張 闖，雙遠(yuǎn)華，王金偉

（太原科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

高精度管材由于光潔度高、尺寸公差小、機(jī)械性能高、切削性能好等優(yōu)點(diǎn)而被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，但在許多情況下，管材的最終精度仍普遍采用磨削和拋光來(lái)實(shí)現(xiàn)，這樣的方式不僅生產(chǎn)效率低，而且單件生產(chǎn)成本也非常高。近年來(lái)，利用流體壓力使工件產(chǎn)生塑性變形的液壓柔性成形技術(shù)在國(guó)內(nèi)外迅速發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于汽車(chē)制造業(yè)，并開(kāi)始在許多其他工業(yè)領(lǐng)域引起人們的重視。它是利用液體作為介質(zhì)或模具使工件成形的一種塑形加工，這項(xiàng)技術(shù)近年來(lái)在國(guó)內(nèi)外受到廣泛重視［1］。生產(chǎn)實(shí)踐證明，這種液壓成形方法對(duì)于提高管材的表面光潔度是有效的。

為了能夠更好地掌握管材產(chǎn)生的彈塑性變形規(guī)律，研究和預(yù)測(cè)液壓柔性變形中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，本文分析了厚壁圓管施加外壓的受力特點(diǎn)，使用ANSYS有限元軟件對(duì)厚壁圓管彈塑性變形進(jìn)行模擬，分析圓管變形規(guī)律及其應(yīng)力、應(yīng)變分布狀況，對(duì)液壓柔性變形的科研和運(yùn)用提供有效的幫助。

1 管材在外壓作用下的彈塑性分析

1．1 管材的彈性變形分析

取一段內(nèi)徑為a、外徑為b的厚壁管材為研究對(duì)象，在外表面處施加外壓p，并設(shè)定圓管材料是理想塑性的；采用圓柱坐標(biāo)系，由于應(yīng)力和變形的對(duì)稱(chēng)性，在θ方向無(wú)位移，在z軸上無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)；不考慮變形過(guò)程中的加工硬化［2］，可得其徑向和周向應(yīng)力為：

管材端部開(kāi)口，則其軸向應(yīng)力為：

其中：r為半徑變量，a≤r≤b。

（1）由米塞斯屈服極限準(zhǔn)則，有：

其中：σs為材料的屈服強(qiáng)度。

將式（1）～式（3）代入式（4）得：

分析可得，當(dāng)外壓p逐漸增加時(shí)，內(nèi)部首先達(dá)到屈服，然后逐漸擴(kuò)展到外部。當(dāng)r＝a時(shí)，p＝

（2）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，有：

綜上所述，厚壁圓管的彈性極限壓力為：

當(dāng)r＝a時(shí)，

1．2 厚壁圓管的彈塑性變形分析

當(dāng)p＜pe時(shí)，圓管處于彈性狀態(tài)；當(dāng)p＞pe時(shí)，在圓管內(nèi)壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且隨著外壓的增加，塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展，而外壁附近仍處于彈性區(qū)。由于應(yīng)力組合的軸對(duì)稱(chēng)性，塑性區(qū)與彈性區(qū)的分界面為圓柱面，如圖1（a）所示。管體處于彈塑性狀態(tài)下的壓力為pp，彈塑性分界半徑為rp，分別考慮兩個(gè)變形區(qū)，內(nèi)壁附近為塑性區(qū)如圖1（b）所示，外壁附近為彈性區(qū)如圖1（c）所示［3］。

1．2．1 塑性區(qū)的應(yīng)力分量

由于軸對(duì)稱(chēng)性，在塑性區(qū)的外壁與彈性區(qū)的內(nèi)壁分別作用均勻徑向壓力q，即σr｜r＝rp。塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)滿(mǎn)足平衡方程與屈服條件，即：

將屈服條件式（5）代入式（7），得：

對(duì)上式積分，得：

其中：C為積分常數(shù)。

將r＝a處的力的邊界條件σr｜r＝a代入式（8）可得C＝σslna，代入σr的表達(dá)式，并利用屈服條件求得σθ，即塑性區(qū)（a≤r≤rp）內(nèi)的應(yīng)力分量為：

