李春良，王 勇，王 旭

(1.吉林建筑大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130118;2.吉林省公路管理局，吉林長(zhǎng)春 130021)

0 引言

隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)，許多盾構(gòu)隧道的襯砌結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了不同程度的損壞，如襯砌結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂、變形、掉塊，滲水及材料的劣化等，其中襯砌裂縫的出現(xiàn)是最主要的病害之一，它還會(huì)導(dǎo)致其他形式病害的發(fā)生。這些病害會(huì)影響盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和安全性能，會(huì)降低管片環(huán)局部的剛度和變形能力。由于盾構(gòu)隧道的管片環(huán)屬于超靜定結(jié)構(gòu)，局部剛度的改變會(huì)導(dǎo)致整個(gè)管片環(huán)向內(nèi)力重分布情況的發(fā)生。因此，在力學(xué)計(jì)算過(guò)程中，明確剛度的降低情況及剛度重分布問(wèn)題是極為重要的。

目前，大多數(shù)學(xué)者對(duì)盾構(gòu)隧道病害的研究主要集中在分析這些病害出現(xiàn)的原因及規(guī)律，并提出相應(yīng)的加固養(yǎng)護(hù)措施［1－6］，也有部分學(xué)者對(duì)隧道病害的監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究［7－9］，而對(duì)盾構(gòu)隧道出現(xiàn)相應(yīng)病害后對(duì)管片結(jié)構(gòu)損失后的剛度影響情況和剛度分布問(wèn)題方面的研究并不多。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)有少數(shù)學(xué)者對(duì)無(wú)病害的管片縱向剛度進(jìn)行了研究［10－12］。如能將管片環(huán)中隨機(jī)離散的接縫或缺陷用統(tǒng)一的剛度模型表示，則能較為方便地描述隧道環(huán)向剛度的變化及對(duì)隧道環(huán)內(nèi)力的影響情況，對(duì)今后認(rèn)清隧道的內(nèi)力重新分布問(wèn)題及加固維修是極為重要的。本文針對(duì)盾構(gòu)隧道幾種病害出現(xiàn)后的特點(diǎn)，建立相應(yīng)的剛度模型，并計(jì)算出管片環(huán)出現(xiàn)相應(yīng)病害后的環(huán)向剛度分布情況。

1 常見(jiàn)盾構(gòu)隧道病害

1.1 襯砌裂縫

管片裂縫對(duì)盾構(gòu)隧道的安全及耐久性影響較大，會(huì)引起隧道漏水和滲水，影響盾構(gòu)隧道的使用功能和其他設(shè)施的安全。如果不及時(shí)處理，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。產(chǎn)生裂縫后的管片結(jié)構(gòu)裂縫部位的剛度會(huì)降低，會(huì)引起管片的內(nèi)力分布發(fā)生變化。

1.2 漏水

盾構(gòu)隧道出現(xiàn)裂縫后，常會(huì)發(fā)生漏水現(xiàn)象，影響隧道的穩(wěn)定性、安全性和洞內(nèi)設(shè)施的正常使用。如果滲水時(shí)間較長(zhǎng)，還容易引起襯砌混凝土結(jié)構(gòu)剝落及風(fēng)化，最終使鋼筋銹蝕膨脹導(dǎo)致混凝土襯砌管片的大面積開(kāi)裂，降低襯砌的承載能力，嚴(yán)重威脅到管片結(jié)構(gòu)的安全。另外，管片壁后其他區(qū)域的地下水還會(huì)向滲水部位遷移，壁后一部分土顆粒會(huì)被滲水沖蝕掏空，在管片壁后土層中形成空洞，與周圍地層脫離，并形成巨大水壓力，影響圍巖和管片的穩(wěn)定性，威脅到隧道的安全。

1.3 混凝土碳化與鋼筋的銹蝕

盾構(gòu)隧道在使用一定年限后，混凝土材料的管片會(huì)發(fā)生一定程度的碳化?；炷撂蓟髸?huì)引起管片結(jié)構(gòu)的表面損壞，加快內(nèi)部鋼筋的銹蝕，產(chǎn)生銹蝕裂縫，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)漏水和剛度降低，承載能力不足造成結(jié)構(gòu)變形過(guò)大，影響隧道的使用壽命。

1.4 混凝土剝離

混凝土管片在長(zhǎng)期使用下，由于受到各種不利因素的影響，會(huì)導(dǎo)致部分區(qū)域一定厚度的混凝土層剝落，造成粗骨料外露的現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成骨料松脫，使局部管片厚度變薄，降低管片局部剛度，影響承載。

