唐應時，朱位宇，朱 彪，孫鵬飛，干年妃

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082; 2.一汽大眾汽車有限公司，長春 130000;3.廈門理工學院機械工程系，廈門 361024)

前言

汽車輪胎與懸架共同作用緩解路面沖擊，支撐車輛質量，保證車輪與路面的良好附著能力。輪胎磨損會嚴重影響輪胎性能。文獻［1］和文獻［2］中基于刷子模型分析了輪胎側偏、縱滑和側偏縱滑模型3種工況下輪胎磨損機理，文獻［3］中從車輪橫向拖移量的角度分析前輪定位參數(shù)中前束角與外傾角的配合關系。文獻［4］中考慮到轉向系統(tǒng)對前束的影響從轉向阿克曼角度方向優(yōu)化轉向系統(tǒng)的硬點坐標。由于在懸架跳動時，懸架運動瞬心與轉向拉桿瞬心不重合，會影響跳動過程中前束角的變化趨勢與范圍［5］。本文中從輪胎磨損機理上分析懸架與轉向系統(tǒng)設計要求，整體上對懸架和轉向硬點一同優(yōu)化，并且考慮到輪胎在整個跳動過程中前束與外傾的匹配關系，有效減輕輪胎磨損，減少干涉現(xiàn)象的出現(xiàn)。

1 懸架與轉向系統(tǒng)匹配設計要求

汽車轉向系統(tǒng)與懸架匹配設計時主要考慮［6］:(1)當車輪上下跳動時，轉向桿系與懸架的運動干涉所引起的車輛前束角變化要盡量小;(2)車輛轉向行駛時，機構所引起的干涉要有利于不足轉向的產(chǎn)生。雙橫臂懸架與獨立式轉向梯形結構布置時指導思想是:轉向節(jié)臂與轉向連桿連接的球鉸中心的瞬心與斷開點中心重合。如圖1所示，EC代表上橫臂，GD代表下橫臂，UT為轉向拉桿，P點為瞬心交點，M為轉向節(jié)臂與主銷交點為轉向拉桿瞬心運動曲線為雙橫臂瞬心運動曲線。

根據(jù)設計要求，懸架的跳動瞬心與轉向拉桿的跳動瞬心在空間運動過程中盡量重合，即圖1中的陰影部分的面積越小，則由懸架與轉向系統(tǒng)匹配帶來的輪胎磨損越少。在車輪行駛過程中，由于跳動帶來的輪胎磨損、直線行駛能力與懸架及轉向硬點關系密切。因此在設計懸架系統(tǒng)時，必須考慮到轉向系統(tǒng)的布置。只有考慮到整個跳動過程中的前輪定位參數(shù)變化和轉向阿克曼角度誤差，才能有效減輕輪胎磨損，提高操作穩(wěn)定性。

2 前輪定位參數(shù)與輪胎磨損的關系

在汽車行駛過程中，主銷參數(shù)內傾角和后傾角不是直接體現(xiàn)輪胎空間姿態(tài)的參數(shù)，所以本文中主要從前束角和外傾角考慮其對輪胎磨損的影響。對基于刷子模型的輪胎側偏縱滑工況進行磨損分析，從前輪定位參數(shù)、阿克曼誤差與輪胎側偏角關系進行輪胎磨損量分析。

2.1 車輪外傾角對輪胎磨損的影響

外傾角對于輪胎磨損和汽車操作穩(wěn)定性都有一定影響。當車輪在一定的外傾角下滾動時，將會產(chǎn)生一定側傾力，等效為車輪產(chǎn)生了側偏角Δα。輪胎磨損的實質是地面對輪胎做功，當做功超過輪胎承受能力時，便產(chǎn)生了輪胎磨損。因此可用輪胎做功的大小來表示車輪側偏角與輪胎磨損的關系［1-2，7-8］，磨損功為

式中:Wx為側向力所做摩擦功;Wy為縱向力所做摩擦功;a為輪胎接地印跡長的一半;u為輪胎接地處的坐標變量;uc為輪胎起滑點;qz(u)表示為輪胎載荷分布;μx、μy分別為側向與縱向車輪附著系數(shù);y't(u)代表輪胎側向變形曲線;Sx為縱向滑移率。

2.1.1 輪胎接地印跡長度計算

本文中采用165/70R13LT子午線輪胎。根據(jù)吉林工業(yè)大學推薦的經(jīng)驗公式計算輪胎接地印跡長度［8］為

式中:m=0.576，為子午線輪胎經(jīng)驗指數(shù);D為輪胎名義外徑;Δ為輪胎在垂直載荷下的徑向變形量，由匈牙利學者科曼第推薦公式［8］確定:

