鞏麗琴，賈育秦

（太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

高速電主軸在精密和超精密機床中具有廣泛的應(yīng)用［1］。高速電主軸作為加工中心等高檔數(shù)控機床的關(guān)鍵部件，其性能的好壞直接影響到零件的加工精度，因此很有必要對電主軸進行詳細的動態(tài)分析。本文將運用Workbench分析軟件對某型高速加工中心的電主軸進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

1 高速電主軸有限元模型的建立

對電主軸進行簡化［2］，利用Pro／E建立電主軸模型如圖1所示，并將該模型導(dǎo)入Workbench中進行網(wǎng)格劃分，得到如圖2所示的有限元模型。

圖1 電主軸三維模型

圖2 電主軸有限元分析模型

2 高速電主軸的模態(tài)分析

2．1 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

系統(tǒng)在其任意一固有頻率附近自由振動時，這種運動被稱為同步運動，即模態(tài)或主振型［3］。對其結(jié)構(gòu)或者部件進行固有特性分析，可為以后的諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析以及譜分析提供必要的數(shù)據(jù)。

動力學(xué)特性分析的前提即模態(tài)分析，其結(jié)果是獲得系統(tǒng)的自然頻率和振型情況。一般來說，主軸的模態(tài)分析方程如下［4］：

其中：［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；x（t）為位移。從數(shù)學(xué)角度看，以上方程的廣義特征值和特征向量分別對應(yīng)主軸單元的固有頻率和振型。

電主軸的前軸承采用定位預(yù)緊方式將其自由度全部固定，另一端軸向游動。軸向的微量位移用來補償機床工作時主軸的熱伸長［5］。在模態(tài)求解前，對電主軸固定其徑向和軸向，只有切向轉(zhuǎn)動。

2．2 模態(tài)分析的加載與求解

模態(tài)分析可以分為自由狀態(tài)下的模態(tài)和加約束狀態(tài)下的模態(tài)兩種［6］，還需考慮預(yù)緊力的情況。這里進行加約束狀態(tài)下的無預(yù)緊力模態(tài)分析。經(jīng)ANSYSWorkbench運行求解后，得到電主軸前6階的振動特性，如圖3所示。電主軸的1階～6階頻率以及振型如表1所示。

從表1中可以看出，電主軸的前兩階固有頻率相差很小，由圖3可知它們?yōu)檎?，可以看作重根；同理?、5階的固有頻率也可看作是重根。

2．3 臨界轉(zhuǎn)速分析

當(dāng)激振力的頻率與電主軸固有頻率相等或者接近時，軸上某些點的位移會達到或者趨近無窮大，這個頻率所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速。主軸的臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的關(guān)系為：

其中：n為主軸轉(zhuǎn)速，r／min；f為振動頻率，Hz。計算得到的主軸臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

圖3 電主軸的前6階振型圖

表1 電主軸的前6階固有頻率以及振型

表2 高速電主軸的臨界轉(zhuǎn)速

本文電主軸運轉(zhuǎn)的最高轉(zhuǎn)速為15 000r／min，與表2中的臨界轉(zhuǎn)速相比較可知該電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的。

3 高速電主軸的諧響應(yīng)分析

3．1 激振力的確定

N自由度系統(tǒng)的振動方程如下：

其中：［P（t）］為激陣力矩陣。

式（3）是運用有限元方法求解彈性體動力學(xué)問題的基本方程。一個完整的激振力由幅值、相位角和強迫頻率組成：

P（t）＝pcos（ωt＋φ）。

其中：p、ω、φ分別為激振力的振幅、強迫頻率和相位角。取激振力的頻率為1 000Hz，振幅為2 361N，相位角近似為零。為避免結(jié)構(gòu)共振，下面對電主軸進行諧響應(yīng)分析［7］。

3．2 電主軸的諧響應(yīng)分析

由于電主軸的固有頻率從383Hz到2 516Hz，而且強制頻率為1 000Hz。因此不妨取激振力的頻率范圍為300Hz～2 650Hz，經(jīng) Workbench求解得到電主軸前端對頻率的徑向位移曲線，如圖4所示。

