孫得川，王 博，夏廣慶

(大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

0 引言

固液混合火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中比較突出的問題是燃料的退移速率偏低。由于氧化劑和燃料的燃燒屬于擴(kuò)散燃燒，所有的固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)都存在燃料退移速率過低的問題。一般燃料退移速率小于5 mm/s，純碳?xì)淙剂系耐艘扑俾噬踔列∮? mm/s。這給發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥設(shè)計(jì)帶來了很大困難。

為此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從多方面著手研究該問題，歸納起來可以分為2類:一種是研究如何改進(jìn)固體燃料，甚至發(fā)展新的燃料，使之具有較高的分解、退移速率，例如在燃料中添加納米金屬粉末，研制新型的石蠟燃料等;另一種是通過求解固液混合發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)，研究影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能的因素，這方面的研究多側(cè)重于發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真［1］。

本文從能量平衡和流固耦合的角度，建立燃面退移的耦合數(shù)值模型，分析影響傳熱的流動(dòng)因素，并通過數(shù)值模擬，研究提高退移速率的途徑，為固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 物理模型

圖1為固液發(fā)動(dòng)機(jī)中燃料表面附近的流動(dòng)、燃燒以及能量傳遞示意圖［2］。固液發(fā)動(dòng)機(jī)中氧化氣體和燃料熱解氣體之間的燃燒是一種典型的擴(kuò)散燃燒過程。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，固體燃料受到高溫燃?xì)獾闹苯蛹訜岷洼椛涠诒砻姘l(fā)生熱解，熱解產(chǎn)生的可燃?xì)怏w離開表面與附面層內(nèi)的氧化劑氣體相互摻混、燃燒，在附面層內(nèi)形成火焰區(qū)。燃燒和傳熱都發(fā)生在燃料表面的附面層內(nèi)。燃料受到高溫燃?xì)獾膶?duì)流換熱和輻射換熱，使燃料表面持續(xù)熱解。

圖1 燃料表面能量質(zhì)量平衡Fig.1 Energy balance at fuel surface

在考慮固體燃料退移的固液發(fā)動(dòng)機(jī)熱流固耦合計(jì)算中，燃料的退移速率受到流動(dòng)和傳熱的影響，因此必須詳細(xì)分析燃料的受熱、分解過程。

為簡(jiǎn)化分析過程，采取如下假設(shè):

(1)假定流場(chǎng)和溫度場(chǎng)處于準(zhǔn)定常狀態(tài)，即燃料表面以恒定速率退移，燃?xì)庖粋?cè)的溫度分布和燃料一側(cè)的溫度分布保持不變，如圖2所示。

(2)燃料熱解氣體離開表面時(shí)的溫度與燃料表面溫度相同，即燃料表面的燃?xì)鈧?cè)溫度與表面溫度相同，均為Ts。

(3)忽略熱解層的厚度。

(4)因退移速率很低，忽略燃面移動(dòng)對(duì)流動(dòng)的影響。

圖2 燃料表面附近的溫度分布Fig.2 Temperature distribution near solid fuel surface

顯然，對(duì)于穩(wěn)定退移的燃料表面而言，其受到的傳熱來自于燃?xì)庖粋?cè)，包括燃?xì)鈱?duì)燃料的對(duì)流換熱熱流qg和輻射熱流qr，這2個(gè)熱流用來加熱、分解固體燃料?；跍?zhǔn)穩(wěn)態(tài)的假設(shè)，燃料表面以恒定的速率˙y退移，且固體燃料一側(cè)的溫度分布不變，所以總的熱流可以分為2個(gè)部分，qd用來使燃料以恒定速率熱解，qs傳向固體燃料內(nèi)部，使燃料內(nèi)部的溫度分布保持不變。

在燃料表面，存在熱流平衡:

注意到上式是物質(zhì)本身屬性、Ts和˙r的函數(shù)，因此只要獲得˙r與Ts之間的關(guān)系，就可將上式單純表示為Ts的函數(shù)，即可通過燃料表面溫度Ts將流場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合起來。所以，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中流場(chǎng)與燃料耦合計(jì)算的關(guān)鍵是如何獲得退移速率˙r與燃料表面溫度Ts的關(guān)系。幸運(yùn)的是，可通過實(shí)驗(yàn)給出這個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的關(guān)系式。Kuo K K等設(shè)計(jì)的熱板實(shí)驗(yàn)給出了阿累尼烏斯形式的熱解速率模型，即燃料表面的分解溫度決定了燃面退移速率［3］:

其中，活化能Ea及系數(shù)A由實(shí)驗(yàn)給出;R為通用氣體常數(shù)。

需要指出，對(duì)于固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)來說，采用傳統(tǒng)的熱重分析方法雖然可以得到燃料熱解吸熱量、活化能和熱解氣體成分等大量數(shù)據(jù)，但是實(shí)驗(yàn)升溫速率較低，燃料的熱解與實(shí)際情況有很大差別，得到的數(shù)據(jù)誤差極大，無法直接應(yīng)用到固液發(fā)動(dòng)機(jī)中，必須采用熱板實(shí)驗(yàn)的方法。

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算區(qū)域和對(duì)象

本文中，固體燃料為 HTPB，液體燃料為85%H2O2。為了研究流動(dòng)參數(shù)對(duì)退移速率的影響，計(jì)算設(shè)計(jì)了3種構(gòu)型，分別為直通道、帶斜角的通道和帶圓弧的通道，如圖3所示。其中，角度θ和圓弧半徑變化。通過這幾種構(gòu)型，研究氧化劑速度、沖擊角度和圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)傳熱的影響。

計(jì)算包含2部分:

(1)考慮多組分的擴(kuò)散燃燒流場(chǎng);

(2)固體燃料內(nèi)部的傳熱。

其中流場(chǎng)計(jì)算采用FLUENT軟件計(jì)算，固體傳熱采用中心差分格式計(jì)算，在燃面上通過上述的熱流平衡進(jìn)行耦合。

圖3 計(jì)算區(qū)域簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of calculation models

2.2 邊界條件

入口邊界為燃燒室入口，可以認(rèn)為液體氧化劑(85%的H2O2)經(jīng)過完全的催化分解反應(yīng)，分解產(chǎn)物為水蒸氣和氧氣。通過熱力計(jì)算得到分解后的產(chǎn)物溫度約為900 K，水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為0.6，氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4，通過給定氧化劑的質(zhì)量通量確定入口邊界條件。

燃面給出燃料熱解成分和質(zhì)量通量。對(duì)于HTPB，采用文獻(xiàn)［4］給出的高溫?zé)峤鈿怏w成分和質(zhì)量分?jǐn)?shù)，見表1。

表1 HTPB在1 023 K下的熱解氣體成分Table 1 Species of pyrolysis gas of HTPB at 1 023 K

HTPB的退移速率采用式(2)計(jì)算，Ts＞722 K時(shí)，A=11.04 mm/s，Ea=20.54 kJ/mol;Ts＜722 K 時(shí)，A=3 964.8 mm/s，Ea=55.86 kJ/mol［4］。

出口邊界條件采用外推方法，即出口不影響內(nèi)部流場(chǎng)。上壁面采用無滑移、絕熱壁面邊界條件。

固體燃料假設(shè)為半無窮大各向同性固體，只考慮燃面上的熱流平衡。

2.3 HTPB/H2O2燃燒模型

計(jì)算中，忽略少量氧化劑擴(kuò)散到燃料表面與燃料的異相燃燒反應(yīng)，只考慮燃料的熱解，這樣燃燒可以簡(jiǎn)化為氣相擴(kuò)散燃燒。因?yàn)樵谳^高壓強(qiáng)下傳向固體表面熱流的主要是燃?xì)獾膶?duì)流換熱，所以在計(jì)算中忽略輻射熱流。為簡(jiǎn)化氣相燃燒模型，僅考慮如下反應(yīng):

3 二維平板燃燒計(jì)算分析

3.1 入口速度對(duì)退移速率的影響

入口邊界的氧化劑流量取值如表2所示。

表2 二維平板的氧化劑入口流量Table 2 Mass flow rate of oxidant

圖4給出了流量為0.05 kg/s時(shí)的速度值分布。由圖4可看到，因?yàn)槿剂媳砻婕淤|(zhì)和燃燒的原因，通道內(nèi)的燃?xì)馑俣入S流動(dòng)逐步增加，在出口上部達(dá)最大值。

圖4 燃燒裝置內(nèi)部的速度分布Fig.4 Velocity magnitude distribution above fuel

圖5給出了不同入口條件下流場(chǎng)的溫度分布。從圖5觀察到，當(dāng)流量較小時(shí)，因?yàn)槿肟诹魉俦容^慢，燃燒區(qū)距離燃料表面比較遠(yuǎn)，火焰區(qū)也比較寬，溫度影響范圍大;隨著入口速度的提高，氧化氣體將燃燒區(qū)逐步壓向燃料表面，在入口速度達(dá)到一定程度后，火焰區(qū)距離燃料表面的距離變化不大，但是可以清楚的觀察到燃面附近的溫度梯度增大(增大表面附近的傳熱)。

