劉晶郁 李雪莉 肖金堅 李曉霞

（長安大學(xué)）

1 前言

可靠性是營運客車的重要指標之一，其直接決定客車運行安全，同時也是保證汽車動力性、經(jīng)濟性與舒適性等基本性能得以充分發(fā)揮的必要條件。為有效地從可靠性方面提高營運安全，需要對營運車輛進行可靠性評價研究。目前，可靠性的評價主要采用單項指標：平均首次故障里程Tf、平均故障間隔里程Tb及當(dāng)量故障率D。其中，Tf和Tb越大表明該試驗車的可靠性水平越高，D則反之。但這種方法并不能對可靠性進行清晰而準確的評價，因此，研究一種全面系統(tǒng)、科學(xué)有效的可靠性評價方法尤為迫切[2]。本文將模糊集理論應(yīng)用于可靠性評價，建立了一種綜合各單項指標對可靠性進行全面評價的方法。

2 可靠性綜合評判數(shù)學(xué)模型的建立

綜合評判模型是一種基于模糊數(shù)學(xué)的評判辦法，其從影響評價事物的多個因素出發(fā)，根據(jù)模糊集理論得到各因素的隸屬度等級情況，將定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題，對事物進行總體評價，以此來反映被評價事物的整體情況，使評價具有清晰性、全面性和系統(tǒng)性等優(yōu)點[3]。

2.1 因素集、評價集的建立

可靠性評價的單項指標Tf、Tb及D構(gòu)成了可靠性評價的要素體系，因此記因素集U={u1、u2，…，ui}={Tf，Tb，D}（Tf、Tb和 D 的計算方法參考 GB/T 13043—2006客車定型試驗規(guī)程）。

評價集是評價可靠性水平的依據(jù)，其與單項指標和綜合評定結(jié)果相對應(yīng)。根據(jù)綜合評判理論，結(jié)合評價目標并聽取相關(guān)專家意見，采用3級制評價集，記為：

式中，v1為可靠性優(yōu)秀；v2為可靠性一般；v3為可靠性差。

若可靠性綜合評定結(jié)果記為α，則可靠性等級劃分標準見表1所列。

表1 可靠性等級劃分標準

2.2 指標權(quán)重的確定

權(quán)重確定的方法很多，本文采用專家調(diào)查法，具體方法如下。

a.設(shè)計調(diào)查因素表。設(shè)有n位專家對單項指標Tf、Tb和D的權(quán)重進行打分，指標權(quán)重系數(shù)見表2所列。表2中，qij為第j位專家對第i個單項指標給出的權(quán)重 （其中，j=1、2、 …、n 表示專家數(shù)；i=1、2、3分別表示單項指標Tf、Tb和D）。

表2 指標權(quán)重系數(shù)

b.向國內(nèi)汽車行業(yè)可靠性專家與教授、主要車輛制造廠的設(shè)計人員和具有豐富經(jīng)驗的現(xiàn)場管理人員發(fā)出調(diào)研問卷，各專家對單項指標權(quán)重的打分見表3所列。

表3 各專家對單項指標權(quán)重的打分

c.對表3進行模糊隸屬度賦權(quán)法處理，該方法的核心依據(jù)是在模糊數(shù)學(xué)中可將隸屬度定義為權(quán)重，即將平均相對隸屬度ai定義為指標i的權(quán)重，則有指標權(quán)重向量：

用上述方法最終得到權(quán)重向量A={0.24，0.26，0.5}。

2.3 指標標準值的制定

指標標準值的制定是定量與定性相結(jié)合的過程，需在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上結(jié)合評價等級確定[4]。在這里采用聚類分析的快速聚類（K-均值聚類）算法，該算法是由用戶指定類別數(shù)，通過調(diào)用過程，使類內(nèi)相似度高、類間相似度低。通常以距離作為數(shù)據(jù)對象間相似度的度量，使準則函數(shù)最小化，實現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的逐步聚類。

選擇誤差平方和函數(shù)作為K-均值聚類的準則函數(shù)，其定義如下：式中，E代表各類數(shù)據(jù)對象與所屬質(zhì)心的誤差平方之和；x是對象空間數(shù)據(jù)的任一點；pi是聚類ci的質(zhì)心。

