張志華，李 萬，羅 榮，李大偉

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033)

炸藥在水下爆轟瞬間產(chǎn)生的能量可使爆炸產(chǎn)物氣泡瞬時達(dá)到高溫高壓，產(chǎn)生的沖擊波、氣泡脈動等會對水下目標(biāo)造成毀傷［1］。兩個或多個藥包同時起爆時沖擊波相互疊加可使作用區(qū)域內(nèi)壓力顯著增強(qiáng)，有利于提高炸藥破壞威力。軍事或國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)領(lǐng)域，兩個或多個裝藥水下爆炸作用應(yīng)用越來越廣泛。由于兩個裝藥水下爆炸作用機(jī)理較復(fù)雜，對兩個裝藥同步性水下爆炸作用研究較少。姚熊亮等［2］利用有限元分析軟件LS-DYNA對某型潛艇進(jìn)行單發(fā)及多發(fā)同時命中進(jìn)行數(shù)值模擬，研究比較兩種情況下潛艇沖擊環(huán)境的異同;孫百連等［3］進(jìn)行淺層水中沉底的兩裝藥同時爆炸數(shù)值模擬，研究沖擊波相互作用、壓力分布與疊加規(guī)律等;顧文彬等［4］通過混凝土墩在兩裝藥淺層水中對稱及不對稱設(shè)置同步起爆試驗，分析兩裝藥淺層水下爆炸沖擊波對混凝土墩繞射及透射作用效應(yīng)。但對兩裝藥水下爆炸沖擊波、氣泡運動及對水下結(jié)構(gòu)毀傷機(jī)理與規(guī)律仍未完全揭示，因此深入研究兩裝藥水下爆炸的毀傷機(jī)制對水下目標(biāo)抗爆防護(hù)具有重要意義。

水下爆炸作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號具有突變快、持時短等特點，為典型非平穩(wěn)隨機(jī)信號。已有研究利用小波變換和希爾伯特-黃變換(HHT)方法［5-9］處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號，應(yīng)用于工程爆破振動并取得一定研究成果［9-11］。本文將利用時頻方法對水下爆炸結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進(jìn)行分析，建立此類信號時頻特征基本分析方法，揭示毀傷機(jī)理，為毀傷評估提供參考。

1 HHT分析方法

小波變換［9］廣泛用于非平穩(wěn)信號研究。HHT主要由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)與Hilbert變換［5］兩部分組成。EMD作為一種自適應(yīng)時間-頻率分析方法被成功用于處理多種非線性、非平穩(wěn)信號，但仍無法克服信號中斷引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象。Wu等［6-7］提出“集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥?EEMD)”新概念，該方法將信號加入白噪聲進(jìn)行整體EMD分解，再對分解結(jié)果做平均值處理。白噪聲會均勻分布于每個分量中，原信號會被分解到適當(dāng)頻率的分量中，如此不斷重復(fù)，即能得到符合實際的結(jié)果。EEMD算法流程［12］如下:

(1)初始化EMD執(zhí)行總次數(shù)M、白噪聲信號幅值系數(shù)k及m=1;

(2)執(zhí)行第m次EMD試驗:① 在信號x(t)上添加一隨機(jī)高斯白噪聲序列nm(t)，得加噪待處理信號:

② 用EMD 分解xm(t)，得到I個IMF的cj，m(j=1，2，…，I)，cj，m為第m次試驗分解出的第j個 IMF;③ 若m＜M，返回步驟(2)，m=m+1

(3)對M次試驗的每個IMF計算均值:

(4)輸出cj作為EEMD分解得到的第j個IMF，(j=1，2，…，I)。

EEMD在使用時需設(shè)置2個參數(shù)，即算法執(zhí)行EMD總次數(shù)M及信號中添加的白噪聲序列幅值系數(shù)k。相關(guān)研究表明:噪聲對分解結(jié)果影響e(定義為輸入與加噪分解后所有IMF的標(biāo)準(zhǔn)差)，與M，k關(guān)系EEMD中所加噪聲次數(shù)服從統(tǒng)計規(guī)律［12］:

即，對所加噪聲幅度k，幅度越小，越有利于分解精度的提高。但k小到一定程度時，有可能不足以引起局部極值點變化。而M越大，e也會減少但耗時巨大。為獲得較好結(jié)果，建議M=100，k取0.01～0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差較適宜。

