姜麗寧，崔文田，林 軍

（1.南京郵電大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，南京 210023；2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049）

不同風(fēng)險態(tài)度下目標(biāo)回扣契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

姜麗寧1，2，崔文田2，林 軍2

（1.南京郵電大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，南京 210023；2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049）

研究當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險態(tài)度時，如何調(diào)整目標(biāo)回扣契約中的批發(fā)價格參數(shù)使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)。文章用均值-方差(MV)理論衡量供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險偏好程度，分析得出供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時的最優(yōu)訂貨量，并調(diào)整目標(biāo)回扣契約參數(shù)來實現(xiàn)這一目的。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；均值-方差理論；目標(biāo)回扣契約；風(fēng)險態(tài)度

0 引言

在一些需求具有高度不確定性的市場中，如電腦硬件、軟件，及汽車銷售市場等，制造商常用提供回扣的手段來激勵零售商提高銷售。如HP、IBM和Chrysler等都成功地運用目標(biāo)回扣契約實現(xiàn)銷售目標(biāo)[1]。目標(biāo)回扣契約是指制造商首先以一定的批發(fā)價格將產(chǎn)品賣給零售商，然后針對零售商超過目標(biāo)值的銷售量支付回扣，這在雙方都是風(fēng)險中性的假設(shè)下，能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[2]，即制造商和零售商在追求自身利潤最大化的同時，能夠達到供應(yīng)鏈的利潤最大化。然而，現(xiàn)實中許多實例顯示，決策者追求的并非利潤最大化。例如，Chrysler曾經(jīng)為了避免缺貨，總是儲備多于利潤最大化時的最優(yōu)庫存[3]，其決策并非以利潤最大化為目標(biāo)。Schweit和Cachon指出，產(chǎn)生這種決策現(xiàn)象的主要原因，就是供應(yīng)鏈成員具有不同的風(fēng)險態(tài)度[4]。而且根據(jù)Wu等[5]的研究，現(xiàn)代供應(yīng)鏈更易受市場不確定性的影響，參與人風(fēng)險中性的假設(shè)已經(jīng)不能滿足供應(yīng)鏈管理的需要。所以本文研究，當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險態(tài)度時，如何設(shè)計目標(biāo)回扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈？主要是通過調(diào)整其批發(fā)價格參數(shù)進行協(xié)調(diào)管理的。

參與者具有不同風(fēng)險態(tài)度時供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)研究，始于2004年Gan等[6]對于具有風(fēng)險規(guī)避的零售商的供應(yīng)鏈進行的協(xié)調(diào)管理，文中首次提出了考慮風(fēng)險態(tài)度時供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的定義。之后，Wang和Webster[7]則用效用函數(shù)衡量零售商的風(fēng)險規(guī)避程度，并用收益/損失共擔(dān)契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。而Choi等[8]則用均值-方差理論（MV理論）衡量參與者不同風(fēng)險態(tài)度的影響，得出最優(yōu)的回購策略。MV理論是由Markowitz提出的[9]，即目標(biāo)函數(shù)中不僅包含期望利潤，也包含利潤的方差，以此反映不同風(fēng)險態(tài)度下決策的不確定性。在這兩種常用的衡量風(fēng)險態(tài)度的方法中，效用理論常用于理論研究，而均值-方差理論既適用于理論研究，又適用于指導(dǎo)生產(chǎn)實踐[5]。

因此，本文在MV框架下，考慮參與者具有不同風(fēng)險態(tài)度時應(yīng)該如何設(shè)計目標(biāo)回扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。主要回答兩個問題：一是當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險態(tài)度時，目標(biāo)回扣契約能否實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)？二是若能實現(xiàn)，如何設(shè)計目標(biāo)回扣契約參數(shù)？

2 模型描述

本文研究由一個制造商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈中，制造商的單位生產(chǎn)成本為c，以批發(fā)價格w將產(chǎn)品賣給零售商，確定的銷售目標(biāo)為T，超過T的每單位銷售需要給零售商支付回扣u，令u=αw，其中0＜α＜1。零售商的訂貨量為Q，產(chǎn)品的市場價格為 p，銷售季節(jié)結(jié)束時，每單位剩余產(chǎn)品的殘值為s。零售商的保留利潤為εr，供應(yīng)鏈的保留利潤為εs。市場需求X的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 f(x)和F(x)，同時假設(shè)：

