蒲星鋼，劉成龍，林遠胡，羅遠剛，楊雪峰

(西南交通大學 地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 610031)

高速鐵路軌道基準網高程網精度指標合理性研究

蒲星鋼，劉成龍，林遠胡，羅遠剛，楊雪峰

(西南交通大學 地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 610031)

介紹高速鐵路軌道基準網(TRN)高程網的精度要求、外業(yè)測量及數據處理方法，通過現(xiàn)場測量試驗和對客運專線鐵路實測數據進行分析，對軌道基準網精度指標的合理性進行探討。研究結果表明：實際軌道基準網高程網測量無法達到相鄰點高差中誤差＜0.1 mm的精度要求，相鄰軌道基準點間高差中誤差規(guī)定為0.2 mm時，與軌道基準網高程網的實測精度吻合得較好;CPⅢ高程網測量精度規(guī)定為精密水準不合理，應該規(guī)定為二等水準;采用高精度電子水準儀和同一把配套的條碼水準尺對TRN高程網進行測量，可以有效消除不同水準尺間的零點誤差，在高精度高程測量中應推廣使用。

軌道基準網 精度指標 高差中誤差 高程較差

CRTSⅡ型板式無砟軌道在軌道控制網(CPⅢ)下多了一級加密控制網，稱為軌道基準網，即TRN(Track Reference Network)。TRN是精度要求極高的三維控制網，其主要作用是為軌道板精調施工提供測量控制基準［1-2］。國外標準規(guī)定平面網相鄰軌道基準點即TRP(Track Reference Point)之間的相對點位中誤差＜±0.2 mm，高程網相鄰 TRP之間的高差中誤差 ＜± 0.1 mm［3］。

TRN高程網精度要求±0.1 mm的定義為:在一測站內測量各軌道基準點高程時，各軌道基準點是相對于測站本身的離散支點，±0.1 mm指的是相鄰軌道基準點間高差的精度。目前大量使用的電子水準儀標稱精度為0.3 mm/km，重復測量結果表明，采用同一把水準尺測量相鄰軌道基準點間高差的測量精度是可以達到±0.1 mm的，故規(guī)定軌道基準點相鄰點間高差中誤差為±0.1 mm。目前的做法是在數據處理時，不作精度分析與評定，而是在測量時控制各項偏差，如果偏差不超限，則認為精度要求就能達到。這種采用經驗指導施工的方法在理論上不夠嚴謹，在工程中，相鄰TRP間高差精度能否滿足±0.1 mm尚待探討。

本文首先介紹國外TRN高程網測量及精度評定方法，在此基礎上通過對現(xiàn)場測量試驗的結果進行分析，對某客運專線TRN高程網的實測精度進行統(tǒng)計和分析，以研究TRN高程網精度指標的合理性。

1 TRN高程網測量及精度評定方法

1.1 TRN高程網測量方法

軌道基準網高程網測量的方法是:采用高精度電子水準儀和一把配套的條碼水準尺，左線和右線分開測量，以附合水準路線和中視法支水準路線相結合的方法，分別對CPⅢ點和軌道基準點進行測量，即電子水準儀的測量模式應設置為“后視(CPⅢ點)—中視(軌道基準點)—中視(軌道基準點)— …… —前視(另一個CPⅢ點)”。同一條附合水準路線應該進行往返觀測，相鄰的附合水準路線之間應該進行搭接。采用同一把水準尺測量，是為了消除采用兩把水準尺時其零點誤差對測量精度的影響;采用中視法測量，是為了提高軌道基準網高程網測量效率［5］。

軌道基準網高程網外業(yè)測量左線往測觀測方法如圖1所示，返測及右線測量與此類似。

軌道基準網高程網數據處理方法為:在往測和返測附合水準路線的高差閉合差滿足要求后，將往測和返測附合水準路線分開進行平差計算。往測附合水準路線數據處理時，先對作為轉點的CPⅢ控制點進行平差計算，然后計算各TRP點的高程。返測數據處理過程同往測一致。當滿足往測和返測各TRP點的高程較差＜0.6 mm后，取各TRP點的往測和返測高程的均值，作為本段附合水準路線內各 TRP點的最后高程。

