魏曉琴 靳文秀

摘 要：隨著我國外匯儲備規(guī)模的增長，如何實現(xiàn)外匯儲備有效管理、降低資產(chǎn)管理風(fēng)險越來越受到業(yè)界關(guān)注。本文通過建立Copula-GJR-EVT模型，對外匯儲備投資組合進行了實證研究，求得投資組合收益及各資產(chǎn)最優(yōu)權(quán)重。結(jié)果表明，外匯儲備投資組合可以降低風(fēng)險，投資能源和有色金屬等戰(zhàn)略儲備，可以成為拓展我國外匯儲備投資渠道、促進外匯儲備保值增值的合理選擇。

關(guān)鍵詞：外匯儲備；財富功能；投資組合；Copula-GJR-EVT模型

中圖分類號：F830.92 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2013）07-0003-06

一、問題提出及文獻評述

截至2012年6月，我國外匯儲備余額已達32400億美元。外匯儲備的迅速增長體現(xiàn)了我國綜合國力的增強，有利于穩(wěn)定本幣匯率，提高國家信用等級等。但是，巨額外匯儲備也給我國帶來了許多負面影響，如存在很高的機會成本、匯率風(fēng)險加大等。如何對外匯儲備進行合理、有效的投資管理，使外匯儲備獲得高收益或降低風(fēng)險水平，促進外匯儲備的保值增值，是目前我國外匯儲備管理迫切需要解決的問題。

國內(nèi)外學(xué)者對于外匯儲備管理的目標基本達成了共識，即在滿足流動性和安全性的前提下，獲取收益性。福特（Ford，1994）提出了外匯儲備管理的三個目標：滿足指定用途、滿足流動性以及從中長期投資中獲取合理收益。艾森曼（Joshua Aizenman，2005）提出外匯資產(chǎn)的增值是一國貨幣當局應(yīng)當考慮的重要問題，外匯儲備除了要滿足流動性和安全性的需求外，還應(yīng)該重視盈利性的功能。巴曙松（2006）將外匯儲備管理目標細化，并提出發(fā)展中國家的外匯儲備管理應(yīng)當滿足發(fā)展性需求的戰(zhàn)略目標。

為了有效地實現(xiàn)外匯儲備管理目標，一些學(xué)者引入了分層次、專業(yè)化的管理模式。帕特南（Putnam，2005）提出根據(jù)短期和長期目標，將外匯儲備投資組合分為流動性儲備和投資性儲備兩個部分。唐欣、緯恩（2005）借鑒日本、韓國、新加坡和中國香港在外匯儲備管理方面的經(jīng)驗，將外匯儲備分為兩個部分：確保流動性而投資于短期流動性強的資產(chǎn)的部分和注重盈利性而投資于長期收益性強的資產(chǎn)的部分。巴曙松（2006）將外匯儲備分成三大組合：貨幣市場組合、投資組合和緩沖組合，并設(shè)定貨幣政策部和投資管理部分別對外匯儲備資產(chǎn)投資組合進行管理。

關(guān)于外匯儲備投資策略的研究，艾肯格林和馬西森（Eichengreen和Mathieson，2000）提出要有效利用超額外匯儲備，選擇非金融類的產(chǎn)業(yè)投資和戰(zhàn)略性資源投資來擴大投資范圍。魏本華（2007）提出通過投資多樣化、優(yōu)化投資幣種組合、完善幣種管理及成立國家外匯投資公司進行多樣化管理等方式提高外匯儲備的收益性。陶冬（2006）提出了三項短期建議：成立政府投資公司、成立國家戰(zhàn)略基金以及將債券的貨幣結(jié)算由美元轉(zhuǎn)為亞元。夏斌（2006）、李揚（2007）等提出用外匯儲備購買原油、鐵礦石、銅等戰(zhàn)略資源，建立戰(zhàn)略儲備體系。

在外匯儲備的實證研究方面，克利克（Reid W.Click，2006）通過對中國、日本和韓國的外匯儲備建立時間序列模型進行實證研究，提出歐元儲備份額的結(jié)論。方琳（2006）建立了外匯儲備貨幣管理的AHP模型，模型最優(yōu)解表明我國應(yīng)降低美元所占比重。劉凌云（2008）采用海勒—奈特模型和杜力模型對外匯儲備幣種結(jié)構(gòu)進行了實證分析，并提出了外匯儲備管理的若干建議。王碩（2010）從分析外匯儲備風(fēng)險入手，根據(jù)三種VaR模型分別測算單一幣種對我國外匯儲備風(fēng)險的影響，進而得出最優(yōu)幣種結(jié)構(gòu)。