合成的針鐵礦老化3 d后，對其進(jìn)行XRD分析。老化的目的是使礦物結(jié)晶度更好，晶體結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。合成針鐵礦衍射圖譜中針鐵礦的特征峰明顯，衍射峰強(qiáng)度較高，與α-FeOOH圖譜基本一致。針鐵礦的掃描電子顯微鏡(SEM)分析的圖像如圖3所示，由圖可知針鐵礦沉淀物的晶體形狀和粒度合成的針鐵礦具有良好的結(jié)晶度和純度。

2 水下目標(biāo)沖擊響應(yīng)試驗

2.1 水下目標(biāo)試驗裝置

為考察兩裝藥同時引爆對水下目標(biāo)內(nèi)部裝置的作用效果，試驗在某大型水池中進(jìn)行。水面直徑85 m，池底直徑10 m，水深15 m，呈倒圓臺型。將目標(biāo)固定在水下8 m處。池底為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，池底表面有一層自然形成的淤泥。以1 kg球鑄裝TNT藥包作為標(biāo)準(zhǔn)藥包，用普通電雷管引爆。水下目標(biāo)與炸藥置于同一深度。由于小藥量炸藥爆炸，本試驗中忽略自由表面及水底影響，近似認(rèn)為炸藥在無限、均勻、靜止的水介質(zhì)中爆炸。兩藥包同時起爆的試驗工況見圖1、表1。

圖1 兩藥包同時起爆試驗工況示意圖Fig.1 Schematic of the case in two charges

表1 兩個裝藥同時起爆的試驗參數(shù)Tab.1 The parameter of two charges exploded synchronously

試驗時在目標(biāo)內(nèi)部元件底板上布設(shè)安裝塊，在相互垂直的軸向、徑向及周向各安有加速度傳感器，在TNT質(zhì)量、水深不變條件下分別改變爆炸距離R及方向角α，共進(jìn)行3次試驗。此處僅以2-a信號為例進(jìn)行分析(注:其中1-a，1-b，1-c分別為第1工況水下目標(biāo)內(nèi)部裝置軸向、徑向及周向沖擊加速度信號)，其它信號分析類似。

2.2 試驗結(jié)果

考慮到水下爆炸沖擊波持續(xù)時間短暫，設(shè)置水下爆炸加速度信號分析儀采樣頻率為100 kHz，采樣時間為400 ms。水下目標(biāo)內(nèi)部裝置2-a的沖擊加速度曲線見圖2。水下爆炸分兩階段，第一階段主要考慮水下爆炸沖擊波作用，第二階段主要考慮水下爆炸氣泡的脈動作用。據(jù)Cole水下爆炸理論［1］，對單個藥包藥量W，深度H，氣泡脈動周期T為:

2.2.1 沖擊波相互作用

圖2 水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度曲線Fig.2 Acceleration response of interior device of underwater target exploded synchronously

雖然兩藥包同時引爆，由于使用普通電雷管，仍有時間差，三次試驗中，測得兩藥包的沖擊波到達(dá)時間延遲分別為 12.49 ms ，15.63 ms，14.07 ms?？紤]到兩藥包與測量點距離稍有差異，用普通電雷管同時起爆的延遲仍大于10 ms。即使爆炸沖擊波以音速(約1 500 m/s)在水中傳播，后爆藥包開始爆轟時，前爆藥包的沖擊波已傳播到十幾米外，而從圖1看出，三次試驗中兩藥包距離均5 m左右，試驗中不會有沖擊波碰撞情況發(fā)生，對后爆藥包而言，產(chǎn)生的沖擊波波陣面永遠(yuǎn)緊跟在前爆藥包的沖擊波波陣面后，此時沖擊波疊加作用不明顯。

工況2兩藥包藥量及與水下目標(biāo)距離均相等，前爆藥包引起的沖擊波峰值為1 203 g，后爆藥包引起的沖擊波峰值為1 420 g，稍有增大，主要原因為當(dāng)前爆藥包爆炸后，在水中形成有一定壓力、較高密度及溫度的流場，后爆藥包爆炸產(chǎn)生的沖擊波在此流場中傳播，速度較靜水中傳播更快，按流體力學(xué)理論［13］，峰值會增大。