1.2 相鄰TRP間高差精度的評定方法

TRN高程網的精度評定，就是在一條附合水準路線范圍內，評定這條附合水準路線內n個軌道基準點所構成的n－1段相鄰軌道基準點間的高差中誤差。

圖1 軌道基準網高程網左線往測方法示意

當往測和返測附合水準路線各TRP的高程較差均滿足限差要求后，通過相鄰的第 i和第 j個TRP往測和返測高差可求出其高差較差Δhij，這樣的高差較差共有n－1段?，F(xiàn)假設軌道基準網水準測量時測站到距其40 m處的相鄰TRP間高差測量為單位權觀測(相鄰兩CPⅢ點間的最大距離一般不超過70 m)，則各相鄰TRP間高差觀測值的權pij為

式中，Si和Sj分別為測站到相鄰的第i和第j個TRP的中視距離，m。

根據同一附合水準路線內n－1段高差較差Δhij及其權，可按下式計算該附合路線單位權高差測量的中誤差μ

由于同一段相鄰TRP間高差往測或返測的方法完全相同，同一段相鄰TRP間高差往測或返測的中視距離也大致相同，因此往測或返測同一段相鄰TRP間高差測量的中誤差可認為是相同的，故相鄰TRP間往測高差測量中誤差mΔh往和返測高差測量中誤差mΔh返可按下式計算

由于最終取所有TRP的往測和返測高程均值，作為本條附合水準路線內各TRP的最后高程，因此相鄰TRP間的最終高差，也是取往測和返測高差的均值作為相鄰TRP間的最后高差，這樣即可求得相鄰TRP間最后高差的中誤差mΔh為

根據國外TRN高程網的精度要求，按上述方法計算的各相鄰 TRP間的高差中誤差 mΔh均應 ＜±0.1 mm，本文通過現(xiàn)場測量試驗和對某客運專線的實際測量數據的分析，對上述結論進行驗證。

2 相鄰TRP間高差精度的試驗驗證與分析

2.1 TRN高程網現(xiàn)場測量試驗

在高速鐵路施工現(xiàn)場，嚴格按照高速鐵路TRN的設計網形進行布點，間隔6.5 m布設一個 TRP，60 m間距布設一對CPⅢ點。試驗過程中按照前述方法進行TRN高程測量。如圖2所示，水準儀架在兩 CPⅢ點中間，對其間的TRP進行高程往測和返測，從而得到相鄰 TRP間的高差。測量時首先后視一個 CPⅢ點，測量完成后進入水準儀中視測量模式，中視測量兩CPⅢ點間的所有TRP，完成測量后跳出中視模式，前視另一個CPⅢ點，此為往測一次的測量過程。返測同往測測量方式相同。試驗中為保證TRP間高差的精度，在每個點上均以固定測量標志替代基標釘，以確保試驗過程中各點位上的測量標志不發(fā)生變動。

圖2 TRN高程網觀測試驗示意

測量過程中將兩端CPⅢ點的高程視為已知值，每次測量均應對附合路線的高差閉合差進行檢核，應滿足

式中，F(xiàn)h為本路線內高差閉合差限差，mm;L為附合水準路線長度，km。

由于TRN高程網測量法中強調采用同一把水準尺，往返測量相鄰 TRP間高差的測量精度可以達到±0.1 mm，故試驗中以往返測一次作為一組觀測數據，共觀測了20組數據。

2.2 仿真TRN高程網的精度評定

在確保各組試驗數據的高差閉合差均滿足式(5)的前提下，首先按照本文1.2節(jié)中的TRN高程網精度評定方法對各組試驗數據分別進行精度評定，得到各相鄰TRP間的高差中誤差，如表1所示。