1.5 凍害

在北方嚴(yán)寒地區(qū)，由于溫度低，部分隧道常受到凍融作用的影響而出現(xiàn)襯砌凍脹開(kāi)裂、酥碎、剝落、漏水及掛冰等現(xiàn)象，使部分隧道難以發(fā)揮正常使用功能，最終導(dǎo)致襯砌劣化。

2 盾構(gòu)隧道管片環(huán)向剛度模型

盾構(gòu)的主要承力構(gòu)件是襯砌，它由若干預(yù)制鋼筋混凝土管片或砌塊通過(guò)接頭連接拼裝而成［8］。各接頭處能承受一定比例的彎矩，但該部位并非完全剛接，也并非完全鉸接，它破壞了管片環(huán)向剛度的等值連續(xù)性。同時(shí)，環(huán)向接頭部位的抗彎能力要比無(wú)接頭的位置處削弱很多。在盾構(gòu)隧道力學(xué)計(jì)算過(guò)程中，如何將這種環(huán)向剛度分布的不均勻性反映到設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中是至關(guān)重要的，它決定了設(shè)計(jì)計(jì)算的安全性。為準(zhǔn)確地揭示出各類病害對(duì)盾構(gòu)隧道環(huán)向受力的影響，必須先建立無(wú)病害情況下的管片環(huán)向剛度分布模型。管片環(huán)結(jié)構(gòu)示意見(jiàn)圖1。

圖1 管片環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of segment ring

由上文分析可知，管片接頭部位可以承受一定比例的彎矩。圖1中管片環(huán)存在若干個(gè)接頭，設(shè)無(wú)接頭部位管片橫截面的完整抗彎剛度為E1I1;接頭的存在導(dǎo)致管片環(huán)在接頭部位抗彎剛度下降，在接頭部位設(shè)管片環(huán)抗彎剛度的損失效率為ξ，管片環(huán)在接頭部位損失的抗彎剛度為ξE1I1，則管片環(huán)在接頭部位最終剩余的有效抗彎剛度為(1－ξ)E1I1。為了得到管片在環(huán)向各位置處的抗彎剛度環(huán)向分布模型，取第i個(gè)管片接頭并將其局部放大，如圖1所示。

2.1 接頭部位損失的抗彎剛度公式

為研究方便，在環(huán)向?qū)⒐芷h(huán)在第i個(gè)接頭，di位置處損失的抗彎剛度展開(kāi)為級(jí)數(shù)形式，其表達(dá)式為

在式(1)中，an=n/2，而

經(jīng)整理，管片環(huán)在接頭di處損失的抗彎剛度

2.2 帶裂縫部位損失的抗彎剛度公式

管片環(huán)在第j條裂縫部位的抗彎剛度會(huì)下降，設(shè)在裂縫部位管片環(huán)抗彎剛度的損失效率為ξ'，根據(jù)上述過(guò)程可以得到帶裂縫部位損失的抗彎剛度

2.3 局部混凝土剝落損失的抗彎剛度公式

管片環(huán)在第L個(gè)局部混凝土脫落部位的抗彎剛度會(huì)下降，設(shè)在混凝土脫落部位管片環(huán)抗彎剛度的損失效率為ξ″，根據(jù)上述過(guò)程可以得到局部混凝土剝落損失的抗彎剛度

2.4 管片環(huán)變剛度公式

根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)關(guān)系，將抗彎剛度為E1I1的均勻圓環(huán)的剛度模型可以展開(kāi)成以下級(jí)數(shù)形式:

由于管片環(huán)在環(huán)向各位置處的有效抗彎剛度為均勻環(huán)剛度與接頭部位損失剛度之差，則根據(jù)式(3)—(6)可以建立管片在環(huán)向各位置截面處不均勻的連續(xù)剛度模型為

式(7)為帶病害管片環(huán)向抗彎剛度模型，能夠考慮到接頭、管片環(huán)向開(kāi)裂和管片混凝土大面積剝落等病害所導(dǎo)致的抗彎剛度降低問(wèn)題。在計(jì)算實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際病害的類型，對(duì)式(7)進(jìn)行適當(dāng)?shù)厣崛　?duì)于發(fā)生材料劣化時(shí)，只需將式(7)中的E1I1值進(jìn)行調(diào)整。

3 算例

為驗(yàn)證文中建立的管片環(huán)剛度分布模型的正確性與合理性，結(jié)合實(shí)際的管片結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比。

3.1 算例簡(jiǎn)介

混凝土管片 E=3.45 ×107kPa，外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，厚度為0.35 m。取I型管片和II型管片，分塊情況為:84 °×1，64°×4，16°×1;67.5°×3，68.75°×2，20°×1。管片環(huán)分塊見(jiàn)圖2。