2.2.2 氣泡脈動相互作用

據(jù)式(5)知，單個藥包水下爆炸氣泡脈動周期為187.2 ms，而工況2后爆藥包起爆的延期時間為15.63 ms。此時兩氣泡屬于異相氣泡［14-15］。據(jù)文獻(xiàn)［15］知，在兩異相氣泡相互作用中，前爆藥包氣泡領(lǐng)先膨脹，并與后爆藥包氣泡發(fā)生耦合作用，在氣泡膨脹階段相互排斥，抑制了后爆藥包氣泡的運動，導(dǎo)致后爆藥包氣泡坍塌，形成射流。使前爆藥包氣泡周期增加，而使后爆藥包氣泡周期大大減小，且后爆藥包的運動受前爆藥包大氣泡抑制作用，致使后爆藥包產(chǎn)生的氣泡過早坍塌，導(dǎo)致氣泡威力減小，此稱為異相氣泡抑制效應(yīng)。由圖2，除兩沖擊波引起的加速度峰值外，在后階段亦有加速度峰值219 g。由上述分析可知其為前爆藥包的氣泡脈動作用，氣泡的周期增加，達(dá)到225.94 ms，比單個藥包的氣泡脈動周期大。而后爆藥包的氣泡威力太小，周期很短，不易分辨。

3 水下爆炸沖擊加速度信號時頻分析比較

利用db8小波對信號進(jìn)行尺度為10的小波分解，獲得11個頻帶的小波分解系數(shù)。據(jù)小波分解原理，11個頻帶寬度分別為:0 ～48.8 Hz(a10)，48.8 ～97.6 Hz(d10)，97.6 ～195.3 Hz(d9)，195.3 ～390.6 Hz(d8)，390.6 ～ 781.2 Hz(d7)，781.2 ～ 1 562.5 Hz(d6)，1 562.5 ～3 125 Hz(d5)，3 125 ～6 250 Hz(d4)，6 250～12 500 Hz(d3)，12 500 ～25 000 Hz(d2)，25 000 ～50 000 Hz(d1)。為驗證小波包分解后的信號是否真實反映原始信號，對其進(jìn)行完全重構(gòu)，計算完全重構(gòu)信號與原信號的相對誤差量級在10-11以上，完全滿足工程計算及分析要求。將11個頻帶分解系數(shù)重構(gòu)后，便可獲得11個頻帶的振動分量時間歷程曲線，如圖3所示。在d1～d4的高頻帶，水下爆炸壓力主要為前爆沖擊波及后爆沖擊波作用。峰值較大，持時較短，隨時間衰減速度較快，基本無前爆氣泡脈動;d5的后爆沖擊波振動加速度峰值達(dá)到最大，由d5可明顯看出前爆氣泡脈動作用，但峰值相對前爆沖擊波及后爆沖擊波峰值小;在d8～d9中，沖擊波明顯降低，衰減速度減慢。因此，基于小波變換的時頻分析方法可獲得前爆沖擊波、后爆沖擊波及前爆氣泡脈動在不同頻帶的分布與衰減的細(xì)節(jié)信息。

圖3 沖擊加速度信號的小波分解Fig.3 Wavelet decomposition of acceleration signal

為進(jìn)一步分析水下爆炸信號中各階段能量及頻率分布，將信號分三階段，以出現(xiàn)加速度峰值時刻中點為分割點，定義0～32.88 ms為前爆沖擊波作用時間，32.88 ～145.86 ms為后爆沖擊波作用時間，145.86 ～400 ms為前爆氣泡脈動作用時間。據(jù)小波變換分層重構(gòu)信號可得各階段不同頻率帶上前爆沖擊波、后爆沖擊波和前爆氣泡脈動的能量分布情況如圖4(a)，前爆沖擊波、后爆沖擊波和前爆氣泡脈動的能量占總能量比例依次為 26.37%，66.43%，7.20%。由圖 4(a)可直觀看出沖擊響應(yīng)主要為后爆沖擊波作用效果，前爆沖擊波與后爆沖擊波能量分布處于較寬的頻率范圍，即頻帶5(390.6～781.2 Hz)以上，前爆氣泡脈動能量主要分布在頻帶 4(195.3～390.6 Hz)，但在低頻帶1～2(0～97.6 Hz)中由前爆氣泡脈動引起的振動能量與沖擊波引起的振動能量相差不大。

