而與實驗值相差較大。說明該防振錘線性模型并不能很好解釋其非線性阻抗特性。

表3 防振錘的結構參數(shù)Tab.3 Structure parameter of the vibration damper

表4 防振錘固有頻率與阻抗的計算結果Tab.4 Calculation results for mode frequency and impedance of the vibration damper

盡管防振錘力學模型不能解釋其非線性阻抗，而對實際而言，仍具一定參考性。最常用的0.075 m/s［10］激振速度，分別取不同阻尼比，實驗與理論模型結果對比見圖7。由圖7看出，在波峰以外區(qū)域，理論值與實驗結果較接近，且阻尼比的改變對計算結果影響不大。在波峰附近區(qū)域，阻尼比產生的影響十分顯著。隨阻尼比的減小，波峰顯著增高，反之則趨于平緩。用實驗測定阻尼比所得阻抗的計算結果與實測值相差較大，說明該模型具有局限性。

在防振錘設計階段，阻尼比無法預先獲得，因此實際產品只有固有頻率能與預期值相符，而因鋼絞線結構、錘頭連接方式等差異導致的阻尼比不同，會造成阻抗值與預期值相差較大。

圖7 防振錘阻抗譜實部的實驗和理論曲線(激振速度0.075 m/s)Fig.7 Real part of the damper impedance by Experiment and calculation(0.075 m/s excitation velocity)

5 結論

(1)本文首次通過實驗研究了防振錘非線性阻抗特性，實驗表明線夾振動速度增加，防振錘固有頻率隨之減小，阻抗則隨之增大，且半功率點間頻帶帶寬隨之減小。防振錘阻尼比隨振動速度的增加而減小。

(2)通過對比防振錘阻抗的實驗與理論計算結果，指出防振錘二自由度線性動力學模型的局限性，該模型僅能在實際應用中作為參考，并不能解釋防振錘非線性阻抗行為，因此對防振錘力學模型有待進一步研究及發(fā)掘。

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