孫樹(shù)磊，李 芾，黃運(yùn)華，丁軍君

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

重載列車的開(kāi)行有效的緩解了鐵路運(yùn)量和運(yùn)能這一突出矛盾，促進(jìn)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。隨著列車編組的增多和牽引噸位的增加，車輛間的縱向沖動(dòng)顯著增大，這直接影響了車輛運(yùn)行的安全性，增加了列車脫軌的可能性。因此對(duì)重載列車動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究有著重要的意義。

Pugi等［1］通過(guò)一維列車縱向動(dòng)力學(xué)模型研究了制動(dòng)布置方式對(duì)車鉤力分布的影響，利用三維列車動(dòng)力學(xué)模型研究了最大壓鉤力與脫軌之間的關(guān)系，并在試驗(yàn)中得到驗(yàn)證;Durali等［2］建立了5輛全自由度列車動(dòng)力學(xué)模型，研究了車輛在緊急制動(dòng)下的脫軌系數(shù)，但需花費(fèi)較高的計(jì)算時(shí)間成本;Durali等［3］同時(shí)還研究了一輛全自由度車輛與四輛三自由度車輛編組的列車模型，并與三維列車模型進(jìn)行了對(duì)比;Zhang等［4］采用循環(huán)變量法研究了列車動(dòng)力學(xué)，降低了模型的計(jì)算成本;Schupp等［5］利用Simpack軟件建立了三輛編組列車動(dòng)力學(xué)模型，分析了列車通過(guò)S曲線時(shí)的性能;Cole等［6］采用了簡(jiǎn)化的推桿-斜楔-彈簧的模型，對(duì)貨車緩沖器進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，并研究了不同輸入頻率下的縱向動(dòng)力學(xué)響應(yīng);Nasr等［7］利用簡(jiǎn)化摩擦模型，對(duì)制動(dòng)延時(shí)下的列車動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析;Orlova［8］通過(guò)具有邏輯開(kāi)關(guān)特性的干摩擦單元，實(shí)現(xiàn)緩沖器的數(shù)值模擬，并將其應(yīng)用于列車沖擊計(jì)算中;Qi等［9］研究了摩擦緩沖器的阻抗特性，對(duì)緩沖器間斷點(diǎn)處理方法和彈性接觸模型進(jìn)行了分析;常崇義等［10］通過(guò)描述車輛懸掛系統(tǒng)懸掛力的數(shù)學(xué)方程，利用控制參數(shù)來(lái)控制緩沖器特性曲線中上下邊界力連線的變化率;魏偉等［11］摒棄了傳統(tǒng)的摩擦式緩沖器的模型，引進(jìn)了位移和速度項(xiàng)描述緩沖器特性，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行擬合求出剛度和阻尼的函數(shù)，并結(jié)合列車制動(dòng)特性，預(yù)測(cè)兩萬(wàn)噸列車縱向動(dòng)力學(xué)性能。由此可見(jiàn)，列車動(dòng)力學(xué)模型以及緩沖器特性的研究是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

本文通過(guò)對(duì)緩沖器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行修正，并將其運(yùn)用于列車動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，分別采用單自由度列車模型與貨車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相聯(lián)合的方法、構(gòu)建混合列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的方法分析列車曲線通過(guò)性能。

1 貨車緩沖器動(dòng)力學(xué)修正模型

貨車緩沖器作為緩和重載列車沖擊和耗散振動(dòng)能量的關(guān)鍵部件，很大程度上決定了列車的縱向動(dòng)力學(xué)性能［12］。貨車緩沖器的計(jì)算模型是列車動(dòng)力學(xué)模型中的關(guān)鍵部分，尤其是對(duì)長(zhǎng)編組重載列車，緩沖器計(jì)算模型的正確與否將對(duì)列車的運(yùn)行安全性和運(yùn)行品質(zhì)產(chǎn)生較大的影響。

