馬 洋，楊 濤，張青斌

(國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

0 引言

頭罩是運載器的主要組成部分，也是影響運載器上升段氣動特性和運載能力的重要部分之一。一般運載器對升阻比要求不高，但要求阻力盡可能小，容積率盡可能大，并且要求有一定的飛行穩(wěn)定性，這3個要求一般很難同時滿足，它們之間的相互關(guān)系比較復雜。由于運載器所擔負的任務不一樣，在外形設(shè)計時，上述3個要求的重要程度也不一樣，因而需要通過精心設(shè)計頭罩外形，以滿足不同的任務要求。

頭罩外形的設(shè)計主要關(guān)注對其前錐曲線的設(shè)計，目前所使用的頭罩前錐曲線形式主要有雙錐形式、三錐形式、錐+圓弧形式、尖拱形式、卡門曲線、牛頓曲線、希爾斯-哈克曲線、半球形等［1－2］，各種不同的曲線形式對運載器的阻力特性、穩(wěn)定性和容積率有著不同的影響，并且這種影響在亞聲速和超聲速條件下也不盡相同［3－6］，基于這樣的背景，本文運用 CFD(Computational Fluid Dynamics)手段對某運載器進行研究，首先計算分析了其基本的氣動特性，掌握了運載器氣動性能的大致范圍，然后對雙錐形式、錐+圓弧形式、尖拱形式、卡門曲線、牛頓曲線等5種候選頭罩外形進行對比分析，研究在不同馬赫數(shù)條件下、關(guān)注不同的設(shè)計要求時，各種候選外形的表現(xiàn)，最后給出了頭罩曲線形式選擇的一般準則。

1 運載器外形參數(shù)化設(shè)計

對運載器外形進行參數(shù)化設(shè)計，即采用若干控制參數(shù)表達運載器外形，這是進行氣動分析的前提。如圖1所示，本文研究的典型運載器外形總體上為旋成體，頭罩為錐柱及球冠組合體，彈身為圓柱體。O、A、C、D、E、F分別為主要控制點，OA弧與AC線段相切于A點，球冠半徑為rn，頭罩前錐角和后錐角分別為θ1和θ2，dm為頭罩平直段最大直徑，dz為彈身直徑。

在圖1所示的基本外形基礎(chǔ)上，本文還提出了5種候選頭罩外形，即將圖1中AC線段用雙錐、錐+圓弧、尖拱、卡門、牛頓等5種曲線代替。圖2(a)、(b)分別為雙錐和錐+圓弧形式頭罩的運載器外形示意圖;圖2(c)給出了尖拱、卡門、牛頓等3種代數(shù)曲線形式頭罩的運載器外形示意圖，其母線AC滿足相應的代數(shù)方程［7］。

圖1 運載器基本外形示意圖Fig.1 Configuration parameter of launch vehicle

圖2 不同形式頭罩外形參數(shù)示意圖Fig.2 Configuration parameters of launch vehicle with different shroud

2 CFD分析建模與模型驗證

2.1 數(shù)值分析模型

分析流動特性可知，模擬運載器繞流特征，需要采用三維粘性可壓縮湍流流動處理［8］。本文流動求解器采用FLUENT 6.3.26，對流項采用二階迎風差分格式，湍流模型采用k-ε模型，運載器表面滿足無滑移邊界條件，遠場邊界滿足壓力遠場邊界條件，來流湍流度取1%，湍流粘性比等于1。

計算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由于流場的對稱性，只對一半流場進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格周向節(jié)點數(shù)為40，徑向節(jié)點數(shù)130，軸向節(jié)點數(shù)350，共約180萬網(wǎng)格單元。在靠近運載器表面對網(wǎng)格進行加密，最靠近物面的一層網(wǎng)格間距滿足y+≈10的條件。圖3為典型網(wǎng)格示意圖。

2.2 模型驗證

為驗證本文數(shù)值分析模型的準確性，選擇文獻［9］中運載火箭外形(該外形與本文研究的運載器外形十分類似)的風洞試驗數(shù)據(jù)進行對比計算，圖4給出了Ma=3、α=6°時，運載器背風面壓力系數(shù)沿軸向的分布情況?？梢姅?shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果吻合得很好，誤差在5%左右，這樣的計算精度說明本文CFD分析模型可信度較高。

圖3 流場計算網(wǎng)格示意圖Fig.3 Computational grids of launch vehicle

圖4 數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果比較Fig.4 Comparison of CFD and test results