K-均值聚類分析具體步驟如下：

a.在獲得大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，依據(jù)評定目的確定聚類數(shù)目K。

b.選擇K個有代表性的樣本數(shù)據(jù)作為迭代初始值（初始聚類質(zhì)心）。

c.以與初始質(zhì)心距離最近為原則，將其余數(shù)據(jù)劃分到初始類中，形成數(shù)目為K的新類。

d.計算新類的K個質(zhì)心。

e. 重復(fù)步驟b、c，以達到指定的迭代次數(shù)或準則函數(shù)最小或收斂為止。

樣本數(shù)據(jù)來源于整車可靠性試驗報告 （由國家客車質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心監(jiān)制），該報告以國內(nèi)22家主要客車制造廠為調(diào)研對象，涵蓋了國內(nèi)主流品牌與主要車型，最后獲得可靠性試驗總里程為30000 km的有效樣本為26例。

利用快速聚類過程對樣本數(shù)據(jù)進行聚類分析，在spss主菜單中依次單擊 “Analyze→Classify→KMeans Cluster”打開快速聚類主對話框，設(shè)置K（number of cluster）=3，最終得到的試驗總里程為30000 km的指標標準值見表4所列。

表4 指標標準值

2.4 計算評價矩陣和綜合評判結(jié)果

為了得到評價矩陣，需要對單項指標進行模糊化處理。

記評價矩陣：

式中，rij為因素ui屬于評價等級vj的隸屬值。

記指標標準值矩陣：

式中，sij表示因素ui在評價等級vj中的等級分界點。

則隸屬值的計算方法具體如下。

a.對試驗值落于等級區(qū)間外的指標，有：

當(dāng) i≠3 時， 則試驗值≥si1，Ri·=[1，0，0]； 試驗值≤si3，Ri·=[0，0，1]； 當(dāng) i=3 時， 則試驗值≥si3，Ri·=[0，0，1]，試驗值≤si1，Ri·=[1，0，0]。

b.對試驗值落于等級區(qū)間內(nèi)的指標，有：

經(jīng)以上處理，得到各指標的評價向量rij，組成評價矩陣R。

在確定了評價因素集，評價集，指標權(quán)重和評價矩陣后，就可以進行綜合評價矩陣B的計算。記B=[b1，b2，…，bi]，其中 bi為對綜合評定結(jié)果對評價模糊子集vj的隸屬度，則有：

為了使評價結(jié)果更加直觀，對評價等級 “優(yōu)秀”、“一般”、“差” 進行賦值， 分別為 “90”、“60”、“20”，即賦值向量 C={c1，c2，c3}={90，60，20}，則綜合評判結(jié)果：

3 實例應(yīng)用與方法驗證

以營運客車為例，統(tǒng)計了10輛（5種車型）試驗總里程均為30000 km樣車的可靠性試驗故障情況，所得可靠性單項指標見表5所列。

表5 可靠性單項指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)

利用綜合評判法對以上車型進行可靠性評價，得到α，參考表1可靠性等級劃分標準，最終評判結(jié)果見表6所列。

表6 可靠性評判結(jié)果

由上述評定結(jié)果可以看出，試驗樣車的可靠性總體是合格的。在Matlab中對α進行分布擬合[5]，如圖1，可以看出α符合正態(tài)分布，即評價結(jié)果具有集中性和均勻變動性。對評定等級進行柱狀圖仿真，結(jié)果如圖2所示，表明3級制評價集能很好地反應(yīng)營運客車可靠性水平的高低。

4 結(jié)束語

建立了客車可靠性綜合評判數(shù)學(xué)模型與相應(yīng)的評判方法，指出可由可靠性單項指標Tf、Tb及D構(gòu)成可靠性綜合評價因素集，并集專家打分法得到各指標的權(quán)重依次為0.24、0.26、0.5。應(yīng)用spss軟件制定了各指標標準值，最后通過實例驗證了該方法的科學(xué)性與實用性。

1 GB/T 13043-2006.客車定型試驗規(guī)程.北京：中國標準出版社，2006.

2 王霄峰.汽車可靠性工程基礎(chǔ).北京：清華大學(xué)出版社，2007.

3 徐慶，焦繼文，趙建昕.模糊數(shù)學(xué)及其在軍事上的應(yīng)用.北京：海潮出版社，1999.

4 周尚明，約翰.甘.模糊系統(tǒng)的可判性：基于可識別視圖的模糊數(shù)據(jù)驅(qū)動系統(tǒng).模糊集和系統(tǒng)，2008，159（23）：3091～3131.

5 張德豐，周燕.詳解MATLAB在統(tǒng)計與工程數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2010.