圖6給出了對(duì)應(yīng)不同入口流量的退移速率分布和平均速率。從圖6(a)可看到，燃料開始燃燒的位置退移速率都較高，這是因?yàn)槿剂蠚怏w和氧化氣體的相遇、著火位置緊靠燃面，形成了很大的溫度梯度，從而有較大的熱流;而下游燃料氣體的熱解，不斷將混合氣體吹離表面，所以下游的退移速率迅速下降。由圖6可明顯得到，隨入口流量(速度)的增加，燃面退移速率得到了提高，并且其提高量基本和入口流量(速度)呈線性關(guān)系。結(jié)合圖5可知，增大氧化劑流量(流速)會(huì)使火焰區(qū)逼近燃面，提高燃面的溫度梯度，進(jìn)而提高退移速率。但由圖6(b)看到，退移速率提升的幅度并不大，當(dāng)流量增大5倍時(shí)，平均退移速率增大不到2倍。

圖5 不同入口速度下的溫度分布Fig.5 Temperature distribution with different inlet velocities

圖6 不同入口流量下的退移速率分布及平均退移速率Fig.6 Regression rate and average regression rate under different inlet mass flow rates

3.2 斜角角度的影響

圖7給出了氧化劑氣體和燃料表面夾角分別為0°、15°、30°，氧化劑流量為 0.1 kg/s 時(shí)的流場(chǎng)溫度分布和退移速率分布。可以觀察到，燃燒的最高溫度都比較接近，靠近斜角入口的部位高溫區(qū)相對(duì)狹窄;在氧化劑流量為0.1 kg/s的條件下，改變氧化劑氣體和燃面夾角并不能使退移速率明顯上升。

圖7 不同斜角的溫度分布及退移速率(氧化劑流量0.1 kg/s)Fig.7 Temperature distribution and regression rate under different turn angles(flowrate=0.1 kg/s)

注意到當(dāng)夾角為15°時(shí)退移速率與0°時(shí)的退移速率非常接近，而當(dāng)夾角增大到30°時(shí)才有一定的升高。這是因?yàn)楸M管氧化劑氣體和燃面存在夾角，但是這只是在二者相遇處才有作用，隨著氧化劑氣體流向下游，其流動(dòng)方向迅速與燃面保持平行。當(dāng)夾角增大到30°時(shí)，其退移速率增大的原因并非是夾角的因素，而是因?yàn)榱魍娣e變小，流速增加的緣故。

3.3 燃面曲率的影響

顯然，氧化劑氣體與燃面的夾角只能影響局部流動(dòng)和傳熱，隨著氣流平行于燃面流動(dòng)，夾角就喪失了作用(氣流無法持續(xù)沖擊燃面)。本文計(jì)算中，給定不同曲率的固體燃料表面來研究其影響。燃面曲率半徑分別為 50、75、100、125、150、175、200 mm。典型的溫度場(chǎng)分布如圖8所示。

圖9給出了不同曲率半徑燃面的退移速率分布?？梢杂^察到，對(duì)于有曲率的燃面，在初始燃燒階段，燃面的退移速率變化比較大，在流向出口時(shí)有非常明顯的上升過程。因?yàn)槿紵伪容^短，邊界層還沒有完全發(fā)展燃?xì)饩土鞒隽四Ｐ停菑内厔?shì)上來看，燃面有了曲率以后如果保持足夠的長(zhǎng)度則可能進(jìn)一步提高退移速率。由此推斷，在固液發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)部使氧化劑氣體圍繞燃面做旋渦流動(dòng)可以提高整體的退移速率。另外，從該圖看到，隨著圓弧半徑的減小，出口的退移速率略有增加。

圖8 燃面有曲率的溫度場(chǎng)分布Fig.8 Temperature distribution in curved flowfield

圖9 不同曲率半徑的退移速率Fig.9 Regression rate with different curvature

4 結(jié)論

(1)提高氧化劑入口速度可提高固體燃料退移速率，但提高幅度有限，且受到混合比等條件的限制。

(2)燃面與氧化劑流動(dòng)之間的夾角對(duì)退移速率的影響不大，只增加拐角附近的退移速率。

(3)沿著流向的燃面曲率對(duì)燃料退移速率影響較大，是提高退移速率的有效途徑。

［1］Antonis Antoniou1，Kazim M Akyuzlu.A physics based comprehensive mathematical model to predict motor performance in hybrid rocket propulsion systems［R］.AIAA 2005-3541.

［2］孫得川，杜新，汪亮.PE燃料熱解過程對(duì)H2O2-PE固液發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火的影響［J］.固體火箭技術(shù)，2006，29(5):346-349.

［3］Martin J Chiaverini，George C Heating，Yeu-Cherng Lu，Kuo Kenneth K.Pyrolysis behavior of hybrid rocket solid fuels under rapid heating conditions［R］.AIAA 97-3078.

［4］Martin J Chiaverini，Nadir Serin，David K Johnson，Kuo Kenneth K.Thermal pyrolysis and combustion of HTPB-based solid fuels for hybrid rocket motor applications［R］.AIAA 96-2845.