顧鳳岐，王 艷

（東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150040）

近年來(lái)，由于當(dāng)代全球性生態(tài)環(huán)境逐漸惡化和森林資源不斷減少，世界各國(guó)都極其重視合理利用森林資源，這就需要及時(shí)掌握森林資源的動(dòng)態(tài)變化，從而促進(jìn)林分生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)方法的研究，也使研究掌握林分動(dòng)態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型預(yù)估方法得到了普遍重視和迅速發(fā)展。而在對(duì)森林資源的調(diào)查中，調(diào)查因子有很多，比如胸徑、樹(shù)高、郁閉度、出材級(jí)、年齡、地位級(jí)、立地條件和起源等，但其中最重要的調(diào)查因子是樹(shù)高、胸徑，同時(shí)樹(shù)高、胸徑也是可以衡量林分生長(zhǎng)的兩個(gè)較重要的指標(biāo)［1］。胸徑測(cè)定簡(jiǎn)單方便，精度高，然而與胸徑指標(biāo)相比，樹(shù)高的測(cè)定卻費(fèi)時(shí)耗工，誤差無(wú)法控制，這就給林業(yè)生產(chǎn)與實(shí)踐帶來(lái)較大困難。為此，通過(guò)假設(shè)胸徑－樹(shù)高某些關(guān)系模型，由胸徑估測(cè)樹(shù)高，對(duì)森林調(diào)查具有十分重要的意義。

紅松是名貴而又稀有的樹(shù)種，在我國(guó)只分布在東北的長(zhǎng)白山到小興安嶺一帶。是我國(guó)較重要的珍貴用材樹(shù)種，以其優(yōu)良材質(zhì)和多種用途而著稱于世。其材質(zhì)輕軟，不易變形，耐腐能力強(qiáng)，適用于建筑、橋梁、枕木和家具制作等。對(duì)于紅松樹(shù)種樹(shù)高與胸徑相關(guān)關(guān)系的研究尚未見(jiàn)報(bào)道，為了解決這些問(wèn)題，更好地估測(cè)林分樹(shù)高，本文以漠河林場(chǎng)為試驗(yàn)地，對(duì)該樹(shù)種進(jìn)行了相關(guān)研究，在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)模型的比較，最終選擇出估測(cè)樹(shù)高的最優(yōu)模型。

1 研究區(qū)概況

試驗(yàn)地位于黑龍江省漠河縣漠河林場(chǎng)，漠河位于大興安嶺北麓，黑龍江上游南岸，中國(guó)版圖的最北端，地理坐標(biāo)位于東經(jīng) 121°07′～124°20′，北緯52°10′～53°33′，是中國(guó)緯度最高的縣。下轄四鎮(zhèn)一鄉(xiāng)和五個(gè)林場(chǎng)，總面積18 367 km2。漠河林場(chǎng)是我國(guó)最北的一個(gè)林場(chǎng)，與素有金雞之冠的“中國(guó)北極村”相毗鄰。場(chǎng)址距漠河縣所在地西林吉鎮(zhèn)87 km，隸屬于漠河縣。林場(chǎng)南、西、東三面與西林吉林業(yè)局金溝林場(chǎng)、河灣林場(chǎng)相鄰，北與俄羅斯隔江相望，地理位置獨(dú)特，屬寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冬季漫長(zhǎng)、嚴(yán)寒，夏季短促、涼爽，秋季降溫迅速，常有凍害發(fā)生，早霜9月中旬，晚霜6月中旬。年平均氣溫－4.9℃，極端最高氣溫36℃，最低氣溫－52.3℃，年降水量350～500 mm，最高達(dá)800 mm，多集中于7～8月份，年無(wú)霜期85～105 d。林場(chǎng)始建于1955年，自1981－1999年累計(jì)為國(guó)家生產(chǎn)商品材21.8萬(wàn)m3;森林撫育面積0.8萬(wàn)hm2;累計(jì)造林面積320.3 hm2;年生產(chǎn)木材14 000 m3;更新造林173 hm2。

2 數(shù)據(jù)處理與研究方法

在林分調(diào)查中，主要采用樣地調(diào)查方法測(cè)算各調(diào)查因子，經(jīng)過(guò)實(shí)地踏查后本次選取了10個(gè)林班16個(gè)小班10塊標(biāo)準(zhǔn)樣地，對(duì)樣地內(nèi)的紅松樹(shù)木分別測(cè)定了樹(shù)高與胸徑，共測(cè)得600個(gè)樣本數(shù)據(jù)。首先利用Excel軟件繪制以胸徑為橫坐標(biāo)，以樹(shù)高為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖（如圖1所示），然后觀察散點(diǎn)分布的形狀與趨勢(shì)，初步選定其可能符合散點(diǎn)分布趨勢(shì)的幾種相關(guān)模型［2－4］，再利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，得到各方程的待定參數(shù)、方程P值、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)R2。以P值的大小來(lái)檢驗(yàn)方程的顯著性，用決定系數(shù)R2的大小來(lái)評(píng)價(jià)模型的擬合效果，其數(shù)值在0～1之間，如果R2接近于1，說(shuō)明回歸方程擬合優(yōu)度好，模型可靠;反之，R2小說(shuō)明模型不夠可靠。

