王建強， 張海花

(浙江師范大學工學院，浙江金華321004)

0 引言

一套典型的雙目視覺測量系統(tǒng)由2臺CCD攝像機、1臺計算機組成。作為一套經(jīng)典的光機電算一體化系統(tǒng)，CCD攝像機的標定結果對保障系統(tǒng)測量精度起著決定性的作用。一般情況下，標定測量系統(tǒng)需要引入高精度的電動平移臺等精密設備來標定系統(tǒng)，同時也引入很多不必要的誤差［1-4］。目前普遍采用的攝像機模型是針孔加畸變模型［5-7］。根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)不同，攝像機的基本參數(shù)可分為內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)，內(nèi)參數(shù)指主點位置、焦距、畸變系數(shù)、傾斜因子等攝像機本身具有的參數(shù);外參數(shù)是指攝像機在世界坐標系中的位置和方向。利用攝像機模型求解內(nèi)、外部參數(shù)的過程被稱為攝像機標定。

1 攝像機模型

如圖1所示，理想情況下攝像機的成像模型［8-13］可以用針孔模型表示，其中，XwYwZw為世界坐標系;XcYcZc為攝像機坐標系。p點世界坐標(Xw，Yw，Zw)與其攝像機坐標(Xc，Yc，Zc)之間的關系可表示為

式中:R為世界坐標系到攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣;T為平移向量。

由于攝像機存在光學系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，實際的成像系統(tǒng)與理想的針孔模型之間存在光學畸變誤差。鏡頭畸變主要有徑向畸變和切向畸變。令x=Xc/Zc，y=Yc/Zc，對攝像機坐標歸一化，則徑向畸變 δxrδyr可表示為

圖1 攝像機模型

式中:r2=x2+y2;k1，k2，…為攝像機的徑向畸變參量。

切向畸變 δxtδyt可表示為

式中，p1、p2為攝像機的切向畸變參量。

在考慮攝像機畸變之后，p點在歸一化攝像機坐標系中的實際坐標(xd，yd)可表示為

再由透視變換可以得到p點在圖像坐標系中的坐標(u，v):

式中:fu、fv分別為u、v 2個方向的歸一化焦距;s為坐標軸的傾斜因子;u0、v0分別為主點的圖像坐標;

式(1)中的旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矢量T即為攝像機的外部參數(shù)，表示了攝像機在世界坐標系里的位置和方向。由式(2)～(5)可以得到CCD攝像機的內(nèi)參數(shù)有 fu、fv、s、u0、v0?？紤]鏡頭畸變之后，內(nèi)參數(shù)還有 k1、k2和 p1、p2。

2 實驗過程及結果

如圖2所示，張正友等提出了基于2D平面靶標的攝像機標定方法［14-15］，實驗中采用了棋盤格作為2D平面靶標，選取了棋盤格的頂點作為特征點標定攝像機各項參數(shù)。假設攝像機內(nèi)部參數(shù)均為常數(shù)，將2D平面靶標在測量體積內(nèi)擺放若干位置。在測量體積內(nèi)，2D的平面靶標可以自由移動，無需知道運動的參數(shù)。CCD攝像機拍攝了28組不同位置和角度的平面靶標圖像?？紤]旋轉(zhuǎn)矩陣的單位正交性，得出攝像機參數(shù)。在標定過程中，假設攝像機內(nèi)部參數(shù)始終不變，即不論攝像機從哪個角度拍攝靶標，攝像機內(nèi)部參數(shù)都是常數(shù)，只有外部參數(shù)發(fā)生變化。在此雙目視覺測量系統(tǒng)中，左右2個攝像機的內(nèi)外參數(shù)分別為:

圖2 二維平面靶標

(1)左側攝像機內(nèi)部參數(shù)。焦距fcl=［594.22，591.74］;主點 ccl= ［154.33，254.46］;徑向畸變k1l= －0.14，k2l=0.26; 切向畸變p1l= －3.1 ×10－3，p2l= －8.7 ×10－4。

(2)右側攝像機內(nèi)部參數(shù)。焦距 fcr=［3 675.41，3 670.17］;主點 ccr= ［806.61，612.92］;徑向畸變k1r= －0.17;k2r=0.88; 切向畸變 p1r=1.72 ×10－3;p2r=1.13 ×10－3。

