屈智成，陽(yáng)夢(mèng)怡，魏玲江

（四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 旅游學(xué)院，四川 都江堰 611830）

近年來(lái)，人耳圖像識(shí)別技術(shù)作為生物特征識(shí)別領(lǐng)域的新分支，越來(lái)越受到人們的關(guān)注.線性鑒別分析（LDA）是廣泛應(yīng)用的一種模式識(shí)別方法，也可應(yīng)用于人耳特征的提取［1－2］.但 是LDA應(yīng)用于人耳圖像時(shí)，需要把二維圖像矩陣轉(zhuǎn)換為一維向量再進(jìn)行投影，常常會(huì)導(dǎo)致圖像中結(jié)構(gòu)信息的丟失，而二維線性鑒別分析（2DLDA）直接將二維圖像矩陣投影解決了該問(wèn)題［3］.離散小波變換（DWT）廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像分析，文中提出了將DWT 與2DLDA 相結(jié)合的人耳圖像識(shí)別方法，該方法對(duì)人耳圖像進(jìn)行二維DWT 分解，選擇其中的低頻子帶，在低頻子帶中利用2DLDA 提取人耳圖像特征，最后使用最近鄰法則進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法識(shí)別效果優(yōu)于2DLDA方法.

1 離散小波變換

小波變換是現(xiàn)代譜分析工具，應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像分析及編碼、語(yǔ)音合成等許多科學(xué)領(lǐng)域，它是對(duì)傅里葉變換的一個(gè)重大突破，是傅里葉分析之后的又一有效的時(shí)頻分析方法.與Fourier變換相比，它是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題.小波變換是先將母小波ψ（x）∈L2（R）經(jīng)過(guò)伸縮和平移后得到小波基［4］

其中，a為伸縮因子，b為平移因子.

對(duì)于任意函數(shù)f（x）∈L2（R）的連續(xù)小波變換為［4］

其中，ψ＊（·）是ψ（·）的復(fù)共軛.WTf（a，b）是a和b的函數(shù)，小波逆變換為［4］

在上面的信號(hào)f（x）的連續(xù)小波變換定義中，a、b和x都是連續(xù)變量.小波變換實(shí)際利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，需要將連續(xù)小波變換離散化，即將伸縮因子a和平移因子b進(jìn)行離散化，通常進(jìn)行二進(jìn)制離散.現(xiàn)代圖像多利用計(jì)算機(jī)處理，為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字圖像的處理，需要將一維小波變換推廣到二維.圖1為二維離散小波分解示意圖，其中（a）圖為對(duì)圖像進(jìn)行一層小波分解后獲得四個(gè)不同頻率的子帶圖.LL1子帶代表圖像的低頻信息，保留了原圖像的大部分特征，是原圖像的近似子圖像；HL1代表圖像垂直方向的高頻信息；LH1代表圖像水平方向的高頻信息；HH1代表圖像對(duì)角方向的高頻信息.（b）圖是二層離散小波分解的示意圖，其中的LL2、HL2、LH2、HH2是圖（a）中的低頻子帶LL1經(jīng)進(jìn)一步小波分解得到的，LL2 為二層離散小波分解的低頻分量.

圖1 二維離散小波分解示意圖Fig.1 The two－dimensional discrete wavelet decomposition schematic diagram

Haar小波是小波分析中常用的小波函數(shù)，圖2為用Haar小波作為基函數(shù)時(shí)對(duì)人耳圖像進(jìn)行的離散小波分解的實(shí)例圖示.圖2（a）為原始人耳灰度圖像；圖2（b）為圖像進(jìn)行一層離散小波分解的圖像；圖2（c）為圖2（b）中的左上角的低頻子帶圖像，即一層離散小波分解的低頻分量；圖2（d）為原始圖像二層離散小波分解得低頻子帶圖.圖像經(jīng)小波分解后高頻分量取值較小，大部分?jǐn)?shù)值趨于0，而低頻分量取值較大，集中了圖像的大部分能量.