1.1 緩沖器動(dòng)力學(xué)模型的修正

我國(guó)鐵路上應(yīng)用最為廣泛的重載貨車緩沖器為鋼彈簧干摩擦緩沖器，其具有典型的磁滯特性，如圖1所示。當(dāng)兩車的相對(duì)速度Δv＞0時(shí)，車鉤力沿加載曲線B-C變化，當(dāng)兩車的相對(duì)速度 Δv＜0時(shí)，車鉤力沿卸載曲線D-A變化，而N-F-M為加載轉(zhuǎn)換到卸載或卸載轉(zhuǎn)換到加載的過(guò)渡曲線。當(dāng)車鉤力沿著過(guò)渡曲線N-F-M卸載到M點(diǎn)時(shí)，如果此時(shí)車端又有一外力沖擊，會(huì)使車鉤力沿著M-F-N加載到N，若此時(shí)又反復(fù)卸載和加載，會(huì)造成車鉤力一直在M-F-N這樣的路徑上反復(fù)跳動(dòng)，沒(méi)有形成磁滯回路，不消耗能量，從而導(dǎo)致車輛在縱向往復(fù)振動(dòng)，與緩沖器實(shí)際的工作過(guò)程不符。

本文將傳統(tǒng)緩沖器動(dòng)力學(xué)模型中的車鉤力Fc分解為兩部分，一部分為磁滯力Fh，另一部分為附加阻尼力Fd，并分別對(duì)其單獨(dú)計(jì)算，通過(guò)利用附加阻尼力對(duì)車鉤力進(jìn)行修正，使上述情況下過(guò)渡曲線處的加載和卸載形成N-G-M-E-N的順時(shí)針耗能環(huán)，以解決間斷點(diǎn)處過(guò)渡線上的能量耗散問(wèn)題。

磁滯力曲線處于加載段或卸載段的條件為:

圖1 緩沖器特性曲線示意圖Fig.1 Characteristic curve of draft gear

式中:Fup為加載時(shí)的磁滯力，F(xiàn)dn為卸載時(shí)的磁滯力，xi和xi+1分別為緩沖器在前一積分步下和當(dāng)前積分下的相對(duì)位移。

磁滯曲線進(jìn)入過(guò)渡區(qū)的條件為:

過(guò)渡區(qū)域結(jié)束，磁滯力進(jìn)入加載曲線或者卸載曲線的條件為:

為解決過(guò)渡曲線上的能量耗散問(wèn)題，引入的附加阻尼力為:

式中:d為附加阻尼，F(xiàn)d為附加阻尼力。

利用附加阻尼力對(duì)磁滯力進(jìn)行修正，可得到車鉤力為:

1.2 緩沖器動(dòng)力學(xué)修正模型的驗(yàn)證

根據(jù)以上緩沖器動(dòng)力學(xué)修正模型，編制貨車緩沖器沖擊程序，建立車輛的一對(duì)一沖擊模型，不同沖擊速度下的緩沖器特性曲線如圖2所示。

圖2 不同沖擊速度下的緩沖器特性曲線Fig.2 Characteristic curve of force between cars in different impact speed

由圖中可見(jiàn)，緩沖器特性分別沿著不同的路徑進(jìn)行加載和卸載;附加阻尼力的存在對(duì)加載曲線和卸載曲線沒(méi)有影響，僅僅對(duì)間斷點(diǎn)處的過(guò)渡曲線上的車鉤力有影響;沖擊速度越大，其車鉤力也越大，此結(jié)果與緩沖器的工作特性相吻合。

通過(guò)編制程序驗(yàn)證耗能磁滯回路的作用，當(dāng)緩沖器特性曲線位于從加載向卸載轉(zhuǎn)換的過(guò)渡曲線時(shí)，在沖擊車車端施加一短時(shí)的外力，使其從卸載再向加載轉(zhuǎn)換，其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。通過(guò)圖3可以看出，磁滯力在轉(zhuǎn)換過(guò)渡曲線中是沿著斜直線往復(fù)跳動(dòng)的，這一過(guò)程是并不消耗能量，這也是以往的緩沖器模型的劣勢(shì);經(jīng)過(guò)附加阻尼力修正后的車鉤力在過(guò)渡曲線上是形成了一順時(shí)針磁滯耗能回路，從而消耗緩沖器在過(guò)渡曲線上的振動(dòng)能量，這與緩沖器修正模型中理論分析的結(jié)果一致。

