楊 晉，何琪功，同新星

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070;2.蘭州蘭石重工有限公司，蘭州 730050)

我國鍛造操作機(jī)研究起步晚，水平相對落后，與國際先進(jìn)水平有較大差距［1］。隨著大型鍛件需求日益增多，鍛造設(shè)備研究與設(shè)計(jì)得到發(fā)展與重視［2］，國家973計(jì)劃設(shè)立的“巨型重載操作裝備基礎(chǔ)科學(xué)問題”研究項(xiàng)目，為巨型重載操作裝備系統(tǒng)自主化設(shè)計(jì)開發(fā)奠定了理論基礎(chǔ)［3］。

軌道式全液壓驅(qū)動的大型鍛造操作機(jī)主要有擺動杠桿式與平行連桿式兩種結(jié)構(gòu)形式。主要運(yùn)動包括鉗桿平升降、鉗桿傾斜、鉗桿左右側(cè)移、鉗桿旋轉(zhuǎn)、鉗口開閉及操作機(jī)大車行走等。在實(shí)現(xiàn)鉗桿平升降與傾斜的吊掛系統(tǒng)中，緩沖裝置是減小振動與沖擊力的重要部件，亦是重載操作機(jī)設(shè)計(jì)關(guān)鍵。文獻(xiàn)［4］借鑒機(jī)器人學(xué)研究成果并引入相應(yīng)的評價指標(biāo)，通過對鍛造工藝分析及與傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人對比，應(yīng)用旋量理論計(jì)算操作機(jī)的雅可比矩陣，建立動力學(xué)模型，對兩種鍛造操作機(jī)各項(xiàng)性能進(jìn)行對比，為操作機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考依據(jù)。文獻(xiàn)［5］將建立的操作機(jī)三維實(shí)體模型導(dǎo)入ADAMS系統(tǒng)，據(jù)實(shí)際使用工況施加約束及載荷，建立虛擬樣機(jī)，通過不同的動力驅(qū)動，對虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，為鍛造操作機(jī)零部件合理設(shè)計(jì)提供依據(jù)。文獻(xiàn)［6］對操作機(jī)緩沖裝置沖擊力及沖擊行程進(jìn)行分析計(jì)算，為鍛造操作機(jī)合理配置緩沖裝置提供參考。

本文以擺動杠桿式操作機(jī)鉗桿平升降運(yùn)動為例，建立吊掛系統(tǒng)動力學(xué)模型，獲得吊掛系統(tǒng)中桿件運(yùn)動規(guī)律;研究緩沖裝置剛度、阻尼與系統(tǒng)振動之關(guān)系，為合理設(shè)計(jì)緩沖裝置提供依據(jù)。

1 系統(tǒng)物理模型

操作機(jī)緩沖裝置由液壓缸和蓄能器組成，兩者相互連通，液壓缸傳遞力，蓄能器實(shí)現(xiàn)緩沖與減震。擺動杠桿式鍛造操作機(jī)吊掛結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 鍛造操作機(jī)吊掛結(jié)構(gòu)Fig.1 Forging manipulator’s hanging system

對稱于鉗桿中心線布置的活塞缸3、柱塞缸6、前吊桿7、后吊桿2及左緩沖缸4組成鉗桿5的吊掛系統(tǒng)。緩沖缸連接在前吊桿及后吊桿上。活塞缸3和柱塞缸6同時升降驅(qū)動前臂8及后臂1，帶動前后吊桿與鉗桿實(shí)現(xiàn)上下移動。由于鉗口夾持鍛件，造成整個鉗桿重心向前移動，在鍛件升降、傾斜時會產(chǎn)生較大沖擊力與慣性力。通過左右緩沖缸由蓄能器吸收、緩解該沖擊力及慣性力，以保證鍛造過程中鉗桿的平穩(wěn)運(yùn)動。

擺動杠桿式鍛造操作機(jī)吊掛結(jié)構(gòu)對稱于鉗桿中心線布置，進(jìn)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析時，以中心假想平面結(jié)構(gòu)簡化吊掛系統(tǒng)力學(xué)模型，用剛度、阻尼等效緩沖裝置，鉗桿及工件質(zhì)量由集中質(zhì)量代替，忽略前后臂、吊桿質(zhì)量，并假設(shè)全部為剛性桿。系統(tǒng)物理模型如圖2所示。

