張俊紅，何文運(yùn)，劉 海，張桂昌，王 健

(天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人對(duì)聲音舒適性的要求越來(lái)越高。但在傳統(tǒng)的柴油機(jī)噪聲研究中，以A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)或A計(jì)權(quán)聲功率級(jí)作評(píng)價(jià)指標(biāo)，不足以描述柴油機(jī)噪聲的全部特征，不能全面反映聲音對(duì)人的騷擾性。因此，聲品質(zhì)考慮人耳聽(tīng)覺(jué)特性、能反映不同噪聲的主觀感受差別的聲品質(zhì)成為噪聲研究熱點(diǎn)。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)由Vanpik［1］提出，且在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出特有優(yōu)勢(shì)，亦能推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其它機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中，如在車輛及內(nèi)燃機(jī)噪聲研究領(lǐng)域得以成功應(yīng)用。文獻(xiàn)［2］采用最小二乘支持向量機(jī)建立車輛聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)車輛聲品質(zhì)進(jìn)行定性分析，比較兩種車輛的聲品質(zhì)好壞。文獻(xiàn)［3］用變輸入維數(shù)及變參數(shù)RBF核函數(shù)的支持向量機(jī)對(duì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)聲品質(zhì)的9個(gè)客觀參量進(jìn)行相關(guān)性分析與級(jí)別劃分，并建立聲品質(zhì)分析預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［4-5］采用多元線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)三種預(yù)測(cè)方法建立車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型，并采用留一法交叉檢驗(yàn)做比較，結(jié)果表明，支持向量機(jī)穩(wěn)健性較強(qiáng)、泛化能力良好，用于車內(nèi)噪聲品質(zhì)預(yù)測(cè)精度較高。綜之，支持向量機(jī)在解決聲品質(zhì)建模中非線性、小樣本等問(wèn)題具有優(yōu)越性。本文在相關(guān)研究基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)穩(wěn)態(tài)工況下柴油機(jī)噪聲進(jìn)行主客觀評(píng)價(jià)研究，引入支持向量機(jī)，建立柴油機(jī)聲品質(zhì)評(píng)價(jià)模型，進(jìn)一步建立基于支持向量機(jī)的柴油機(jī)聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量權(quán)重分析理論模型，完成對(duì)柴油機(jī)聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量權(quán)重因子的求解過(guò)程。權(quán)重分析結(jié)果表明，響度及粗糙度是影響柴油機(jī)聲品質(zhì)的主要特征參量，此為高聲品質(zhì)柴油機(jī)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 柴油機(jī)聲品質(zhì)主客觀評(píng)價(jià)

1.1 噪聲樣本采集

采集噪聲樣本選LMS公司的Testlab多通道聲振測(cè)試與分析系統(tǒng)，噪聲記錄儀為130P10/C10型PCBICP傳聲器，在精密級(jí)、半自由聲場(chǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，按ISO 6798:1995標(biāo)準(zhǔn)將進(jìn)排氣噪聲引出室外，風(fēng)扇拆除，記錄柴油機(jī)機(jī)體左、前、右、上4個(gè)位置(機(jī)旁1 m處)的音頻信號(hào)。取32種不同轉(zhuǎn)速及負(fù)荷工況下車用柴油機(jī)樣本噪聲作主觀評(píng)價(jià)測(cè)試樣本，并通過(guò)對(duì)噪聲樣本進(jìn)一步篩選、截取、響度調(diào)節(jié)，獲得32個(gè)長(zhǎng)度為3 s的有效噪聲樣本。

1.2 柴油機(jī)噪聲主觀評(píng)價(jià)

聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)［6］指通過(guò)人對(duì)聲音的主觀感受，按一定要求及規(guī)則對(duì)聲音進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。由于柴油機(jī)噪聲的復(fù)雜性、重復(fù)性、煩惱性，較難用評(píng)分、排序等方法分辨出多個(gè)噪聲樣本等級(jí)。為提高主觀評(píng)價(jià)效率，減少聽(tīng)審時(shí)間，本文采用分類對(duì)偶比較法［7］對(duì)柴油機(jī)聲品質(zhì)進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)。取內(nèi)燃機(jī)專業(yè)人群作為主觀評(píng)價(jià)主體(測(cè)試人員共48人，其中男性26人，女性22人，年齡22～44歲)，用滿意度指數(shù)作主觀評(píng)價(jià)量化指標(biāo)，用數(shù)據(jù)重合度與數(shù)據(jù)一致性指標(biāo)校對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果。整個(gè)測(cè)試過(guò)程數(shù)據(jù)平均重合度系數(shù)為0.812，平均一致性系數(shù)為 0.928。