圖3 緩沖器過(guò)渡曲線磁滯耗能環(huán)的驗(yàn)證Fig.3 Validation of hysteretic loop of draft gear

2 一維列車縱向動(dòng)力學(xué)模型

單自由度列車縱向動(dòng)力學(xué)模型是指每節(jié)車輛僅有一個(gè)縱向的自由度，整列車的自由度數(shù)等于組成列車的車輛總數(shù)，主要用于分析不同列車編組、不同車輛配置、不同運(yùn)行工況以及不同線路條件下車輛間的車鉤力。每節(jié)車輛上的作用力如圖4所示，其縱向動(dòng)力學(xué)微分方程為［13］:

圖4 單自由度列車模型車輛受力圖Fig.4 Force diagram of vehicle in 1DOF train model

式中:mi為車輛的質(zhì)量;Xi″為車輛的加速度;Fci-1、Fci分別為車輛的前后車鉤力;Fwi為車輛的運(yùn)行阻力;FTEi、FDBi為機(jī)車牽引力和動(dòng)力制動(dòng)力，對(duì)于貨車其值為零;FBi為空氣制動(dòng)力。

根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)，獲得車輛制動(dòng)缸壓力，考慮傳動(dòng)效率、制動(dòng)倍率、制動(dòng)系統(tǒng)的泄漏等因素，將制動(dòng)缸壓力轉(zhuǎn)化為閘瓦壓力，通過(guò)車輪與閘瓦間的作用力關(guān)系得到空氣制動(dòng)力。利用緩沖器動(dòng)力學(xué)修正模型和單自由度列車縱向動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算1萬(wàn)噸編組的列車在緊急制動(dòng)工況下時(shí)的車鉤力，所有車鉤的車鉤力時(shí)間歷程如圖5所示。在制動(dòng)過(guò)程中，緩沖器交替承受壓鉤力和拉鉤力，當(dāng)緩沖器承受較高的壓鉤力時(shí)，若此時(shí)車鉤存在偏轉(zhuǎn)角，所形成的橫向力會(huì)增加列車脫軌的可能性。

圖5 緊急制動(dòng)下車鉤力時(shí)間歷程Fig.5 Coupler force history in emergency brake

3 列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

一維列車縱向動(dòng)力學(xué)模型僅能計(jì)算車輛間的車鉤力，沒(méi)有考慮車輛的輪軌關(guān)系以及車輛內(nèi)部各部件的相互作用，不能分析車鉤力對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。但若考慮所有參與編組車輛的全部自由度，其計(jì)算成本非常高，難以實(shí)現(xiàn)。本文通過(guò)以下兩種方法，構(gòu)建列車動(dòng)力學(xué)模型，分析列車縱向力對(duì)曲線通過(guò)安全性的影響。

3.1 一維列車縱向動(dòng)力學(xué)模型與貨車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相聯(lián)合

利用上述一維列車縱向動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算車鉤力時(shí)間變化歷程;根據(jù)車輛在曲線上的位置，計(jì)算車鉤中心線與車輛中心線的偏轉(zhuǎn)角;通過(guò)車鉤力時(shí)間歷程和車鉤偏轉(zhuǎn)角計(jì)算車鉤縱向分力和橫向分力的時(shí)間歷程，然后將其分別作用于UM軟件建立的貨車模型中，作用位置為貨車前端和后端的鉤尾銷處，從而將車鉤力施加到貨車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中。一維列車縱向動(dòng)力學(xué)模型與貨車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相聯(lián)合(以下簡(jiǎn)稱聯(lián)合模型)的計(jì)算仿真流程如圖6所示。