3 計算結(jié)果與分析

3.1 基本外形氣動特性分析

采用CFD分析方法，針對圖1所示的運載器基本外形，計算其氣動特性，可以對所研究運載器的氣動性能有整體的認識。圖5給出了基本外形的氣動特性隨攻角的變化情況，計算馬赫數(shù)分別為 0.8、1.5、3、5、7，來流條件取10 km高度大氣條件。

總體上，升力系數(shù)隨攻角增大而單調(diào)遞增，當馬赫數(shù)在［0.8，3］區(qū)間上變化時，升力系數(shù)隨攻角增大的速率與馬赫數(shù)成正比;當馬赫數(shù)在［3，7］區(qū)間上變化時，升力系數(shù)隨攻角增大的速率與馬赫數(shù)成反比。阻力方面，Ma=1.5時阻力系數(shù)最大，而Ma=7時阻力系數(shù)最小，為節(jié)省發(fā)射成本，希望運載器的阻力系數(shù)越小越好。隨攻角增大，升阻比整體上增大，各種馬赫數(shù)情況下，最大升阻比應該出現(xiàn)在攻角為12°～15°，且Ma=7時升阻比最大，而Ma=1.5時升阻比最小。各種馬赫數(shù)條件下，隨攻角的增大，壓心系數(shù)變大。出于運載器穩(wěn)定性的考慮，壓心靠后比較有利，而且便于質(zhì)心的布置，在同樣質(zhì)心系數(shù)的情況下，獲得穩(wěn)定配平所需要的質(zhì)心偏置量也更小，因而頭罩設(shè)計時，應盡量使壓心靠后。

圖5 運載器基本外形氣動特性隨攻角變化Fig.5 Aerodynamics characteristics of baseline vs angle of attack

3.2 不同頭罩曲線形式對運載器性能的影響

3.2.1 阻力系數(shù)和縱向壓心系數(shù)

針對所給出的5種候選頭罩外形，對比分析其氣動特性。本節(jié)主要考慮運載器的阻力系數(shù)和縱向壓心系數(shù)。運載器發(fā)射時一般經(jīng)歷亞、跨、超、高超聲速的飛行環(huán)境，飛行姿態(tài)也會有較大變化，為兼顧運載器飛行的不同飛行環(huán)境和姿態(tài)，數(shù)值計算的來流條件選取為:飛行馬赫數(shù)為 0.5、0.95、2、5，飛行高度為 10 km，飛行攻角為3°和15°。各候選運載器外形與基本外形的區(qū)別僅僅在于頭罩前錐曲線(即圖1中的AC段)形式的不同，其余部分完全一樣。表1給出了所研究的候選外形幾何參數(shù)。

表1 運載器候選外形Table 1 Candidate shapes of launch vehicle

圖6給出了各候選外形及基本外形在不同攻角和馬赫數(shù)條件下的阻力系數(shù)-壓心系數(shù)的計算結(jié)果。由圖6可看出，攻角雖然能不同程度地影響CD和Xp的絕對大小，但對二者的相互關(guān)系影響很小，小攻角(3°)和大攻角(15°)下各候選外形的CD-Xp分布很相似。馬赫數(shù)對各候選外形的CD-Xp分布影響較為明顯:亞聲速情況下，合適的雙錐、錐+圓弧和牛頓外形都有較好的阻力特性和穩(wěn)定性，卡門和尖拱外形表現(xiàn)較差，特別是尖拱外形，其阻力系數(shù)最大且壓心系數(shù)最小;跨聲速條件下，基本外形、牛頓外形的阻力系數(shù)較大但穩(wěn)定性較好，錐+圓弧、尖拱和卡門外形阻力系數(shù)較小但穩(wěn)定性較差，合適的雙錐外形能較好地兼顧阻力系數(shù)和壓心系數(shù);超(高超)聲速情況下，牛頓和雙錐外形表現(xiàn)較好，它們都能在犧牲少量穩(wěn)定性的前提下明顯減小阻力，錐+圓弧外形隨著其錐角δ1的增大，阻力系數(shù)增大且壓心系數(shù)變小。所以，錐+圓弧外形的錐角δ1越小越好，尖拱外形表現(xiàn)最差，基本外形也能很好地兼顧阻力系數(shù)和縱向穩(wěn)定性。

3.2.2 容積率

容積率是運載器的重要指標，它表征了運載器容納有效載荷的能力，而運載器頭罩形狀對運載器容積率有較大影響，因而有必要研究不同頭罩曲線形式對運載器容積率的影響。運載器容積率［10］:

式中 V為運載器前錐和頭部球冠圍成的體積;S為前錐和頭部球冠表面積。

圖7給出了各候選外形及基本外形在不同攻角和馬赫數(shù)下的阻力系數(shù)-容積率的計算結(jié)果。由圖7可看出，不同攻角下各候選外形的CD-ηV分布很相似。馬赫數(shù)對各候選外形的CD-ηV分布影響較為明顯:亞聲速條件下，錐+圓弧外形能最好地兼顧阻力特性和穩(wěn)定性;跨聲速條件下，基本外形表現(xiàn)最差，其阻力系數(shù)最大且容積率最小，尖拱外形表現(xiàn)最好，阻力系數(shù)較小，且容積率最大，錐+圓弧外形隨著其錐角δ1的增大，阻力系數(shù)減小，且容積率增大。所以，錐+圓弧外形的錐角δ1越大越好，卡門外形也能很好地兼顧阻力系數(shù)和容積率，牛頓外形阻力系數(shù)較大且容積率較小;超(高超)聲速情況下，卡門外形表現(xiàn)相對較好，其次是雙錐和錐+圓弧外形，它們也能在一定程度上兼顧阻力系數(shù)和容積率，尖拱外形和牛頓外形則是某一個指標較好，但另一個較差，前者容積率最大，但阻力系數(shù)也最大，后者阻力系數(shù)最小，但容積率也較小，基本外形阻力系數(shù)較小，但容積率最低。

圖6 不同來流條件下候選外形氣動特性(CD和Xp)Fig.6 Aerodynamics characteristics of candidate shapes for CDand Xpunder different flow conditions

圖7 不同來流條件下候選外形的CD和ηVFig.7 CDand ηVof candidate shapes under different flow conditions

圖8給出了各候選外形及基本外形在不同攻角和 馬赫數(shù)條件下的壓心系數(shù)與容積率的計算結(jié)果。可看出，不管在何種來流條件下，各候選外形的表現(xiàn)均比較類似:所考慮的幾種外形表現(xiàn)都不能兼顧穩(wěn)定性和容積率。具體地說，基本外形、牛頓和雙錐外形壓心系數(shù)較大，但容積率較小;尖拱外形、錐+圓弧外形和卡門外形壓心系數(shù)較小，但容積率較大。

圖8 不同來流條件下候選外形的Xp和ηVFig.8 Xpand ηVof candidate shapes under different flow conditions

4 結(jié)語

通過對某運載器基本氣動特性的計算，對包括基本外形在內(nèi)的6種候選頭罩外形進行計算分析，初步掌握了在考慮阻力特性、穩(wěn)定性和頭罩容積率時，該類型運載器頭罩外形設(shè)計的一般準則。本文只是對典型的雙錐和錐+圓弧外形進行研究，并未考慮全部的雙錐和錐+圓弧外形，因而文中出現(xiàn)了“合適的雙錐外形”或“合適的錐+圓弧外形”等說法。盡管如此，所研究的雙錐和錐+圓弧頭罩外形還是具有很強的代表性，其對運載器性能的影響也具有一定的普遍性，未來可對它們分別進行深入優(yōu)化設(shè)計研究。

［1］谷良賢，溫炳恒.導彈總體設(shè)計原理［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，2004.

［2］王國雄，馬鵬飛.彈頭技術(shù)(上)［M］.北京:宇航出版社，1993.

［3］孫為民，譚發(fā)生，夏南.大型捆綁式運載火箭氣動特性數(shù)值模擬［J］.上海大學學報，2000，6(6):502-506.

［4］Enda Dimitri Vieira Bigarella，Joao Luiz F Azevedo.Advanced turbulence model simulations of high-lift and launch vehicle congurations［C］//46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada，7-10 January，2008.

［5］Enda Dimitri V Bigarella，Joao Luiz F Azevedo.Numerical study of turbulent flows over launch vehicle configurations［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2005，42(2):266-276.

［6］Enda Dimitri V Bigarella，Joao Luiz F Azevedo，Leonardo Costa Scalabrin.Centered and upwind multigrid turbulent flow simulations of launch vehicle configurations［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2007，44(1):52-65.

［7］苗瑞生，居賢銘，吳甲生.導彈空氣動力學［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［8］Wesseling Pieter.計算流體力學原理［M］北京:科學出版社，2000.

［9］Azevedo J L F，Moraes P Jr.Code validation for high-speed flow simulation over satellite launch vehicle［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1996，30(1):15-21.

［10］Theisinger John E，Braun Robert D.Multi-objective hypersonic entry aeroshell shape optimization［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2009，46(5):957-966.