1.3 柴油機(jī)聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量分析

聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)利用客觀、可量化的物理量對(duì)聲品質(zhì)進(jìn)行衡量及描述，使聲品質(zhì)得以量化過(guò)程，包括物理聲學(xué)特征參量及心理聲學(xué)特征參量作客觀評(píng)價(jià)參量。與柴油機(jī)聲質(zhì)量評(píng)價(jià)有關(guān)的客觀評(píng)價(jià)參量［7-11］，包括峭度、Zwicker響度、尖銳度、粗糙度、和波動(dòng)度，已作為最主要的客觀評(píng)價(jià)參量廣泛應(yīng)用在內(nèi)燃機(jī)噪聲評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)中，可定量反映顧客對(duì)柴油機(jī)輻射噪聲某一特征的聽(tīng)覺(jué)感受。

峭度［7］反映聽(tīng)者對(duì)柴油機(jī)噪聲信號(hào)周期性、隨機(jī)性脈沖特征的主觀感知，是度量分部經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后相對(duì)于正態(tài)或高斯分布尖峭或平坦程度指標(biāo)，為量綱一參量。作為時(shí)域統(tǒng)計(jì)量時(shí)表示聲音的沖擊性，適用評(píng)價(jià)柴油機(jī)怠速工況的噪聲特征。人耳對(duì)聲音的感覺(jué)與聲壓、頻率有關(guān)，Zwicker響度更適用描述強(qiáng)度相等、頻率不同的聲音主觀感覺(jué)。為使聽(tīng)眾更準(zhǔn)確感受到柴油機(jī)噪聲的細(xì)微差別，本文對(duì)噪聲樣本進(jìn)行等響調(diào)節(jié)。尖銳度是首次特征頻帶分布隨指定響度級(jí)變化關(guān)系的加權(quán)，反映高頻段聲音成分及低頻段聲音成分的比率關(guān)系。內(nèi)燃機(jī)輻射噪聲中含高頻能量成分，隨轉(zhuǎn)速的增加，高頻成分增加，尖銳度適用描述內(nèi)燃機(jī)輻射噪聲中高低頻成分變化情況。內(nèi)燃機(jī)具有間歇性工作循環(huán)特征，工作具有周期性，表面輻射噪聲為非平穩(wěn)周期性信號(hào)［12］。為描述內(nèi)燃機(jī)噪聲信號(hào)周期性特征，用調(diào)制技術(shù)分析載波信號(hào)，使其按調(diào)制信號(hào)規(guī)律變化，反映人耳對(duì)周期性信號(hào)的敏感性。用波動(dòng)度描述低頻(＜20 Hz)噪聲信號(hào)周期性變化特征，用粗糙度描述高頻噪聲信號(hào)周期性(＞20 Hz)特征，在調(diào)制頻率大于20 Hz時(shí)，人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)難以捕捉到噪聲信號(hào)變化，但波動(dòng)度感覺(jué)仍顯著。在聲壓大小不變情況下，隨粗糙度的增加，輻射噪聲給人的感覺(jué)更明顯，更具侵略性、煩躁性。

1.4 柴油機(jī)聲品質(zhì)主客觀評(píng)價(jià)相關(guān)性分析

聲品質(zhì)的主觀評(píng)價(jià)可直接反映人對(duì)聲音的滿意程度。但聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)過(guò)程需花費(fèi)大量人力、時(shí)間、成本，且主觀試驗(yàn)存在一致性與可重復(fù)性差等缺點(diǎn)。而聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)則方便、快捷，結(jié)果不受實(shí)驗(yàn)人員變化影響，穩(wěn)定性強(qiáng)。因此研究聲品質(zhì)主客觀評(píng)價(jià)之相關(guān)性，建立行之有效的聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)體系，分析客觀參量對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的權(quán)重影響，具有重要的理論價(jià)值與工程實(shí)際意義。

