付康，于永利，張柳，徐英，張偉

(軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系，河北石家莊 050003)

0 引言

固有可用度指僅與工作時(shí)間和修復(fù)性維修時(shí)間有關(guān)的系統(tǒng)可用度，反映了可靠性維修性的綜合影響，是裝備定型階段最需要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證的參數(shù)之一［1］。固有可用度 A 的定義式［2］為

式中:X為故障間隔時(shí)間;Y為修復(fù)時(shí)間。

裝備固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)是指在規(guī)定的試驗(yàn)條件下，驗(yàn)證裝備可用度是否達(dá)到規(guī)定要求的試驗(yàn)活動(dòng)［3－7］。完成固有可用度試驗(yàn)需要一系列技術(shù)作支撐，其中試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)是最為關(guān)鍵的技術(shù)之一。按照試驗(yàn)的截尾方式，固有可用度試驗(yàn)方案包括定時(shí)截尾、定數(shù)截尾和序貫試驗(yàn)3類。

試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的目的是為滿足給定的承制方和使用方風(fēng)險(xiǎn)，通過計(jì)算選擇最小樣本量或最短試驗(yàn)時(shí)間［8］。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外可用度試驗(yàn)方案的相關(guān)研究較少，主要集中在單系統(tǒng)定數(shù)截尾試驗(yàn)方案的研究上。A試驗(yàn)方案研究文獻(xiàn)情況［3－7］，見表1。從試驗(yàn)運(yùn)行方式上看，國(guó)內(nèi)外研究大都將可用度試驗(yàn)分為交替進(jìn)行的可靠性和維修性試驗(yàn)?？煽啃栽囼?yàn)和維修性試驗(yàn)(系統(tǒng)開機(jī)和修復(fù))交替進(jìn)行的定數(shù)試驗(yàn)運(yùn)行方式如圖1所示。

表1 A試驗(yàn)驗(yàn)證方案研究文獻(xiàn)情況表Table 1 Study of reference for A test procedure

圖1 開機(jī)和修復(fù)交替進(jìn)行的定數(shù)試驗(yàn)運(yùn)行方式Fig.1 Test fashion with fixed sample size of alternate operation and repair

然而，對(duì)于火炮等裝備，除了需對(duì)整臺(tái)裝備的可用度進(jìn)行試驗(yàn)，還需對(duì)火控系統(tǒng)等重要分系統(tǒng)進(jìn)行固有可用度試驗(yàn)。顯然，單獨(dú)進(jìn)行的整裝或分系統(tǒng)固有可用度的試驗(yàn)在試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法上與單系統(tǒng)可用度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)是一致的。然而，單獨(dú)分開去進(jìn)行整裝和分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)，經(jīng)費(fèi)需求大且試驗(yàn)效率低。由于針對(duì)整裝或分系統(tǒng)這2種固有可用度試驗(yàn)的具體實(shí)施中有密切聯(lián)系;進(jìn)行整裝可用度試驗(yàn)時(shí)，某種程度上分系統(tǒng)在裝備中也同時(shí)進(jìn)行了可用度試驗(yàn)。所以，利用這種聯(lián)系進(jìn)行試驗(yàn)同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度可以節(jié)約試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，提高試驗(yàn)效率。因此，同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)具有重要意義。對(duì)于定數(shù)截尾試驗(yàn)，最小樣本量的確定問題是試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的核心問題;如果試驗(yàn)樣本量選擇得當(dāng)，能同時(shí)滿足可用度試驗(yàn)、可靠性試驗(yàn)和維修性試驗(yàn)等3類試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)，就可以僅完成一個(gè)試驗(yàn)的情況下，同時(shí)驗(yàn)證固有可用度A、平均故障間隔時(shí)間MTTR和平均修復(fù)時(shí)間MTBF(以下簡(jiǎn)稱3個(gè)指標(biāo)參數(shù))，并保持各參數(shù)判定規(guī)則和臨界值不變。因此，本文研究的試驗(yàn)方案能同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)，進(jìn)一步節(jié)約經(jīng)費(fèi)，提高效率。

