孟凡錚，王喜疆

(1.新疆電力公司檢修公司，新疆 烏魯木齊 830000;2.新疆新能物資有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

傳統(tǒng)故障測(cè)距是基于工頻電氣量，其中工頻阻抗法是廣泛應(yīng)用的方法。它以線路集中參數(shù)模型為基礎(chǔ)，測(cè)距精度受故障點(diǎn)的過(guò)渡電阻、系統(tǒng)運(yùn)行阻抗、負(fù)荷電流等因素的影響，誤差較大，測(cè)距精度無(wú)法保證［1］。但基于行波法的故障定位，在理論上不受線路類型及過(guò)渡電阻的影響［2］。原理簡(jiǎn)單，也不受系統(tǒng)通信技術(shù)條件的限制。相比單端測(cè)距，雙端測(cè)距可靠性高，但對(duì)通信精度要求高，大大增加了成本。因此，單端測(cè)距成為研究的一個(gè)熱點(diǎn)［3］。在簡(jiǎn)要介紹故障行波基本概念的基礎(chǔ)上，利用單端測(cè)距，基于奇異點(diǎn)模極大值檢測(cè)的方法分析暫態(tài)過(guò)程中的電氣量，對(duì)故障定位進(jìn)行了探討。

1 故障暫態(tài)行波在輸電線路的傳輸

當(dāng)線路上某一點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，可用疊加原理將其分解為正常負(fù)荷分量和故障分量二者的疊加，故障分量相當(dāng)于在系統(tǒng)電勢(shì)為零時(shí)在故障點(diǎn)加一個(gè)與正常負(fù)荷大小相等、方向相反的電壓，在這一電壓下，將會(huì)產(chǎn)生由故障點(diǎn)向線路兩端傳播的波形。如圖1所示，F(xiàn)點(diǎn)故障時(shí)，將由故障點(diǎn)向兩端傳播行波。

圖1 單根無(wú)損行波

如果將單根無(wú)損的分布參數(shù)線路上的電壓u和電流i用在線路上的位置x和時(shí)間t為變數(shù)的偏微分方程來(lái)表示，則

其中，L、C為線路單位長(zhǎng)度的電感和電容。

將其分別對(duì)x和t微分，經(jīng)變換可得到波動(dòng)方程

則其達(dá)朗貝爾解為

式中，u1()為x正方向行波;u2()為x反方向行波;v=是波速;Zc=，是波阻抗。

圖2 仿真模型

2 輸電線路故障行波的提取

對(duì)模型進(jìn)行故障仿真后，提取三相電壓和電流的暫態(tài)量，由于各相之間存在耦合，每相包含的行波分量并不孤立，所以要把互不獨(dú)立的相分量轉(zhuǎn)換成獨(dú)立的模分量。利用模量行波實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能，相模變換通過(guò)Clarke變換則有

式中，ua、ub、uc分為三相電壓行波分量;uα、uβ、u0分別為電壓行波的α、β、0模分量;i為相應(yīng)的電流分量。

因此，方向行波的模量可表示為

式中，S1α、S1β、S10為正向行波的 α、β、0 模分量;S2α、S2β、S20為反向行波分量;Zα、Zβ、Z0為相應(yīng)的波阻抗。

3 小波變換及模極大值

對(duì)提取的行波信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，在信號(hào)出現(xiàn)突變時(shí)，其小波變換后的系數(shù)具有模極大值，因而可以通過(guò)對(duì)模極大值點(diǎn)的檢測(cè)來(lái)確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)。首先給出小波變換模極大值的定義。設(shè)WSf(x)(s=2j)是函數(shù)f(x)的小波變換，在尺度 s下，在 x0的某一鄰域 δ，對(duì)一切 x有:WSf(x)≤WSf(x0)，則稱x0為小波變換的模極大值點(diǎn)，WSf(x0)為小波變換的模極大值。小波變換的模極大值點(diǎn)與信號(hào)的突變點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。若函數(shù)f(x)(f(x)?R)在某處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性;若函數(shù)f(x)在其定義域有無(wú)限次導(dǎo)數(shù)，則稱f(x)是光滑的或沒(méi)有奇異性。一個(gè)突變的信號(hào)在其突變點(diǎn)必然是奇異的，因而可以通過(guò)對(duì)奇異的點(diǎn)的檢測(cè)來(lái)確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)。