圖4 電主軸前端徑向位移曲線

由圖4可知：當(dāng)激振力的頻率從530Hz增加到1 200Hz時，主軸前端處的徑向位移呈增加趨勢，動剛度有所減?。划?dāng)激振力的頻率從1 200Hz增加至1 450Hz時，主軸前端的徑向響應(yīng)位移迅速增加；率從1 450Hz增加至1 600Hz時，主軸前端的徑向響應(yīng)位移又大幅減小；在1 450Hz時位移達到最大，為31．2μm。

由圖4還可以看出：當(dāng)激振力的頻率在3階固有頻率附近時，主軸前端徑向響應(yīng)位移呈增長趨勢；當(dāng)激振力的頻率在4階、5階固有頻率附近時，主軸前端徑向響應(yīng)位移呈減小趨勢，主軸動剛度增加。同理，從主軸6階固有頻率附近的響應(yīng)曲線可以看出，主軸前端徑向響應(yīng)位移仍然呈增長趨勢。

主軸在強制頻率1 000Hz工作時，主軸前端面的徑向位移在1．79×10－3μm～9．11×10－3μm之間，此時主軸具有很好的動剛度。

對應(yīng)的主軸前端面徑向應(yīng)力曲線如圖5所示。

圖5 主軸前端徑向應(yīng)力曲線

由圖5與圖4相對應(yīng)可知，主軸前端徑向位移與應(yīng)力變化趨勢一致，在激振力的頻率為1 450Hz時，應(yīng)力值達到最大，為71．57MPa。

進一步研究當(dāng)激振頻率位于主軸最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)特性，可以計算得主軸在最高轉(zhuǎn)速時對應(yīng)的頻率為250Hz，所以取激振力頻率范圍0Hz～400Hz來分析電主軸的諧響應(yīng)情況，結(jié)果見圖6。

由圖6可知，電主軸在低頻范圍0Hz～400Hz轉(zhuǎn)動時，主軸前端面的徑向位移不斷降低；當(dāng)激振力的頻率達到40Hz時，位移量達到最大，為1．55mm；當(dāng)工作頻率為250Hz時，位移量不到49．1μm，能夠滿足電主軸單元工作時的精度需求。

4 總結(jié)

（1）電主軸運轉(zhuǎn)時所達到的最高轉(zhuǎn)速一般以不超過其一階臨界轉(zhuǎn)速的75%為宜［8］。本文電主軸的轉(zhuǎn)速符合這個標準。

圖6 低頻時電主軸前端徑向位移響應(yīng)曲線

（2）本文中有限元分析的思路也可以用在電主軸部件的各項設(shè)計與分析優(yōu)化方面。如果對主軸關(guān)鍵部位進行實驗數(shù)據(jù)實測，并將其與理論分析結(jié)合起來，則能夠進一步提高仿真分析的精度。

［1］ 巫少龍，張元祥．基于ANSYS Workbench的高速電主軸動力學(xué)特性分析［J］．組合機床與自動化加工技術(shù)，2010（9）：20－26．

［2］ 趙躍超．HMC80臥式加工中心電主軸熱、動態(tài)特性分析及耦合研究［D］．蘭州：蘭州理工大學(xué)，2011：11．

［3］ 袁金鵬．滾珠絲杠的熱特性與模態(tài)分析［D］．太原：太原科技大學(xué)，2012：45．

［4］ 李高峰，李文斌．高速磨削機床主軸單元的動態(tài)特性仿真分析［J］．機械工程與自動化，2012（4）：48－50．

［5］ 張俊萍，李頌華，吳玉厚．高速磨削用陶瓷軸承電主軸單元的動特性分析［J］．機械設(shè)計與研究，2008（8）：62－66．

［6］ 張行，陶征，張安清，等．基于ANSYS的銑削電主軸靜動態(tài)性能分析［J］．制造技術(shù)與機床，2011（1）：70－73．

［7］ 周亮．電主軸熱動態(tài)特性分析與研究［D］．北京：北京工業(yè)大學(xué)，2010：51．

［8］ 張世珍，劉炳業(yè)，范晉偉，等．電主軸設(shè)計的幾個關(guān)鍵問題［J］．制造技術(shù)與機床，2005（8）：50－52．