我們選擇制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，其目標(biāo)為供應(yīng)鏈整體最優(yōu)。則供應(yīng)鏈和零售商的利潤、期望利潤以及利潤的方差分別為：

供應(yīng)鏈的利潤：

供應(yīng)鏈的期望利潤：

供應(yīng)鏈利潤的方差：

零售商的利潤：

其中，(x)+=max{0,x}。觀察式（5）中零售商的利潤函數(shù)可以看出，零售商是否接受回扣激勵與制造商的銷售目標(biāo)T有關(guān)。根據(jù)Taylor[2]的引理1可知，只要滿足T≤τ0，（τ0唯一存在，且 T=τ0時有 maxE[πr(Q)|Q≤T]=maxE[πr(Q)|Q＞T]），就能保證零售商接受回扣激勵；若T＞τ0，則回扣不起作用，相當(dāng)于純批發(fā)價契約的情況，無法使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)[10]。所以，本文限定外生變量T滿足0≤T≤τ0。

根據(jù)MV理論[7]，當(dāng)決策者的風(fēng)險態(tài)度是風(fēng)險規(guī)避(A)、風(fēng)險中性(N)及風(fēng)險偏好(P)時的目標(biāo)函數(shù)分別為：

可見，具有不同風(fēng)險態(tài)度的決策者，對于同一問題經(jīng)常會有不同的決策。而且，在MV框架下，一個風(fēng)險規(guī)避的決策者在滿足保留利潤ε的情況下追求利潤的方差最小，而風(fēng)險偏好者則追求利潤的方差最大。

通 過 分 析 E[πr(Q)] 、 E[πs(Q)] 、V[πr(Q)] 和V[πs(Q)]，得到供應(yīng)鏈的基本結(jié)構(gòu)特征如下：

由性質(zhì)1可知：（1）由于雙方的期望利潤都是關(guān)于Q的凹函數(shù)，所以分別存在最優(yōu)解能最大化各自的期望利潤。并且零售商的期望利潤漸近于斜率為(s-w)的直線，供應(yīng)鏈的期望利潤漸近于斜率為(s-c)的直線。（2）供應(yīng)鏈利潤的不確定性，隨著訂貨量Q的增加而增大。（3）無回扣時，零售商利潤的不確定性隨著訂貨量Q的增加而增大。有回扣時，通過將性質(zhì)1（3）中的不等式稍微變形可見，當(dāng)回扣較小時，零售商利潤的不確定性隨著訂貨量的增加而增大。當(dāng)回扣較大時，隨著訂貨量的增加而減小。

以下為了分析方便，僅考慮零售商利潤的方差隨Q遞增的情況。

2 供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)分析

制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，要分析供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)生產(chǎn)量。而零售商追求使其自身最優(yōu)的訂貨量。所以，制造商需要調(diào)整目標(biāo)回扣契約參數(shù)，使零售商的最優(yōu)訂貨量等于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)量，從而使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)。

2.1 供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量

從定理1中，我們可以看出，不同風(fēng)險態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量通常是不同的。而且，在相同保留利潤的情況下，制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，當(dāng)其風(fēng)險規(guī)避時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量總是不大于其風(fēng)險偏好時的最優(yōu)生產(chǎn)量，

性質(zhì)2：對于任意風(fēng)險態(tài)度的制造商，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量與批發(fā)價格w無關(guān)。

性質(zhì)2說明，給定供應(yīng)鏈的保留利潤εs，則供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量都可以寫成Qs?。即不管制造商持有何種風(fēng)險態(tài)度，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量都不依賴于產(chǎn)品的批發(fā)價格。

2.2 零售商的最優(yōu)訂貨量

在定理2中，我們同樣能夠看到，當(dāng)零售商持有不同風(fēng)險態(tài)度時，其最優(yōu)訂貨量通常是不同的。而且，在零售商保留利潤εr的取值范圍內(nèi)，不管零售商是風(fēng)險規(guī)避還是風(fēng)險偏好，其最優(yōu)訂貨量都會大于銷售目標(biāo)T，能夠發(fā)揮目標(biāo)回扣契約的激勵作用。

2.3 供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)分析

從定理1和定理2中，我們可以看到，不同風(fēng)險態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量和零售商的最優(yōu)訂貨量基本上是不同的。所以，制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，可以通過改變目標(biāo)回扣契約中的批發(fā)價格，使零售商的最優(yōu)訂貨量剛好等于供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量，也就是使零售商的訂貨量等于，從而達到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

從定理3中，我們可以看出，實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的批發(fā)價格都是有約束的，這就是說，當(dāng)考慮參與者風(fēng)險態(tài)度的時候，僅通過調(diào)整目標(biāo)回扣契約的批發(fā)價格參數(shù)來使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)的目的不是總能實現(xiàn)的，還需要合理地選擇保留利潤 εs和 εr。

3 數(shù)值算例

表1 制造商不同風(fēng)險態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量Qs?

