丁曙光，許 來(lái)

（合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009）

0 引言

液壓伺服系統(tǒng)是在液壓傳動(dòng)和自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種自動(dòng)控制系統(tǒng)。由于其優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，在機(jī)械行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，通常在一些簡(jiǎn)單的液壓伺服系統(tǒng)中，我們采用傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制就能得到較好的控制效果，然而隨著社會(huì)的進(jìn)步，液壓技術(shù)與自動(dòng)化水平也相應(yīng)提高，人們?cè)趯?duì)一些復(fù)雜的液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，由于系統(tǒng)的非線(xiàn)性、滯后性和時(shí)變性等特點(diǎn)，用傳統(tǒng)PID控制方法很難對(duì)這些系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制，為此就需要采用一些新型的控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制［1］。

近幾十年來(lái)，一些新型的智能算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、免疫算法）被人們相繼提出，這些算法具有通用性和魯棒性好、算法簡(jiǎn)單以及并行處理等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于一些傳統(tǒng)PID控制算法不能較好控制的復(fù)雜系統(tǒng)，選取合適的智能控制算法可以取得好的控制效果。隨著這些算法的逐漸成熟，在復(fù)雜的液壓伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來(lái)越多。當(dāng)然，這些算法也有一些缺陷，如遺傳算法，其主要缺點(diǎn)為：①容易早熟，其算法對(duì)新空間的探索能力是有限的，也容易收斂到局部最優(yōu)解；②涉及到大量個(gè)體的計(jì)算，當(dāng)問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，計(jì)算時(shí)間是個(gè)問(wèn)題；③穩(wěn)定性差，因?yàn)檫z傳算法屬于隨機(jī)類(lèi)算法，需要多次運(yùn)算，結(jié)果的可靠性差，不能得到穩(wěn)定的解。為了克服液壓伺服系統(tǒng)中傳統(tǒng)PID控制器的不足，本文擬采用粒子群優(yōu)化算法來(lái)調(diào)整液壓伺服控制系統(tǒng)中的PID參數(shù)值，使系統(tǒng)運(yùn)行保持合適的瞬態(tài)參數(shù)，以提高系統(tǒng)的魯棒性和控制品質(zhì)。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種演化計(jì)算算法，它是一種基于種群進(jìn)化的計(jì)算方法，算法的基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解?？梢赃@樣來(lái)理解PSO算法：PSO算法就是模擬一群鳥(niǎo)尋找食物的過(guò)程，每只鳥(niǎo)都是PSO算法中的一個(gè)粒子，也就是我們需要求解問(wèn)題的可能解，這些鳥(niǎo)在尋找食物的過(guò)程中，通過(guò)跟蹤個(gè)體極值與全局極值，然后不停改變自己在空中飛行的位置和速度來(lái)尋找食物的最佳位置［2］，其中個(gè)體極值是每個(gè)粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置，全局極值是整個(gè)粒子群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置。

假設(shè)種群中有m個(gè)粒子在D維空間中搜索，我們用Xi＝［xi1，xi2，…，xiD］T表示第i個(gè)粒子的位置，Vi＝［vi1，vi2，…，viD］T為第i個(gè)粒子的速度，粒子的個(gè)體極值用Pi＝［pi1，pi2，…，piD］T來(lái)表示，Pg＝［pg1，pg2，…，pgD］T則為整個(gè)粒子群的全局極值。每個(gè)粒子的飛行速度和位置通過(guò)下面兩個(gè)式子不斷更新［3］：

其中：w為慣性因子；c1、c2分別為將每個(gè)粒子推向個(gè)體極值和全局極值位置的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)值，稱(chēng)為加速因子，通常情況下取c1＝c2＝2．0；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)變量。對(duì)于慣性因子w，一般情況下我們?nèi)?．1～0．9之間的數(shù)，通常來(lái)講，慣性因子的取值較大，其局部尋優(yōu)能力較弱而全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)，取值較小時(shí)則有相反的效果。

在迭代的時(shí)候，粒子的位置向量被限制在［Xmin，Xmax］范圍內(nèi)，而Xmin和Xmax由實(shí)際問(wèn)題決定。

2 基于粒子群算法整定的PID控制器參數(shù)

PID控制器是按偏差的微分、積分和比例的線(xiàn)性組合來(lái)控制的一種調(diào)節(jié)器，傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1中，C（s）為PID 控制器的傳遞函數(shù)；G（s）為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)；r（t）為系統(tǒng)輸入；e（t）為反饋偏差；u（t）為控制器輸出；d（t）為擾動(dòng)；y（t）為系統(tǒng)輸出。PID控制器的輸出可以描述為：

其中：Kp、Ki、Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，Ki＝Kp／Ti、Kd＝KpTd，Ti、Td分別為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。

2．1 算法的編碼與適應(yīng)度函數(shù)

