肖業(yè)勝

（武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢：430080）

高職教育經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，無(wú)論是在辦學(xué)規(guī)模，還是在招生規(guī)模上可比肩普通高等教育，為社會(huì)培養(yǎng)了大量的，遍布各行各業(yè)急需的技術(shù)人才。教材建設(shè)伴隨高等職業(yè)教育的發(fā)展與改革也得到了快速發(fā)展，形形色色的教材應(yīng)運(yùn)而生，這些教材都在一定程度上體現(xiàn)了高職教育的特色。但在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，有些教材太注重理論知識(shí)的系統(tǒng)、全面講述，數(shù)學(xué)應(yīng)用介紹不足，不能較好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于專業(yè)運(yùn)用的導(dǎo)向作用；而有些教材則相反，完全基于面向應(yīng)用的考慮，在教材中大量引入專業(yè)性較強(qiáng)的實(shí)例，忽略了學(xué)生專業(yè)知識(shí)尚不具備的現(xiàn)實(shí)，其結(jié)果是，講授的東西學(xué)生難以接受，同時(shí)，數(shù)學(xué)必需的知識(shí)也得不到有效的講解等。

1 高職教學(xué)教材編寫應(yīng)樹立的觀念

我們認(rèn)為，高職高專教材的編寫首先應(yīng)在尊重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的前提下，盡可能的降低理論要求，以“適度、夠用”為準(zhǔn)則；知識(shí)點(diǎn)的選取、銜接自然，不悖常理；重視培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)“工具”，還承載著思維訓(xùn)練與素質(zhì)提高的使命。

數(shù)學(xué)教材的行文盡量通俗易懂，避免抽象的表述，充分考慮教學(xué)對(duì)象的實(shí)際情況。對(duì)于較復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題，可以借助數(shù)學(xué)工具軟件輔助完成。內(nèi)容的呈現(xiàn)“采用提出問(wèn)題（引例）——數(shù)學(xué)知識(shí)講解——知識(shí)應(yīng)用介紹”的思路。

教學(xué)內(nèi)容的編排采用模塊化設(shè)計(jì)，設(shè)置基本模塊和可選模塊，便于在專業(yè)人才培養(yǎng)計(jì)劃制定時(shí)，由專業(yè)教師針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)選取必需的數(shù)學(xué)模塊內(nèi)容，最大化數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)專業(yè)課教學(xué)的效用。

高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)提供“必需”、“夠用”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提供學(xué)生在自己的職業(yè)生涯中可以繼續(xù)學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和縝密的數(shù)學(xué)思維方式。通過(guò)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)達(dá)到以下目標(biāo)：讓學(xué)生掌握微積分的基本理論與基本運(yùn)算；掌握學(xué)習(xí)后續(xù)課程必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)；具有基本的運(yùn)算能力和初步運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力；初步掌握數(shù)學(xué)建模思想，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；初步形成以“數(shù)學(xué)方式”思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2 《高等應(yīng)用教學(xué)》教材的編寫實(shí)例剖析

基于上述考慮，在學(xué)院的大力支持下，我們組織編寫了《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》一書。按模塊化設(shè)計(jì)的思想將內(nèi)容劃分為三個(gè)部分：基礎(chǔ)篇、拓展篇和應(yīng)用篇。其中基礎(chǔ)篇內(nèi)容包括：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分及其應(yīng)用問(wèn)題；拓展篇內(nèi)容包括：多元函數(shù)微積分，級(jí)數(shù)；應(yīng)用篇內(nèi)容包括：積分變換、矩陣代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)初步。

