何偉剛， 吳其琦

(廣西工學(xué)院電子信息與控制工程系，廣西柳州545006)

0 引言

光纖通信實(shí)驗(yàn)在光的傳輸原理中有較多的波動方程，涉及到較多的電磁場理論方面的知識［1-2］，學(xué)生很難理解，課程實(shí)驗(yàn)難做，學(xué)習(xí)積極性不高。計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)通過設(shè)置條件，計(jì)算分析觀察對象的某些變化，從觀察這些現(xiàn)象的變化中獲取新知識或驗(yàn)證知識的教學(xué)方法［3-5］，解決了教師講解困難和學(xué)生學(xué)習(xí)吃力的老問題，同時(shí)又能夠培養(yǎng)他們的獨(dú)立探索能力、實(shí)驗(yàn)操作能力和科學(xué)研究興趣［6-8］

1 光纖通信實(shí)驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)舉例

關(guān)于光的傳輸原理實(shí)驗(yàn)中，光纖的色散和非線性效應(yīng)對光脈沖的脈寬、頻譜有著十分巨大的影響［7］。色散效應(yīng)是入射光信號與光纖介質(zhì)的的相互作用，具體表現(xiàn)為光纖的折射率與光波頻率有相互依賴關(guān)系。從理論上講，任何電介質(zhì)在高強(qiáng)度電磁場中對光的響應(yīng)都會變成非線性，光纖中也呈現(xiàn)這種關(guān)系。其中極化強(qiáng)度 P與電場 E的關(guān)系是非線性的［9-10］。通過Maxwell方程，考慮到光纖的色散和非線性效應(yīng)，可以推導(dǎo)出光波在光波導(dǎo)中傳波的非線性薛定諤方程［11-13］:

其中，A(z，T)為脈沖包絡(luò)的慢變振幅，z是脈沖沿光纖傳播的距離;α是光纖損耗系數(shù);γ是非線性系數(shù)。A是光場慢變復(fù)振幅，z是脈沖沿光纖傳播的距離，T=t－ β1z，β1=1/vg，vg，是群速度，β2和 β3分別是二階和三階色散系數(shù)，與色散斜率有關(guān)，ω0表示光頻率，TR與拉曼增益譜的斜率有關(guān)，是非線性相應(yīng)函數(shù)的一次矩。

非線性薛定諤方程是非線性偏微分方程。要直接求解很困難，需要數(shù)值方法來求解。一般情況下，求解方程有分步傅里葉變換法和有限差分法。無論用分步傅里葉變換法還是有限差分法來對非線性薛定諤方程求解［14-15］。其涉及數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，內(nèi)容較為抽象，不易理解，如果教師按照這種單純的講解和理論論推導(dǎo)，學(xué)生感到吃力，也很難有興趣，更沒有精力認(rèn)真聽繁瑣冗長的講解過程。實(shí)驗(yàn)效果較差。針對這種情況，將Matlab仿真軟件引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，使學(xué)生從被動聽課轉(zhuǎn)變?yōu)閰⑴c到實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，效果明顯。

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

光纖的色散概念是教學(xué)重點(diǎn)，通過層層遞進(jìn)的實(shí)驗(yàn)安排，實(shí)驗(yàn)過程的設(shè)計(jì)首先假設(shè)在理想情況下，即不考慮色散、損耗和非線性效應(yīng)的影響，光脈沖的傳輸過程。其次在不考慮非線性效應(yīng)和光纖損耗，只考慮群速色散光脈沖的傳輸過程。讓學(xué)生比較容易地接受新知識點(diǎn)，也為講解實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)做好充分準(zhǔn)備。最后講解實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)光纖折射率相關(guān)的非性效應(yīng)對光傳輸信號的影響，課堂教學(xué)過程中引入計(jì)算機(jī)仿真。通過Matlab軟件對非線性薛定諤方程進(jìn)行數(shù)值仿真得到在不同條件下的光脈沖波形圖。采用Matlab將這部分的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及分析過程簡化，使相關(guān)分析結(jié)果生動、醒目地以圖像展出。

假設(shè)在理想情況下，不考慮損耗色散和非線性效應(yīng)的影響時(shí)，簡化方程，通過數(shù)值仿真結(jié)果表明，光脈沖傳輸基本無變化，既無展寬也無畸變，如圖1所示。