由表1可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)者的風(fēng)險態(tài)度不同時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量通常是不同的。而且，設(shè)置相同的保留利潤εs，制造商風(fēng)險規(guī)避（或偏好）時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量總是小于（或大于）制造商風(fēng)險中性時系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)量。所以在進行管理決策時，考慮參與者的風(fēng)險態(tài)度是很有必要的。然后，計算供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時的批發(fā)價格w及分別列于表2與表3（符號（——）表示不存在）。

表2 零售商風(fēng)險中性時，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時的批發(fā)價格w

表3 零售商不同保留利潤時，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時的批發(fā)價格w?

從表2與表3中可以看出，當(dāng)考慮風(fēng)險態(tài)度的影響時，需要正確設(shè)置保留利潤εs和εr，否則供應(yīng)鏈無法達到協(xié)調(diào)。

設(shè)置w=w?，計算此時風(fēng)險中性的零售商的最優(yōu)訂貨量如表4所示。

表4 零售商不同保留利潤時，Qr?,N(w=w?)的值

表5 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時零售商的風(fēng)險類型

從表5中我們可以看到，供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)時，通常雙方的風(fēng)險態(tài)度都是匹配的。也就是說，相同風(fēng)險態(tài)度的制造商和零售商，更容易實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。特別指出，當(dāng)雙方都是風(fēng)險規(guī)避時，在εs=8000，εr=4000時能夠協(xié)調(diào)，而當(dāng)εr=3000則不能協(xié)調(diào)，需要與風(fēng)險偏好的零售商才能協(xié)調(diào)。于是得出風(fēng)險類型匹配的另一層含義，即風(fēng)險規(guī)避小的制造商容易與風(fēng)險偏好小的零售商而不是與風(fēng)險規(guī)避大的零售商實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

本文用均值-方差（MV）理論研究隨機市場需求情況下，當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險態(tài)度時，如何調(diào)整目標(biāo)回扣契約的批發(fā)價格參數(shù)來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。主要結(jié)論包括：

（1）不同風(fēng)險態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量通常是不同的，所以在進行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)管理時，考慮參與者的風(fēng)險態(tài)度是非常重要的。

（2）在供應(yīng)鏈成員持有不同風(fēng)險態(tài)度的情況下，需要合適地設(shè)置雙方的保留利潤，才能使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)。這需要在實際運作過程中，制造商和零售商有效地溝通，能夠在合理范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)赝讌f(xié)，促使協(xié)調(diào)的實現(xiàn)。

（3）數(shù)值算例顯示，供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)時，通常制造商和零售商的風(fēng)險類型是相互匹配的，即相同風(fēng)險態(tài)度的參與者之間容易達到協(xié)調(diào)；或者風(fēng)險規(guī)避小的制造商容易與風(fēng)險偏好小的零售商實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而不太容易與風(fēng)險規(guī)避大的零售商實現(xiàn)協(xié)調(diào)運作。給我們的管理啟示是，在選擇供應(yīng)鏈成員時，盡量選擇與自己風(fēng)險態(tài)度差異小的合作伙伴，這樣便于達成一致，實現(xiàn)雙贏。

在本文中，我們研究了銷售目標(biāo)視為外生變量時供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理。在后續(xù)研究中，可分析銷售目標(biāo)內(nèi)生時，供應(yīng)鏈如何設(shè)計目標(biāo)回扣契約來對不同風(fēng)險態(tài)度的成員實現(xiàn)協(xié)調(diào)。另外，本文僅考慮由一個制造商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，未來研究中，可以分析存在多供貨渠道、或者具有多個互相競爭的零售商的情形。

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F270

A

1002-6487（2013）14-0046-04

國家自然科學(xué)基金資助項目（71072128；71001084）

崔文田（1958-），男，陜西米脂人，博士，教授，研究方向：供應(yīng)鏈應(yīng)急管理，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

（責(zé)任編輯/亦 民）