本文在假設(shè)整裝和分系統(tǒng)可用度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)完成的前提下，分4個(gè)部分對(duì)同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)的可用度定數(shù)截尾試驗(yàn)方案展開研究。首先，提出相關(guān)背景和假設(shè);其次，研究驗(yàn)證單系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)試驗(yàn)樣本量確定方法。再次，研究同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)方案;最后，對(duì)樣本量確定方法進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用說明。

1 背景與假設(shè)

(1)單系統(tǒng)(包括整裝和分系統(tǒng))固有可用度試驗(yàn)方案、可靠性試驗(yàn)方案［9－10］、維修性試驗(yàn)方案［11－12］設(shè)計(jì)完成。

(2)整裝和分系統(tǒng)固有可用度定數(shù)截尾試驗(yàn)都分為交替進(jìn)行的可靠性定數(shù)截尾試驗(yàn)和維修性定數(shù)截尾試驗(yàn)2個(gè)項(xiàng)目。需驗(yàn)證整裝和第i個(gè)分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)。

(3)整裝固有可用度為A，檢驗(yàn)上限為A0，檢驗(yàn)下限為A1;承制方風(fēng)險(xiǎn)為α，使用方風(fēng)險(xiǎn)為β;判定臨界值為C。第i個(gè)分系統(tǒng)固有可用度為Ai，檢驗(yàn)上限為Ai0，檢驗(yàn)下限為Ai1;承制方風(fēng)險(xiǎn)為αi，使用方風(fēng)險(xiǎn)為βi;判定臨界值為Ci。

(4)整裝故障間隔時(shí)間X和修復(fù)時(shí)間Y相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布。E(X)=1/λ，E(Y)=1/μ。第i個(gè)分系統(tǒng)故障間隔時(shí)間Xi和修復(fù)時(shí)間Yi相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布。E(Xi)=1/λi，E(Yi)=1/μi。

(5)驗(yàn)證整裝MTBF所需故障間隔時(shí)間最小樣本量為n1;驗(yàn)證整裝MTTR所需修復(fù)時(shí)間最小樣本量為n2;驗(yàn)證整裝A所需故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間最小樣本量都為n3。驗(yàn)證整裝3個(gè)指標(biāo)參數(shù)需故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間最小樣本量都為n4。驗(yàn)證分系統(tǒng)MTBF所需故障間隔時(shí)間最小樣本量為ni1;驗(yàn)證分系統(tǒng)MTTR所需修復(fù)時(shí)間最小樣本量為ni2;驗(yàn)證分系統(tǒng)Ai所需故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間最小樣本量都為ni3。驗(yàn)證分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)所需故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間最小樣本量都為ni4。

(6)同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)分為2種試驗(yàn)方式。分別是:①只進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn);②先進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)，后補(bǔ)充進(jìn)行分系統(tǒng)可用度試驗(yàn)。

(7)只進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)。試驗(yàn)做到同時(shí)保證驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)為止。整裝可用度試驗(yàn)樣本量為n4時(shí)隱含分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)樣本量為ni5。隱含的分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)樣本量為ni4時(shí)對(duì)應(yīng)整裝可用度試驗(yàn)樣本量為n5。先進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)，需補(bǔ)充進(jìn)行分系統(tǒng)可用度試驗(yàn)。整裝試驗(yàn)只做到能同時(shí)驗(yàn)證整裝3個(gè)指標(biāo)參數(shù)為止，這時(shí)整裝可用度試驗(yàn)樣本量為n4，隱含已經(jīng)進(jìn)行的分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)樣本量為ni5。同時(shí)驗(yàn)證分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)需補(bǔ)充進(jìn)行分系統(tǒng)試驗(yàn)樣本量為ni6。

2 驗(yàn)證單系統(tǒng)3 個(gè)指標(biāo)參數(shù)的試驗(yàn)樣本量確定方法

研究單系統(tǒng)可用度驗(yàn)證問題是研究同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度問題的基礎(chǔ)。本文所提出的試驗(yàn)方案需要能夠同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)的3個(gè)指標(biāo)參數(shù)。因此，需要先研究驗(yàn)證單系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)試驗(yàn)方案。固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的目的是滿足2類風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于固有可用度定數(shù)截尾試驗(yàn)方案，隨著試驗(yàn)樣本量的增大，承制方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)都會(huì)減低［7］。因此，滿足2類風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于試驗(yàn)樣本量達(dá)到最低要求?；谶@個(gè)結(jié)論，驗(yàn)證單系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)試驗(yàn)方案的核心問題是驗(yàn)證單系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)試驗(yàn)樣本量確定問題。

