孫 斌，姚海濤

(1.東北電力大學(xué)能源與動力學(xué)院，吉林 吉林 132012;2.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作江蘇中心，江蘇 蘇州 215011)

隨著風(fēng)能利用的加速發(fā)展，越來越多的大型風(fēng)電場將納入統(tǒng)調(diào)電網(wǎng)，風(fēng)電在電網(wǎng)的比重越來越大。但是，由于系統(tǒng)的最大負(fù)荷受限于風(fēng)電場穿透功率極限，當(dāng)負(fù)荷超過一定值后，就會嚴(yán)重影響電能的質(zhì)量和電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定。因此，需對風(fēng)速進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測，以減少風(fēng)電場旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)行成本，提高風(fēng)電穿透功率極限，幫助調(diào)度部門及時調(diào)整計(jì)劃，從而減輕風(fēng)能對電網(wǎng)的沖擊[1]。

目前，風(fēng)速預(yù)測的方法有時間序列法、卡爾曼濾波法、模糊邏輯法、小波分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。用混沌動力學(xué)處理時間序列是一個熱點(diǎn)問題，在很多領(lǐng)域開始得到應(yīng)用[2-5]，但是基于混沌理論的風(fēng)速預(yù)測的文獻(xiàn)卻很少，因此有必要探索基于混沌理論的風(fēng)速預(yù)測的新方法。本文介紹了相空間重構(gòu)理論，結(jié)合風(fēng)速的具體數(shù)據(jù)計(jì)算了風(fēng)速數(shù)據(jù)的吸引子維數(shù)、Lyapunov指數(shù)，由此證明了風(fēng)速數(shù)據(jù)混沌特性的存在。在此基礎(chǔ)上建立了風(fēng)速數(shù)據(jù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，并與傳統(tǒng)的Volterra級數(shù)預(yù)測進(jìn)行了比較。

1 風(fēng)速數(shù)據(jù)的混沌特性及識別

1.1 相空間重構(gòu)

提出相空間重構(gòu)的最初目的在于把混沌吸引子在高維相空間中恢復(fù)過來?；煦缥幼鳛榛煦缦到y(tǒng)特征之一，體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性，也就是混沌系統(tǒng)最終會進(jìn)入一個特定的軌跡中，這種特定的軌跡即為吸引子。一般情況下時間序列的相空間維數(shù)很高，但是維數(shù)往往未知，因此，為了把時間序列的信息充分顯示出來，通常將其擴(kuò)展到三維或是更高的空間去，這就是時間序列的相空間重構(gòu)。

Taken定理[6]:若 M 是 d維流形，φ:M→M，φ是一個光滑的微分同胚，y:M→R，y有二維連續(xù)導(dǎo)數(shù)，φ(φ，y):M→R2d-1。其中 φ(φ，y)=[y(x)，y(φ(x))，…y(φ2d+1(x))]。

根據(jù)G-P算法，對于時間序列x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(N)，當(dāng)嵌入維數(shù)為m和延遲時間為τ時，重構(gòu)相空為 Y(t)={x(t)，x(t+τ)，…，x[t+(m-1)τ]}t=1，2，…。

綜上可知，在時間序列相空間重構(gòu)中，延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的選取具有重要意義。確定延遲時間的方法主要有自相關(guān)法、平均位移法和互信息法，確定嵌入維數(shù)的方法主要有假近鄰法和Cao法。

1.2 混沌識別

目前辨別一個系統(tǒng)是否是混沌時間序列的方法主要有最大Lyapunov法和飽和C-P法。

C-P法是一種可以同時計(jì)算出延遲時間和時間窗口的方法，被用來判別時間序列是否為混沌。

最大Lyapunov指數(shù)法，由于對初始條件極為敏感是混沌運(yùn)動的基本特點(diǎn)，兩個很近的初始值所產(chǎn)生的軌道隨著時間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是能定量描述這一現(xiàn)象的量，其值總是實(shí)數(shù)，可負(fù)、可正，也可以為零。在Lyapunov指數(shù)λ＜0的方向，運(yùn)動穩(wěn)定，對初始條件的敏感度不高;在Lyapunov指數(shù)λ＜0的方向，軌道迅速分離，對初始條件很敏感，運(yùn)動出現(xiàn)混沌現(xiàn)象;當(dāng)Lyapunov指數(shù)λ=0時，表現(xiàn)為一種臨界狀態(tài)。系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)大于零是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動的充分條件，因此最大Lyapunov指數(shù)大于零可以看作是動力系統(tǒng)為混沌的一個標(biāo)志。