表1 相鄰TRP間高差中誤差統(tǒng)計 mm

從表1可看出，在20組數據中有15組能滿足相鄰TRP間高差中誤差 ＜0.1 mm，而其余5組超限，第20組最大值達到0.233 mm?？梢?，并不是所有組的試驗數據均能夠達到精度＜0.1 mm。在所求得的相鄰TRP高差中誤差中，均呈現(xiàn)出遠離水準儀設站點則該精度指標較低和靠近設站點則精度相對較高的現(xiàn)象，這是由于水準儀設站點大致位于兩 CPⅢ點的中間，因此兩端TRP間高差的精度由于距設站點較遠而相對較低，而中間部分TRP間的高差由于距設站點較近而精度相對較高。

2.3 TRN高程網往返測高程較差限差的分析

軌道基準網高程網各TRP往返測高程較差ΔH的限差，應該與相鄰點高差中誤差相匹配，但是否匹配，應采用以下方法進行分析。

假設測站內任意兩個相鄰軌道基準點A和B的高程中誤差分別為mA和mB，它們之間的高差中誤差為mAB，對同一測站內采用中視法觀測的各軌道基準點，可以認為其高程中誤差近似相等且相互之間不相關，則按誤差傳播定律可以得到如下關系式

一般往測和返測在同等條件下進行，因此往測或返測同一軌道基準點的高程中誤差可認為相等。由于往返測高程取均值才能得到最終各點的高程，則以A點為例，可以得到其單次測量的高程中誤差為

則A點往返測高程較差中誤差m'A為

以中誤差的2倍為限差，結合式(6)～式(8)，則A點往返測高程較差限差ΔA為

如果任意兩個相鄰軌道基準點A和B之間的高差中誤差 mAB分別為 ±0.1，±0.2，±0.3，±0.4 mm，則按式(9)可以計算上述4種情況下各軌道基準點往返測高程較差限差ΔA的估值，如表2所示。

表2 TRP往返測高程較差限差估值 mm

由表2可見，當相鄰 TRP間高差中誤差標稱為±0.10 mm時，其對應的TRP往返測高程較差限差應為0.28 mm;TRP間高差中誤差為±0.20 mm時，其對應的TRP往返測高程較差限差應為0.57 mm。而現(xiàn)場實際測量工作中規(guī)定的同一TRP往返測高程較差限差為0.60 mm，這剛好與表2中TRP間高差中誤差為±0.20 mm時的高程較差限差相吻合，而與TRP間高差中誤差為0.10 mm時的高程較差限差相差較大。下面將通過對試驗數據和現(xiàn)場實測數據的統(tǒng)計結果來進一步說明。

由于試驗中所采集的20組數據均相互獨立，對各TRP高程往返測高程較差數據進行分析，各點往返測高程較差(絕對值)統(tǒng)計情況如表3所示。

表3 仿真TRN高程網往返測高程較差統(tǒng)計

由表3可知，在統(tǒng)計的180個TRP往返測高程較差數據中，差值在0.28 mm以內的數據只有141個，占總數的78.33%，差值在0.57 mm以內的數據個數占總數的98.89%，且所有數據均滿足高程較差值在0.60 mm以內。

對某客運專線51 km雙線TRN高程網實測數據進行分析，其各點往返測高程較差(絕對值)統(tǒng)計情況如表4所示。

表4 某客運專線TRN高程網往返測高程較差統(tǒng)計

由表4可知，在統(tǒng)計的15 328個TRP往返測高程較差數據中，差值在0.28 mm以內的數據只有11 023個，占總數的71.91%，差值在0.57 mm以內的數據個數占總數的97.93%，且所有數據均滿足高程較差值在0.60 mm以內。

