胡榮華，樓佩煌，唐敦兵，劉明燈

（1.南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016；2.空軍預警學院 軍械通用裝備系，湖北 武漢 430019；3.南京四開電子企業(yè)有限公司，江蘇 南京 210007）

0 引言

滾動軸承的運行狀態(tài)對制造裝備的精度、可靠性及使用壽命往往有直接影響，其缺陷一般會導致制造裝備產生異常振動和噪聲，嚴重時甚至會直接損壞設備［1］。目前，為保障制造裝備的安全高效運行，對制造裝備的滾動軸承等旋轉部件實施狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，已經成為現(xiàn)代化制造企業(yè)的企業(yè)資產管理（Enterprise Asset Management，EAM）和視情維修（Condition Based Maintenance，CBM）的一項重要內容。

滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷一般分為信號采集、特征提取和狀態(tài)識別三個步驟，其中特征提取和狀態(tài)識別［2］是關鍵。在特征提取方面，由于滾動軸承的故障信號是一種典型的非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的頻域分析方法無法有效提取其故障特征。小波變換具有很好的時頻局部化特性，是處理非平穩(wěn)信號的有力工具，目前已經在滾動軸承故障特征提取中得到了普遍認可［3－5］。但是，將小波變換應用于故障診斷仍然存在兩個不足：①在故障診斷中依據(jù)何種準則來選擇小波基，缺乏理論指導；②小波變換的結果往往與所選擇的小波基密切相關，一旦指定了某個小波基函數(shù)，在整個信號處理過程中都無法替換，并且不能隨信號改變。這兩個不足可以歸結為一點，即小波變換仍然缺乏自適應性［6］。與小波變換相比，經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）［7］是一種新的具有自適應性的時頻分析方法，它不必事先指定任何基函數(shù)，而是直接根據(jù)信號本身的時間尺度特征進行分解，不但消除了信號分解過程中基函數(shù)的選擇等人為因素，而且使分解結果具有較高的信噪比和時頻分辨率，非常適合對非線性、非平穩(wěn)信號進行分析。目前，EMD方法已被應用于滾動軸承的故障特征提取。楊宇［8］和楊潔明［9］等分別提出將EMD能量特征用于滾動軸承故障智能診斷，但是目前對于滾動軸承發(fā)生不同故障時，其EMD能量分布分別有何特點并沒有明確的研究結果，而且能量特征容易受轉速、負載等工況條件的影響；高強等［10］將EMD和Hilbert解調技術相結合，根據(jù)滾動軸承故障的各種特征頻率，有效地診斷出了滾動軸承的各種故障；Cheng Junsheng等［11］將EMD和能量算子解調技術相結合用于滾動軸承故障診斷，同樣取得了非常好的效果。上述兩種方法均屬于包絡解調方法，該方法擁有堅實的理論基礎，且不受工況條件影響，是滾動軸承故障診斷的一種經典方法。這兩種方法對滾動軸承故障診斷雖然非常有效，但都是從信號分析的角度進行研究，不能自動完成故障特征參數(shù)的計算，滾動軸承故障均需要研究人員進行人工識別，不能實現(xiàn)滾動軸承故障的智能診斷。

在狀態(tài)識別方面，支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是由Vapnik等［12］提出的一種優(yōu)秀的模式識別方法，它以結構風險最小化原理為基礎，并將最終的優(yōu)化問題歸結為二次規(guī)劃的形式，可以有效地克服小樣本、維數(shù)災難、過擬合和求解限于局部極小值等問題。目前，SVM已經在機械故障診斷領域得到 了 廣 泛 應 用［13－16］。但是，在 應 用SVM 進行故障診斷時，算法中的核參數(shù)和正則化參數(shù)對診斷性能有很大影響，如果這兩個參數(shù)選擇恰當，則診斷性能較好，否則診斷性能較差。目前，SVM的參數(shù)一般是通過網格搜索結合交叉驗證的方法進行選擇的，但是該方法只是在一組值中進行窮舉搜索，因此所找到的參數(shù)不能保證為全局最優(yōu)。針對該問題，陳果［17］提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的SVM（Genetic Algorithm SVM，GA－SVM）分類器，取得了較好的實驗效果，但是遺傳算法容易陷入早熟收斂，且局部尋優(yōu)能力較差?；谏锩庖呦到y(tǒng)理論的克隆選擇算法，是L·N·De Castro［18］通過模擬生物免疫系統(tǒng)中抗體克隆選擇機理提出的，該算法兼顧全局和局部搜索，在提高收斂速度的同時，較好地保持了種群多樣性，從而能夠比較有效地克服諸如早熟收斂等問題［19］。

