潘繼承，姜雪松*，李東宸

（1.東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150040;2.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040）

流水線［1］質(zhì)量的高低直接影響著產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率，每年因為產(chǎn)線不平衡問題而導(dǎo)致流水線停產(chǎn)檢修，嚴(yán)重影響了企業(yè)的效益［2］。據(jù)不完全統(tǒng)計，僅2009年珠三角地區(qū)小型電子產(chǎn)品（Small Size Electronic Products，簡稱SSEP）制造企業(yè)因為產(chǎn)線不平衡問題，導(dǎo)致產(chǎn)品出現(xiàn)質(zhì)量問題，產(chǎn)線停產(chǎn)，甚至企業(yè)倒閉，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)幾十億元人民幣。

采用流水線方式生產(chǎn)的企業(yè)，流水線平衡［3］成為一個重要的生產(chǎn)管理問題。流水線平衡問題自1955年Salveson首次提出以來，許多研究人員對此展開了大量的研究，主要可分為精確算法和近似算法兩大類，并在不同程度上取得了可喜的成果［4］。

但是流水線平衡問題的根源還是源于流水線最初的設(shè)計，只有設(shè)計出一條好的生產(chǎn)線，在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化［5－7］。本文將針對HX—118—2型號收音機(jī)，結(jié)合SSEP流水線本身的特點，在了解收音機(jī)內(nèi)部電子元器件構(gòu)造的基礎(chǔ)之上，通過分析電子元器件裝配的優(yōu)先等級，依據(jù)生產(chǎn)計劃，得出合理的生產(chǎn)節(jié)拍，建立流水線工序分配的運(yùn)籌學(xué)模型，使流水線的各工序之間時間差最小。

1 HX－118－2型號收音機(jī)資料收集

收音機(jī)的原始資料包括內(nèi)部電子元器件的組成，需要根據(jù)其特點對其分類，見表1。除此之外，同一種類別的電子元器件，也需要根據(jù)其自身的不同屬性，依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，見表2，進(jìn)行分析和編號分類，見表3。同時，一條流水線的設(shè)計還需要產(chǎn)品零件圖、裝配圖、生產(chǎn)工具、產(chǎn)品質(zhì)量驗收標(biāo)準(zhǔn)等。

表1 收音機(jī)電子元器件表Tab.1 Electronic components of a radio

表2 顏色阻值對照表Tab.2 The color of different electric resistivity

表3 電阻編號表Tab.3 The numbering of different electronic resistivity

2 數(shù)據(jù)分析與建立模型

2.1 確定流水線的節(jié)拍

節(jié)拍的長短由計劃期的產(chǎn)量和計劃其有效工作時間的長短來決定［8］。計劃期產(chǎn)品產(chǎn)量包括計劃期出產(chǎn)量（合格品）、預(yù)計廢品量和儲備量的變化量。本文計劃收音機(jī)流水線的計劃日產(chǎn)量為900件，每天工作8 h，采用兩班制生產(chǎn)，每班停休20 min，計劃廢品率為2%，則:

2.2 確定裝配元件的優(yōu)先等級

參照收音機(jī)的裝配說明書，分析產(chǎn)品內(nèi)部電子元器件的構(gòu)造，根據(jù)元件尺寸大小和其他裝配準(zhǔn)則，確定元器件的裝配優(yōu)先級。電子元件編號見表4，裝配優(yōu)先等級如圖1所示。

表4 電子元件編號表Tab.4 The numbering of different electronic components

圖1 裝配優(yōu)先圖Fig.1 The priority of assembling

2.3 計算生產(chǎn)節(jié)拍

在產(chǎn)品實際投入生產(chǎn)之前，我們無法知道每個步驟所需要的時間，就需要利用模特法［9］預(yù)先估計出裝配每一個電子元件所需的時間作為參考。各元件裝配時間見表5。

表5 裝配時間表Tab.5 Assembling time of different electronic components

由于模特法估計出來的時間在實際中根本無法達(dá)到，必須考慮寬放，設(shè)寬放率為30%，即參考時間=估算時間×1.3。前面確定的生產(chǎn)節(jié)拍為60.1 s，所以單個大工序的時間約為60/0.129=465Mod。依此時間對個小工序進(jìn)行線性組合，建立線性規(guī)劃的模型，合成單個大工序。

2.4 模型的建立

運(yùn)籌學(xué)模型一般包含三個組成要素:

（1）決策變量，指決策者為實現(xiàn)規(guī)劃目標(biāo)采取的方案措施，是問題中要確定的未知量。

（2）目標(biāo)函數(shù)，指問題要達(dá)到目的的要求，表示為決策變量的函數(shù)。

（3）約束條件，指決策變量取值時受到的各種可利用資源的限制，表示為含決策變量的等式或不等式［10］。

在本文中，需將不同的電子元器件分配到不同的工序去完成，每個工序所需要完成的電子元器件的個數(shù)為決策變量，設(shè)xiyi為第yi個工序所需要完成的第i個元件的個數(shù);ai為完成一個i元件裝配所需要的時間，ai為已知量;yi為進(jìn)行第i種元件裝配所在的工序數(shù)。