利用有限元軟件Abaqus進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型濕模態(tài)仿真計算，獲得結(jié)構(gòu)軸向固有頻率為235.85 Hz，由動力學(xué)理論知，當(dāng)爆炸振動頻率等于或接近結(jié)構(gòu)自振頻率時會產(chǎn)生共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部裝置損壞。因此，前爆氣泡脈動作用不能忽視。

圖4 各階段小波能量及HHT能量分布Fig.4 The energy distribution based on wavelet and HHT

在小波變換過程中，小波基的選擇極為重要。小波基不同結(jié)果亦不同。EEMD分解過程由信號本身決定，為自適應(yīng)分解過程，能較快提取信號特征并分解出信號分量。EEMD算法分解結(jié)果見圖5。圖中參數(shù)M=100，k=0.3，信號被分解為10個IMF分量IMF1～I(xiàn)MF10及1個余項，并以此按時間尺度(相鄰兩顯著波峰間的距離)從大至小順序分解出，即先分解出高頻再分解出低頻。在IMF1～I(xiàn)MF2的高頻帶，水下爆炸主要為前爆沖擊波及后爆沖擊波作用，峰值較大，持時較短，且隨時間衰減速度較快，基本無前爆氣泡脈動;IMF2后爆沖擊波振動加速度峰值達(dá)到最大。由IMF3可明顯看出前爆氣泡脈動作用，IMF4～I(xiàn)MF7由前爆沖擊波、后爆沖擊波及前爆氣泡脈動共同作用，IMF7由前爆氣泡脈動引起的振動加速度峰值接近由沖擊波壓力引起的振動加速度峰值，且持時較長;在 IMF8～I(xiàn)MF10中，主要為前爆沖擊波及前爆氣泡脈動作用，峰值較小。因此，基于EEMD的時頻分析方法也可獲得前爆沖擊波、后爆沖擊波、前爆氣泡脈動在不同頻帶分布及衰減的細(xì)節(jié)信息。

為進(jìn)一步分析水下爆炸下信號中各階段的能量和頻率分布，按以上時間劃分進(jìn)行EEMD分解。由圖4(b)看出，沖擊響應(yīng)主要為后爆沖擊波作用效果，前爆沖擊波及后爆沖擊波能量分布處于較寬頻率范圍，前爆氣泡脈動能量主要分布在低頻帶100～400 Hz左右，前爆沖擊波，后爆沖擊波和前爆氣泡脈動均在293 Hz有峰值。

圖6(a)為利用db8小波對信號進(jìn)行尺度為9的小波包分解得到的小波能量分布。圖6(b)為信號的HHT能量分布，小波能量分布存在高頻擴(kuò)大和低頻抑制的現(xiàn)象，具有較寬的頻帶分布，由于小波基有限長并受測不準(zhǔn)原理限制，發(fā)生能量泄漏，造成小波能量擴(kuò)展到較寬頻帶中。

圖5 沖擊加速度信號的EEMD分解Fig.5 Ensemble empirical mode decomposition of acceleration signal

圖6 小波能量及HHT能量分布Fig.6 The energy distribution based on wavelet and HHT

4 結(jié)論

(1)用本文建立的兩裝藥爆炸水下目標(biāo)振動信號時頻特征分析方法分析知，小波變換及HHT變換均能較好應(yīng)用于此類信號分析，均可獲得前、后爆沖擊波及前爆氣泡脈動在不同頻帶上分布與衰減的細(xì)節(jié)信息。

(2)通過振動信號時頻特征分析得到前、后爆沖擊波及前爆氣泡脈動引起的信號能量分布，可直觀水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊響應(yīng)由后爆沖擊波作用效果，前、后爆沖擊波能量分布處于較寬頻率范圍，在780 Hz以上，前爆氣泡脈動能量主要分布在低頻帶100～400 Hz左右;前、后爆沖擊波及前爆氣泡脈動均在293 Hz處有峰值。因結(jié)構(gòu)自振頻率處于此頻段，故前爆氣泡脈動作用不可忽視。

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