鑒于以上分析，為實現(xiàn)滾動軸承故障的智能診斷，在特征提取方面，本文首先基于EMD和包絡解調技術，提出了一種故障參數(shù)的自動計算方法；然后，在狀態(tài)識別方面，針對SVM的參數(shù)優(yōu)化問題，將改進的免疫克隆選擇算法和交叉驗證相結合，實現(xiàn)了SVM參數(shù)的免疫自適應優(yōu)化選取，并進一步訓練得到免疫參數(shù)自適應SVM（Immune Parameter Adaptive SVM，IPA－SVM）分類器。最后，利用實際的SKF6203滾動軸承故障數(shù)據(jù)實驗，證明了該方法的優(yōu)越性。

1 基于經驗模式分解的滾動軸承故障特征自動提取

EMD方法是將復雜的原始信號分解成若干個本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和殘余分量之和，其實質就是對非線性、非平穩(wěn)信號進行線性化、平穩(wěn)化和單分量化處理的過程。EMD方法的詳細分解過程請參見文獻［7］，對原始信號x（t）分解后得到的分解式為

每個本征模函數(shù)ci均需滿足如下條件：①在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點和過零點的數(shù)目必須相同或最多相差一個；②序列中的任意數(shù)據(jù)點的局部極大值和極小值的包絡平均必須為零。殘余分量r代表信號的平均趨勢。EMD方法分解過程中，將模態(tài)分量按照瞬時頻率由高至低的順序分離出來，因此從濾波特性來說，EMD方法可以被看作是一組高通濾波器。

當滾動軸承發(fā)生故障時，損傷的元件會在受載運行過程中與其他元件表面相撞擊，產生沖擊脈沖力，故而采樣信號的特征一般表現(xiàn)為受干擾的沖擊調制特性?；贓MD分解得到包含各共振頻帶的本征模函數(shù)分量ci后，可通過希爾伯特變換來實現(xiàn)包絡檢波，

包絡信號H［ci（t）］過濾了高頻衰減振動的頻率分量，僅剩下含有故障特征信息的低頻分量。因此可以對該包絡信號進行頻譜分析，從得到的IMF包絡譜中提取反映滾動軸承故障的“敏感特征”。下面利用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)［20］進行故障特征分析。該實驗中風扇端軸承為SKF6203，軸承外圈、內圈和滾動體上分別經電火花加工單點損傷來模擬故障，損傷直徑分別為0.177 8mm，0.355 6mm 和0.533 4mm，損傷深度為0.279 4mm。在軸承座上方設置加速度傳感器采集軸承的振動信號，采樣頻率為12kHz，實驗中的電機轉速分1 797r／min，1 772r／min，1 750 r／min，1 730r／min四種情況。

在軸承轉速為1 730r／min時，理論計算得到的故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率fO＝88.03Hz、內圈故障特征頻率fI＝142.8Hz、滾動體故障特征頻率fB＝114.97Hz。在該轉速下，下面分別對采集到的外圈故障、內圈故障及滾動體故障加速度實驗信號進行EMD分解，然后對其故障特征進行分析。

圖1所示為對原始外圈故障信號進行EMD分解后得到的各IMF分量，橫軸為采樣點數(shù)，縱軸為加速度幅值，圖2a和圖2b分別是該故障信號的原始波形及其頻譜。從圖中可以看出原始信號存在多個共振區(qū)，無法直接找到其特征頻率，通過傅立葉變換得到的頻譜圖中，幅值最大的頻率分量為156.1Hz，同外圈的故障特征頻率相差太遠。圖2c和圖2d分別為第一個IMF分量及其包絡譜，在包絡譜中可清楚地發(fā)現(xiàn)滾動軸承外圈故障所表現(xiàn)出的特征頻率為87.89Hz，同理論計算外圈故障特征頻率fO＝88.03Hz非常接近。

圖3所示為對滾動軸承原始內圈故障信號進行EMD分解后得到的各IMF分量，圖4a和圖4b分別是滾動軸承內圈故障的原始信號及其頻譜，同樣無法直接從圖中找到其特征頻率。圖4c和圖4d分別對應第一個IMF分量及其包絡譜，在包絡譜中同樣可以清楚地發(fā)現(xiàn)滾動軸承內圈故障所表現(xiàn)出的特征頻率為143.6Hz，同計算出的內圈故障特征頻率fI＝142.8Hz非常吻合。

圖5所示為對原始滾動體故障信號進行EMD分解后得到的各IMF分量，圖6a和圖6b分別對應滾動體故障的原始信號及其頻譜，頻譜中幅值較大的頻率分量為155.3Hz和360.2Hz，同滾動體的故障特征頻率相差太遠。圖6c和圖6d分別是第一個IMF分量及其包絡譜，在包絡譜中可以清楚地發(fā)現(xiàn)滾動軸承滾動體故障所表現(xiàn)出的特征頻率為114.3Hz，約等于計算特征頻率114.97Hz。