教材的主要特色體現(xiàn)在四個(gè)方面：

一是依據(jù)教育部制定的《高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，貫徹“以應(yīng)用為目的，以夠用力度”的原則。在盡可能保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，注意到高職教育的特殊性，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了精選，淡化理論性和系統(tǒng)性。如，對(duì)兩個(gè)重要極限，在極限部分以結(jié)論形式，不加證明的給出極限結(jié)果，要求學(xué)生能運(yùn)用重要極限的結(jié)果解決相應(yīng)問(wèn)題的極限求法，而在洛必達(dá)法則部分則以例題的形式給出兩個(gè)重要極限結(jié)果正確性的證明；又如，我們將微分方程的內(nèi)容分割為兩個(gè)部分，一階微分方程問(wèn)題作為不定積分的應(yīng)用予以提出，并給出其解法，二階微分方程問(wèn)題則置于拉普拉斯變換的應(yīng)用中講授，并能解決非正弦電路中的一些應(yīng)用問(wèn)題。

二是書中概念的引入盡可能從實(shí)際背景入手，定理和結(jié)論一般只給出解釋或簡(jiǎn)單的幾何說(shuō)明，例題的選取由易到難、循序漸進(jìn)，力求通俗易懂，不要求十分復(fù)雜的計(jì)算和證明。如，分段函數(shù)的提出，我們引用了最新的累進(jìn)稅率計(jì)算方法：納稅問(wèn)題

根據(jù)中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法（2012年）規(guī)定：公民的個(gè)人收入應(yīng)依法繳納個(gè)人所得稅。所得稅的計(jì)算辦法為：在每個(gè)人的月收中，超過(guò)3500元以上的部分應(yīng)該納稅，這部分收入稱為應(yīng)納稅所得額。就納稅所得額實(shí)行分段累積稅率，按下表計(jì)算：

等級(jí) 全月應(yīng)納稅所得額 稅率／%1不超過(guò)3500元的部分0245超過(guò)3500元，不超過(guò)5000元 33超過(guò)5000元，不超過(guò)8000元 104超過(guò)8000元，不超過(guò)12500元 205超過(guò)12500元，不超過(guò)38500元 256超過(guò)38500元，不超過(guò)58500元 307超過(guò)58500元，不超過(guò)83500元 358超過(guò)83500元的部分

若某人的月工資收入為x元，列出他（她）應(yīng)交納的稅款y與收入x之間的函數(shù)關(guān)系。

解（1）按納稅規(guī)定，當(dāng)0≤x≤3500時(shí)，不必納稅，此時(shí)y＝0；

（2）當(dāng)3500＜x≤5000時(shí)，納稅部分是x－3500，稅率是3%，所以

（3）當(dāng)5000＜x≤8000時(shí)，有3500元不必納稅，有1500元稅率是3%，應(yīng)納稅45元，再多出的部分是x－5000，稅率是10%，所以

（4）依此類推，得到稅款y與收入x之間的函數(shù)關(guān)系式：

＝03500＜x≤5000 y＝（x－3500）×3%5000＜x≤8000 y＝（5000－3500）×3%＋（x－5000）×10%＝45＋（x－5000）×10%8000＜x≤12500y＝（5000－3500）×3%＋（8000－5000）×10%＋（x－8000）×20%＝45＋300＋（x－8000）×20%＝345＋（x－8000）×20%12500＜x≤38500 y＝345＋（12500－8000）×20%＋（x－12500）×25%＝1245＋（x－12500）×25%38500＜x≤58500 y＝1245＋（38500－12500）×25%＋（x－38500）×30%＝7745＋（x－38500）×30%58500＜x≤83500 y＝7745＋（58500－38500）×30%＋（x－58500）×35%＝13745＋（x－58500）×35%X＞83500 y＝13745＋（83500－58500）×35%＋（x－835000）×45%＝22495＋（x－835000）×45%應(yīng)納稅款0≤x≤3500 y月收入