已有文獻多數(shù)限于描述理論層面，在已有的實證研究中，主要研究幣種結(jié)構(gòu)，而對資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的實證研究較少。筆者認為根據(jù)外匯儲備的不同功能可以對外匯儲備進行分檔管理，發(fā)揮支付需要和信心保證功能的外匯儲備注重流動性、安全性，應(yīng)當由央行的外匯管理局管理，主要投向安全性高、流動性強的資產(chǎn)，例如貨幣市場工具；發(fā)揮財富功能的外匯儲備重視盈利性，由專門的外匯投資公司對其進行管理，投資于權(quán)益工具等。鑒于目前我國對外匯儲備的管理更加重視其財富功能，本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，采用Copula技術(shù)，結(jié)合GJR-EVT模型對外匯儲備的投資組合進行實證分析，以確定外匯儲備投資組合各資產(chǎn)的最佳權(quán)重，降低外匯儲備資產(chǎn)管理風(fēng)險水平，為我國外匯管理當局提供一定參考。

二、模型構(gòu)建及投資資產(chǎn)選擇

Copula 技術(shù)用以分析多變量金融序列的非線性相關(guān)性及分布特性，目前廣泛應(yīng)用于投資組合分析、金融風(fēng)險研究、資產(chǎn)定價等方面。GJR-EVT模型能夠較好地刻畫金融資產(chǎn)收益率序列的波動性及尾部特征。本文將多元Copula函數(shù)與GJR-EVT模型有機地結(jié)合在一起，構(gòu)建Copula-GJR-EVT模型，此模型不僅可以體現(xiàn)金融資產(chǎn)序列的條件異方差性、尖峰厚尾特征，還可以較好地反映金融資產(chǎn)的相關(guān)性。

（一）GJR- EVT收益率分布模型

國內(nèi)外學(xué)者研究表明，金融資產(chǎn)收益率往往不是服從正態(tài)分布，而是具有自相關(guān)性、尖峰厚尾性、波動集聚性和杠桿效應(yīng)①等特征。麥克尼爾和弗雷（McNeil和Frey，2000）提出的AR（1）-GARCH（1，1）模型可以反映金融資產(chǎn)收益率的自相關(guān)性和條件異方差性，但是這一模型卻不能刻畫金融資產(chǎn)的尖峰厚尾特性和杠桿效應(yīng)。格倫斯坦、賈剛納特和朗克爾（Glosten、Jagannatha 和Runkle，1993）提出了 GJR 模型，它可以更好地刻畫出金融資產(chǎn)時間序列的這一系列特征。因此，本文將采用AR（1）-GJR（1，1）模型擬合金融資產(chǎn)的波動率，并得到獨立同分布的隨機擾動項，然后運用一元極值理論中的廣義帕累托分布（GPD）對尾部分布建模。

1. 邊緣分布模型。若投資組合中有N種金融資產(chǎn)， 采用AR（1）-GJR（1，1）模型對資產(chǎn)的最近n 期歷史收益率數(shù)據(jù) [ri][tt=1，2，...，n]進行擬合，構(gòu)建模型如下：

[ri=μi+θri+1+εtσ2t=ωi+βσ2t-1+αε2t-1+γψεt-1<0ε2t-1zt=εtσt，其中 zt～tv] （1）

其中[μi]為資產(chǎn)收益率[ri]的條件均值，[εt]為[ri]的波動項；[σ2t]為[ri]的方差項，[ωi]為其均值項；[γ]表示杠桿系數(shù)②；[ψεt-1<0]為非對稱杠桿系數(shù)，當[εt-1<0]時值為1，其他情況為0；[zt]為獨立同分布的隨機擾動項序列。

2. 極值理論和GPD分布模型。極值理論（EVT）是研究次序統(tǒng)計量的極端值的分布特性的理論，主要用于描述尾部分布。研究表明，金融資產(chǎn)收益具有尖峰厚尾的特征，因此，為了更精確地度量分布的尾部特征，降低模型誤差，本文運用極值理論中的廣義帕累托分布（GPD）來逼近上述模型隨機擾動項下的尾部分布，而對處于上下位閥值之間的隨機擾動項采用基于高斯平滑方法的累計經(jīng)驗分布函數(shù)（CDF）來擬合。

