張 鴿，王炬香，趙 龍（青島大學(xué) 國際商學(xué)院，山東 青島 266071）

ZHANG Ge,WANG Ju-xiang,ZHAO Long (College of International Business,Qingdao University,Qingdao 266071,China)

在經(jīng)濟(jì)全球化的過程中，供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品質(zhì)量管理問題已經(jīng)引起了研究人員及企業(yè)管理者的廣泛關(guān)注。低質(zhì)量產(chǎn)品的供應(yīng)，不僅會造成返修工作的大量增加，還會嚴(yán)重?fù)p害供應(yīng)商和購買商、購買商和消費(fèi)者之間的關(guān)系和彼此的利益，甚至?xí)?dǎo)致整個供應(yīng)鏈的崩潰。由此，供應(yīng)鏈質(zhì)量管理已然成為企業(yè)經(jīng)營管理中重要的一環(huán)。2012年10月10日，豐田汽車由于電動車窗的開關(guān)存在缺陷，召回小型車“威姿（VITZ）”等6款車型共約46萬輛汽車。包括海外市場在內(nèi)，全球召回數(shù)量達(dá)743萬輛，創(chuàng)最多紀(jì)錄。豐田宣稱，大規(guī)模召回的原因是同一供應(yīng)商給兩家企業(yè)的零部件出現(xiàn)缺陷。可見，研究質(zhì)量問題引發(fā)的內(nèi)、外部損失成本在生產(chǎn)商和供應(yīng)商之間的分?jǐn)?，并促使雙方更努力地改進(jìn)缺陷，提升產(chǎn)品質(zhì)量，對整條供應(yīng)鏈都具有重要的戰(zhàn)略意義。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

隨著供應(yīng)鏈質(zhì)量管理重要性的日益突出，國內(nèi)外學(xué)者針對如何提高供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量提出了一系列解決方法。Wei Shi Lim（2001）首次建立了非對稱信息下的質(zhì)量控制博弈模型，探討了質(zhì)量擔(dān)保合同如何有效解決質(zhì)量管理中的逆向選擇問題。Balachandran和Radhakrishnan（2005）在供應(yīng)鏈環(huán)境下，分析了質(zhì)量擔(dān)保對供應(yīng)商道德風(fēng)險問題的防范作用。Chung-Chi Hsieh和Yu-Te Liu（2010）引入了購買商入廠檢驗(yàn)，分析了四種不同程度信息不對稱情況下的最優(yōu)質(zhì)量解和懲罰函數(shù)。陳祥鋒（2001）研究在集成化供應(yīng)鏈環(huán)境中，通過委托代理理論、博弈理論及二層決策方法的有機(jī)結(jié)合，得到了使供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大化的最優(yōu)合同擔(dān)保決策。曹柬、周根貴（2005）運(yùn)用博弈論的方法，討論了內(nèi)部損失、外部損失不同承擔(dān)方式下的最優(yōu)分?jǐn)傁禂?shù)，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈中全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的一致。周明、張異等（2006）研究在供應(yīng)鏈質(zhì)量管理過程中合同設(shè)計問題對供應(yīng)商質(zhì)量預(yù)防決策和制造商質(zhì)量檢測決策的影響。分別分析了三種信息不對稱的情況下的最優(yōu)合同機(jī)制，通過設(shè)置不同的價格折扣額和外部損失分?jǐn)偙壤?，使供?yīng)鏈利潤達(dá)到最大化。熊中楷、劉芳兵（2009）研究在由一個制造商和一個供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈中，考慮在三種信息不對稱情況下的道德風(fēng)險問題，以及在提高質(zhì)量水平情況下怎樣來設(shè)計出最優(yōu)的供應(yīng)鏈質(zhì)量成本分擔(dān)合同。陳敬賢（2011）提出了一種制造商主導(dǎo)下依賴于產(chǎn)品價格的供應(yīng)鏈質(zhì)量懲罰函數(shù)，運(yùn)用主從對策的方法建立了供應(yīng)商和制造商的博弈模型，并在此基礎(chǔ)上求解得出最優(yōu)的產(chǎn)品價格和質(zhì)量懲罰策略。劉學(xué)勇、熊中楷、熊榆（2012）通過引入根源分析的成本分擔(dān)合同，在線性市場需求條件下，通過供應(yīng)商和制造商的努力來對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行改進(jìn)，最后運(yùn)用超模博弈理論證明了分散式供應(yīng)鏈的納什最優(yōu)均衡解的存在性。