本文在假設(shè)單系統(tǒng)可用度試驗(yàn)方案，可靠性試驗(yàn)方案和維修性試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)完成的前提下進(jìn)行研究。等同于 n1，n2，n3和 ni1，ni2，ni3已知。為了研究方便，不失一般性，以整裝的試驗(yàn)為例進(jìn)行說明。分2 種情況討論:如果 n3≥max［n1，n2］，n4=n3，需進(jìn)行可靠性試驗(yàn)和維修性試驗(yàn)樣本量為 n3;n3＜max［n1，n2］時(shí)，n4=max［n1，n2］，需進(jìn)行的可靠性試驗(yàn)和維修性試驗(yàn)樣本量為max［n1，n2］。驗(yàn)證整裝3個(gè)指標(biāo)參數(shù)試驗(yàn)樣本量確定過程如圖2所示。

圖2 驗(yàn)證整裝3個(gè)指標(biāo)參數(shù)試驗(yàn)樣本量確定過程Fig.2 Course of confirming sample size for testing 3 parameters of whole equipment

3 同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)，在試驗(yàn)過程中分系統(tǒng)同時(shí)也參與了試驗(yàn)。整裝的故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間樣本具體表現(xiàn)為各分系統(tǒng)樣本，分為2種試驗(yàn)方式的情況:①只進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn);②先進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)，后補(bǔ)充進(jìn)行分系統(tǒng)可用度試驗(yàn)。分系統(tǒng)的可用度試驗(yàn)要與其在整裝中試驗(yàn)的環(huán)境、條件、運(yùn)行時(shí)間一致。

3.1 只進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)

(1)試驗(yàn)運(yùn)行過程

只進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)，試驗(yàn)進(jìn)行到同時(shí)完成驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)為止。

(2)試驗(yàn)樣本量的確定

整裝固有可用度試驗(yàn)進(jìn)行到獲得ni4個(gè)分系統(tǒng)i試驗(yàn)樣本后暫停。這時(shí)可知整裝固有可用度試驗(yàn)樣本量n5。如果n4≤n5，試驗(yàn)截止。這時(shí)試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量的確定，如圖3所示。

如果n4＞n5，繼續(xù)試驗(yàn)到n4截止。同時(shí)獲得ni5個(gè)分系統(tǒng)i試驗(yàn)樣本。這時(shí)試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量的確定，如圖4所示。其中，n4與ni4利用本文提供的方法得到。

(3)判定規(guī)則

整裝和分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)合格與否的判定規(guī)則和判定臨界值可從已知的可靠性試驗(yàn)方案、維修性試驗(yàn)方案和可用度試驗(yàn)方案中得到。

(4)判定用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取

圖3 整裝試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量確定圖(n4≤n5)Fig.3 Whole equipment test operation and confirming sample size course(n4≤n5)

圖4 整裝試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量確定圖(n4＞n5)Fig.4 Whole equipment test operation and confirming sample size course(n4＞n5)

判定整裝MTBF，從總的試驗(yàn)樣本中隨機(jī)抽取n1個(gè)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù);判定整裝MTTR，從總的試驗(yàn)樣本中隨機(jī)抽取n2個(gè)維修性試驗(yàn)數(shù)據(jù);判定整裝A，從總的試驗(yàn)樣本中隨機(jī)抽取n3個(gè)可靠性和維修性試驗(yàn)數(shù)據(jù)。類似地，判定第i個(gè)分系統(tǒng)MTBF，從總的試驗(yàn)樣本中隨機(jī)抽取ni1個(gè)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù);判定第i個(gè)分系統(tǒng)MTTR，從總的試驗(yàn)樣本中隨機(jī)抽取ni2個(gè)維修性試驗(yàn)數(shù)據(jù)。判定第i個(gè)分系統(tǒng)Ai，從總的試驗(yàn)樣本中隨機(jī)抽取ni3個(gè)可靠性和維修性試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2 先進(jìn)行整裝試驗(yàn)后補(bǔ)充分系統(tǒng)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