圖2 吊掛系統(tǒng)物理模型Fig.2 The physical model of hanging system

圖2中:L1為前后臂長度(m);L2為前后吊桿長度(m);L3為鉗桿架兩端支撐距離(m);L4為前后臂之間距離(m);L5為鉗桿后支撐到整個鉗桿系統(tǒng)重心距離(m);L6為鉗桿架高度(m);L7為鉗桿水平最低位時緩沖裝置兩端距離(m);L8、L9為緩沖裝置連接位置(m);L10為鉗桿最低位時重心垂直方向位移(m);θ1為后臂與x正方向夾角(°);θ2為后吊桿與x正方向夾角(°);φ為前臂與x正方向夾角(°);φ1為鉗桿與x正方向夾角(°);φ2為前吊桿與x正方向夾角(°);J為鉗桿繞前支撐D點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);K為緩沖裝置等效剛度;C為緩沖裝置等效阻尼;M1為施加在前臂上扭矩(N·m);M2為施加在后臂上扭矩(N·m)。

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型

常用動力學(xué)建模方法有牛頓法、達(dá)朗貝爾原理、凱恩法、拉格朗日法等，各有特點(diǎn)，適合不同系統(tǒng)建模［7］。據(jù)吊掛系統(tǒng)特點(diǎn)，本文采用拉格朗日法建立模型。

鍛造操作機(jī)在平升降時，前、后臂始終保持一致，為2自由度機(jī)構(gòu)。據(jù)模型建立的難易程度選擇廣義坐標(biāo)為:

2.1 動能分析

(1)非廣義坐標(biāo)表示

據(jù)前后臂運(yùn)動關(guān)系有:

據(jù)圖2吊掛系統(tǒng)模型，利用矢量封閉法建立方程［8］:

求解方程得:

(2)平動動能

夾持工件后鉗桿質(zhì)心G的坐標(biāo)為:

式中:

鉗桿轉(zhuǎn)動動能為:

由式(6)、式(7)得吊掛系統(tǒng)動能為:

式中:

2.2 勢能分析

吊掛系統(tǒng)勢能包括鉗桿重力勢能與緩沖裝置彈性勢能［9］。以吊掛系統(tǒng)處于最低位置、鉗桿水平作為勢能零點(diǎn)，此時彈簧兩端距離為L7，圖2中P、Q兩點(diǎn)距離為:

式中:

最低位置為-L10時，分析得系統(tǒng)勢能為:

2.3 耗能函數(shù)

研究系統(tǒng)運(yùn)動方程時，緩沖裝置阻尼為重要耗散元件，阻尼器兩端幾何關(guān)系見圖3。

圖3 幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relationship

圖3中，PQ直線與水平方向夾角為:

據(jù)式(11)，耗能函數(shù)為:

式中:

2.4 拉格朗日方程

據(jù)拉格朗日法建模原理，含耗散阻尼系統(tǒng)第二類拉格朗日方程［10］為:

式中:

3 計(jì)算分析

以50 kN操作機(jī)為例，平升降機(jī)構(gòu)勻速升降兩個周期，在Matlab中求解動力學(xué)模型。

無緩沖裝置時，前后吊桿擺動范圍為12°左右，二者運(yùn)動規(guī)律基本一致，擺動角度相差不大，如圖4所示。由前后吊桿擺角差引起的鉗桿擺角 φ1變化為1.2°(圖5)。工件質(zhì)心在垂直方向?qū)崿F(xiàn)了勻速升降及位移要求(圖6(a))，但在水平方向擺動明顯，變化范圍約300 mm(圖6(b))，對正常鍛造過程影響較大。

在吊掛系統(tǒng)平升降運(yùn)動中，影響鍛造操作機(jī)工作的主要因素為鉗桿水平擺動及傾斜。因此，選擇合理的緩沖剛度及阻尼，減小工件質(zhì)心在水平方向的擺動量與鉗桿擺角φ1變化是緩沖裝置設(shè)計(jì)關(guān)鍵。若在吊掛系統(tǒng)中增加緩沖裝置且預(yù)選剛度K=8×105N/m、阻尼C=2×103N·s/m時，工件質(zhì)心水平位移變化曲線見圖7;鉗桿擺角φ1變化曲線見圖8，鉗桿整體擺動明顯下降。