計(jì)算車鉤偏轉(zhuǎn)角時(shí)，假定車輛處于理想位置，即前后心盤(pán)中心均位于軌道中心線上，如圖7所示。根據(jù)圖7中所示的位置和幾何關(guān)系，通過(guò)公式(7)～(9)計(jì)算車鉤相對(duì)于車體在曲線上的偏轉(zhuǎn)角γ，而緩和曲線上的偏轉(zhuǎn)角則利用直線到曲線的線性過(guò)渡的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行計(jì)算。

式中:L1為車輛前后鉤尾銷之間的距離，L2為車輛定距，L3為車鉤長(zhǎng)度，R為曲線半徑。

圖6 聯(lián)合模型法計(jì)算流程Fig.6 Simulation procedure of combined train model method

圖7 曲線上的車鉤偏轉(zhuǎn)角Fig.7 Coupler deflection angle on the curve

根據(jù)偏轉(zhuǎn)角和車鉤力，求得車鉤縱向分力和橫向分力分別為:

式中:Fcxi-1、Fcyi-1分別為第i輛車前端車鉤縱向分力和橫向分力;Fcxi、Fcyi分別為第i輛車后端車鉤縱向分力和橫向分力;ai-1、ai分別為第i輛車前后車鉤偏轉(zhuǎn)角。

3.2 混合列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，利用UM軟件構(gòu)建三輛全自由度貨車模型，這三輛貨車模型考慮了輪軌關(guān)系，輪軌接觸采用了FASTSIM算法，而其他車輛均采用了不考慮輪軌關(guān)系的單自由度車輛模型，從而節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。三輛全自由度貨車模型之間以及與兩端相鄰車輛之間建立車鉤計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)車鉤擺動(dòng)以及車鉤力的傳遞。本文建立的混合列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(以下簡(jiǎn)稱混合模型)如圖8所示。

圖8 UM軟件中建立的混合模型Fig.8 Mixed train model of train system dynamics in UM

在車鉤計(jì)算模型中，將鉤尾框、前從板以及后從板簡(jiǎn)化為一個(gè)從板，從板相對(duì)于車體具有沿著縱向的自由度，從板和車體之間緩沖器相連接，車鉤鉸接于從板可以在一定的角度內(nèi)做搖頭和點(diǎn)頭的運(yùn)動(dòng)。車鉤擺動(dòng)的限制以及車輛之間相互沖擊通過(guò)建立接觸予以實(shí)現(xiàn)，接觸模型采用了參考文獻(xiàn)［14］中的方法。

利用線性粘彈性模型計(jì)算接觸正壓力:

式中:kc和dc分別為接觸剛度和接觸阻尼。

滑動(dòng)摩擦力可表示為:

式中:f為動(dòng)摩擦系數(shù)，vs為接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度在接觸面上的投影。

當(dāng)滑動(dòng)速度改變方向時(shí)，摩擦力亦會(huì)轉(zhuǎn)向，此時(shí)需要對(duì)摩擦力過(guò)渡區(qū)域進(jìn)行處理。如果當(dāng)前積分步下的速度與前一積分步下的速度的內(nèi)積小于零，則摩擦力進(jìn)入過(guò)渡區(qū)域。過(guò)渡區(qū)域的摩擦力可以表示為:

式中:Fg0是前一積分步下的摩擦力，rg、rg0分別為當(dāng)前積分步和前一積分步下的接觸點(diǎn)在接觸面上的投影距法向點(diǎn)的位移矢量。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖9 聯(lián)合模型和混合模型車鉤偏轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.9 Comparison of coupler deflection angle between combined train model and mixed train model

