曹 兵， 黃 俊， 戴紹斌

（1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430070）

低周反復(fù)荷載作用下構(gòu)件的恢復(fù)力特性通常用滯回曲線和骨架曲線來表示，滯回曲線反映了構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下的變形過程，而骨架曲線則直接地反映了構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下所經(jīng)歷的損傷歷程［1］。低周反復(fù)荷載作用下，滯回曲線峰值點(diǎn)的連線（外包線）即為骨架曲線，它與一次性加載曲線相接近。骨架曲線上能夠反映出結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的屈服荷載和屈服位移、極限荷載和極限位移等特征點(diǎn)，骨架曲線概括了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、延性等力學(xué)特性，這些都是衡量結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo)［2］。

目前，對鋼管混凝土柱荷載－位移骨架曲線模型的研究成果主要有：文獻(xiàn)［3］對方形、矩形鋼管混凝土構(gòu)件骨架曲線進(jìn)行了研究，詳細(xì)描述了骨架曲線的影響因素，推導(dǎo)了骨架曲線模型計(jì)算參數(shù)；文獻(xiàn)［4］對圓形鋼管混凝土構(gòu)件進(jìn)行了研究，提出了荷載－位移骨架曲線的計(jì)算模型；文獻(xiàn)［5］對空心圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件骨架曲線進(jìn)行了研究，得出了骨架曲線的影響因素并回歸出了骨架曲線簡化模型計(jì)算公式；文獻(xiàn)［6］對普通鋼管混凝土框架骨架曲線進(jìn)行了研究，得出了骨架曲線的影響因素；文獻(xiàn)［7］對壓彎構(gòu)件恢復(fù)力模型骨架曲線進(jìn)行了研究，從理論上推導(dǎo)出了壓彎構(gòu)件力和變形的關(guān)系；文獻(xiàn)［8］研究了截面寬厚比和長寬比對L形鋼管混凝土柱骨架曲線的影響，得出了骨架曲線主要影響因素；文獻(xiàn)［9］研究了改進(jìn)的L形鋼管混凝土柱抗震性能，提出了改進(jìn)的L形鋼管混凝土柱骨架曲線模型參數(shù)計(jì)算表達(dá)式；文獻(xiàn)［10］對低周反復(fù)荷載作用下再生混凝土框架進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了荷載－位移骨架曲線的變化特點(diǎn)；文獻(xiàn)［11］對方形鋼管混凝土軸壓柱屈曲性能進(jìn)行了研究，提出了鋼管屈曲時(shí)相關(guān)參數(shù)計(jì)算表達(dá)式。由此可見，對異形鋼管混凝土柱荷載－位移骨架曲線的研究相對較少。

綜合上述研究，影響鋼管混凝土柱荷載－位移骨架曲線的因素主要有軸壓比、套箍系數(shù)、長細(xì)比等。本文為了研究T形鋼管混凝土柱荷載－位移骨架曲線，采用有限元軟件ABAQUS對T形鋼管混凝土柱在低周反復(fù)荷載作用下抗震性能進(jìn)行數(shù)值分析，根據(jù)對有限元計(jì)算所得的骨架曲線形狀進(jìn)行對比分析，提出了骨架曲線簡化模型并回歸了模型參數(shù)計(jì)算表達(dá)式，最后與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，為以后的研究提供參考。

1 有限元分析模型

本文中采用有限元建模時(shí)，混凝土的單元類型選取8節(jié)點(diǎn)減縮積分三維實(shí)體單元（C3D8R），鋼管的單元類型選取4節(jié)點(diǎn)四邊形有限薄膜應(yīng)變線性縮減積分殼體單元（S4R），柱兩端邊界條件取為嵌固連接，首先在柱頂部施加軸向荷載，然后在柱頂部施加位移荷載，最后取柱中部反力P和位移Δ繪制荷載－位移骨架曲線。T形鋼管混凝土柱截面形式如圖1所示，有限元分析模型如圖2所示。試件序號與編號見表1所列。表1中，TM1－321300的TM1表示T形鋼管混凝土柱有限元模型1，3表示圖1中A為300mm，2表示B為200mm，1表示C為100mm，3表示D 為3mm，最后2位00表示加載方向θ為0°；其余模型數(shù)值意義依此類推。