雖緩沖裝置能改善工件質(zhì)心在水平方向的擺動量及鉗桿傾斜量，但同時會產(chǎn)生一定附加力，造成吊掛桿件受力情況復(fù)雜。因此，確定合理的緩沖裝置剛度及阻尼對吊掛系統(tǒng)運(yùn)動與受力極為重要。工件質(zhì)心變化范圍ξ1與緩沖裝置剛度K及阻尼C的關(guān)系見圖9、圖10。鉗桿擺角φ1變化范圍ξ2與緩沖裝置剛度K及阻尼C的關(guān)系見圖11、圖12。

圖4 無緩沖吊桿變化曲線Fig.4 No-buffering hanging bar’s transforming curve

圖5 無緩沖φ1變化曲線Fig.5 φ1’s Transforming curve in no-buffering condition

圖6 無緩沖時工件質(zhì)心變化曲線Fig.6 Workpiece centroid transforming curve in no-buffering condition

圖7 有緩沖工件質(zhì)心水平變化曲線Fig.7 Workpiece centroid’s transforming curve in buffering condition

圖8 有緩沖鉗桿φ1變化曲線Fig.8 Transforming curve of buffering clamping bar’s φ1

圖9 ξ1與K的關(guān)系曲線Fig.9 ξ1and K’s relation curve

圖10 ξ1與C的關(guān)系曲線Fig.10 ξ1and C’s relation curve

圖11 ξ2與K的關(guān)系Fig.11 ξ2and K’s relation curve

圖12 ξ2與C的關(guān)系曲線Fig.12 ξ2and C’s relation curve

圖13 工件質(zhì)心水平變化曲線Fig.13 Workpiece centroid’s horizontal transforming curve

隨緩沖裝置剛度及阻尼的增加，工件質(zhì)心水平位移及鉗桿擺角φ1的變化量逐漸降低。其中，工件質(zhì)心水平位移變化對鉗桿工作影響較大，以工件質(zhì)心最小水平位移確定緩沖裝置剛度及阻尼較合理。

由圖9看出，阻尼為零時，工件質(zhì)心水平位移變化范圍ξ1隨剛度K的增加逐漸降低。當(dāng)剛度增大到一定程度后，工件質(zhì)心水平位移變化范圍狀態(tài)相對穩(wěn)定。充分考慮緩沖裝置對吊掛系統(tǒng)桿件作用影響，并滿足工件質(zhì)心水平位移變化相對較小，確定剛度選取范圍為0.9×106～1×106N/m 之間;由圖10看出，剛度為零時，工件質(zhì)心水平位移變化范圍ξ1隨阻尼C的增加而降低，同剛度范圍選取。確定阻尼選取范圍3×105～4×105N·s/m之間。

由于剛度、阻尼共同發(fā)揮作用，因此在剛度確定范圍內(nèi)選m個點(diǎn)，在阻尼確定范圍內(nèi)選n個點(diǎn)，利用循環(huán)方式確定剛度及阻尼。當(dāng)剛度迭代次數(shù)m與阻尼迭代次數(shù)n足夠大時，經(jīng)運(yùn)算獲得剛度與阻尼為K=0.965×106N/m，C=4×105N·s/m。據(jù)確定的剛度與阻尼值，工件質(zhì)心在水平方向的變化曲線見圖13，鉗桿擺角φ1變化曲線見圖14。吊掛系統(tǒng)擺動明顯得到改善，能保證設(shè)備的正常使用。

圖14 鉗桿φ1變化曲線Fig.14 Transforming curve of clamping bar’s φ1

4 結(jié)論

(1)針對擺動杠桿式鍛造操作機(jī)的平升降運(yùn)動進(jìn)行系統(tǒng)動能、勢能分析，建立吊掛系統(tǒng)動力學(xué)模型，為研究操作機(jī)緩沖裝置提供了條件。

(2)以50 kN操作機(jī)為例，在Matlab中求解動力學(xué)方程。利用計(jì)算結(jié)果分析了剛度與阻尼對吊桿擺動、工件質(zhì)心變化、鉗桿擺角變化影響，提出了確定緩沖裝置剛度及阻尼思路。

(3)通過求解操作機(jī)吊掛系統(tǒng)動力學(xué)方程，研究剛度、阻尼對系統(tǒng)運(yùn)動影響，確定了合理的緩沖裝置參數(shù)，為鍛造操作機(jī)提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

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