對(duì)漠河紅松樹(shù)高與胸徑的相關(guān)關(guān)系模型，本研究采用可直線化的非線性回歸分析［4］，對(duì)數(shù)函數(shù)方程:H=a+blnD;倒數(shù)函數(shù)方程:冪函數(shù)方程:指數(shù)函數(shù)方程:和多項(xiàng)式回歸分析的二元多項(xiàng)式回歸方程:H=a+bD+cD2進(jìn)行擬合［5－7］。

圖1 林分胸徑與樹(shù)高散點(diǎn)圖Fig.1 A scatter diagram of the stand diameter at breast height and tree height

3 模型的確定

利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到各模型的擬合結(jié)果及分析表［8］，見(jiàn)表1。

表1 相關(guān)模型與擬合結(jié)果Tab.1 The related model and the fitting results

決定系數(shù)R2是一個(gè)回歸方程與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的相對(duì)指標(biāo)，反映了因變量的變異中能用自變量解釋的比例，其值愈大相關(guān)系數(shù)愈大，說(shuō)明模型可達(dá)到的預(yù)估效果愈好，當(dāng)p＜0.01時(shí)達(dá)極顯著水平，由此取R2最大值為最佳擬合方程。從以上分析結(jié)果可以看出，模型H=2.5287D0.5843效果最好，且p≈0＜0.01，方程達(dá)到極顯著水平。

4 模型檢驗(yàn)

4.1 顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，本文采用F檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)是根據(jù)下面的平方和分解式:SST=SSR+SSE，直接以回歸效果判斷回歸方程的顯著性。所以回歸方差SSR與剩余方差SSE比值愈大，表明回歸關(guān)系愈顯著［9］。當(dāng)F值大于臨界值時(shí)，說(shuō)明回歸方程顯著，具體檢驗(yàn)過(guò)程可以放在方差分析表中進(jìn)行，見(jiàn)表2。

因此，將上述回歸模型進(jìn)行方差分析，F(xiàn)=1 103.583 0遠(yuǎn)大于臨界值，說(shuō)明相關(guān)模型H=2.528 7D0.5843擬合效果高度顯著。

表2 方差分析Tab.2 Analysis of variance

4.2 殘差分析

一個(gè)回歸方程通過(guò)了F檢驗(yàn)，只是表明回歸方程是有效的，但不能保證數(shù)據(jù)擬合得效果很好，也不能排除由于意外原因而導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，比如異常值的出現(xiàn)。只有當(dāng)模型中的殘差項(xiàng)滿足一定的條件時(shí)，才能夠放心地使用此模型。一般認(rèn)為，如果一個(gè)模型的所有殘差是在e=0附近隨機(jī)波動(dòng)，并且是在一條幅度變化不大的帶子以內(nèi)，此時(shí)說(shuō)明回歸方程滿足基本假設(shè)［9］。

因此，在利用回歸模型做預(yù)測(cè)之前，應(yīng)該利用殘差圖幫助判斷回歸效果與樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，以利于更好地對(duì)模型做進(jìn)一步的修改。計(jì)算出殘差后，以自變量x為橫軸，以殘差ei為縱軸畫(huà)散點(diǎn)圖即得到殘差圖，如圖2所示。圖2是用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件畫(huà)出的殘差圖，從殘差圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)的，沒(méi)有異常值，從而可以認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)基本正常，理論模型的基本假設(shè)是合適的。

圖2 殘差圖Fig.2 The residual plot

4.3 模型擬合效果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述模型的代表性和適用性，對(duì)冪函數(shù)方程:H=adb做了進(jìn)一步處理 （令y=lnH，x=lnD），變量x與y顯然就是直接的線性關(guān)系，這個(gè)結(jié)果可以通過(guò)線性回歸方程刻畫(huà)的擬合圖進(jìn)行分析識(shí)別，其擬合效果如圖3所示。

從上圖可以看出，在用模型H=2.528 7D0.5843進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)值基本符合實(shí)際測(cè)量值，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度較高，模型通過(guò)所有檢驗(yàn)，可以結(jié)合實(shí)際進(jìn)行應(yīng)用了，因此回歸模型可應(yīng)用于估測(cè)紅松樹(shù)高及其平均高［10］。

圖3 線性擬合結(jié)果Fig.3 The linear fitting results

5 結(jié)束語(yǔ)

研究結(jié)果表明，紅松胸徑與樹(shù)高的最佳相關(guān)模型為:H=aDb，具體方程是:H=2.528 7D0.5843，經(jīng)檢驗(yàn)決定系數(shù)R2=0.866 5，p＜0.001，回歸方程達(dá)到極顯著水平，且總體估計(jì)精度較高，可用于準(zhǔn)確地估測(cè)紅松樹(shù)高及其平均高，此模型對(duì)培育和恢復(fù)森林資源具有十分重要的實(shí)用價(jià)值［11］。

對(duì)于樹(shù)高生長(zhǎng)模型的研究，除了考慮調(diào)查因子胸徑以外，還應(yīng)考慮的因素有很多，比如坡向、坡位、立地條件、海拔和林分密度等［12］，因?yàn)闃?shù)高的生長(zhǎng)同時(shí)會(huì)受到眾多因素的影響，至于紅松植物的樹(shù)高曲線與其它因子的相關(guān)關(guān)系有待于做進(jìn)一步的研究。

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