圖2 基于Haar小波對(duì)人耳圖像進(jìn)行的離散小波分解圖Fig.2 The discrete wavelet decomposition ematic diagram of human ear image based on Haar

2 二維線性鑒別分析

用LDA 進(jìn)行二維圖像特征提取時(shí)，常存在類內(nèi)散布矩陣奇異而無(wú)法直接求得最佳投影的問(wèn)題，而2DLDA 將二維圖像矩陣直接投影解決了該問(wèn)題［3］.

設(shè)訓(xùn)練樣本集是由N個(gè)m×n維的圖像｛x1，x2，…，xN｝組 成，且 分 別 屬 于C類｛X1，X2，…，XN｝.如果第i類的樣本數(shù)為Ni，那么樣本總數(shù)為：

第i類樣本類內(nèi)均值和總樣本均值μi、μ分別為：

樣本類內(nèi)散布矩陣及類間散布矩陣Sw、Sb分別為［5－6］：

Fisher準(zhǔn)則函數(shù)定義為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本文采用了北京科技大學(xué)人耳識(shí)別實(shí)驗(yàn)室建立的人耳圖像庫(kù)1作為人耳識(shí)別實(shí)驗(yàn)的圖像庫(kù)［9］，該圖像庫(kù)有60人的180張人耳圖像，每個(gè)人有3張人耳圖像，3張圖片分別為正面人耳圖像、角度微變化人耳圖像、光照微變化人耳圖像，每張人耳圖像大小為150×80pixel.實(shí)驗(yàn)采用每個(gè)人的正面人耳圖片和角度變化圖片作為訓(xùn)練樣本；每個(gè)人的光照變化圖片作為測(cè)試樣本，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本人耳圖像利用haar小波進(jìn)行一層離散小波分解，提取小波分解得到的低頻子帶系數(shù).

3）計(jì)算測(cè)試樣本人耳特征向量和訓(xùn)練樣本人耳特征向量之間的歐氏距離，利用最近鄰法則進(jìn)行人耳圖像特征分類.

將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本人耳圖像利用haar小波進(jìn)行二層離散小波分解，提取二層小波分解得到的低頻子帶系數(shù)，重復(fù)2）和3）.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)程序在matlab2008a 軟件上編寫，在Pentium（R）4，3.06G CPU，1G 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行.訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本先進(jìn)行離散小波分解取低頻子帶系數(shù)，再進(jìn)行二維線性鑒別分析（2DLDA），表1給出了采用一層小波和二層小波分解再進(jìn)行2DLDA 與人耳圖像直接進(jìn)行2DLDA方法的正確識(shí)別率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中k是選取最大特征值的個(gè)數(shù).當(dāng)特征值k取1，2，3，……，16時(shí)，本文方法與2DLDA 方法的正確識(shí)別率對(duì)照如圖3所示.

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 The experimental test data

圖3 人耳圖像識(shí)別率對(duì)比結(jié)果Fig.3 The compared results of human ear image recognition rate

在相同的人耳圖像庫(kù)前提下，采用一層小波分解時(shí)，本文方法與2DLDA 方法的最高識(shí)別率都為96.67%，但是本文方法最高識(shí)別率范圍高于2DLDA 方法，平均識(shí)別率也高于2DLDA 方法；采用二層小波分解時(shí)，本文方法的最高識(shí)別率達(dá)到了98.33%，高于2DLDA方法的最高識(shí)別率96.67%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法識(shí)別效果優(yōu)于2DLDA 方法.

4 結(jié)束語(yǔ)

2DLDA 是一種較好的生物特征識(shí)別的方法，也適合于人耳圖像的識(shí)別.將人耳圖像經(jīng)離散小波變換后，提取保留了圖片大部分信息的低頻子帶，去掉了人耳圖像的一些細(xì)節(jié)和高頻噪聲的影響，也降低了維數(shù)，再在低頻子帶中采用二維線性鑒別分析方法，該方法對(duì)人耳角度變化和光照變化帶來(lái)的影響有一定的免疫能力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，離散小波分解與2DLDA 相結(jié)合的方法在采用二層小波分解時(shí)，達(dá)到了最高識(shí)別率98.33%，是一種有效的識(shí)別方法.

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