2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)是多維空間插值的傳統(tǒng)技術(shù)[7-8]，屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)相類似，是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，第二層為隱藏層，第三層為輸出層。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔并且學(xué)習(xí)收斂速度快，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，因此被廣泛應(yīng)用于模式識別、圖形處理和非線性控制等領(lǐng)域[9-11]。把前面計(jì)算出的嵌入維數(shù)m作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)常采用高斯函數(shù):

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

式中:x為n維輸入向量;ci為第i個基函數(shù)的中心，是與x具有相同維數(shù)的向量;σi為徑向基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度;m為感知單元的個數(shù)。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的參數(shù)有3個:基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權(quán)值。

1)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)中心的選取方法有很多種，本文采用基于K-means聚類法求取基函數(shù)的中心c。

第一步:初始化網(wǎng)絡(luò)。隨機(jī)選取I個訓(xùn)練樣本作為聚類中心 ci(ci=1，2，…，I)。

第二步:將輸入的訓(xùn)練樣本按照最近鄰規(guī)則分組。按照x與中心ci之間的歐式距離將x分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

第三步:重新調(diào)整聚類中心。計(jì)算各聚類集合中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的聚類中心ci，如果新的聚類中心不再發(fā)證變化，則所得到的ci即為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的聚類中心，否則重新返回第二步求解，直至聚類中心不再發(fā)生變化。

2)確定方差σi。

其中，cmax為各聚類中心之間距離的最大值。

3)計(jì)算權(quán)值w。權(quán)值的學(xué)習(xí)采用LMS法[12]。

3 風(fēng)速時間序列混沌特性判定及風(fēng)速預(yù)測結(jié)果分析

以東北某風(fēng)電場2010年12月份的實(shí)測風(fēng)速時間數(shù)列作為實(shí)驗(yàn)樣本，每小時作為一個采樣點(diǎn)，選取其中連續(xù)500 h的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 原始風(fēng)速時間序列

3.1 風(fēng)速時間序列混沌特性分析

通過定量計(jì)算風(fēng)速時間序列的兩個特征量(吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù))，以及風(fēng)速時間序列相空間重構(gòu)的吸引子相圖，來分析風(fēng)速時間序列的混沌特性。

分別應(yīng)用自相關(guān)法和假近鄰法求出原始風(fēng)速時間序列的延遲時間τ=8，以及最小嵌入維數(shù)m=4。然后通過G-P算法求得飽和關(guān)聯(lián)位數(shù)，風(fēng)速時間序列的lnC(r)與lnr的關(guān)系如圖3所示。

圖3 風(fēng)速時間序列的lnC(r)與lnr的關(guān)系圖

由圖3可以得出飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)，飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)是混沌特性的一個重要特征，D=2.074 5則表明風(fēng)速時間序列表現(xiàn)出了一種對初始條件敏感的混沌震蕩，由此可以推斷風(fēng)速時間序列的分維數(shù)吸引子的存在。通過對最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算，如圖4所示，用最小二乘法逼近這組數(shù)據(jù)的最大斜率即為最大Lyapunov指數(shù)，得出λ=0.167 4，λ＞0，表明風(fēng)速時間序列存在混沌現(xiàn)象。

圖4 風(fēng)速時間序列Lyapunov指數(shù)

3.2 風(fēng)速時間序列預(yù)測結(jié)果分析

選前300個風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后200個風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的真實(shí)性。為避免數(shù)據(jù)在傳輸和記錄過程中可能出現(xiàn)的錯誤，在預(yù)測之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，然后對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

延遲時間和嵌入位數(shù)的值見表1，僅以假近鄰法和自相關(guān)法為例介紹延遲時間和嵌入位數(shù)的求取方法。風(fēng)速時間序列的嵌入維數(shù)如圖5所示。

表1 不同延遲時間和嵌入位數(shù)下的均方根

嵌入維數(shù)的判定方法:隨著嵌入增加，虛假近鄰數(shù)不斷減少，當(dāng)虛假近鄰數(shù)隨嵌入維數(shù)的增加接近為0或不再變化時，相應(yīng)的嵌入維數(shù)就是所求值。由圖5可知最小嵌入維數(shù)m=4。風(fēng)速時間序列的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖6所示。

圖5 風(fēng)速時間序列的嵌入維數(shù)