圖1 T形鋼管混凝土柱截面示意圖

圖2 T形鋼管混凝土柱有限元分析模型

表1 試件序號與編號

2 荷載－位移骨架曲線模型

鋼管混凝土壓彎構(gòu)件的荷載－位移骨架曲線有2種可能情況，即無下降段和有下降段，因此，骨架曲線有2種簡化計(jì)算模型，即用二折線模型模擬無下降段的荷載－位移骨架曲線，用三折線模型模擬有下降段的荷載－位移骨架曲線［4］。通過對有限元計(jì)算所得的T形鋼管混凝土柱荷載－位移骨架曲線進(jìn)行對比分析，該曲線只有彈性階段和強(qiáng)化階段，并沒有出現(xiàn)下降段，本文采用二折線模型來模擬有限元計(jì)算所得的荷載－位移骨架曲線，如圖3所示，其中，A點(diǎn)為彈性階段的終點(diǎn)，其相應(yīng)的荷載值為Py，B點(diǎn)為峰值荷載點(diǎn)，其相應(yīng)的荷載值為Pu，OA段剛度為Ka，AB段剛度為Kb。從圖3可以看出，該模型需要確定的參數(shù)主要為彈性階段的剛度Ka、屈服荷載Py和強(qiáng)化階段的剛度Kb。

圖3 荷載－位移骨架曲線計(jì)算模型

3 模型參數(shù)確定與計(jì)算結(jié)果對比

簡化力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 試件力學(xué)簡化模型

利用數(shù)值方法計(jì)算鋼管混凝土壓彎構(gòu)件的荷載－位移滯回關(guān)系曲線時(shí)，由于側(cè)向荷載P和側(cè)向位移的關(guān)系受計(jì)算長度的影響很大，對于不同的邊界條件，需要合理確定構(gòu)件的計(jì)算長度［12］。對于常見的在恒定軸向壓力作用下的兩端為嵌固支座、一端有水平側(cè)移的框架柱，如圖4a所示，其反彎點(diǎn)在柱的中央，可以將其簡化為從反彎點(diǎn)到固端長度為L＝L1／2的懸臂構(gòu)件，如圖4b所示，并反向?qū)ΨQ延伸。當(dāng)忽略側(cè)向荷載P對構(gòu)件撓曲線形狀的影響時(shí)，就可將懸臂構(gòu)件等效成長度為L1＝2L的兩端絞支構(gòu)件，如圖4c所示。

3.1 彈性階段剛度

假設(shè)試件在圖4b荷載作用下試件的撓曲線方程為Y（x），忽略軸力對試件彎矩的影響，則試件在任意處的彎矩表達(dá)式為：

由材料力學(xué)理論可知：

其中，EI為鋼管混凝土組合抗彎剛度。

根據(jù)（1）式和（2）式可得試件的撓曲線微分方程：

對（3）式進(jìn)行一次積分得：

對（4）式再一次積分得：

試件力學(xué)簡化模型的邊界條件為：

將（6）式代入（4）式和（5）式得：

將（7）式代入（5）式得試件撓曲線方程：

當(dāng)x＝L時(shí)，（8）式取得最大值：

對公式中鋼管混凝土組合抗彎剛度EI的計(jì)算，目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的算法，本文采用EC4（1994）［13］中建議的計(jì)算公式：

將（10）式代入（9）式得：

由（12）式計(jì)算的彈性階段剛度和有限元計(jì)算的相應(yīng)結(jié)果見表2所列。從表2中可以看出，Ka的計(jì)算值比有限元計(jì)算值要小，這是由于沒有考慮軸力的影響，因此需對（12）式進(jìn)行一定的修正。本文采用最具有代表性的通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)得出的18組有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，統(tǒng)一引入修正系數(shù)η，取它們之間誤差的平均值，經(jīng)過計(jì)算得η＝1.366，經(jīng)過修正之后所得Ka的計(jì)算公式為：

表2 彈性階段剛度Ka計(jì)算表 kN／m

3.2 屈服荷載

參照文獻(xiàn)［4，12］，對于圖4b所示的力學(xué)簡化模型，鋼管混凝土懸臂柱在恒定軸向壓力N作用下，對于構(gòu)件端部的每一級位移Δ，其側(cè)向荷載P都可由公式P＝（M－NΔ）／L計(jì)算，T形鋼管混凝土柱骨架曲線模型屈服荷載Py計(jì)算表達(dá)式可歸結(jié)為：

基于T形鋼管混凝土柱骨架曲線影響參數(shù)有限元分析結(jié)果，屈服荷載主要和軸壓比n、套箍系數(shù)ζ和長細(xì)比λ等因素有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖5所示。

從圖5a可知，當(dāng)n＜0.5時(shí)，曲線呈二次曲線變化，采用二元一次方程進(jìn)行回歸；當(dāng)n≥0.5時(shí)，曲線呈線性變化，采用一元一次方程進(jìn)行回歸；從圖5b可知，曲線呈線性變化，采用一元一次方程進(jìn)行回歸；從圖5c可知，曲線呈雙曲線變化，采用雙曲線方程進(jìn)行回歸。