利用聯(lián)合模型法和混合模型法，采用C80型重載貨車和75 kg·m-1級(jí)鋼軌，曲線半徑取為300 m，長(zhǎng)度為150 m，緩和曲線長(zhǎng)度為70 m，超高為100 mm，車輛前后鉤尾銷距離為10.513 m，車輛定距為8.2 m，車鉤長(zhǎng)度為0.743 5 m，軌道激勵(lì)為美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)，構(gòu)建上述聯(lián)合模型和混合模型，分別計(jì)算了1萬(wàn)噸編組的列車制動(dòng)時(shí)縱向力對(duì)曲線通過(guò)安全性的影響，并與不考慮車鉤力的獨(dú)立貨車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(以下簡(jiǎn)稱獨(dú)立模型)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中聯(lián)合模型和混合模型的車鉤相對(duì)于車體的偏轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果如圖9所示，三種模型的輪軌橫向力對(duì)比結(jié)果如圖10所示，脫軌系數(shù)對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

從圖9中可以看出，聯(lián)合模型在曲線上的車鉤偏轉(zhuǎn)角是固定值，其值為1.15°，而混合模型的車鉤偏轉(zhuǎn)角是動(dòng)態(tài)波動(dòng)的，其最大值達(dá)到了1.49°?；旌夏Ｐ椭匀绱?，是因?yàn)榱熊囋谕ㄟ^(guò)曲線時(shí)，車體本身會(huì)發(fā)生一定的偏移，又由于車輛考慮懸掛、輪軌關(guān)系等因素，車體會(huì)產(chǎn)生一定的搖頭運(yùn)動(dòng)，同時(shí)制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的車鉤力作用于鉤尾銷和緩沖器上，會(huì)使鉤尾銷的位置不再是固定值，從而導(dǎo)致了車鉤偏轉(zhuǎn)角是動(dòng)態(tài)變化的。因此考慮了這些因素的混合模型較聯(lián)合模型更接近實(shí)際情況。

圖10 輪軌橫向力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of wheel-rail lateral force

圖11 脫軌系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of wheel-rail lateral force derailment factor

由圖10和圖11可以看出，列車通過(guò)曲線時(shí)，制動(dòng)力產(chǎn)生的縱向沖動(dòng)，導(dǎo)致聯(lián)合模型和混合模型的輪軌橫向力分別較獨(dú)立模型大9.92%和17.11%，聯(lián)合模型和混合模型的脫軌系數(shù)分別較獨(dú)立模型大9.52%和19.33%，這表明在車鉤力的作用下，車輛的曲線通過(guò)性能降低，車鉤力對(duì)列車安全性產(chǎn)生了一定的影響。因此，當(dāng)研究車輛在制動(dòng)力的作用下通過(guò)曲線時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為時(shí)，傳統(tǒng)的獨(dú)立貨車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并不適用，需要考慮車鉤力對(duì)車輛性能的影響?；旌夏Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果要大于聯(lián)合模型，這是由于混合模型中車鉤偏轉(zhuǎn)角是動(dòng)態(tài)變化的，而聯(lián)合模型采用的是固定偏轉(zhuǎn)角，致使混合模型中的車鉤橫向分力要大于聯(lián)合模型，從而導(dǎo)致混合模型的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)都大于聯(lián)合模型;混合模型中的車鉤偏轉(zhuǎn)角隨列車運(yùn)行而動(dòng)態(tài)變化的，其計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際運(yùn)行工況。

4 結(jié)論

列車動(dòng)力學(xué)模型的研究對(duì)于重載列車運(yùn)行安全性有著重要的意義，是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究重要方向之一。本文通過(guò)對(duì)貨車緩沖器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行修正，并采用聯(lián)合模型法和混合模型法對(duì)列車動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，主要得出以下結(jié)論:

(1)修正后的貨車緩沖器動(dòng)力學(xué)模型，解決了緩沖器間斷點(diǎn)過(guò)渡線處的能量耗散問(wèn)題，較好地模擬了緩沖器的工作特性;

(2)制動(dòng)力產(chǎn)生的縱向沖動(dòng)會(huì)使列車曲線通過(guò)性能和運(yùn)行安全性降低，因此在車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)考慮車鉤力的影響;

(3)聯(lián)合模型中計(jì)算得到的輪軌橫向力以及脫軌系數(shù)均小于混合模型，混合模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際運(yùn)行工況。

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