圖1 管材的彈塑性變形

1．2．2 彈性區(qū)的應(yīng)力分量

將彈性區(qū)作為內(nèi)徑為rp、外徑為b、承受內(nèi)壓q的厚壁圓管如圖1（c）所示，則可得到以rp表示的彈性區(qū)（a≤r≤rp）的應(yīng)力分量為：

從彈性區(qū)來(lái)看，r＝rp處，管材剛達(dá)到屈服，彈性區(qū)和塑性區(qū)在彈塑性交界處的徑向應(yīng)力相等，即

聯(lián)立式（13）、式（14）可得：

由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，（σr－σθ）｜r＝rp＝q）＝σs，將式（15）代入解得：

隨著壓力的增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，當(dāng)rp＝b時(shí)，整個(gè)截面進(jìn)入塑性狀態(tài)，即圓管達(dá)到塑性極限狀態(tài)，此時(shí)的壓力不能再繼續(xù)增加，該臨界值成為塑性極限壓力，以pl表示。將rp＝b代入式（16），得：

壓力達(dá)到pl時(shí)的應(yīng)力分量為：

2 管材在外壓作用下彈塑性變形的有限元分析

對(duì)厚壁圓管施加外壓，使之產(chǎn)生彈塑性變形，并進(jìn)行有限元分析。本文所選有限元軟件為ANSYS，厚壁圓管為20無(wú)縫鋼管，根據(jù)材料的特性及變形特點(diǎn)選定參數(shù)，如表1、表2所示。

表1 材料性能及幾何參數(shù)

表2 應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)

根據(jù)管材的彈性變形分析得出的彈性極限壓力和塑性極限壓力公式，代入上述各參數(shù)計(jì)算可得：對(duì)厚壁圓管施加外部壓力時(shí)，其彈性極限壓力為pe＝31．36 MPa，塑性極限壓力為pl＝36．06MPa。

由于管道沿長(zhǎng)度方向的尺寸遠(yuǎn)大于圓管的直徑，因此在計(jì)算過(guò)程中忽略管道的端面效應(yīng)，認(rèn)為在其長(zhǎng)度方向上無(wú)應(yīng)變發(fā)生，即可將該問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，選取圓管橫截面建立幾何模型進(jìn)行求解。創(chuàng)建的有限元模型見(jiàn)圖2，有限元網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。

對(duì)圓管外壁施加載荷p＝36．06MPa時(shí)，ANSYS顯示窗口顯示位移場(chǎng)等值線(xiàn)圖，如圖4所示，從圖4中可以看出內(nèi)部的位移程度要大于外部的位移程度。應(yīng)力等值線(xiàn)圖如圖5所示，從圖5中可以看出內(nèi)部受到的應(yīng)力要大于外部。應(yīng)變等值線(xiàn)圖如圖6所示，從圖6中可以看出當(dāng)外部仍處于彈性變形時(shí)內(nèi)部已率先產(chǎn)生塑性變形。

圖2 圓管截面有限元模型

圖3 圓管截面有限元網(wǎng)格劃分

3 結(jié)論

（1）可以通過(guò)有限元仿真軟件對(duì)塑性變形過(guò)程中的金屬流動(dòng)狀況進(jìn)行微觀(guān)的觀(guān)察，同時(shí)，還可以進(jìn)一步地了解變形區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變等參量的變化規(guī)律，為液壓柔性成形設(shè)計(jì)優(yōu)化提供技術(shù)性指導(dǎo)。

圖4 位移場(chǎng)等值線(xiàn)圖

圖5 應(yīng)力等值線(xiàn)圖

圖6 應(yīng)變等值線(xiàn)圖

（2）通過(guò)計(jì)算機(jī)有限元仿真，可大大減少解析法和實(shí)驗(yàn)法的各種局限性，加快了理論研究過(guò)程，更有力地推動(dòng)了塑性加工學(xué)的發(fā)展。

［1］ 楊兵，宋忠財(cái)，張衛(wèi)剛，等．管件液壓成形的影響因素［J］．上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39（11）：1767－1770．

［2］ 徐秉業(yè)，劉信聲．應(yīng)用彈塑性力學(xué)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1995．

［3］ 李連詩(shī)，韓觀(guān)昌，邢維基．鋼管塑性變形原理（下冊(cè)）［M］．北京：冶金工業(yè)出版社，1989．