圖5 屈服荷載隨軸壓比、套箍系數(shù)和長細(xì)比變化曲線

通過回歸分析，得到的回歸方程為：

My為屈服彎矩，其計(jì)算表達(dá)式［4］為：

My

3.3 強(qiáng)化階段剛度

本文將強(qiáng)化階段剛度Kb表達(dá)式［4］回歸為：

基于T形鋼管混凝土柱骨架曲線影響參數(shù)有限元分析結(jié)果，強(qiáng)化階段剛度主要和軸壓比、套箍系數(shù)和長細(xì)比等因素有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 強(qiáng)化階段剛度隨軸壓比、套箍系數(shù)和長細(xì)比變化曲線

從圖6a可知，曲線呈二次曲線變化，采用二元一次方程進(jìn)行回歸；從圖6b可知曲線呈線性變化，采用一元一次方程進(jìn)行回歸；從圖6c可知曲線呈二次曲線變化，采用二元一次方程進(jìn)行回歸。通過回歸分析，得到的回歸方程為：

T型鋼管混凝土柱屈服荷載和強(qiáng)化階段剛度有限元計(jì)算值和采用回歸公式的計(jì)算值見表3所列。

表3 屈服荷載Py和強(qiáng)化階段剛度Kb計(jì)算表

3.4 骨架曲線計(jì)算結(jié)果對比分析

由二折線模型計(jì)算所得的骨架曲線與有限元計(jì)算所得骨架曲線對比如圖7所示。由于篇幅的關(guān)系，只列出了3組對比模型。從圖7可以看出，2條曲線吻合較好，表明所選取的二折線模型具有一定的計(jì)算精度。因此，本文所推導(dǎo)的二折線模型相關(guān)參數(shù)計(jì)算表達(dá)式具有一定的近似性。

圖7 二折線模型和有限元骨架曲線對比

4 結(jié) 論

基于有限元計(jì)算所得T形鋼管混凝土柱荷載－位移骨架曲線，根據(jù)骨架曲線的特點(diǎn)采用了二折線模型來模擬有限元計(jì)算所得的骨架曲線，充分考慮了軸壓比、套箍系數(shù)、長細(xì)比對骨架曲線的影響，推導(dǎo)出了二折線模型相關(guān)參數(shù)計(jì)算表達(dá)式。最后，將二折線模型計(jì)算骨架曲線與有限元計(jì)算骨架曲線進(jìn)行了對比，可以得到如下結(jié)論：

（1）彈性階段剛度有限元計(jì)算值比模型計(jì)算值偏大，引入修正系數(shù)η進(jìn)行修正，修正之后誤差基本控制在一定范圍內(nèi)。

（2）軸壓比、套箍系數(shù)和長細(xì)比對屈服荷載和強(qiáng)化階段剛度影響較大。屈服荷載和強(qiáng)化階段剛度均隨軸壓比呈二次曲線變化，隨套箍系數(shù)呈線性變化。屈服荷載隨長細(xì)比呈雙曲線變化，強(qiáng)化階段剛度隨長細(xì)比呈二次曲線變化。

（3）采用二折線模型計(jì)算所得骨架曲線與有限元計(jì)算所得骨架曲線吻合程度較好，該模型具有一定的計(jì)算精度和應(yīng)用價(jià)值。

［1］刁 波，李淑春，葉英華.反復(fù)荷載作用下混凝土異形柱結(jié)構(gòu)累積損傷分析及試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2008，29（1）：57－63.

［2］游經(jīng)團(tuán)，韓林海.鋼管高性能混凝土壓彎構(gòu)件滯回性能試驗(yàn)研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2005，25（3）：98－103.

［3］韓林海，楊有福.現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)［M］.第2版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007：244－307.

［4］鐘善桐.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)［M］.第3版.北京：清華大學(xué)出版社，2003；186－201.

［5］張鳳亮.空心圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件骨架曲線和延性系數(shù)的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.

［6］孫修禮，梁書亭，段友利.鋼管混凝土框架曲線研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2007，27（1）：99－103.

［7］趙忠虎.壓彎構(gòu)件恢復(fù)力模型骨架曲線的研究［J］.工業(yè)建筑，2007，15（9）：73－76.

［8］張繼承，沈祖炎，周海軍.L形鋼管混凝土柱抗震性能非線性有限元分析［J］.工業(yè)建筑，2010，15（7）：85－90.

［9］李芹芹.L形鋼管混凝土組合柱抗震性能有限元分析［D］.武漢：武漢大學(xué)，2010.

［10］吳 童，柳炳康，周 安，等.低周反復(fù)荷載下再生混凝土框架邊節(jié)點(diǎn)受力性能試驗(yàn)研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，35（1）：82－85.

［11］金雪峰，張學(xué)文，蔡 健.方形鋼管混凝土軸壓柱局部屈曲性能的研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，30（7）：885－887.

［12］韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)：理論與實(shí)踐［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：268－304.

［13］European Committee for Standardization.Euro－code 4：design of composite steel and concrete structures，part1.1：general rules and rules for buildings［S］.Brussels，Belgium：European Committee for Standard Institutions，1994.