如圖3所示，標定攝像機之后，根據(jù)求出的攝像機參數(shù)，重構了攝像機與不同位置靶標之間的位置關系。

圖3 攝像機與靶標位置關系

采用Matlab立體標定工具箱對此雙目視覺測量系統(tǒng)中的2個CCD攝像機的內(nèi)部、外部參數(shù)進行處理。根據(jù)攝像機坐標系和世界坐標系之間的關系，進行立體標定，得到2個CCD攝像機坐標系之間的位置關系:旋轉(zhuǎn)矢量R，平移矢量T。圖4表示了左右2個CCD攝像機與靶標特征點之間的位置關系。圖中所示的雙目視覺測量系統(tǒng)立體標定結果如下:

左右攝像機相對旋轉(zhuǎn)矢量R=［－2.9×10－2，0.38，－1.17 ×10－3］;相對平移矢量 T= ［－200.34，100.35，150.75］。

我們在標定后的雙目視覺測量系統(tǒng)的測量體積內(nèi)放置一個標準的臺階模型進行測量，該模型的左側由多個平行平面組成，相鄰平面之間的間距均為1.00 mm，右側為一標準斜面。圖5為該臺階模型的三維重構結果，采用最小二乘法依次擬合平面方程，計算可得相鄰平行平面之間的距離為0.99 mm。

圖4 系統(tǒng)立體標定結果

圖5 臺階模型測量結果

3 結語

攝像機的標定是雙目視覺測量系統(tǒng)的關鍵技術之一，一般情況下需要引入高精度平移臺等設備來標定。采用3D立體靶標是比較傳統(tǒng)的方法，通過在空間構造一系列相對位置已知的標記點來估計參數(shù)。但是3D立體靶標的制作成本較高，且精度受到一定限制。本文借助于2D平面靶標，降低了標定靶標的制作難度;采用張正友的方法，利用Matlab工具箱標定CCD攝像機的內(nèi)、外部參數(shù)，通過立體標定得出兩臺CCD攝像機之間的位置關系。最后對一個標準的臺階模型進行測量，并恢復其三維形貌。

［1］ Wu F C，Hu Z Y，Zhu H J.Camera calibration with moving onedimensional objects［J］.Pattern Recognition，2005，38:755-765.

［2］ Limei Song，Mingping Wang，Lu Lu，et al.High precision camera calibration in vision measurement［J］.Optics ＆ Laser Technology，2007，39:1413-1420.

［3］ Armstrong M，Zisserman A，Hartley R.Self-calibration from Image Triplets［C］∥Proc of European Conference on Computer Vision.UK:Cambridge，1996:3-16.

［4］ Pollefeys M，Koch R，Van Gool L.Self-calibration and Metric Reconstruction in Spite of Varying and Unknown Internal Camera Parameters［C］∥ Proc of International Conference on Computer Vision.India:Bombay，1998:90-95.

［5］ 張 偉，程 鴻，等.攝像機標定系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)［J］.計算機工程，2007(2):681-683.

［6］ Guo-Qing W E I，Song De M A.A complete two-plane camera calibration method and experimental comparisons［C］∥IEEE Proc 4th International Conference on Computer Vision，Berlin，Germany，1993:439-446.

［7］ 張?；ǎ?勇，許富洋.結構光三維成像系統(tǒng)的計算機仿真［J］.光學與光電技術，2009，7(3):64-66.

［8］ Wu Fuchao，Li Hua，Hu Zhanyi.A new camera self-calibration method based on active vision system［J］.Chinese Journal of Computers，2000，23(11):1130-1139.

［9］ Fei Qi，Qihe Li，Yupin Luo，et al.Camera calibration with onedimensional objects moving under gravity［J］.Pattern Recognition，2007，40:343-345.

［10］ Yang C J， Hu Z Y. An intrinsic parameters self-calibration technique for active vision system［C］∥Proc of International Conference on Pattern Recognition.Brisbane，1998:67-69.

［11］ 張廣軍.視覺測量［M］.北京:科學出版社，2008:14-32.

［12］ 馬頌德，張正友.計算機視覺—計算理論與算法基礎［M］.北京:科學出版社，1998.52-71.

［13］ Janne Heikkil， Olli Silvén. A four-step camera calibration procedure with implicit image correction［C］∥Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，San Juan，1997:1106-1112.

［14］ 張?；?，李 勇，張海燕.采用虛擬標準平面標定相位測量輪廓術系統(tǒng)［J］.激光技術，2010，34(5):600-602.

［15］ Zheng-you ZHANG.A flexible new technique for camera calibration［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22(11):1330-1334.