于 明

（鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校 機(jī)械工程系，江蘇 鎮(zhèn)江 212001）

0 引言

目前，國內(nèi)關(guān)于齒根彎曲疲勞試驗(yàn)方法的研究已經(jīng)取得了豐富的經(jīng)驗(yàn)和成果，但與國外先進(jìn)水平相比，還存在一定的差距，很多材料齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度還缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持，這主要是由于我國關(guān)于疲勞的研究起步較晚。不過隨著國內(nèi)各行業(yè)對于疲勞強(qiáng)度研究的重視，我國關(guān)于齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的試驗(yàn)研究也愈加深入。利用試驗(yàn)的方法進(jìn)行齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度研究，所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為真實(shí)可靠，但是疲勞試驗(yàn)周期較長，試驗(yàn)成本較高；通過較少試驗(yàn)點(diǎn)的統(tǒng)計分析預(yù)測試驗(yàn)對象的疲勞強(qiáng)度能否達(dá)到精度要求也存在疑問，因而通過疲勞試驗(yàn)進(jìn)行齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的研究還需要不斷完善。

1 齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法

本文通過試驗(yàn)的方法研究確定齒輪齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度。為保證試驗(yàn)設(shè)計可行，試驗(yàn)結(jié)果可靠，以GB／T 14230－1993《齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》為指導(dǎo)，選用B類試驗(yàn)法中的單齒加載方式。B類試驗(yàn)法是在脈動疲勞試驗(yàn)機(jī)上利用專門的夾具，對試驗(yàn)齒輪的輪齒進(jìn)行脈動加載，直至輪齒出現(xiàn)彎曲疲勞失效或越出，試驗(yàn)終止并獲得輪齒在試驗(yàn)應(yīng)力下的一個彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中，脈動載荷僅施加在試驗(yàn)輪齒上，試驗(yàn)齒輪不做嚙合轉(zhuǎn)動。所選取的試驗(yàn)輪齒與加載過的輪齒至少間隔一個輪齒，每個試驗(yàn)齒輪可測得若干個試驗(yàn)點(diǎn)。GB／T14230－1993中B類單齒試驗(yàn)方法規(guī)定了試驗(yàn)條件（試驗(yàn)機(jī)及試驗(yàn)齒輪要求）、試驗(yàn)點(diǎn)選擇、試驗(yàn)步驟、齒輪齒根彎曲應(yīng)力計算方法等內(nèi)容。

2 研究方案設(shè)計

2．1 試驗(yàn)齒輪

該試驗(yàn)中齒輪材料為20Cr2Ni4A，采用滲碳淬火工藝進(jìn)行處理，表面硬度達(dá)HRC58～HRC62。齒輪為標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱直齒輪，模數(shù)m＝6mm，齒數(shù)z＝20，壓力角α＝20°，齒頂高系數(shù)h＊a＝1，頂隙系數(shù)c＊＝0．25，齒寬b＝25mm，表面粗糙度Rz＝10μm，齒根圓角參數(shù)qs＝2．5。

2．2 疲勞試驗(yàn)機(jī)及試驗(yàn)夾具

本試驗(yàn)選用長春第一機(jī)床廠生產(chǎn)的高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)。通過試運(yùn)行及調(diào)試，試驗(yàn)機(jī)滿足GB／T 14230－1993的規(guī)定，能夠承擔(dān)本次試驗(yàn)任務(wù)。選用的試驗(yàn)機(jī)及齒輪夾具結(jié)構(gòu)如圖1所示，可以看出該試驗(yàn)中齒輪為單齒加載，但與國標(biāo)中B試驗(yàn)法單齒加載方式存在不同，該試驗(yàn)中加載的軸向力可以直接作用在齒頂中部。

圖1 試驗(yàn)機(jī)及齒輪夾具結(jié)構(gòu)

2．3 應(yīng)力計算

由于載荷作用在輪齒頂端，因而在計算彎曲應(yīng)力時要按照GB／T3480－97中的方法二，這與GB／T 14230－1993中的單齒加載存在一些差別，齒根應(yīng)力的計算公式為：

其中：Ft為齒輪分度圓上名義切向力；YFa為載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù)；YSa為載荷作用于齒頂時的應(yīng)力修正系數(shù)；YST為齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)；Yδrelt為相對齒根圓角敏感系數(shù)；YRrelt為相對齒根表面狀況系數(shù)；YX為尺寸系數(shù)。

根據(jù)以上齒根彎曲應(yīng)力的計算方法，確定疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力水平后，即可求得試驗(yàn)機(jī)的輸入載荷。應(yīng)力水平的選擇及對應(yīng)的循環(huán)載荷見表1。

表1 應(yīng)力水平及試驗(yàn)機(jī)輸入載荷

按照表1中的載荷值，每個應(yīng)力水平選擇一定的試驗(yàn)點(diǎn)，在所選疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載，激振頻率取90Hz。規(guī)定越出點(diǎn)循環(huán)次數(shù)為3×106，即可得到齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)的壽命數(shù)據(jù)。

