林志陽(yáng)，白 洋，張春元，易家傅

(海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 海口 570228)

盲信號(hào)分離(或稱為盲源分離)是指從一系列混合信號(hào)中分離出原始信號(hào)的過(guò)程.這一過(guò)程可以不借助或很少借助相關(guān)源信號(hào)中的信息加以實(shí)現(xiàn).典型的例子如“雞尾酒會(huì)”問(wèn)題，即假設(shè)許多人在一個(gè)房間里同時(shí)說(shuō)話，而且還有人試圖跟其中的一人討論問(wèn)題，這時(shí)很難完全聽(tīng)到每個(gè)人在說(shuō)什么.筆者的方法是在不同位置上放一組傳聲器，各傳聲器所測(cè)到的信號(hào)是具有不同權(quán)重的原語(yǔ)音信號(hào)的混合信號(hào)，然后從接收的混合信號(hào)中分離和識(shí)別出原語(yǔ)音信號(hào)［1］.盲源分離常應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)分離與識(shí)別、數(shù)據(jù)通信與陣列信號(hào)處理、圖像處理與識(shí)別以及文本分析與處理等［2］.

語(yǔ)音信號(hào)處理在通信和信號(hào)分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，也用于噪聲均衡、過(guò)濾、回聲去除等.筆者通過(guò)小波去噪技術(shù)將混合信號(hào)中的噪聲除去，是采用獨(dú)立分量分析(ICA)方法，將錄制的語(yǔ)音信號(hào)、音樂(lè)信號(hào)和混合信號(hào)，通過(guò)盲源分離將其在沒(méi)有噪聲背景的情況下分離出來(lái).

1 盲信號(hào)處理

在“多輸入-多輸出”(MIMO)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，假定測(cè)到的傳感器信號(hào)表示為x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xm(t)］T，則通過(guò)可逆系統(tǒng)，重構(gòu)估計(jì)原始的源信號(hào)，s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sn(t)］T，盲信號(hào)輸出為y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T［3］.其中，源信號(hào)s(t)未知，源信號(hào)如何混合得到觀測(cè)信號(hào)也未知［1］，因此，可逆系統(tǒng)必須具有自適應(yīng)性，即在非統(tǒng)計(jì)環(huán)境下具有若干跟蹤能力，這種自適應(yīng)性首先識(shí)別混合系統(tǒng)，然后利用未知源信號(hào)的獨(dú)立性或稀疏性等先驗(yàn)知識(shí)，應(yīng)用合適的優(yōu)化算法估計(jì)出源信號(hào)(可逆系統(tǒng)并不能直接估計(jì)出源信號(hào)).在許多情況下，傳感器信號(hào)是源信號(hào)的線性瞬時(shí)混合，即x(t)=H×s(t)，其中H 是混合矩陣，盲源分離可簡(jiǎn)化為求解矩陣W，使得y(t)=Wx(t)=s(t)，y(t)為源信號(hào)的一種估計(jì)和近似［1］.

對(duì)于盲源分離問(wèn)題，在未知源信號(hào)和混合矩陣任何信息的情況下，只需假設(shè)信號(hào)是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，利用ICA 就能將源信號(hào)從混合矩陣中分離出來(lái).盲信號(hào)分解的一般模式如圖1 所示.n 個(gè)信號(hào)源s1，s2，…，sn所發(fā)出的信號(hào)被m 個(gè)傳感器接收后產(chǎn)生輸出x1，x2，…，xn.假設(shè)傳輸是瞬時(shí)的，即不同信號(hào)到達(dá)各個(gè)傳感器的時(shí)間差可以忽略不計(jì)，并且傳感器接收到的是各個(gè)信號(hào)源信號(hào)的線性混合［3］，即認(rèn)為第i 個(gè)傳感器的輸出為

上式的矩陣表示為

其中，x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xm(t)］T是混合信號(hào)向量，s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sn(t)］T是源信號(hào)列向量，v(t)=［v1(t)，v2(t)，…，vn(t)］T為傳感器的觀測(cè)噪聲向量，H 是未知滿秩的m×n 混合矩陣，hij為混合系數(shù).換句話說(shuō)，假設(shè)信號(hào)接收是通過(guò)傳感器陣列實(shí)現(xiàn)的，那么，源信號(hào)就是各傳感器信號(hào)的加權(quán)和.傳感器陣列在語(yǔ)音信號(hào)的通信中是典型的時(shí)變、零均值、相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、完全未知的.

圖1 盲信號(hào)分解系統(tǒng)

一般情況下，信號(hào)盲源分離是指在源信號(hào)未知，且混合系數(shù)hij未知的情況下，根據(jù)傳感器所接收的混合信號(hào)x(t)對(duì)源信號(hào)向量s(t)或混合矩陣H 進(jìn)行的估計(jì).該問(wèn)題也可表述為:在混合矩陣H 和源信號(hào)向量s(t)均未知的情形下，求一個(gè)n×m 的矩陣W，使W 對(duì)混合信號(hào)向量x(t)的線性變換

為對(duì)源信號(hào)向量s(t)或某些分量作一個(gè)估計(jì)［2］.

2 處理過(guò)程

2.1 離散小波變換去噪 離散小波變換是噪聲信號(hào)去噪最簡(jiǎn)單高效的方法.本文小波去噪［5］是用閾值預(yù)處理法.從小波逆變換理論可知道，選擇適當(dāng)?shù)男〔ǔ叨群瘮?shù)通常是最重要的.一般來(lái)說(shuō)，去噪應(yīng)用的小波尺度函數(shù)應(yīng)與源信號(hào)有類(lèi)似的特性.本文采用2 種不同的小波Daubechies 16 和32 進(jìn)行研究.