從上述分析可以發(fā)現(xiàn)，基于EMD的包絡譜分析對診斷滾動軸承故障非常有效。因此，為實現(xiàn)滾動軸承故障的智能診斷，本文提出一種基于IMF包絡譜分析的滾動軸承故障特征自動計算方法，具體計算步驟為：

（1）根據(jù)滾動軸承型號、尺寸參數(shù)和轉頻，計算出各部件的理論特征頻率。

（2）對滾動軸承原始信號進行EMD分解得到各個IMF分量。由于EMD分解得到的IMF分量的瞬時頻率和能量分布是從高到低的，通常取前幾個分量即可。假設要分析的IMF數(shù)量為L，本文取L＝4。

（3）對前L個IMF分量進行希爾伯特變換得到包絡信號，然后對該包絡信號進行頻譜變換得到各IMF分量的包絡譜Wl（f），l＝1，2，…，L 。

（4）由于滾動軸承制造裝配誤差及其他因素影響，實際故障特征頻率同理論特征頻率相比會有一定波動，通常波動范圍在5%以內。因此，特征頻率及其倍頻的包絡譜值需要在一定范圍內尋找，定義故障頻率區(qū)間篩選因子λ和故障頻率篩選函數(shù)fFilter （l，f′），其中λ∈ ［0.02，0.05］，f′∈ ｛fR，fO，fI，fB，0.5fR，2fR，…｝。故障頻率篩選函數(shù)

式中fFilter（l，f′）篩選第l個IMF分量在 ［f′－λf′，f′＋λf′］區(qū)間內，頻譜幅值最大的值為頻率f′對應的特征值。

（5）通常某個IMF分量的包絡譜中出現(xiàn)了頻譜幅值較大的故障特征頻率，一般表明該類故障發(fā)生的概率較大，據(jù)此可以比較某一信號所有IMF分量的同一故障特征頻率下的相應特征值，取其最大值作為故障特征分量，如針對故障特征頻率fR下的特征分量即為

然后對所有故障特征頻率及其倍頻下的特征分量進行歸一化，即

W′R＝WR／max（WR，WO，WI，WB，…）。 （5）式中WR，WO，WI和WB分別表示對應旋轉頻率、外圈特征頻率、內圈特征頻率、滾動體特征頻率下的未歸一化特征分量，歸一化后的特征分量W′R，W′O，W′I，W′B，…等的組合即可構成故障特征向量。

表1所示為根據(jù)上述方法計算的12個滾動軸承樣本的IMF包絡譜特征值。從表1可以看出，當滾動軸承無故障時，IMF包絡譜上旋轉頻率的值W′R較大。當出現(xiàn)外圈、內圈和滾動體故障時，IMF包絡譜上表現(xiàn)出了各故障部件的特征頻率，此時對應其特征頻率的包絡譜取值較大，而其他取值則相對較小。由此可見，本方法計算提取的IMF包絡譜特征值對滾動軸承故障具有較強的識別力。

表1 滾動軸承故障的IMF包絡譜特征值

2 免疫參數(shù)自適應支持向量機故障診斷

SVM是一種優(yōu)秀的模式識別方法，其基本思想是首先通過核技巧將輸入樣本映射到一個高維特征空間，這樣可使線性不可分的樣本變?yōu)榫€性可分，然后在特征空間中的兩類樣本之間建立一個最大間隔的超平面，根據(jù)結構風險最小化原理，間隔最大化意味著好的推廣性。SVM中常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)，本文選擇非線性映射能力較強的高斯徑向基核函數(shù)。

SVM本身是一種兩類分類算法，而故障診斷一般是多類分類問題，使用SVM進行多類分類主要有一對一和一對多兩種方法，其中一對多會產生訓練樣本不平衡問題，本文選擇一對一方法進行多類分類。一對一方法的基本思想是將Q類分類問題分解為Q（Q－1）／2個兩類分類問題，構造Q（Q－1）／2個兩類分類模型，每一個測試樣本的最終類別通過投票來決定。

基于EMD和免疫參數(shù)自適應SVM的滾動軸承故障診斷方法流程如圖7所示。

實現(xiàn)對滾動軸承的故障特征提取以后，利用SVM分類需首先指定該算法中的核參數(shù)和正則化參數(shù)，這兩個參數(shù)對SVM的推廣性能有很大影響。在實際應用中，SVM中的核參數(shù)和正則化參數(shù)一般通過K折交叉驗證進行選取。該方法的基本思想是將訓練樣本平均分為K個子集，使用其中的K－1個子集進行訓練，剩下的單個子集進行測試，輪流使用K個子集中的每一個子集做測試集，這樣就可以得到對K個子集進行測試的K 個識別率，然后求取K個識別率的平均值作為K折交叉驗證識別率。對于選定的每一對核參數(shù)和正則化參數(shù)都可以根據(jù)上述方法得到一個K折交叉驗證識別率，選擇K折交叉驗證識別率最高的核參數(shù)和正則化參數(shù)作為最終支持SVM對整個訓練集進行訓練的參數(shù)，然后使用這兩個參數(shù)對整個訓練集進行訓練，最后使用訓練好的分類模型對未知樣本進行測試。