圖2 管片環(huán)分塊示意圖Fig.2 Division of segment ring

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 管片環(huán)向抗彎剛度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)管片環(huán)向抗彎剛度計(jì)算模型，取接頭抗彎剛度損失效率為80%，分別計(jì)算算例中I型管片和II型管片環(huán)的環(huán)向剛度分布情況規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖3和圖4 所示。在圖 2(a)中，環(huán)向 8°，73°，138°，222°，287°，352°位置處計(jì)算得到的抗彎剛度值均發(fā)生突變降低。在圖 2(b)中，環(huán)向 12.5°，32.5°，101.25°，168.75°，236.25°，303.75°位置處計(jì)算得到的抗彎剛度值均發(fā)生突變降低。主要由于I型管片在8°，73°，138°，222°，287°，352°位置處設(shè)有接頭;II 型管片在12.5°，32.5°，101.25°，168.75°，236.25°，303.75°位置處設(shè)有接頭，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗彎剛度發(fā)生突變，表明本文所建立的剛度分布模型是科學(xué)和合理的。

3.2.2 混凝土管片開(kāi)裂后環(huán)向抗彎剛度計(jì)算結(jié)果

以I型管片為例，采用文中提供的裂縫剛度計(jì)算公式計(jì)算在30°，45°，60°位置處出現(xiàn)3條裂縫后的整體剛度分布情況。管片開(kāi)裂后環(huán)向抗彎剛度如圖5所示。

由圖5可知，除在環(huán)向各接頭部位處的抗彎剛度值均發(fā)生突變降低，在環(huán)向 30°，45°，60°位置處的抗彎剛度值也發(fā)生突變，降低幅度達(dá)到50%左右。主要原因是 I型管片在30°，45°，60°位置處已經(jīng)發(fā)生開(kāi)裂，這些突變位置均與實(shí)際相符，表明本文所建立的剛度分布模型是正確合理的。

3.2.3 局部混凝土剝落后對(duì)管片環(huán)的內(nèi)力影響

以I型管片為例，采用文中建立的局部混凝土剝離后的剛度計(jì)算公式，計(jì)算了在45°位置處，出現(xiàn)環(huán)向周長(zhǎng)約0.58 m的混凝土脫落后的整體剛度分布情況。管片混凝土脫落后環(huán)向抗彎剛度如圖6所示。

在圖6中，除在環(huán)向各接頭部位處的抗彎剛度值均發(fā)生突變降低，在環(huán)向45°位置處環(huán)向周長(zhǎng)約0.58 m的抗彎剛度值也發(fā)生突變降低。主要原因是I型管片在45°位置處混凝土脫落造成的抗彎剛度降低，降低程度達(dá)到67%左右，這些突變位置均與實(shí)際相符，表明本文所建立的剛度分布模型是正確合理的。

圖6 管片混凝土脫落后環(huán)向抗彎剛度結(jié)果Fig.6 Flexural rigidity of segment ring after concrete peeling

4 結(jié)論與討論

1)本文將管片環(huán)中隨機(jī)離散的接縫或缺陷用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)于描述隧道環(huán)向剛度的變化及今后進(jìn)一步采用解析方法推導(dǎo)其對(duì)隧道環(huán)內(nèi)力的影響具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2)本文建立了盾構(gòu)隧道管片環(huán)在有、無(wú)病害情況下的剛度整體化模型，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符，表明本文所建立的剛度分布模型是科學(xué)合理的。

3)本文建立的管片環(huán)整體剛度分布模型能夠有效避免在今后對(duì)管片環(huán)進(jìn)行分析內(nèi)力時(shí)，在剛度的突變位置將管片環(huán)依次劃分進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化了內(nèi)力計(jì)算程序，方便了后續(xù)深入研究管片破壞后的內(nèi)力重新分布問(wèn)題。

需要指出的是，文中所建立的剛度分布模型形式為傅里葉級(jí)數(shù)形式，對(duì)于涉及到高次積分求解時(shí)不容易求出方程顯示解。另外，由于本文建立的計(jì)算模型在處理剛度損失率時(shí)不可避免地采取了一些假設(shè)和簡(jiǎn)化，在計(jì)算時(shí)會(huì)帶有一定的誤差，故如何較準(zhǔn)確地確定文中假定的剛度修正系數(shù)尤為重要，該剛度修正系數(shù)決定了最終的計(jì)算精度。在后續(xù)的研究中，一方面需要深入研究修正系數(shù)的準(zhǔn)確取值問(wèn)題，另一方面還應(yīng)該將本文建立的剛度整體化模型引入到對(duì)管片環(huán)剛度內(nèi)力的計(jì)算中。

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