3 R－S－N曲線的設(shè)計

3．1 引入R－S－N曲線的原因

研究齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，是希望找到在確定的試驗(yàn)條件下，試驗(yàn)應(yīng)力與齒輪彎曲疲勞壽命之間的關(guān)系，作為齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的表征。由于疲勞壽命數(shù)據(jù)的分散性特點(diǎn)，即使在同一應(yīng)力水平下進(jìn)行的齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，采集的試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)也存在較大的散差。因而，在各應(yīng)力水平下直接選取試驗(yàn)采集的彎曲疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞曲線的擬合是行不通的，這也是為什么S－N（應(yīng)力－壽命）曲線不能準(zhǔn)確表征齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的原因。針對以上情況，考慮到彎曲疲勞試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)的分散性特點(diǎn)，將可靠度概念引入到疲勞強(qiáng)度的描繪中。可靠度是基于概率統(tǒng)計理論定義的，是指完成某個特定事件的概率，應(yīng)用在疲勞試驗(yàn)中，可靠度可以認(rèn)為是試件在達(dá)到某一給定的壽命（或循環(huán)次數(shù)）而沒有發(fā)生破壞的概率。與之相對應(yīng)的便是失效率，是指進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的試件在未達(dá)到某一給定的壽命（或循環(huán)次數(shù)）便發(fā)生失效的概率。

在進(jìn)行齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)時，首先規(guī)定了越出界點(diǎn)（即應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為3×106）。各應(yīng)力水平下測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)大都沒有達(dá)到越出時的循環(huán)次數(shù)，即為失效點(diǎn)。這些失效點(diǎn)的彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)雖然隨機(jī)性較大，但通過概率統(tǒng)計分析可以得到它們的分布形式。通過分布函數(shù)，可以計算出試件在某一應(yīng)力水平下的累積失效概率，根據(jù)累積失效率與可靠度之間的關(guān)系，可以估計出給定可靠度下，試件的疲勞壽命值。根據(jù)各應(yīng)力水平下按概率統(tǒng)計分布估計出的具有可靠度指標(biāo)的疲勞壽命數(shù)據(jù)繪制疲勞強(qiáng)度曲線，即為R－S－N曲線（可靠度－應(yīng)力－壽命曲線）。

3．2 設(shè)計應(yīng)力水平

為了使所擬合的R－S－N曲線能夠較好地反映試驗(yàn)應(yīng)力與齒輪齒根彎曲疲勞壽命之間的關(guān)系，各應(yīng)力水平的選擇應(yīng)符合一定的要求。GB／T 14230－1993規(guī)定了成組試驗(yàn)法中各應(yīng)力水平的選擇方法：用于繪制R－S－N曲線的齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，應(yīng)選取多個應(yīng)力級，最高應(yīng)力級下的彎曲疲勞試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)應(yīng)大于疲勞強(qiáng)度極限次數(shù)；最高應(yīng)力級與次高應(yīng)力級之間的大小間隔應(yīng)為總的試驗(yàn)應(yīng)力范圍的40%；按照應(yīng)力水平的遞減，相鄰兩個應(yīng)力級之間的應(yīng)力間隔呈逐步減小的趨勢；最低應(yīng)力水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)至少應(yīng)包含一個越出點(diǎn)。根據(jù)GB／T 14230－1993的要求，結(jié)合試驗(yàn)條件，選取以下5個應(yīng)力水平繪制R－S－N曲線，如表2所示。

表2 選取的應(yīng)力水平

最高應(yīng)力水平（682．9MPa）下，測得的試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)均大于5×104次。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可以看到，最高應(yīng)力級與次高應(yīng)力級間的應(yīng)力間隔為總的試驗(yàn)水平范圍的40%；隨著應(yīng)力的減小，相鄰兩個水平間的應(yīng)力間隔逐漸變小。最低應(yīng)力水平（611．5MPa）下存在1個越出點(diǎn)。用于繪制R－S－N曲線的5個應(yīng)力水平的選擇符合GB／T 14230－1993的規(guī)定。

3．3 R－S－N曲線設(shè)計

R－S－N曲線擬合時選擇冪函數(shù)表達(dá)式：

其中：Smax為極限應(yīng)力；m1為指數(shù)；C為常數(shù)。

為了使擬合曲線更加直觀，擬合過程更為簡便，對式（2）兩邊同時取自然對數(shù)，得：

lnN＝lnC－m1lnSmax。 （3）……………………

設(shè)定越出循環(huán)次數(shù)為3×106，取可靠度分別為25%、50%、75%、90%、99%，代入R－S－N 曲線方程（3）中，即可求得不同可靠度下的齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度極限值，如表3所示。

表3 越出點(diǎn)為3×106次時齒輪的疲勞強(qiáng)度極限

根據(jù)同樣的方法，計算當(dāng)越出循環(huán)次數(shù)定為107次時的疲勞強(qiáng)度極限，結(jié)果列于表4中。

通過表3、表4結(jié)果可知，越出界點(diǎn)為循環(huán)次數(shù)3×106時，齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度極限為607．91MPa；越出點(diǎn)界點(diǎn)選定循環(huán)次數(shù)107時，求得齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度極限為599．17MPa。

表4 越出點(diǎn)為107次時齒輪的疲勞強(qiáng)度極限

4 結(jié)束語

通過對20Cr2Ni4A材料標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱直齒輪（m＝6）進(jìn)行齒根彎曲疲勞試驗(yàn)，求得能夠反映其疲勞強(qiáng)度的R－S－N曲線，該曲線從概率統(tǒng)計的角度揭示了在中短壽命區(qū)間內(nèi)齒輪所受載荷與工作壽命之間的關(guān)聯(lián)性。

［1］ 王國軍．MSC．Fatigue疲勞分析［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

［2］ 姚衛(wèi)星．結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2004．