圖1 理想光脈沖傳輸波形

在不考慮非線性效應(yīng)和光纖損耗，只考慮群速色散時(shí)。設(shè)輸入高斯脈沖，讓學(xué)生思考高斯脈沖在傳輸過程中有什么變化。然后化簡非線性薛定愕方程。通過數(shù)值仿真表明，在傳輸過程中其形狀還是高斯脈沖，但是脈沖有展寬，如圖2所示

圖2 只考慮群速色散的高斯脈沖

復(fù)習(xí)電磁場中電介質(zhì)極化特性，讓學(xué)生思考極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系。在高強(qiáng)度電磁場中，任何電介質(zhì)對光的響應(yīng)都會變成非線性，因此要考慮光纖的非線性效應(yīng)。設(shè)波長為λ、光強(qiáng)為|E|2的光脈沖在長度為L的光纖中傳輸，光強(qiáng)度引起折射率變化為Δn(t)，仿真結(jié)果表明，極化強(qiáng)度與電場E的關(guān)系是非線性的，如圖3所示.光波長變化引起相位變化如圖4所示。

圖3 折射率隨電場強(qiáng)度變化圖

圖4 相位變化圖

接下來引導(dǎo)學(xué)生思考，光纖折射率的變化會引起光脈沖的什么變化。為了簡單起見，設(shè)入射光纖中的是高強(qiáng)度高斯脈沖，如圖5所示

仿真結(jié)果表明，高斯脈沖經(jīng)過光纖傳輸，由于光纖的非線性，在脈沖上升部分，|E|2增加，得到Δω ＜0，頻率下移;在脈沖頂部，|E|2不變，得到Δω=0，頻率不變;在脈沖下降部分，|E|2減?。?，得到Δω＞0，頻率上移。頻移使脈沖頻率改變分布，其頭(前部)頻率降低，尾(后部)頻率升高。如圖6所示

圖5 入射光纖中的高強(qiáng)度高斯脈沖

圖6 光纖非線性引起高斯脈沖的變化

在光纖通信中，“損耗”和“色散”是限制傳輸距離和傳輸容量的主要原因?！皳p耗”使光脈沖在傳輸時(shí)能量降低;而“色散”是指光脈沖在傳輸中逐漸展寬。所謂光脈沖，其實(shí)是一系列不同波長的的電磁波的集合，如圖1。光纖的色散使得不同波長的光波以不同的速度傳播，這樣，同時(shí)發(fā)出的光脈沖，由于波長不同，傳輸速度就不同，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間也就不同，這便形成脈沖展寬，使得信號畸變失真，如圖2?，F(xiàn)在光纖制造技術(shù)的不斷發(fā)展，光纖的損耗已經(jīng)降低到接近理論極限值的程度，色散問題就成為限制超長距離和超大容量光纖通信的主要問題。而光纖中還有一種非線性的特性，這種特性會使光信號的脈沖產(chǎn)生壓縮效應(yīng)。讓學(xué)生思考光纖的非線性對光脈沖波形有什么影響。比較如圖5與圖6發(fā)現(xiàn)，光纖的非線性特性在光的強(qiáng)度變化時(shí)使頻率發(fā)生變化，從而使傳播速度變化。在光纖中這種變化使光脈沖后沿的頻率變高、傳播速度變快;而前沿的頻率變低、傳播速度變慢。這就造成脈沖后沿比前沿運(yùn)動快，從而使脈沖受到壓縮變窄。

如果有辦法使光脈沖變寬和變窄這兩種效應(yīng)正好互相抵消，光脈沖就會像一個(gè)一個(gè)孤立的粒子那樣形成光孤子，能在光纖傳輸中保持不變，實(shí)現(xiàn)超長距離、超大容量的通信。

分析完成后，布置大型作業(yè)，進(jìn)行綜合訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仿真算法的研究、改進(jìn)及其基于Matlab平臺的實(shí)現(xiàn)過程，使學(xué)生更容易理解各種非線性和色散效應(yīng)的概念，對光纖中脈沖傳輸規(guī)律的認(rèn)識更加深刻。學(xué)生依據(jù)此實(shí)驗(yàn)方法學(xué)習(xí)，可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

3 結(jié)語

綜上所述，在光纖通信課堂教學(xué)過程，針對實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)，可以在黑板板書教學(xué)方式中引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。采用Matlab仿真將這部分的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及分析過程簡化，使相關(guān)分析結(jié)果生動、醒目地以圖像展現(xiàn)在學(xué)生面前;相對于理論分析非線性薛定愕方程，教師和學(xué)生要輕松許多，既減輕了教師的教學(xué)工作量，又提高了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效率，達(dá)到了事半功倍的效果

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