(1)試驗(yàn)運(yùn)行過程

先進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)，該試驗(yàn)進(jìn)行到能同時(shí)驗(yàn)證整裝3個(gè)指標(biāo)參數(shù)為止，后補(bǔ)充進(jìn)行分系統(tǒng)可用度試驗(yàn)。

(2)試驗(yàn)樣本量的確定

整裝固有可用度試驗(yàn)只進(jìn)行到試驗(yàn)樣本量n4截止。這時(shí)獲得了ni5個(gè)分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)樣本。如果ni4≤ni5，ni6=0;這時(shí)試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量的確定，如圖5所示。

圖5 補(bǔ)充分系統(tǒng)試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量確定圖(ni4≤ni5)Fig.5 Complementary subsystem test operation and confirming sample size course(ni4≤ni5)

如果ni4＞ni5，ni6=ni4－ni5。需補(bǔ)充進(jìn)行的分系統(tǒng)試驗(yàn)樣本量為ni6。這時(shí)試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量的確定，如圖6所示。其中，n4與ni4利用本文提供的方法得到。

圖6 補(bǔ)充分系統(tǒng)試驗(yàn)運(yùn)行和樣本量確定圖(ni4＞ni5)Fig.6 Complementary subsystem test operation and confirming sample size course(ni4＞ni5)

(3)判定規(guī)則和判定用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取

判定規(guī)則和判定用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取與3.1中所述完全一致。

4 樣本量確定方法實(shí)例應(yīng)用

裝備包含3個(gè)分系統(tǒng)。需要同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)2的3個(gè)指標(biāo)參數(shù)。從已知的整裝可用度試驗(yàn)方案，可靠性試驗(yàn)方案和維修性試驗(yàn)方案可得:n1=8，n2=32，n3=35。從已知的分系統(tǒng)2可用度試驗(yàn)方案，可靠性試驗(yàn)方案和維修性試驗(yàn)方案可得:n21=10，n22=20，n23=22。

(1)n4和ni4的確定

依據(jù)驗(yàn)證單系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)的試驗(yàn)樣本量確定方法，由于 n3≥max［n1，n2］，n4=n3，可得 n4=35;由于 n23≥max［n21，n22］，n24=n23，可得 n24=22。

(2)只進(jìn)行整裝固有可用度試驗(yàn)的樣本量確定

通過試驗(yàn)，可得整裝固有可用度試驗(yàn)進(jìn)行到獲得n24=22個(gè)分系統(tǒng)2試驗(yàn)樣本后暫停。這時(shí)可得整裝固有可用度試驗(yàn)樣本量n5=42。顯然，n4≤n5，試驗(yàn)截止。

(3)先進(jìn)行整裝試驗(yàn)，后補(bǔ)充分系統(tǒng)試驗(yàn)的樣本量確定

通過試驗(yàn)，可得整裝固有可用度試驗(yàn)只進(jìn)行到試驗(yàn)樣本量n4=35時(shí)截止。這時(shí)獲得n25=16個(gè)分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)樣本。顯然n24＞n25，需補(bǔ)充分系統(tǒng)試驗(yàn)樣本量n26=n24－n25=9。

5 結(jié)束語

本文在假設(shè)整裝和分系統(tǒng)可用度試驗(yàn)方案、可靠性試驗(yàn)方案和維修性試驗(yàn)方案都設(shè)計(jì)完成的前提下，基于滿足2類風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于試驗(yàn)樣本量達(dá)到最低要求這一理論，首先研究驗(yàn)證單系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)的樣本量確定方法，在此基礎(chǔ)上研究一種同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)固有可用度試驗(yàn)方案，該方案包括2種試驗(yàn)方式。2種試驗(yàn)方式都能夠同時(shí)驗(yàn)證整裝和分系統(tǒng)3個(gè)指標(biāo)參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)單次試驗(yàn)的費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望估算2種試驗(yàn)方式的試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，通過比較選擇經(jīng)費(fèi)需求少的試驗(yàn)方式，以達(dá)到節(jié)約試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的目的。其中，樣本量確定方法是研究的重點(diǎn)。經(jīng)過實(shí)例分析，證明了該方法的可行性。

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