（二）Copula 函數(shù)及蒙特卡羅模擬

Copula理論最早由斯克拉（Sklar，1959）提出，他認為可以將n個變量的聯(lián)合分布函數(shù)分解成為它的n個邊緣分布函數(shù)和一個Copula函數(shù)，而該Copula函數(shù)描述了各個變量之間的相關(guān)性。Copula理論的提出為刻畫金融資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)提供了新的研究方法，被廣泛運用于風(fēng)險管理領(lǐng)域中。較正態(tài)Copula，t-Copula能更好地刻畫金融資產(chǎn)收益率序列間的尾部相關(guān)性，本文將采用t-Copula衡量資產(chǎn)組合間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

采用CML方法③對t-Copula進行參數(shù)估計，步驟如下：

第一步，將金融資產(chǎn)對數(shù)收益率原始數(shù)據(jù)[X=xt1，…，xtnTt=1]通過經(jīng)驗分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為均勻變量[ut1，...，utn]。

第二步，利用密度似然函數(shù)估計Copula參數(shù)：

[θ=argmaxt=1Tlncut1，...，utn；θ] （2）

模擬出Copula函數(shù)的參數(shù)后，進一步求出N元金融資產(chǎn)投資權(quán)重相等時的投資組合風(fēng)險。利用蒙特卡羅模擬法模擬出未來M個收益率，設(shè)權(quán)重及投資組合收益率公式分別為：

[w=1/N，…，1/N]

[R eturns=rT+1?w=r1n，..，.rNn?w] （3）

最后，求出N元金融資產(chǎn)最小風(fēng)險的投資組合權(quán)重，具體操作如下：設(shè)投資組合比重為[w=w1，...，wn]，根據(jù)公式（3）得到M個總的投資組合收益率，從而得到經(jīng)驗分布圖，根據(jù)水平分位數(shù)得到投資組合VaR值，找到最小的VaR，進而求出此置信度下的CVaR值，然后返回得到此置信水平下的投資組合權(quán)重，最小VaR求值公式為：

[minVaR=riskw1，...，wn] （4）

（三）投資資產(chǎn)選擇

本文建立的外匯儲備投資組合包括債券投資、股權(quán)投資、黃金投資和非金融資產(chǎn)投資四類。對于債券投資，美國國債具有較好的安全性、流動性和市場容量，并且交易成本低，它是國際投資者的重要投資對象，因此本文以30年期美國國債作為債券投資的代表；對于股權(quán)投資，標準普爾股票指數(shù)包括500種普通股票，總價值大，其成分股有90%在紐約證券交易所上市，它的代表性比道—瓊斯平均指數(shù)更廣泛，故更能真實地反映股票市價變動的實際情況，因此本文選擇標準普爾股票指數(shù)作為股權(quán)投資的代表；黃金儲備作為金融資產(chǎn)，在穩(wěn)定國民經(jīng)濟、抑制通貨膨脹、提高國際資信等方面有著重要作用，因此本文將黃金作為投資資產(chǎn)之一；我國外匯儲備長期投資應(yīng)服從國家根本利益，我國是資源相對貧乏的國家，又是資源消費大國，隨著我國經(jīng)濟持續(xù)快速增長，資源的稀缺性更加凸顯，因此要將外匯儲備投資于對國民經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展具有決定意義的大宗戰(zhàn)略物資，尤其是能源、有色金屬等，根據(jù)我國產(chǎn)業(yè)進口依存度和稀缺性，本文選擇原油、銅、鋁和鉛四種實物資源作為非金融資產(chǎn)投資的代表。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)的選取及統(tǒng)計性描述

1.數(shù)據(jù)的選取。本文選取的投資資產(chǎn)分別為國債、股票、黃金、原油、銅、鋁、鉛，截選2010年1月4日至2012年6月29日的30年期美國國債指數(shù)、標準普爾指數(shù)、黃金、WTI原油、銅、鋁、鉛期貨價格④共629組數(shù)據(jù)作為樣本，以它們價格的對數(shù)收益率作為投資收益率進行實證分析，本文模型操作均利用Matlab2008a軟件完成。

2.描述性統(tǒng)計。將這七種資產(chǎn)的日收盤價作為樣本，將價格序列[Pit]定義為第[i]種資產(chǎn)在第[t]日的收盤價，其中[i=1，2，…，7]，[t=1，2，…，T]，則其對數(shù)收益率序列[rit]即為：