由表3和表4可知，實際的往返測高程較差值與軌道基準網相鄰點高差中誤差0.1 mm的規(guī)定不匹配，而當相鄰TRP間高差中誤差為0.2 mm時，兩者吻合較好。

2.4 TRN高程網測量附合路線閉合差限差分析

TRN高程網測量附合路線高差閉合差的限差Fh與高速鐵路其他等級水準測量附合路線高差閉合差的關系，可以通過以下方法進行分析。

由文獻［6］可知，二等水準測量、精密水準測量附合路線閉合差限差分別為

從式(5)的構成來看，TRN高程網測量閉合差限差Fh的計算公式中，在由附合水準路線長度引起的誤差之外加上了CPⅢ高程控制點的允許偏差0.5 mm，這與我國傳統(tǒng)的各等級水準測量的附合路線閉合差限差要求存在差異。結合式(10)可發(fā)現(xiàn)Fh似乎比國家二等水準測量的附合路線閉合差限差 F二等還要小。而控制基準的CPⅢ高程網目前采用的是精密水準測量，比二等水準測量的精度要求還要低。因此，現(xiàn)有CPⅢ高程網的精度能否滿足軌道基準網高程網測量精度的要求值得商討。

實際軌道基準網高程網測量時，通常都要求300 m左右長度的水準路線即需要附合到對應的CPⅢ點，則按式(5)和式(10)可以計算出上述3種等級水準測量TRN高程網、二等水準和精密水準300 m長度的附合路線閉合差限差分別為

可見TRN高程網300 m長度的附合路線閉合差限差，比二等水準和精密水準的限差要求均小，其中與二等水準的限差要求較接近，但與精密水準的限差要求差別較大，說明CPⅢ高程網的精密水準測量精度等級，理論上和實際上均無法滿足TRN高程網的精度要求，這也是導致目前實際TRN高程網測量中存在300 m長度附合路線閉合差超限時有發(fā)生的原因之一。

3 結論

1)由于目前國內對相鄰TRP高差中誤差沒有嚴格統(tǒng)一的限制標準，考慮到高速鐵路現(xiàn)場測量環(huán)境等的影響，實際軌道基準網高程網測量無法達到相鄰點高差中誤差0.1 mm的要求，由現(xiàn)場試驗結果分析可知，該值定為0.2 mm較合理。

2)目前規(guī)定的實測TRP往返測高程較差值與其標稱的相鄰點高差中誤差為0.1 mm不匹配，而當相鄰TRP間高差中誤差為0.2 mm時，兩者吻合較好。

3)CPⅢ高程網是 TRN高程網的控制基準，但TRN高程網的高差閉合差限差卻比CPⅢ高程網的高差閉合差限差小得多，兩者不匹配，因此當前的CPⅢ高程網測量精度規(guī)定為精密水準不合理，應該規(guī)定為二等水準。

4)采用高精度電子水準儀和同一把配套的條碼水準尺對TRN高程網進行測量，可以有效消除不同水準尺間的零點誤差，測量方式簡單靈活，效率高，且能達到極高的精度，在高精度高程測量工作中應推廣使用。

［1］趙國堂．高速鐵路無砟軌道結構［M］．北京:中國鐵道出版社，2006:74-77．

［2］石德斌，王長進．高速鐵路無砟軌道基準網(CP4)測量和數據處理研究［C］//高速鐵路精密測量理論及測繪新技術應用國際學術研討會論文集．成都:西南交通大學出版社，2010．

［3］劉成龍，楊雪峰．高速鐵路軌道基準網數據采集與處理系統(tǒng)研發(fā)報告［R］．成都:西南交通大學，2010．

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U212．24+4;U238

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2013．04．38

1003-1995(2013)04-0124-04

2012-07-02;

2013-01-13

西南交通大學專題研究項目資助(SWJTU12ZT07)

蒲星鋼(1988— )，男，四川達州人，碩士研究生。

(責任審編 李付軍)