因?yàn)榱Ｗ尤核惴ㄊ褂脤?shí)數(shù)來(lái)進(jìn)行編碼，而控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題通常也可以理解為多維函數(shù)的優(yōu)化，因此對(duì)于參數(shù)尋優(yōu)中的粒子可以直接將其編碼為（Kp、Ki、Kd）。優(yōu)化控制參數(shù)的目的有三個(gè)：一是盡量減小控制偏差，使其趨于零；二是提高響應(yīng)速度；三是減小超調(diào)量。綜上所述，本文采用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IATE作為目標(biāo)函數(shù)，其適應(yīng)度函數(shù)用下式來(lái)表示：

2．2 參數(shù)的搜索空間

粒子群優(yōu)化算法的搜索空間是在以Ziegler－Nichols（ZN）法獲得的參數(shù)基礎(chǔ)上向左右兩邊拓展形成，這樣可以縮小實(shí)際參數(shù)的搜索空間。如果參數(shù)的優(yōu)化解十分靠近搜索空間的邊界，則應(yīng)在該解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展搜索空間，進(jìn)行新一輪搜索［4］。參數(shù)的搜索空間表示為：

其中：K′p、K′i、K′d為ZN 法的整定值；a為［0，1］內(nèi)選定的數(shù)值。

2．3 算法流程

PID控制器的參數(shù)優(yōu)化算法流程如下：

（1）迭代次數(shù)從n＝1開(kāi)始，在搜索空間隨機(jī)初始化粒子群，第i個(gè)粒子的位置向量為Xi（t），速度向量為Vi（t）。

（2）將每個(gè)粒子的位置向量依次作為PID控制器參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真后根據(jù)公式（4）計(jì)算其適應(yīng)度值。

（5）每個(gè)粒子的速度vid（t＋1）與位置向量xid（t＋1）通過(guò)式（1）和式（2）不斷更新。

（6）取n＝n＋1，返回第2步，直至最大迭代次數(shù)。

3 液壓位置伺服系統(tǒng)的組成

典型的液壓位置伺服系統(tǒng)通常由液壓缸、伺服閥、調(diào)節(jié)器以及反饋元件組成，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 液壓位置伺服系統(tǒng)框圖

4 仿真研究

典型的液壓位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示［5］。

表1 液壓位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)

通過(guò)用MATLAB軟件對(duì)上述液壓位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真［6］，采用PSO算法對(duì) Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。液壓系統(tǒng)模型中PID參數(shù)Kp的取值范圍為0．01～0．5，Ki的取值范圍為0．01～0．5，Kd的取值范圍為0．01～0．1。設(shè)最大迭代次數(shù)為100次，粒子速度的最大權(quán)重系數(shù)為0．9，最小權(quán)重系數(shù)為0．3，學(xué)習(xí)因子c1、c2為2。圖3為PSO－PID系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比圖。由圖3可以看出，優(yōu)化后系統(tǒng)的綜合性能有了很大提高，響應(yīng)速度明顯增快，穩(wěn)定性也提高了。

系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間后，由于設(shè)備的摩擦磨損、腐蝕、阻尼、負(fù)載的變化等原因，液壓系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)發(fā)生一定的變化。圖4為液壓系統(tǒng)的阻尼系數(shù)變化后，經(jīng)PSO－PID控制器100次迭代優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與傳統(tǒng)PID控制器的階躍響應(yīng)對(duì)比。從圖4中明顯看出阻尼系數(shù)變化后，傳統(tǒng)PID控制器控制的系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，而經(jīng)優(yōu)化計(jì)算的PSO－PID控制系統(tǒng)的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。

圖3 采用PSO－PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)對(duì)比圖

圖4 系統(tǒng)參數(shù)變化后的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

5 結(jié)論

本文將粒子群算法與傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)合，構(gòu)成PSO－PID控制器，它結(jié)合了粒子群算法魯棒性強(qiáng)和尋優(yōu)速度快和傳統(tǒng)PID控制精確的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)仿真我們可以得到以下結(jié)論，典型液壓位置伺服系統(tǒng)在文中提出的PSO－PID算法下，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，能適應(yīng)于非線(xiàn)性、時(shí)變、干擾的不確定復(fù)雜系統(tǒng)，在工況變化的情況下也能取得較好的控制效果。

［1］ 周建剛．液壓伺服系統(tǒng)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化［D］．無(wú)錫：江南大學(xué)，2009：1－6．

［2］ 劉波．粒子群優(yōu)化算法及其工程應(yīng)用［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2010．

［3］ Shi Y，Eberhart Ｒ Ｃ．A modified particle swarm optimizer［C］／／Proc of the IEEE Int l Conf of Evolutionary Computation．Piscataway：IEEE Press，1998：69－73．

［4］ 王介生，王金城，王偉．基于粒子群算法的PID控制器參數(shù)自整定［J］．控制與決策，2005，20（1）：73－76．

［5］ 任玉軍，鄒俊，傅新．液壓位置伺服系統(tǒng)PID參數(shù)在線(xiàn)優(yōu)化［J］．機(jī)床與液壓，2005，10（1）：87－88．

［6］ 王正林，王勝開(kāi)，陳國(guó)順．MATLAB／Simulink與控制系統(tǒng)仿真［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2005．