圖6 風(fēng)速時間序列的延遲時間

當(dāng)自相關(guān)曲線下降到初始值的1-1/e時，所對應(yīng)的延遲時間即為相空間重構(gòu)的最佳延遲時間。由此確定的最佳延遲時間τ=8。

在進(jìn)行相空間重構(gòu)之前對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以減小奇異樣本而導(dǎo)致的訓(xùn)練時間增加。然后用不同方法所確定的不同嵌入維數(shù)和延遲時間分別對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)以獲得重構(gòu)后的訓(xùn)練樣本，最后運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表1。

基于自相關(guān)法-假近鄰法所取得的預(yù)測效果最好，預(yù)測的均方根最小為0.144 7，預(yù)測曲線見圖7(測試數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)均已歸一化)。而基于自相關(guān)法-Cao法預(yù)測的效果相對差一點(diǎn)，基于其它幾種方法的預(yù)測效果介于二者之間。

圖7 混沌算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)速預(yù)測

為了同RBF的預(yù)測效果相比較，本文又使用了用Volterra級數(shù)進(jìn)行預(yù)測，樣本數(shù)據(jù)等條件與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相同，選擇預(yù)測結(jié)果較好的自相關(guān)法-假近鄰法分別確定延遲時間和嵌入維數(shù)。

基于混沌算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的方均根和平均相對誤差分別為0.144 7和0.073 1，Volterra級數(shù)預(yù)測的均方根和平均相對誤差分別為0.278 4和0.095 4。因此基于混沌算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的預(yù)測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Volterra級數(shù)預(yù)測方法。基于混沌算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型簡單、預(yù)測精度高，因此在工程實(shí)際中的運(yùn)用效果更優(yōu)于Volterra級數(shù)預(yù)測法。

4 結(jié)論

1)通過對風(fēng)速時間序列關(guān)聯(lián)維數(shù)以及Lyapunov指數(shù)的分析，證明了風(fēng)速時間序列的混沌現(xiàn)象。

2)通過各種選取嵌入維數(shù)和延遲時間的方法對比，基于自相關(guān)法-假近鄰法的預(yù)測精度明顯高于其它方法?；诖朔椒▽︼L(fēng)速時間序列進(jìn)行了相空間重構(gòu)，重構(gòu)后的時間序列作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本進(jìn)行預(yù)測。

3)與傳統(tǒng)的Volterra級數(shù)預(yù)測相比較，將混沌理論引入風(fēng)速預(yù)測具有模型簡單、學(xué)習(xí)速度快、預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)。

[1]魏曉霞.我國風(fēng)電發(fā)展存在的問題和應(yīng)對措施[J].電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2009，21(6):23-26.

[2]陳偉根，張嵩，杜林，等.基于互相關(guān)與混沌檢測相結(jié)合的光聲信號檢測方法.[J].電力自動化設(shè)備，2008，28(3):22-28.

[3]周云龍，李洪偉，宋均琪，等.垂直上升管中油-氣-水三相流動態(tài)圖像灰度波動信號的混沌特性分析[J].石油學(xué)報(bào)(石油加工)，2009，25(4):600-606.

[4]GAUTAM A K，CHELANI A B，JAIN V K.A new scheme to predict chaotic time series of air pollutant concentrations using artificial neural network and nearest neighbor searching[J].Atmospheric Environment，2008，42(2008)，:4409 – 4417.

[5]XI-Yue，LI-Sheng Yin.Pridiction for Chotic Time Series Based on Discrete Volterra Neural Network.[J].Lect Notes Computer SC，2006，3972:759-764.

[6]呂金虎，陸軍安，陳士華.混沌時間序列分析及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2002.

[7]德平.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[8]李文良，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，等.基于改進(jìn)空間相關(guān)法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場短期風(fēng)速分時預(yù)測模型[J].電力自動化設(shè)備，2009，29(6):89-92.

[9]余華，楊露菁，李啟元.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的語音識別技術(shù)[J].控制工程，2009，16(S1):90-93.

[10]朱福珍，李金宗，朱兵，等.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超分辨率圖像重建[J].光學(xué)精密工程，2010，18(6):1444-1451.

[11]COWPER M R，MULGREW B，C.P.UNSWORTH C P.Nonlinear prediction of chaotic signals using a normalised radial basis function network[J].Signal Processing，2002，82(2002):775-789.

[12]曹亞麗.自適應(yīng)濾波器中LMS算法的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26(8):452-454.