式中:C=1.5為子午線輪胎修正系數(shù);K=0.0015b+0.42，為修正系數(shù);b為輪胎斷面寬度，cm;Wn為輪胎垂向載荷，N;p為胎壓，0.1MPa。

計算得輪胎印跡長度為162.04mm。

2.1.2 輪胎平均接地壓力分布計算

考慮在標準載荷下，簡化選取對輪胎影響較大的印跡縱向中心線上的壓力分布來表示輪胎平均壓力。根據(jù)日本學者Sakai提出的輪胎在縱向的接地壓力分布為

式中:n為指數(shù)系數(shù)，子午線輪胎n可近似為4;x為輪胎接地點坐標;b0為接地印跡寬度。

得到印跡縱向中心線上壓力分布如圖2所示。則計算得到外傾角對輪胎磨損的影響如圖3所示。

2.2 車輪前束角對輪胎磨損的影響

由于存在外傾角，車輪直線行駛時會出現(xiàn)圓錐擺運動，所以使用前束消除外傾角帶來的負面影響。根據(jù)前束角的定義，其可以視為小角度下車輪的側偏角。用式(1)～式(3)計算得到前束角對輪胎磨損的影響，如圖4所示。

由圖3和圖4可得在穩(wěn)態(tài)側偏縱滑工況下，車輛直線行駛時，由前束角帶來的輪胎磨損遠比外傾角帶來的磨損嚴重。

2.3 阿克曼誤差對輪胎磨損的影響

阿克曼誤差是指理論阿克曼轉角值與實際車輪轉角的差值。由于阿克曼誤差存在，造成輪胎拖滑。根據(jù)車輪側偏角的定義，阿克曼誤差實際上可視為附加于該輪上的側偏角，且大小等于前束角的一半。其對輪胎磨損的影響如圖5所示。

由上可知，由前束帶來的輪胎磨損大于外傾角造成的磨損;阿克曼誤差造成的輪胎磨損為前束所造成的輪胎磨損量的一半，但常用轉角下，阿克曼誤差的變化量較小，因此由其所造成的輪胎磨損量也較小。

3 車輪跳動過程中實驗設計和變量選取

懸架與轉向系統(tǒng)的空間運動狀態(tài)難以用精確的數(shù)學模型來表達，因此只能從數(shù)學統(tǒng)計和擬合角度，利用RSM(response surface method)法擬合出懸架與轉向系統(tǒng)運動狀態(tài)的函數(shù)關系。

為減少計算量，提高工程可行性，首先在Adams/Car中建立某車型的前懸架轉向系統(tǒng)虛擬樣機模型，選取車輪上、下跳極限、中間位置3種工況的外傾角和前束角作為實驗設計對象，利用Insight模塊對硬點坐標進行靈敏度分析［4，9-10］。

3.1 前懸架系統(tǒng)虛擬樣機模型的建立

某車型前懸架為雙橫臂扭桿式獨立懸架，使用傳統(tǒng)機械式齒輪齒條轉向器，斷開式轉向梯形。軸荷分配為50%～50%。根據(jù)滿載硬點坐標建立如圖6所示的虛擬樣機模型。調整模型整車參數(shù)和前輪定位參數(shù)如表1所示。

表1 部分整車參數(shù)

3.2 主要硬點變量靈敏度分析

在Adams/Insight模塊中分別以車輪外傾角和前束角變化為目標函數(shù)，對所有硬點坐標運用實驗設計進行變量分析，得到如表2和表3所示的變量靈敏度(表格中主要選取靈敏度變化大于15%的變量予以列出)。

表2 硬點變量對外傾角的影響

表3 硬點變量對前束角的影響

表2和表3中正的靈敏度表示目標值函數(shù)隨變量變大而增長，負的靈敏度表示目標值隨變量變大而減小。

3.3 優(yōu)化變量的選擇

由表2和表3可得，在整個跳動過程中轉向拉桿內、外球頭坐標點的Trier_z、Trout_z坐標對于前束的影響較大;而上下橫臂的前、后硬點的Uout_x，Lout_x，Uout_z，Lre_z，Ufro_z，Lout_z 坐標對外傾角影響較大。轉向外球頭Trout_x坐標對轉向阿克曼誤差影響較大［4］。因此選取上下橫臂點、轉向拉桿內外球頭點上述坐標作為優(yōu)化變量，設置9個變量，寫成矩陣形式為