又如，第二個(gè)重要極限，我們由連續(xù)復(fù)利的計(jì)算問(wèn)題提出：連續(xù)復(fù)利問(wèn)題

現(xiàn)有一筆貸款A(yù)0（稱本金），以年利率r貸出。若以一年為1期計(jì)算利息，1年末的本利和為A1＝A｜－0（1＋r），2年末的本利和為A2＝A1（1＋r）＝A0（1＋r）2，…，t年末的本利和為At＝A0（1＋r）t。這是一年計(jì)息1期，t年末的本利和At的復(fù)利公式。若仍以年利率為r，一年不是計(jì)息1期，而是一年計(jì)息n期，且以為每期的利率來(lái)計(jì)算，在這種情況下，t年末的本利和為，這是一年計(jì)息n期，t年末的本利和At的復(fù)利公式。

上述計(jì)息期是有確定的時(shí)間間隔的，且一年計(jì)息次數(shù)有限。若計(jì)息期的時(shí)間間隔無(wú)限縮短，即計(jì)息次數(shù)n→∞，稱這種情況為連續(xù)復(fù)利。

按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的本利和為：

At＝A0ert就是本金為A0，年利率為r，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，t年末的本利和計(jì)算公式。如本金10000元，年利率3.25%，5年期末按復(fù)利計(jì)算的本利和為10000（1＋3.25%）5＝11734.11，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的本利和為11764.5元。

再如，微積分基本定理給出了定積分計(jì)算的基本公式，我們通過(guò)一個(gè)物理中的【引例】質(zhì)點(diǎn)的速度與位移引出：

已知一作變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速度v（t）與位移s（t）的關(guān)系為s′（t）＝v（t），那么，在時(shí)間間隔［a，b］內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為

而另一方面，質(zhì)點(diǎn)的位移又可以由定積分表示為

因?yàn)閟′（t）＝v（t）表明，s（t）是v（t）的原函數(shù)，所以，上式告訴我們，定積分∫bav（t）dx的值等于被積函數(shù)v（t）的原函數(shù)s（t）在積分上限的值減積分下限的值。

一般地，我們有微積分基本定理：若F（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在［a，b］上的一個(gè)原函數(shù)，則＝F（b）－F（a）。

三是突出數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的銜接，讓數(shù)學(xué)的知識(shí)，思維的方式向?qū)I(yè)領(lǐng)域遷移、滲透與發(fā)散，提升學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；教材中的應(yīng)用問(wèn)題，都是數(shù)學(xué)知識(shí)向不同方面或?qū)I(yè)領(lǐng)域滲透的問(wèn)題，如，導(dǎo)數(shù)，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中是邊際，在工程問(wèn)題中是變化率；函數(shù)的相對(duì)變化率用于經(jīng)濟(jì)分析中的需求價(jià)格函數(shù)就是需求價(jià)格的彈性；工業(yè)生產(chǎn)，經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的各種數(shù)據(jù)表都是代數(shù)中的矩陣；產(chǎn)品質(zhì)量的某項(xiàng)指標(biāo)我們總是假設(shè)其服從正態(tài)分布等。

四是將數(shù)學(xué)軟件Mathematica的運(yùn)用融入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)部分。書中各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算和圖示部分均以“注”的形式附Mathematica求解的命令，章后附Mathematica的基本運(yùn)用知識(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并安排有上機(jī)操作練習(xí)，以鞏固和加深Mathematica在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生能掌握運(yùn)用計(jì)算工具解決復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算，鍛煉學(xué)生利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)軟件的使用方法，不是數(shù)學(xué)課必講內(nèi)容，它僅作為教學(xué)輔助而存在，用法由學(xué)生自由獲取。

分模塊組織教材，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇權(quán)交給專業(yè)課教師，然后，根據(jù)所選內(nèi)容合理的配置教學(xué)時(shí)數(shù)，這一方面能較好的應(yīng)對(duì)課時(shí)減少的實(shí)際狀況；另一方面，可以根據(jù)不同專業(yè)崗位對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，選取最適用的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)；三是解決了過(guò)去在教材選用中版本過(guò)多，過(guò)雜的問(wèn)題，便于課程教學(xué)效果的考核檢驗(yàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅僅表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，更在于是否具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，借助計(jì)算工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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