目前，柴油機(jī)聲品質(zhì)主客觀統(tǒng)一模型多為基于線性回歸理論獲得［13-15］。聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果間存在一定非線性關(guān)系，用線性模型難以達(dá)到理想的精度要求。因此，本文引入支持向量機(jī)對(duì)柴油機(jī)聲品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。在用支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析過(guò)程中，確定特征變量權(quán)重方法主要有:①基于權(quán)向量方法［16］;②基于求導(dǎo)方法［17］。前者認(rèn)為重要特征對(duì)應(yīng)的權(quán)向量權(quán)值絕對(duì)值通常較大，不重要特征對(duì)應(yīng)的權(quán)向量權(quán)值絕對(duì)值通常較小，經(jīng)比較權(quán)向量權(quán)值量級(jí)確定特征變量的重要程度。后者認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)重要特征變化更敏感，經(jīng)對(duì)特征變量求偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算靈敏度確定特征變量權(quán)重。研究［18-20］表明，基于求導(dǎo)方法是十分有效的確定特征變量權(quán)重法，并得以廣泛應(yīng)用。

圖1 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型及權(quán)重計(jì)算Fig.1 SVM prediction and weight calculation

本文以柴油機(jī)聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量峭度、Zwicker響度、尖銳度、粗糙度、波動(dòng)度為輸入變量，以柴油機(jī)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果滿意度為輸出變量，建立柴油機(jī)聲品質(zhì)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，然后在訓(xùn)練好的模型基礎(chǔ)上，用求導(dǎo)法確定各客觀評(píng)價(jià)參量對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果影響權(quán)重。具體流程見(jiàn)圖1。

2 基于支持向量機(jī)的柴油機(jī)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)

支持向量機(jī)方法建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，據(jù)有限的樣本信息在模型中的復(fù)雜性與學(xué)習(xí)能力間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。支持向量機(jī)用于回歸分析時(shí)，采用非線性映射Φ(x)將輸入向量X映射到高維特征空間，在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，尋找最優(yōu)超平面使所有樣本離最優(yōu)超平面誤差最小。

設(shè)訓(xùn)練樣本集為{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，N為樣本數(shù)，xi為輸入值，yi為期望輸出值。支持向量機(jī)回歸模型為:

其中:ω，b分別為權(quán)向量、偏置。

在ε不敏感損失函數(shù)下，引入懲罰因子c、松弛變量ξi(i=1，2，…，N)，此時(shí)支持向量回歸機(jī)的求解變?yōu)閮?yōu)化問(wèn)題:

引入拉格朗日乘子，可將式(2)改寫為:

其中:拉格朗日乘子 αi，，βi，，(i=1，2，…，N)。

據(jù)式(3)得:

將式(4)代入式(3)，得式(2)的對(duì)偶形式為:

引入核函數(shù)K(x，xi)=Φ(x)Φ(xi)，將高維空間的內(nèi)積計(jì)算轉(zhuǎn)化為低維空間的函數(shù)計(jì)算。據(jù)二次規(guī)劃方法求得式(5)最優(yōu)解αi，α*i，可得支持向量回歸機(jī)的決策函數(shù)為:

本文采用線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Gauss徑向基核函數(shù)及多層感知機(jī)核函數(shù)四種不同核函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)試驗(yàn)，以網(wǎng)格搜索法選擇最優(yōu)核參數(shù)，以多項(xiàng)誤差(誤差均值ME、平均絕對(duì)誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE)分析方法［20］對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。多項(xiàng)誤差值見(jiàn)表1，結(jié)果表明Gauss徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)時(shí)5個(gè)誤差統(tǒng)計(jì)量的誤差值均最小，預(yù)測(cè)效果最優(yōu)，Gauss徑向基核函數(shù)被選為柴油機(jī)聲品質(zhì)SVM預(yù)測(cè)核函數(shù)。

表1 5種預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)量表Tab.1 Statistical values of the 5 forecasting errors

