張磊安 黃雪梅

山東理工大學(xué)，淄博，255049

0 引言

模態(tài)參數(shù)在結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用，也是識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)其他參數(shù)的先決條件。阻尼作為一個(gè)主要的模態(tài)參數(shù)，反映了構(gòu)件在振動中能量耗散的能力。目前對構(gòu)件進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別主要采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)方法，因?yàn)樗槍?gòu)件本身進(jìn)行，所以試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加可信。自由懸臂梁在工程領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，靜力學(xué)、動力學(xué)的理論與試驗(yàn)領(lǐng)域涌現(xiàn)了許多研究成果［1－4］，許多重要的成果可被直接參考，因此本文將研究對象（風(fēng)力機(jī)葉片）等效為一個(gè)根部固定的自由懸臂梁進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。另外，在葉片的模態(tài)參數(shù)識別方面也有一些重要研究成果，如文獻(xiàn)［5］采用有限元方法對葉片的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將其與實(shí)際測試值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)了有限元模型的正確性；文獻(xiàn)［6］剖析了有限元分析中阻尼矩陣的構(gòu)建方法，解決了具有單獨(dú)共振頻率或具有臨近共振頻率的振動問題。

本文采用試驗(yàn)方法對風(fēng)機(jī)葉片的模態(tài)參數(shù)（阻尼和頻率）進(jìn)行識別。首先從理論角度推導(dǎo)了懸臂梁自由衰減振動的阻尼比識別關(guān)系式。為了完成風(fēng)機(jī)葉片的大振幅自由衰減試驗(yàn)，構(gòu)建了一套大型風(fēng)機(jī)葉片自由衰減試驗(yàn)系統(tǒng)，對aeroblade3.6－56.4風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行了自由衰減試驗(yàn)，并通過阻尼比識別關(guān)系式和傅里葉變換得出了該葉片的模態(tài)參數(shù)。

1 阻尼比關(guān)系式推導(dǎo)

對葉片的振動響應(yīng)信號進(jìn)行分析，可得出反映該葉片的阻尼、振幅衰減率和低階固有頻率等一系列模態(tài)參數(shù)。其中，阻尼反映葉片在運(yùn)動過程中受阻力影響，能量逐漸衰減導(dǎo)致運(yùn)動減弱的特性。在自由衰減過程中，葉片振幅以指數(shù)形式衰減，不同阻尼比ξ下的振動衰減曲線如圖1所示。

圖1 自由衰減曲線

由圖1可知，阻尼比ξ越大，振幅衰減地越快。若0＜ξ＜1，則稱為欠阻尼運(yùn)動，該狀態(tài)下的自由衰減響應(yīng)可表示為

式中，A、φ分別為初始幅值和相位；ωn為無阻尼固有頻率；ωd為有阻尼固有頻率。

設(shè)相鄰振動周期T的前后時(shí)間點(diǎn)分別為t1和t2，同時(shí)由于ξ足夠小，故由式（1）可得

根據(jù)t2＝t1＋T，T＝2π／ωd得

相鄰兩個(gè)周期的振動幅值之比稱為衰減系數(shù)，表示為

自由振動過程中，相距n個(gè)振動周期的衰減系數(shù)可表示為

式中，xk（t）、xk＋n（t）為相鄰n個(gè)周期的振幅。

根據(jù)式（5），阻尼比ξ可表示為

即根據(jù)相距n個(gè)周期的振幅，可求出葉片阻尼比。

2 試驗(yàn)方案

為了得到葉片的模態(tài)參數(shù)，進(jìn)行了自由衰減試驗(yàn)，具體試驗(yàn)方案如下：葉片根部通過若干個(gè)高強(qiáng)度螺栓固定在筒型加載基座上，加載支架固定在地面導(dǎo)軌上，加載支架內(nèi)部安裝液壓加載系統(tǒng)，液壓絞車通過鋼絲繩將葉片加載點(diǎn)拉到設(shè)定撓度后，通過快卸裝置迅速釋放加載力，實(shí)現(xiàn)葉片的自由衰減振動。葉片另一側(cè)位置固定一個(gè)激光測距儀，實(shí)現(xiàn)對葉片振幅的實(shí)時(shí)測量，反饋后的數(shù)據(jù)通過RS485總線傳給PLC，PLC將數(shù)據(jù)處理之后送到上位機(jī)界面存儲和顯示。同時(shí)葉片尖部安裝一個(gè)加速度計(jì)，實(shí)時(shí)測試葉片的加速度，并反饋給控制器。總體試驗(yàn)方案如圖2所示。

