王豐效

（喀什師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆喀什 844000）

基于灰色關(guān)聯(lián)分析統(tǒng)計(jì)組合預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

王豐效

（喀什師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆喀什 844000）

灰色關(guān)聯(lián)分析目的是尋求系統(tǒng)各因素之間的重要關(guān)系,而灰色關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ),其算法基本思想是根據(jù)行為序列曲線幾何形狀的相似性來(lái)確定序列之間聯(lián)系的緊密性。文章嘗試將這一基本思想應(yīng)用于同樣單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所構(gòu)成的不同組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)。通過(guò)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法給出了組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)。最后通過(guò)應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行了分析，結(jié)果表明:該評(píng)價(jià)方法客觀準(zhǔn)確,可操作性強(qiáng)。

組合預(yù)測(cè)；精度評(píng)價(jià)；灰色關(guān)聯(lián)分析

0 引言

1969年Bates和Granger提出了組合預(yù)測(cè)的概念,它是對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法采取適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均,從而可以充分利用各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的有效信息,提高預(yù)測(cè)問(wèn)題的精度。組合預(yù)測(cè)方法一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn),并取得了大量的研究成果[1-6]。在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采用最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法，它是根據(jù)一定規(guī)則確定組合權(quán)系數(shù)，主要有二類方法，其一是根據(jù)某一預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（如誤差平方和，預(yù)測(cè)有效度）構(gòu)建優(yōu)化模型，求解優(yōu)化模型得到預(yù)測(cè)的組合權(quán)系數(shù)，采用單一評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的優(yōu)化模型，并不能使另外預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則值改進(jìn)。其二是利用某種相關(guān)性（如灰色關(guān)聯(lián)度，Theil不等系數(shù)，相關(guān)系數(shù)）確定組合預(yù)測(cè)模型。在利用預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則時(shí)，同樣的一組單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所構(gòu)成的組合預(yù)測(cè)模型由于采用不同的準(zhǔn)則，得到的權(quán)系數(shù)一般是不同的，從而就得到了不同的組合預(yù)測(cè)模型。那么如何評(píng)價(jià)這些組合預(yù)測(cè)模型的效果，這個(gè)問(wèn)題在文獻(xiàn)中很少涉及。對(duì)利用相關(guān)性確定組合權(quán)系數(shù)也會(huì)遇到同樣的問(wèn)題。針對(duì)上面的問(wèn)題，本文考慮由同樣一組單項(xiàng)模型所建立的不同權(quán)系數(shù)的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)問(wèn)題.首先建立組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定其中的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。

1 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

假定{xt,t=1,2,…,n}是原始數(shù)據(jù)序列，xit為第i種（i=1,2,…,m）單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，t=1,2,…,n.利用這m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型以及不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則確定了s個(gè)不同的組合預(yù)測(cè)模型

其中，(αi1,αi2,…,αim)T為第i個(gè)組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)向量.一般地s個(gè)組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)向量不同，預(yù)測(cè)結(jié)果也不完全相同.而且相應(yīng)的預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值也一般不同。為了比較這s個(gè)組合預(yù)測(cè)模型，選擇其中一個(gè)最優(yōu)的組合預(yù)測(cè)模型，需要建立預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

1.1 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1）平均絕對(duì)誤差

由于誤差有正有負(fù)，為避免正負(fù)相抵消，取誤差的絕對(duì)值進(jìn)行綜合并計(jì)算平均值，它是誤差分析的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。

（2）均方誤差

均方誤差是預(yù)測(cè)誤差平方和的平均值，計(jì)算公式如下

（3）平均絕對(duì)相對(duì)誤差

（4）Theil不等系數(shù)

Theil不等系數(shù)是一種度量?jī)蓚€(gè)離散序列一致性指標(biāo)，當(dāng)兩個(gè)序列越接近，Theil不等系數(shù)越接近于0，計(jì)算公式如下

（5）相關(guān)系數(shù)

均方誤差是預(yù)測(cè)誤差平方和的平均值，計(jì)算公式如下

上述5個(gè)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)從不同的角度反映了組合預(yù)測(cè)模型的效果.顯然，對(duì)組合預(yù)測(cè)模型而言，希望上述指標(biāo)越小越好.對(duì)每一種組合預(yù)測(cè)模型，上述五個(gè)精度指標(biāo)就構(gòu)成了一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)向量(Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)，i=1,2,…,s該向量可以描述組合預(yù)測(cè)的效果.因此，s個(gè)不同的組合預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值就構(gòu)成了一個(gè)評(píng)價(jià)矩陣