在小波變換域中，可通過(guò)小波系數(shù)閾值收縮算法(例如非線性軟閾值［5］)來(lái)完成去噪［6］.這種去噪方法由3 步組成:正交小波變換，非線性閾值收縮去噪，逆小波變換［4］.因?yàn)樵谧儞Q域中系數(shù)是非線性收縮的，所以這種小波系數(shù)收縮［8］去噪算法是非線性的，它與其他完全線性的去噪方法是有區(qū)別的，因此，小波系數(shù)收縮去噪方法被認(rèn)為是一種非參數(shù)方法.為了區(qū)別其他參數(shù)方法，筆者對(duì)特殊的模型進(jìn)行了估計(jì)和假定［4］.

假定觀測(cè)數(shù)據(jù)

其中S(t)為實(shí)際信號(hào)，N(t)為噪聲，假定W(.)為小波變換，W-1(.)為逆小波變換，D(.λ)為軟閾值去噪算子［6］.假定小波系數(shù)收縮去噪X(t)，S'(t)為S(t)的估計(jì).以下分3 步來(lái)概括這個(gè)過(guò)程:

1)Y=W(X);

2)Z=D(Y，λ);

3)S'=W-1(Z).

2.2 獨(dú)立分量分析 獨(dú)立分量分析［9］就是將2 個(gè)源信號(hào)，利用獨(dú)立和非高斯統(tǒng)計(jì)［6］原則分解成2 個(gè)混合信號(hào).假定每個(gè)源信號(hào)的值在任意給定時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，則每個(gè)源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，也就是說(shuō)，一個(gè)源信號(hào)的值與其他任何源信號(hào)的值是不相關(guān)的.

根據(jù)假設(shè)，ICA 可以將混合的源信號(hào)分離出來(lái)，這個(gè)算法只須將多個(gè)傳感器信號(hào)作為輸入信號(hào)，例如，傳感器記錄的2 個(gè)獨(dú)立信號(hào)和2 個(gè)混合信號(hào)表示如下［8］

利用矩陣記號(hào)，多個(gè)混合信號(hào)可表示為

利用ICA 得到盲信號(hào)分離，這個(gè)過(guò)程是可逆的，假定混合信號(hào)x 作為輸入，采用ICA 可以求得s，其中混合矩陣A 是可逆方陣，逆過(guò)程為

令W=A-1則s=Wx，即與BSS 問(wèn)題相同.

假設(shè)一間房間里有2 個(gè)人同時(shí)說(shuō)話，分別把2 個(gè)揚(yáng)聲器放在不同的地方，揚(yáng)聲器作為時(shí)間信號(hào)分別記為x1(t)和x2(t)，其中x1和x2表示振幅，t 表示時(shí)間，這些記錄的信號(hào)是2 個(gè)揚(yáng)聲器發(fā)出的語(yǔ)音信號(hào)s1(t)和s2(t)的加權(quán)和

其中a11，a12，a12和a22參數(shù)取決于說(shuō)話者與揚(yáng)聲器的距離和揚(yáng)聲器的特性.

使用記錄信號(hào)x1(t)和x2(t)對(duì)于聲源信號(hào)s1(t)和s2(t)的預(yù)測(cè)是合理的.時(shí)間延遲和其他因素被忽略都可以簡(jiǎn)化混合模型，可利用信號(hào)si(t)的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)估計(jì)aii，實(shí)驗(yàn)證明，在每一時(shí)刻t，s1(t)和s2(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.

2.3 離散小波變換與逆變換 利用小波變換分析信號(hào)常常是有效的.小波變換提供一種信號(hào)的時(shí)-頻分布，即提供較高分辨率空間的頻率信息和較低分辨率空間信號(hào)的時(shí)間分布信息，它不像傅里葉變換那樣是一種完全的時(shí)-頻變換.

離散小波變換可通過(guò)對(duì)信號(hào)的高通濾波器和低通濾波器［8］實(shí)現(xiàn)，如果g［t］和h［t］分別表示小波變換的高通濾波器和低通濾波器，則小波分解可以由下面的公式實(shí)現(xiàn)

其中，Yhigh［t］和Ylow［t］分別代表高頻系數(shù)和低頻系數(shù).

為了得到離散小波系數(shù)［8］，將源信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)公式為

2.4 分離算法 盲信號(hào)分離過(guò)程如圖2 所示，它由6 個(gè)部分組成.其中，輸入信號(hào)采用混合信號(hào)，混合信號(hào)里的噪聲采用小波去噪方法除去，然后通過(guò)DWT 進(jìn)行分離，接著使用ICA 算法，再利用IDWT 進(jìn)行重構(gòu)，最后分離出源信號(hào).

圖2 盲信號(hào)分離框圖

3 仿真結(jié)果

采用3 種不同的樣本，即錄制的語(yǔ)音信號(hào)、音樂(lè)信號(hào)和混合信號(hào)，分別采用2 種不同的方法進(jìn)行仿真，一種是直接采用ICA 算法(如圖3a，圖4a，圖5a)，另一種是筆者提出新的盲源分離算法(BSS)(如圖3b，圖4b，圖5b)，并將小波變換技術(shù)和ICA 算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了較好的盲源分離.

圖3 錄制的語(yǔ)音信號(hào)分解

圖4 錄制的音樂(lè)信號(hào)分解

圖5 2 種混合信號(hào)分解

4 小 結(jié)

筆者提出的新盲源(BSS)分離算法是在獨(dú)立分量分析(ICA)算法中引入離散小波變換技術(shù)分解出有用的信號(hào).該算法能夠減少高階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)性，有效地恢復(fù)源信號(hào)，與ICA 算法比較，BSS 算法更能夠適用于盲信號(hào)分離問(wèn)題.

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