[rit=lnPi，t+1-lnPit] （5）

由七種資產(chǎn)的對數(shù)收益率波動圖⑤可以看出，七種資產(chǎn)的對數(shù)收益率呈現(xiàn)尖峰的特征，波動性時大時小，呈現(xiàn)明顯的易變性聚類。從收益率的統(tǒng)計特征可以看出， 股票、黃金、原油和銅的對數(shù)收益率均值大于零，債券、鋁和鉛的對數(shù)收益率均值小于零。原油偏度大于零，呈現(xiàn)右偏，其他資產(chǎn)偏度小于零，呈現(xiàn)左偏。七種資產(chǎn)的峰度均大于3，說明資產(chǎn)呈現(xiàn)厚尾的特征。J-B統(tǒng)計量說明七種資產(chǎn)均不服從正態(tài)分布。

圖1：股票對數(shù)收益率波動圖

（二）GJR-EVT模型參數(shù)求解

由表2平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可以看出，各資產(chǎn)的對數(shù)收益率序列ADF統(tǒng)計量均小于1%、2%、5%水平下的檢驗臨界值，因此各個資產(chǎn)的收益率序列平穩(wěn)。由圖2可以看出，資產(chǎn)收益率不存在自相關(guān)，但存在異方差，因此，可以建立GJR模型。

根據(jù)（1）式建立AR（1）-GJR（1，1）模型，運用極大似然估計法求解模型中的參數(shù)，參數(shù)估計值見表3。得到標準化的且滿足獨立同分布的殘差序列后，利用高斯核函數(shù)估計殘差序列的經(jīng)驗累積分布函數(shù)，運用極值理論估計兩尾的分布。具體為設(shè)定上尾和下尾的閾值，使兩尾各自包含10%的殘差序列，然后運用極大似然估計估計GPD分布來擬合超出閾值的分布，GPD分布參數(shù)估計值見表4。

圖3是資產(chǎn)對數(shù)收益率隨機擾動項的經(jīng)驗累積分布圖，其中兩尾是用廣義帕累托分布擬合所得，中間段是用高斯核函數(shù)擬合所得。為了進一步驗證GPD對尾部擬合情況，圖4展示了資產(chǎn)收益率隨機擾動項上尾溢出數(shù)據(jù)經(jīng)驗累積分布和GPD分布擬合圖，可以看出GPD分布能夠較好地擬合殘差兩尾的分布。

（三）Copula函數(shù)參數(shù)估計

采用兩階段法估計t-Copula參數(shù)，根據(jù)（2）式求得相關(guān)系數(shù)矩陣見表5，自由度DoF為20.0824。

（四）Copula函數(shù)模擬資產(chǎn)組合的收益率及風(fēng)險分析

根據(jù)估計得到的GJR模型和Copula函數(shù)參數(shù)，運用 Monte Carlo仿真技術(shù)，令仿真次數(shù)等于2000，仿真未來一個月七種資產(chǎn)的收益率。首先求出等權(quán)重資產(chǎn)組合下的收益率，假設(shè)七種資產(chǎn)的投資權(quán)重相等，根據(jù)（3）式求出資產(chǎn)組合的收益率，繼而求出等權(quán)重投資組合的風(fēng)險值。圖 5和圖6分別描述了等權(quán)重下四種資產(chǎn)投資組合損益分布圖和組合收益率經(jīng)驗分布圖，表6給出了Copula函數(shù)擬合得到的資產(chǎn)組合風(fēng)險值。

由表6可以看出，隨著置信水平的增加，投資組合VaR值均有所增加，說明模型能夠?qū)①Y產(chǎn)間的尾部相關(guān)性刻畫得非常細致，具有很高的準確率。在給定相同的置信水平下，VaR值明顯小于CVaR值，說明使用VaR值進行分析會低估組合風(fēng)險，因此為了彌補VaR不能反映損失分布尾部信息的缺陷，將CVaR作為風(fēng)險度量指標可以防范小概率極端金融風(fēng)險。

從表7在風(fēng)險最小條件下投資組合中各資產(chǎn)的投資系數(shù)可以看出，隨著置信度增大，黃金和鋁的投資系數(shù)降低，其他資產(chǎn)的投資系數(shù)增大，說明研究期間內(nèi)黃金和鋁的走勢平穩(wěn)，波動率小，風(fēng)險小，具有較好的保值功能，而股票雖然收益率高，但是波動率大，風(fēng)險大，所以實證分析得出投資組合在股票上的投資比重幾乎為零。各個置信度下，各種資產(chǎn)的投資比重從大到小排列為鋁、黃金、債券、銅、鉛、原油、股票，再次證明鋁和黃金的穩(wěn)定性較好。此外，90%置信度下，通過設(shè)置各資產(chǎn)權(quán)重，可以使VaR值降到很低的水平。