首先需要確定目標(biāo)函數(shù)，每個工序的時間越小越好，但是完成原件裝配的總時間加在一起是不變的，即工序越多每個工序的時間就越小，但是工序過多會需要較多的工人，我們要求的是在有限的工序里，通過合理的分配，使在所有工序中時間最長的那個工序的時間越短越好，這樣完成單個產(chǎn)品的時間就會縮短。設(shè)T為單個工序的時間，則目標(biāo)函數(shù)為

對于單個大工序，它的時間大約為465Mod，對此我們進(jìn)行約束，它的所有單個大工序時間都不能超過465Mod，即

元件的裝配是有先后順序的，如果裝配的先后順序混亂將造成最后有的元件由于大小或其它問題無法裝配。由于同種電子元件的個數(shù)不止一個，所以可能將分配在多個工序中進(jìn)行裝配，所以設(shè)yim表示集max{yi}，即yi的最大值，則由優(yōu)先圖可得y1≤y5;y2≤y5;y3≤y5;y4≤y5;y5≤y6;y5≤y7;y5≤y8;y8≤y9;y9≤y10;y10≤y11;y11≤y12;y12≤y13;y11≤y12;y13≤y18;y6≤y18;y7≤y18;y17≤y15;y15≤y16;y16≤y18;y14≤y18;y15≤y16。

在很多實際問題中，全部或部分變量的取值必須是整數(shù)，如人或機(jī)器設(shè)備等不可分割。在本文中，電子元件是不可分割的，所以個數(shù)必須取整數(shù)，工序之間是相互獨立的，所以也都必須取整數(shù)，即i、yi、xiyi為整數(shù)。

2.5 模型的求解

目標(biāo)函數(shù)和約束條件共同構(gòu)成了生產(chǎn)排產(chǎn)的模型，可以進(jìn)行人工計算求解，也可以利用計算機(jī)軟件求解。人工計算求解計算量是比較大的，計算準(zhǔn)確度和精度不夠好，但求解思路很明晰簡單;利用計算機(jī)軟件求解，如Lingo，求出的解準(zhǔn)確度和精度比較好，但需要有較高的軟件應(yīng)用水平［11］。

人工計算法:約束條件不等式限定了裝配的先后順序，基于優(yōu)先圖，可先初步劃分各個工序所分配的裝配元件組合，只要時間是在465Mod以內(nèi)都是合理的，然后從所有工序時間中找出時間最大的工序，將其所要裝配的元件中的一部分分配到工序時間較小的工序中，但分配的元件裝配順序必須要滿足優(yōu)先圖。然后再找出工序時間最長的工序，再進(jìn)行拆分、分配，循環(huán)的進(jìn)行，直至各工序時間相差不多，這樣元件的分配就排出來了，這樣得出的結(jié)果一直在向最優(yōu)逼近?；贚ingo軟件的求解:使用Lingo軟件求解運(yùn)籌問題可以分為兩個步驟來完成:

（1）根據(jù)實際問題，建立模型。

（2）利用Lingo來求解模型，主要是把模型轉(zhuǎn)移成計算機(jī)語言，借助于計算機(jī)來求解，所以要求必須能夠熟練地進(jìn)行模型編譯。

本文將通過人工計算法給出求解的結(jié)果，得到最優(yōu)大工序組合見表6。

表6 組裝順序表Tab.6 Assembling order

3 模型的檢驗

式中:K為流水線負(fù)荷系數(shù);T為流水線各工序作業(yè)時間之和;N為平衡后流水線實際工作地數(shù);r為節(jié)拍。本文中流水線負(fù)荷系數(shù)K為87.2%。流水線損失時間;

本文中計算出損失時間S為53.72 s。流水線時間損失系數(shù)

流水線負(fù)荷系數(shù):

流水線負(fù)荷系數(shù)決定了流水線作業(yè)的連續(xù)程度，一般機(jī)器工作流水線的負(fù)荷系數(shù)不應(yīng)低于75%，以手工為主的裝配線限負(fù)荷系數(shù)不應(yīng)低于85%。本文中計算出K1=0.86，K2=0.86，K3=0.90，K4=0.85，K5=0.87，K6=0.88，K7=0.89。計算出的Ki均在85%以上，所以流水線作業(yè)的連續(xù)程度較好。

本文中計算出BD為12.8%。為了評估各工作地效率，還要計算出各個工作地的負(fù)荷系數(shù)。設(shè)第i個工作地作業(yè)時間為ti，則該工作地負(fù)荷系數(shù)Ki為:

4 結(jié)論

本文針對SSEP流水線的現(xiàn)狀，從產(chǎn)線優(yōu)化設(shè)計角度對產(chǎn)線進(jìn)行研究，以HX－118－2型號收音機(jī)為例，將運(yùn)籌學(xué)模型應(yīng)用到SSEP流水線的設(shè)計之中，得出電子元器件裝配的分配工序，使工序間的時間差達(dá)到最小，從優(yōu)化設(shè)計角度使流水線獲得較高的平衡率。流水線設(shè)計中的運(yùn)籌學(xué)模型建立及多元方程的求解方法，為國內(nèi)現(xiàn)有的以手工操作為主的SSEP流水線設(shè)計，提供了理論方法和實踐依據(jù)。

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