4 建模與仿真

4.1 仿真模型

基于以上數(shù)學(xué)理論在Matlab中搭建仿真模型如圖2所示，設(shè)置仿真時(shí)間為0.0～0.10 s，采用步長(zhǎng)Ode23tb算法，設(shè)置A相短路，故障點(diǎn)距離測(cè)量點(diǎn)80 km，短路時(shí)間為［0.035 0.100］。

4.2 仿真結(jié)果

算例仿真后，三相電壓電流波形如圖3、4所示。

通過(guò)檢測(cè)點(diǎn)的三相電流和電壓的波形可以看出，仿真后的電壓、電流波形符合線路發(fā)生A相短路故障的特征，從而說(shuō)明了仿真模型的正確性。

4.3 故障點(diǎn)行波提取

在Matlab中用語(yǔ)言將算法寫成程序，利用式(3)、式(4)把電流電壓的暫態(tài)量進(jìn)行Clarke變換得到相應(yīng)的模分量，再利用式(5)、式(6)計(jì)算正向、反向行波的模分量，如圖5所示。

圖3 檢測(cè)點(diǎn)三相電壓波形

圖4 檢測(cè)點(diǎn)三相電流波形

圖5 電壓α模正向和反向行波

故障后行波第一個(gè)波頭突變都比較明顯，以后進(jìn)入母線、變壓器后經(jīng)過(guò)折反射后出現(xiàn)明顯的畸變和衰減。利用電壓行波較電流行波有一定的優(yōu)勢(shì):系統(tǒng)阻抗較大時(shí)，電壓行波幅值相對(duì)電流行波較大，易于測(cè)量;電壓行波較電流行波靈敏度高［4］。這也是選擇以電壓行波為測(cè)量對(duì)象的原因。

4.4 基于奇異點(diǎn)模極大值的小波變換

在Matlab中編程，用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行6層分解，如圖6、圖7所示。由于反向行波進(jìn)行檢測(cè)可有效屏蔽由非故障線路折射過(guò)來(lái)的波頭，所以選取反向電壓行波為原始信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，在信號(hào)突變時(shí)其小波變換后的系數(shù)具有模極大值，因而可以通過(guò)模極大值點(diǎn)的檢測(cè)來(lái)確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)，從圖6經(jīng)過(guò)小波分解后的第1個(gè)波頭的時(shí)間點(diǎn)為28 ms，故障點(diǎn)第2個(gè)反射波時(shí)間點(diǎn)為83 ms，通過(guò)單端測(cè)距公式求得故障距離測(cè)量點(diǎn)80.46 km。

圖6 反向行波的小波變換

圖7 接地電阻為100 Ω反向行波的小波變換

當(dāng)存在接地電阻時(shí)，對(duì)測(cè)距精度影響不大，測(cè)距結(jié)果均為80.46 km。但與金屬性接地故障相比信號(hào)微弱，比較圖6與圖7可明顯看出當(dāng)接地電阻為100 Ω時(shí)，經(jīng)變換后的行波模極大值遠(yuǎn)小于金屬性接地故障，而對(duì)故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)無(wú)任何影響。

4.5 不同母線類型的驗(yàn)證

母線連接的方式主要有兩種:一種是母線上除了故障線路外沒(méi)有其他出線，另一種是有其他出線，這兩種母線的主要差別是暫態(tài)行波反射系數(shù)不同。故選取3個(gè)雙電源模型系統(tǒng)，驗(yàn)證故障發(fā)生與不同位置、不同短路故障類型的定位效果。第1個(gè)模型如圖7所示，其中MN=100 km;第2個(gè)模型如圖8所示，其中MN=100 km，RM=50 km;第3個(gè)模型如圖5～8所示其中 RM=50 km，MN=100 km，NS=30 km。電壓等級(jí)為500 kV，兩端電壓夾角30°。

表1 不同模型的測(cè)距結(jié)果

圖8 仿真模型1

圖9 仿真模型2

圖10 仿真模型3

5 結(jié)論

為了驗(yàn)證算法的有效性，建立了3種仿真模型，表1給出了接地故障發(fā)生在不同位置、不同接地電阻的定位效果。3種測(cè)距結(jié)果顯示，這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)精確定位，最大誤差為2.4%，能夠滿足單端測(cè)距的要求。大量仿真表明行波測(cè)距精度受過(guò)渡電阻影響不大，過(guò)渡電阻只改變其幅值，對(duì)精度的影響有限。

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