因此，本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析在供應(yīng)鏈質(zhì)量管理過程中供應(yīng)商和制造商在各自行動隱匿情況下的委托代理關(guān)系和道德風(fēng)險問題。研究針對三種不同的委托代理關(guān)系，通過設(shè)計最優(yōu)合同，實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)鏈中理性的供應(yīng)商和制造商決策行動的有效激勵，本文的不同之處在于：（1）購買商支付給供應(yīng)商的單位批發(fā)價格是供應(yīng)商質(zhì)量努力水平的函數(shù)，下游企業(yè)可以通過合理的提高批發(fā)價格，激勵上游企業(yè)增加質(zhì)量成本投入，得到相應(yīng)較高質(zhì)量水平的產(chǎn)品，對生產(chǎn)有正向激勵作用。（2）分別構(gòu)建了供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量控制模型，并在模型中引入了內(nèi)部損失和外部損失成本分?jǐn)偙壤齼蓚€契約參數(shù)，通過求解不同情況下的分?jǐn)傁禂?shù)值，更好地設(shè)計質(zhì)量合同。（3）在模型構(gòu)建過程中，考慮了購買商在組裝過程中的組裝成本，使模型更加符合實(shí)際情況。

2 模型假設(shè)與描述

2.1 問題描述

本文考慮由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商和一個風(fēng)險中性的購買商所組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。供應(yīng)商提供給購買商一定質(zhì)量水平的零部件，購買商對零部件進(jìn)行一定檢測水平的入廠檢驗(yàn)，并依據(jù)零部件的質(zhì)量水平?jīng)Q定零部件的批發(fā)價格。

2.2 模型假設(shè)

（1）購買商由于自身技術(shù)水平限制以及檢驗(yàn)人員工作能力等因素影響，并不能檢驗(yàn)出所有不合格的零部件，并且購買商質(zhì)量評價過程不改變零部件的質(zhì)量水平；

（2）當(dāng)供應(yīng)商提供的中間產(chǎn)品質(zhì)量無缺陷時，購買商的質(zhì)量評價過程將證實(shí)它；

（3）購買商對零部件不進(jìn)行二次加工只進(jìn)行簡單組裝，組裝過程中不影響中間產(chǎn)品質(zhì)量，則零部件質(zhì)量決定了產(chǎn)品質(zhì)量；

（4）內(nèi)部損失成本和外部損失成本是由供應(yīng)商和購買商協(xié)商而定的常量。

2.3 基本模型

本文參數(shù)描述：PS為供應(yīng)商的努力程度，即供應(yīng)商提供產(chǎn)品合格的概率，且PS∈［0,1］；CS（PS）是供應(yīng)商為保證質(zhì)量水平PS所花費(fèi)的成本，這里假定CS（0）=（0）=0,（1）=∞，當(dāng) PS＞0時，（PS）＞0,（PS）＞0，即供應(yīng)商的質(zhì)量預(yù)防成本函數(shù)CS（PS）為邊際成本遞增的凸函數(shù)；PB為購買商的質(zhì)量檢驗(yàn)水平，即購買商檢驗(yàn)出不合格品的概率，且PB∈［0,1］；CB（PB）為購買商的質(zhì)量檢驗(yàn)成本，假定條件與CS（PS）相同；CM為購買商將中間產(chǎn)品組裝成最終產(chǎn)品的組裝成本；c為購買商對供應(yīng)商的來料檢驗(yàn)過程中檢驗(yàn)出不合格品，從而引致的內(nèi)部損失成本，內(nèi)部損失發(fā)生的概率為 （1- PS）PB；當(dāng)發(fā)生內(nèi)部損失時，購買商對不合格產(chǎn)品進(jìn)行退貨處理；d是當(dāng)供應(yīng)商產(chǎn)品存在質(zhì)量缺陷但購買商沒有檢測出，從而組裝銷售給顧客后，顧客在產(chǎn)品使用過程中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在質(zhì)量問題時所引致的外部損失成本，外部損失發(fā)生的概率為 （1- PS）（1-PB）；w（ PS）為單位中間產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價格，是供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量努力水平的函數(shù)；r為最終產(chǎn)品售價；d=r+l為外部損失成本，包括產(chǎn)品銷售價格r和退貨成本l兩部分，其中l(wèi)為客戶退貨時所產(chǎn)生的退貨成本（如退貨過程中所產(chǎn)生的成本，重建聲譽(yù)成本以及對客戶的賠償?shù)龋?。設(shè)α為內(nèi)部損失分?jǐn)傁禂?shù)，表示發(fā)生內(nèi)部損失時供應(yīng)商所承擔(dān)的內(nèi)部損失比例，α∈［0,1］，從而購買商所承擔(dān)的內(nèi)部損失比例為（1-α）；β為外部損失分?jǐn)傁禂?shù)，表示發(fā)生外部損失時供應(yīng)商所承擔(dān)的外部損失比例，β∈［0,1］，從而購買商所承擔(dān)的外部損失比例為（1-β）。

因此，供應(yīng)商的單位期望收益函數(shù)為：

其中，∏S為供應(yīng)商的單位期望收益；根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]，可以假設(shè)批發(fā)價格為產(chǎn)品不合格率的指數(shù)函數(shù)，即w （PS）=hekPS，其中h,k為相應(yīng)參數(shù)。

購買商單位期望收益函數(shù)為：

其中，∏B為購買商的單位期望收益。

3 信息對稱下的質(zhì)量控制模型

在信息充分且完全的條件下，對于供應(yīng)商而言，購買商的質(zhì)量檢驗(yàn)水平PB是可觀測的；而對購買商而言，供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平PS也是可觀測的。此時，供應(yīng)商和購買商之間不存在道德風(fēng)險問題，激勵相容約束不起作用。由式（1）和（2）可以得出整個供應(yīng)鏈的聯(lián)合單位期望收益：