4 目標函數(shù)的響應面法擬合

選取上述9個靈敏度較高的變量擬合復雜工況下的前束角和外傾角，中間位置的后傾角和轉向工況下的阿克曼誤差8個響應面輸出函數(shù)。響應面函數(shù)為

式中:α 為常數(shù)項;B=［βi］T，其中 βi為一次項系數(shù);C=［γij］n×n為二次項系數(shù)矩陣;γij為二次項系數(shù)，i，j=1，…，n;n為變量個數(shù)。

4.1 上跳極限位置外傾角響應面函數(shù)

選取下橫臂后點Z坐標、下橫臂外點Z坐標，上橫臂前點Z坐標，上橫臂外點X坐標和上橫臂外點Z坐標這5個影響因子較大的變量來擬合車輪上跳極限外傾角目標函數(shù)。擬合函數(shù)采用二次函數(shù)，研究策略采用DOE Response Surface，設計類型為全變量設計［10］。擬合結果為

經(jīng)檢驗多重相關系數(shù)R2為0.993 452，多重樣本相關修正系數(shù)為R2adj為0.991 599，說明該擬合函數(shù)可以較好地描述目標函數(shù)。

4.2 其它目標的響應面函數(shù)擬合

同樣選擇不同變量運用Insight模塊擬合出車輪上跳極限位置的前束角響應面函數(shù)為Ts;下跳極限位置的前束角響應面函數(shù)為Te，外傾角響應面函數(shù)為Ce;車輪中間位置時的前束角和外傾角響應面函數(shù)為Tm，Cm;以及中間位置的轉向工況下的阿克曼誤差響應面函數(shù)為Km和中間位置后傾角響應面函數(shù)Ctm。上述函數(shù)的具體計算過程和結果予以省略，方法同4.1節(jié)所述。

5 優(yōu)化過程描述

5.1 約束條件設置

在車輪單向跳動過程中，車輪外傾角、前束角和主銷后傾角均呈現(xiàn)單調變化的趨勢。要求外傾角、前束角隨車輪上跳而減少，以提高輪胎附著能力，增大不足轉向傾向。在優(yōu)化車輪外傾角和前束角時，部分坐標對于主銷后傾角的影響較為明顯，因此須同時約束主銷后傾角的變化范圍和趨勢。

具體約束函數(shù)為

5.2 目標函數(shù)確定

根據(jù)輪胎磨損機理和前束角、外傾角及阿克曼誤差對輪胎磨損影響的分析，可知輪胎側偏角變化越小，則輪胎磨損越小。因此目標函數(shù)為輪胎磨損量最小，即要求前束角、外傾角和阿克曼誤差的變化盡量小。具體函數(shù)式為

5.3 優(yōu)化結果

利用Matlab多目標優(yōu)化工具箱得到新的硬點坐標，并帶入Adams/Car中施加上下跳動距離為50mm，進行平行輪跳和中間位置轉向工況仿真。

外傾角與車輪垂向位移關系的優(yōu)化前后對比見圖7。前束角與車輪垂向位移關系的優(yōu)化前后對比見圖8。左輪阿克曼誤差與左輪轉角關系的優(yōu)化前后對比見圖9。

由圖7和圖8可知，車輪外傾角和前束角都隨車輪上跳而減小;外傾角變化范圍由原來的［-1.9°，2.8°］變?yōu)椋?1.8°，1.6°］，整個范圍減小了27.65%;改變原前束角曲線變化趨勢，使之更加符合設計要求;由圖9可知，在0°～25°常用角度范圍內，阿克曼的均方根值減小了14.7%，可認為轉向梯形機構設計更為合理。同時，在整個跳動過程中外傾角和前束角的匹配范圍更大，較大地減輕了輪胎磨損。

6 結論

(1)基于輪胎刷子模型分析穩(wěn)態(tài)側偏縱滑模型，定量分析前輪定位參數(shù)和阿克曼誤差對輪胎磨損的影響，發(fā)現(xiàn)前束角對輪胎磨損有較大影響。

(2)經(jīng)過優(yōu)化，車輪外傾角變化范圍減小27.65%;前束角隨車輪上跳時的變化量減小，符合設計要求;常用轉角狀態(tài)下，阿克曼誤差均方根值減小14.7%。

(3)將懸架系統(tǒng)與轉向系統(tǒng)同時優(yōu)化，符合汽車設計理念，有效減小懸架與轉向系統(tǒng)的干涉量，避免傳統(tǒng)單一目標優(yōu)化的片面性，從而有效減輕輪胎磨損，延長輪胎壽命。

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