四、研究結(jié)論及啟示

本文通過GJR-EVT模型擬合邊緣分布，再結(jié)合Copula技術(shù)得到聯(lián)合分布，對我國外匯儲備投資組合進行了定量研究，在較好地考慮了資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的前提下，經(jīng)過擬合優(yōu)度檢驗、參數(shù)估計等一系列過程，模擬出了資產(chǎn)等權(quán)重情況下的投資組合風(fēng)險值及不同置信度下投資組合中各資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重，為外匯管理機構(gòu)進行決策提供參考依據(jù)。本文主要得到以下幾個結(jié)論及啟示：

第一，外匯儲備根據(jù)功能不同可以被分為兩個部分：用于滿足進口、外債償還、干預(yù)匯率等傳統(tǒng)功能的外匯儲備部分為流動性部分，更加注重流動性；而滿足財富功能的外匯儲備部分為投資部分，注重外匯儲備的保值增值及滿足我國發(fā)展需要。根據(jù)不同的功能建立不同的投資組合，可以實現(xiàn)對外匯儲備的有效管理。

第二，Copula函數(shù)參數(shù)估計矩陣結(jié)果表明：Copula函數(shù)可以有效地描述變量間非線性的相關(guān)關(guān)系，資產(chǎn)間相關(guān)性不大，通過建立合理的投資組合，可以有效降低組合風(fēng)險。邊緣分布擬合檢驗結(jié)果表明：GJR-EVT模型可以較好地描述金融事件序列的波動特性，同時極值理論可以對金融市場的極端事件起到很好的預(yù)測作用。

第三，本文的實證結(jié)果表明：利用投資分析工具進行外匯儲備的投資運營，將有利于外匯儲備的保值增值，從風(fēng)險最小時的投資權(quán)重可以看出，股票收益大、風(fēng)險高。因此，對于股票投資要控制在合理的范圍內(nèi)，并根據(jù)資本市場的成熟度，逐步擴大股票的投資份額以獲得更高的回報。

第四，在最優(yōu)投資組合中，黃金、鋁占有很大比重，投資于黃金和能源、有色金屬等戰(zhàn)略資源不僅可以實現(xiàn)保值增值，而且可以緩解我國制約經(jīng)濟發(fā)展的能源和資源瓶頸問題，由此我們認為投資戰(zhàn)略儲備是我國拓展投資渠道的合理選擇。

由于本文的實證分析結(jié)果是根據(jù)樣本考察期內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測出來的，實踐中投資組合權(quán)重還受到兩方面因素的影響：一是金融資產(chǎn)的價格本身存在周期性，而本文的樣本數(shù)據(jù)只考察了一個歷史時間段，因此，金融資產(chǎn)價格周期變化可能會影響到投資組合的權(quán)重選擇。二是本文的實證結(jié)果是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)通過模型預(yù)測出的，而現(xiàn)實投資組合的選擇，還應(yīng)根據(jù)宏觀經(jīng)濟形勢或者是政策的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整。

注：

①杠桿效應(yīng)：面對不同的價格變化方向， 收益率的條件方差變化方向會有所不同：同價格的正向變動相比，不利的價格沖擊更容易導(dǎo)致價格波動率增加。

②[γ]若為0，說明GJR 模型即退化為 GARCH 模型。

③CML（The Canonical Maximum Likelihood method）：一種兩階段估計方法，較一步極大似然估計（Exact Maximum Likelihood Method）計算量小，并且沒有對邊緣分布的參數(shù)量做假設(shè)。

④美國國債指數(shù)來自于網(wǎng)站 http：//www.usdebtclock.org/，標準普爾指數(shù)來自于網(wǎng)站http：//www.yahoo.com，黃金期貨價格來自于紐約商品期貨交易所（COMMEX），原油期貨價格來自于紐約商業(yè)交易所（NYMEX），銅期貨、鋁期貨、鉛期貨價格來自于倫敦金屬交易所（LME）。

⑤限于篇幅，僅以股票的資產(chǎn)收益率波動圖及自相關(guān)圖示例。

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（特約編輯 齊稚平；校對 XQ，GX）