1.2 建立灰色系統(tǒng)精度評(píng)價(jià)模型

灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)的基本思路是根據(jù)各比較序列集構(gòu)成的曲線族,與參考序列構(gòu)成的曲線間的幾何相似程度來(lái)確定比較序列集與參考數(shù)列間的關(guān)聯(lián)度.比較序列構(gòu)成的曲線與參考序列構(gòu)成的曲線的幾何形狀越相似,其關(guān)聯(lián)度越大.這里比較序列為(Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)，i=1,2,…,s.灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)的步驟：

（1）確定參考數(shù)列

對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),首先要制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)的選取必須遵循可比性和先進(jìn)性原則.用灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí),評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是各指標(biāo)中的最優(yōu)值.因此組合預(yù)測(cè)模型精度評(píng)價(jià)參考序列為(P01,P02,P03,P04,P05)，其中P0j=min{P1j,P2j,…,Psj},j=1,2,3,4,5

（2）指標(biāo)值的無(wú)量綱化處理

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的含義和目的不同,因而指標(biāo)值通常具有不同的量綱和數(shù)量級(jí),為了進(jìn)行比較,須對(duì)最優(yōu)指標(biāo)集和各方案指標(biāo)集按下式進(jìn)行無(wú)量綱化處理,以減少隨機(jī)因素的干擾.

（3）逐個(gè)計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素之差的絕對(duì)值，并確定最大值和最小值，即

（4）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)的關(guān)聯(lián)度

分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算各個(gè)比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度，

按照關(guān)聯(lián)度可以對(duì)各個(gè)比較序列進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度最大的對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測(cè)模型就是最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了說(shuō)明本文組合預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)方法，下面利用文獻(xiàn)中的應(yīng)用實(shí)例說(shuō)明.文獻(xiàn)[4]利用河南省1980～1992年的數(shù)據(jù)研究了化工行業(yè)人才的預(yù)測(cè)問(wèn)題.原始數(shù)據(jù)以及按照三種優(yōu)化準(zhǔn)則所建立預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1.表1中組合方法1，組合方法2和組合方法3分別是按照準(zhǔn)則1（均方誤差最?。瑴?zhǔn)則2（平均絕對(duì)誤差最?。?，準(zhǔn)則3（平均絕對(duì)相對(duì)誤差最?。┐_定的組合預(yù)測(cè)模型。

按照組合預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分別計(jì)算這三種組合預(yù)測(cè)模型擬合值與原始數(shù)據(jù)序列的平均絕對(duì)誤差，均方誤差，平均絕對(duì)相對(duì)誤差，Theil不等系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)，從而可以得到這三種不同組合預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)矩陣。

表1 幾種組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

取分辨系數(shù)ρ=0.5，分別計(jì)算各個(gè)比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)以及關(guān)聯(lián)度，計(jì)算可得r1=0.619687，r2=0.528000，r3=0.819488.由于r3＞r1＞r2，從而在最大關(guān)聯(lián)度意義下，平均絕對(duì)相對(duì)誤差最小準(zhǔn)則組合預(yù)測(cè)方法優(yōu)于均方誤差最小和平均絕對(duì)誤差最小準(zhǔn)則的組合方法，因此，平均絕對(duì)相對(duì)誤差最小準(zhǔn)則確定的組合預(yù)測(cè)模型的精度比其它兩種準(zhǔn)則高，可以將平均絕對(duì)相對(duì)誤差最小準(zhǔn)則確定的組合預(yù)測(cè)模型作為該問(wèn)題的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。

[1]王豐效.組合GM(1,1)冪模型及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011,41（20）.

[2]王豐效.基于反向變換和遺傳算法的GM(1,1)模型優(yōu)化[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,(16).

[3]唐小我.組合預(yù)測(cè)誤差信息矩陣研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1992,21(4).

[4]陳華友.基于相關(guān)系數(shù)的優(yōu)性組合預(yù)測(cè)模型研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2006,21(4).

[5]湯少梁,李南,鞏在武.灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度組合預(yù)測(cè)模型的性質(zhì)研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(1).

[6]王應(yīng)明.基于相關(guān)性的組合預(yù)測(cè)方法研究[J].預(yù)測(cè),2002,21(2).

O211

A

1002-6487（2013）04-0015-02

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金西部項(xiàng)目（11XTJ001）

王豐效（1964-），男，新疆人，教授，研究方向：隨機(jī)序及其應(yīng)用，灰色預(yù)測(cè)理論。

(責(zé)任編輯/亦 民)