其中，∏為整條供應(yīng)鏈的聯(lián)合單位期望收益。

由式（3），分別對PS,PB求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得出最優(yōu)解

4 信息非對稱下的最優(yōu)合同

由于信息的不對稱，代理人的隱藏行為會產(chǎn)生道德風(fēng)險問題，而委托人可以通過設(shè)計激勵合同，使代理人在追求自身效用最大化的同時，選擇對委托人最有利的行為。

4.1 供應(yīng)商質(zhì)量水平PS隱匿，購買商檢測水平PB可觀測

在這種情況下，供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平隱匿，其擁有產(chǎn)品質(zhì)量的私人信息，因此供應(yīng)商為代理人。供應(yīng)商存在隱藏產(chǎn)品質(zhì)量缺陷率的道德風(fēng)險問題，所以該情況下購買商設(shè)計激勵合同，為委托人，即轉(zhuǎn)化為購買商的質(zhì)量控制問題：

將（9）式代入目標(biāo)函數(shù)，（10）式對PS求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得到有約束的供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀顑?yōu)化問題。

在PB可觀測，PS隱匿的情況下，購買商會選擇全局最優(yōu)的質(zhì)量檢驗(yàn)水平，供應(yīng)商則會根據(jù)式（12）選擇使其自身利潤達(dá)到最大化的PS。要使PS=，則式（12）與式（6）相等，即：

由此可得出最優(yōu)合同：

當(dāng)發(fā)生內(nèi)部損失時，β=0，由（13）式得：

當(dāng)發(fā)生外部損失時，α=0，由（13）式得：

4.2 購買商檢測水平PB隱匿，供應(yīng)商質(zhì)量水平PS可觀測

在這種情況下，購買商的質(zhì)量檢驗(yàn)水平隱匿，其擁有產(chǎn)品質(zhì)量的私人信息，因此購買商為代理人。購買商存在夸大產(chǎn)品質(zhì)量缺陷率的道德風(fēng)險問題，所以該情況下供應(yīng)商設(shè)計激勵合同，為委托人，即轉(zhuǎn)化為供應(yīng)商的質(zhì)量控制問題：

將（15）式代入目標(biāo)函數(shù)，（16）式對PS求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得到有約束的供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀顑?yōu)化問題：

在PS可觀測，PB隱匿的情況下，供應(yīng)商會選擇全局最優(yōu)的質(zhì)量努力水平，購買商則會根據(jù)式（18）選擇使其自身達(dá)到利潤最大化的PB。要使，則式（18）與式（7）相等，即：

由此可得出最優(yōu)合同：

則當(dāng)供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量水平PS可觀測時：在發(fā)生內(nèi)部損失的情況下，供應(yīng)商不僅不會承擔(dān)任何內(nèi)部損失，而且還不會承擔(dān)不合格品的退貨成本；在發(fā)生外部損失的情況下，供應(yīng)商只需賠償中間產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移支付。

4.3 供應(yīng)商質(zhì)量水平PS隱匿，購買商檢測水平PB隱匿

在這種情況下，供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平和購買商的質(zhì)量檢驗(yàn)水平均隱匿，即供應(yīng)商和購買商互為委托代理關(guān)系，可將由供應(yīng)商和購買商組成的整個供應(yīng)鏈設(shè)為虛擬委托人，轉(zhuǎn)化為供應(yīng)鏈聯(lián)合收益的質(zhì)量控制問題。

給定對方的行動，供應(yīng)商將根據(jù)（12）式選擇PS，購買商將根據(jù)（18）式選擇PB。由（6）式和（7）式可知，要使PS，最優(yōu)合同為：

5 結(jié)論

本文研究了由一個理性的供應(yīng)商和一個理性的購買商所組成的二級供應(yīng)鏈中，在考慮產(chǎn)品質(zhì)量失誤的情況下，結(jié)合供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)作情況，以對稱信息下的最優(yōu)決策（供應(yīng)商最優(yōu)努力水平和購買商最優(yōu)檢驗(yàn)水平）為依據(jù)，建立了三種信息不對稱情況下的模型，利用委托代理理論分別解出了最優(yōu)質(zhì)量成本分?jǐn)偡绞?。所得結(jié)論對指導(dǎo)供應(yīng)鏈的運(yùn)作及其各成員間合同的制定有著較好的實(shí)際意義和參考價值。

本文在考慮批發(fā)價格的時候假定了批發(fā)價格與質(zhì)量水平正相關(guān)，雖然一般情況下產(chǎn)品質(zhì)量水平越高，批發(fā)價格越高，即高質(zhì)量產(chǎn)品對應(yīng)高的價格。但是在實(shí)際情況下，質(zhì)量水平并不是影響批發(fā)價格的唯一因素，因此，進(jìn)一步的研究工作可以在這方面進(jìn)行改進(jìn)。

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