李 彤， 李銀山

(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237;2.河北工業(yè)大學(xué)力學(xué)系，天津300130)

0 引言

影響線是“結(jié)構(gòu)力學(xué)”中重要概念，在求解結(jié)構(gòu)受移動(dòng)荷載(如橋梁上的汽車、列車等荷載，房中吊梁所承受的吊車荷載)作用下指定量值時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是確定最不利荷載位置的有效方法。所謂影響線是:當(dāng)一個(gè)指向不變的單位集中豎向荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形。靜力法和機(jī)動(dòng)法是繪制影響線的基本方法。由于三角拱的軸線為曲線，用上述兩種方法很難準(zhǔn)確而快捷地繪圖。而當(dāng)前的“結(jié)構(gòu)力學(xué)”教材中很少涉及三鉸拱的影響線繪制。但拱結(jié)構(gòu)在橋梁工程專業(yè)有廣泛的應(yīng)用。因此，尋求精確、方便、快捷的途徑，對教學(xué)、科研都有幫助的工具是我們一直以來的努力目標(biāo)。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)可以很好地解決上述問題。Maple、Matlab等具有符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算、圖形處理等功能。語言簡單、界面友好，操作方便。特別是在提高計(jì)算精度方面是手算不能比的。因此探索如何將知識(shí)型、技能型人才教育模式向創(chuàng)造型、發(fā)明型人才培養(yǎng)方法的轉(zhuǎn)型，以實(shí)際行動(dòng)回答“錢學(xué)森之問”，李銀山教授成功地開創(chuàng)了這方面的先河，編寫了《Maple材料力學(xué)》等面向能力培養(yǎng)的教材［1］。學(xué)生可以形象，直觀地看到理論公式的求解過程。增強(qiáng)了學(xué)生對理論的理解，對新問題的探索能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。夏健明［2］利用Excel功能繪制了三鉸拱的內(nèi)力圖。

本文提出用Maple軟件編程，計(jì)算一個(gè)三鉸拱的支座約束力、內(nèi)力、畫出約束力及內(nèi)力的影響線。論述了程序設(shè)計(jì)過程。

1 畫三鉸拱影響線的步驟

平面三鉸拱在單位豎向移動(dòng)載荷作用下，如圖1所示，試分別繪制對支座垂直約束力VA、支座水平約束力H、彎距MK、剪力QK和軸力NK的影響線圖［3-5］。

圖1 三鉸拱約束力計(jì)算簡圖

1.1 支座約束力的計(jì)算［6］

三鉸拱是由兩根曲桿與地基之間按“三剛片規(guī)則”組成的靜定結(jié)構(gòu)，共有6個(gè)未知約束力，分別取左半拱和右半拱為隔離體，列6個(gè)平衡方程就可以求出6個(gè)未知約束力?？紤]到載荷的移動(dòng)性應(yīng)該分單位豎向載荷在左半拱或者右半拱兩種情況分別求支座約束力。

單位豎向移動(dòng)載荷在左、右半拱時(shí)，受力如圖2、3所示，分別取左半拱和右半拱為研究對象，按∑Fx=0，∑Fy=0，∑MC=0，列6個(gè)方程就可求出約束力。

繪制對稱三鉸拱約束力的影響線時(shí)，三鉸拱豎向約束力的影響線與相應(yīng)簡支梁的約束力影響線完全相同，VA=，如圖 5(b)所示。P

而推力H的影響線可由相應(yīng)簡支梁截面C的彎距影響線除以拱高而得到，如圖5(c)所示。

圖2 當(dāng)荷載作用在AC段時(shí)受力分析圖

圖3 當(dāng)荷載作用在CB段時(shí)受力分析圖

1.2 內(nèi)力的計(jì)算［7-12］

約束力求出后，用截面法即可求出拱上任一橫截面的內(nèi)力。任一橫截面K的位置可由其形心的坐標(biāo)xK、yK和該處拱軸切線的傾角φK確定內(nèi)力。在拱中，通常規(guī)定彎矩的符號(hào)以使拱內(nèi)側(cè)受拉為正。由圖4所示隔離體，可求得截面K的彎距MK、剪力QK和軸力NK。

圖4 三鉸拱內(nèi)力

任一截面K的內(nèi)力:

三鉸拱任一截面K的彎矩MK的影響線如圖5(d)所示，剪力QK的影響線如圖5(e)所示，軸力NK的影響線如圖5(f)所示。

圖5 三鉸拱的約束力及內(nèi)力影響線

2 計(jì)算機(jī)畫三鉸拱影響線實(shí)例

2.1 程序流程圖(見圖6)

圖6 三鉸拱程序流程圖

2.2 Maple程序

3 結(jié)語

用Maple語言編程，給出約束力和內(nèi)力的分段解析函數(shù)。繪制三鉸拱橋結(jié)構(gòu)，在豎向移動(dòng)載荷作用下，對水平支座約束力，垂直支座約束力，任意截面上彎矩，剪力和軸力影響線。實(shí)例說明所編的程序，精確性高，可視化效果好，可操作性強(qiáng)，大大提高了計(jì)算效率。所編的程序通用性強(qiáng)，可進(jìn)一步推廣，擴(kuò)充其應(yīng)用范圍［13-15］。本文是以對稱三鉸拱為例，同樣可以推廣到非對稱問題、超靜定等問題中。

［1］ 李銀山.Maple材料力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［2］ 夏健明.用Excel繪制三鉸拱的內(nèi)力圖［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2010，32(4):104-1060

［3］ 孫文彬.三鉸拱彎矩影響線的圖解法［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2002，24(1):57-58.

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