圖2 柴油機(jī)噪聲品質(zhì)SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results of diesel engine sound quality based on support vector machines

在SVM回歸模型懲罰因子c與徑向基核函數(shù)參數(shù)g的優(yōu)化選取上，采用留一交叉驗(yàn)證(Cross Valida-tion，CV)法，可有效避免過(guò)學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)生，對(duì)測(cè)試集合預(yù)測(cè)可獲得較理想的準(zhǔn)確率。本文采用交叉驗(yàn)證法，得參數(shù)最優(yōu)值:c=1.0644，g=2。

以穩(wěn)態(tài)工況下柴油機(jī)噪聲樣本為訓(xùn)練樣本，建立柴油機(jī)噪聲品質(zhì)SVM預(yù)測(cè)模型。利用訓(xùn)練好的柴油機(jī)噪聲品質(zhì)SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試樣本噪聲品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2看出，預(yù)測(cè)結(jié)果較理想，預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差在1%范圍內(nèi)。

3 柴油機(jī)客觀評(píng)價(jià)參量權(quán)重分析

聲品質(zhì)各客觀評(píng)價(jià)參量與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果間的關(guān)系較復(fù)雜，且存在較大不確定性及高度非線性，不能由精確的數(shù)學(xué)模型描述。本文在建立的柴油機(jī)噪聲品質(zhì)SVM預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，研究輸入變量對(duì)輸出變量的影響權(quán)重，探索柴油機(jī)噪聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果影響權(quán)重的計(jì)算方法。

由式(6)的決策函數(shù)看出，只有與非0系數(shù)(αiα*)所對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本，即支持向量，才被決策函數(shù)使

i用。因此決策函數(shù)可表示為:

其中:NS為訓(xùn)練所得支持向量個(gè)數(shù)。

支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)第k個(gè)特征輸入的靈敏度可通過(guò)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)近似求得:

(1)若核函數(shù)為線性核函數(shù)，則有:

(2)若核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)，則有:

(3)若核函數(shù)為Gauss徑向基核函數(shù)，則有:

(4)若核函數(shù)為多層感知機(jī)核函數(shù)，則有:

理論上對(duì)任意核函數(shù)，其偏導(dǎo)數(shù)均可由計(jì)算獲得。本文以Gauss徑向基函數(shù)為核函數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，將式(11)代入式(7)得:

對(duì)訓(xùn)練集{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，第k個(gè)輸入變量xk的顯著性系數(shù)［18-19］可表示為:

第k個(gè)輸入變量xk對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果f(x)影響權(quán)重為:

將式(13)、式(14)代入式(15)得特征變量權(quán)重計(jì)算公式為:

式中:K為輸入變量的維數(shù)，N為訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)，NS為訓(xùn)練所得支持向量個(gè)數(shù)。

表2 柴油機(jī)噪聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量影響權(quán)重Tab.2 Subjective evaluation parameters impact on objective evaluation of Diesel Engine sound quality

據(jù)柴油機(jī)噪聲品質(zhì)SVM預(yù)測(cè)模型及權(quán)重分析式(16)，借助MATLAB軟件計(jì)算聲品質(zhì)各客觀評(píng)價(jià)參量對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的相對(duì)貢獻(xiàn)度，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2看出:對(duì)柴油機(jī)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果影響最大的客觀評(píng)價(jià)參量為響度，其次為粗糙度。

4 結(jié)論

本文以柴油機(jī)噪聲品質(zhì)先驗(yàn)知識(shí)為前提，以支持向量機(jī)算法為基礎(chǔ)，建立典型柴油機(jī)噪聲品質(zhì)的預(yù)測(cè)模型，并提出以支持向量機(jī)為基礎(chǔ)的柴油機(jī)噪聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量權(quán)重分析思路，獲得各客觀評(píng)價(jià)參量的權(quán)重影響大小排序，響度、粗糙度為柴油機(jī)噪聲品質(zhì)主要影響因素。本文所提基于支持向量機(jī)的柴油機(jī)噪聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)參量權(quán)重分析方法可為高聲品質(zhì)柴油機(jī)設(shè)計(jì)提供思路。

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