圖2 大型風(fēng)機(jī)葉片自由衰減試驗(yàn)方案

3 模態(tài)參數(shù)識別試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)對象

被試驗(yàn)的葉片型號為aeroblade3.6－56.4［7］，該葉片額定功率為3.6MW，長 度 為56.4m，質(zhì)量為17 277kg，重心距離葉片根部19.05m，如圖3所示。限于篇幅，本文僅測試該葉片最小揮舞方向（Min flapwise）的阻尼。

圖3 aerobalde3.6－56.4風(fēng)機(jī)葉片

3.2 自由衰減試驗(yàn)

將風(fēng)機(jī)葉片通過法蘭螺栓固定在筒型加載支座上，在沿葉片展向70%處固定好夾具，將快卸裝置串聯(lián)于鋼絲繩之中，激光測距儀發(fā)出的激光點(diǎn)打在葉片表面。液壓絞車通過鋼絲繩將葉片加載點(diǎn)拉到設(shè)定撓度后，快卸裝置迅速釋放加載力，完成葉片的自由衰減運(yùn)動，試驗(yàn)現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 風(fēng)機(jī)葉片自由衰減試驗(yàn)

風(fēng)機(jī)葉片做大振幅自由衰減振動時(shí)的抖動非常大，因此對葉片振幅的測量不宜采用接觸式傳感器。本文選用激光測距儀，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時(shí)間小于40ms，相比葉片的振動周期，數(shù)據(jù)采集的實(shí)時(shí)性完全滿足要求。測量系統(tǒng)及試驗(yàn)環(huán)境如表1所示。

表1 測試系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

3.3 阻尼比識別

對aeroblade3.6－56.4風(fēng)機(jī)葉片做不同初始振幅下的自由衰減試驗(yàn)。限于篇幅，僅給出初始幅值為0.5m和1.0m時(shí)，沿葉片展向70%處的振幅衰減曲線，如圖5所示。

圖5 aeroblade3.6－56.4振幅自由衰減曲線

根據(jù)振幅曲線可得，在葉片衰減過程中，它的各階模態(tài)產(chǎn)生了疊加，導(dǎo)致加載點(diǎn)振幅并不是恒定地呈遞減狀態(tài)，具體表現(xiàn)為振幅在不斷波動。根據(jù)阻尼比計(jì)算關(guān)系式（式（6））和葉片振幅衰減試驗(yàn)曲線，同時(shí)采用樣條曲線擬合，得到葉片阻尼比與初始振幅的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 葉片阻尼比隨振幅變化曲線

從圖6可以看出，初始振幅越大，阻尼比也相應(yīng)變大，基本呈非線性變化。例如，當(dāng)起始振幅為1.0m時(shí)，阻尼比ξ＝0.028。

3.4 低階固有頻率識別

將數(shù)據(jù)采集儀得到的加速度信號進(jìn)行快速傅里葉變換，所得頻譜如圖7（部分截圖）所示。aeroblade3.6－56.4風(fēng)機(jī)葉片最小面向的低階固有頻率：min flapwise1st＝0.57Hz，min flapwise2nd＝1.67Hz。

4 結(jié)論

（1）推導(dǎo)的阻尼比識別關(guān)系式能較好地計(jì)算大型風(fēng)機(jī)葉片的阻尼比。

圖7 aeroblade3.6－56.4風(fēng)機(jī)葉片頻譜圖

（2）構(gòu)建的大型風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)參數(shù)識別平臺，可以進(jìn)行系列化大型風(fēng)機(jī)葉片的阻尼比和低階固有頻率的識別試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果可為后續(xù)的風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載試驗(yàn)打下基礎(chǔ)。

（3）自由衰減過程中，葉片振幅逐漸衰減，模態(tài)疊加使得振幅呈不規(guī)則的波動。阻尼比與葉片的初始振幅有較大關(guān)系，初始振幅越大，阻尼比相對越大，且呈非線性正比關(guān)系。

（4）由于葉片振動曲線中含有高階振動分量，下一步可通過濾波等信號處理手段得到各階模態(tài)下葉片的振動衰減曲線，進(jìn)而研究不同模態(tài)下葉片的阻尼特性。

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