由上述過程可知，使用交叉驗證進行參數(shù)選取時必須人工指定每一次交叉驗證的核參數(shù)和正則化參數(shù)，無法實現(xiàn)SVM參數(shù)的自動選取。因此，本文將改進免疫克隆選擇算法［18］和K折交叉驗證方法相結合，建立了一種免疫參數(shù)自適應的SVM方法。以RBF徑向基核函數(shù)為例，首先定義SVM正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的組合為抗體Ab，采用實數(shù)編碼，將抗體Ab在計算機處理中定義為一結構體，其成員分別為Abc和Abσ；抗原為待訓練的SVM模型；抗體親和度定義為K折交叉驗證識別率。該方法的具體步驟描述如下：

步驟1 隨機初始化規(guī)模為Na的抗體群AB。

步驟2 將抗體輸入SVM通過K折交叉驗證得到各抗體的親和度，并按親和度由大至小排序。選取親和度最高的前Z（Z?Na）個抗體，作為記憶庫M。

步驟3 對抗體群AB中前J個抗體進行克隆，得到由J個子克隆抗體群組成、總規(guī)模為NC的克隆抗體群ABC。其中克隆數(shù)目

式中：χ為克隆比例調節(jié)因子，L」為向下取整符號。由式（6）可以看出，親和度越高的抗體，克隆的比例越大，算法使得高親和度抗體得以更好地保留到下一代抗體中。

步驟4 對克隆抗體群ABC進行變異，得到由J個子抗體群組成、總抗體數(shù)為NC新抗體群ABM；同時也對抗體群AB中剩余的（Na－J）個抗體進行變異，得到變異抗體群ABS。第j代抗體Ab的變異過程如下

式中：Ab（j＋1）c為變異后的抗體成員，α和β分別為正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)變異調節(jié)因子，fAb為該抗體Ab的親和度，N（0，1）是均值為0、標準差為1的正態(tài)分布隨機變量，Ig為搜索最大迭代代數(shù)，Im為當前迭代代數(shù)。

從式（14）可以看出，抗體的變異幅度隨著迭代代數(shù)的增加而降低，進化初期變異幅度較大，進化后期變異幅度較小，從而使搜索在后期趨于穩(wěn)定；另一方面，抗體的變異幅度與其親和度成反比，從而使低親和度的抗體變異幅度大，高親和度的成熟抗體變異被抑制。

步驟5 選擇ABM中J個子抗體群各自的最佳抗體，與AB中親和度最高的前J個抗體合并，剔除重復的抗體，得到新抗體群ABT。

步驟6 選擇ABT中親和度最高的前J個抗體，替代AB中親和度最高的前J個抗體；同時用ABS替代AB中剩余的（Na－J）個抗體，從而得到新抗體群AB。

步驟7 將新抗體群AB的親和度由大到小排序，更新記憶庫M。

步驟8 判斷是否滿足以下任一搜索終止條件。如果不滿足，則轉步驟3繼續(xù)執(zhí)行；否則結束搜索，記憶庫M中的最優(yōu)抗體解碼得到最佳正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ。其中，搜索終止條件為：①搜索次數(shù)達到搜索最大迭代次數(shù)Ig；②記憶庫M連續(xù)h代不變。

上述算法中對親和度高的部分抗體進行免疫克隆選擇，實質是在候選解的附近產生一個變異解的群體，從而擴大搜索范圍，有助于加速收斂和防止進化早熟；另一方面，對剩余的低親和度抗體進行直接變異和替換，有助于維持和增加抗體群的多樣性，防止搜索陷入局部極值。

通過改進的免疫克隆選擇算法和K折交叉驗證得到SVM的最佳參數(shù)后，使用這兩個參數(shù)對整個訓練集進行訓練，得到IPA－SVM分類模型，最后可以使用訓練好的IPA－SVM分類器對未知的故障樣本進行分類，從而實現(xiàn)滾動軸承的智能診斷。

3 應用實例

基于本文提出的特征自動提取和故障智能診斷方法，采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室［20］的軸承實驗數(shù)據(jù)進行滾動軸承故障的特征提取和智能診斷。以SKF6203滾動軸承為實驗對象，選取正常樣本、外圈故障樣本、內圈故障樣本和滾動體故障樣本各200個，每一個樣本的數(shù)據(jù)點為4 096個。選取的故障樣本中，軸承內圈、外圈和滾動體上電火花加工的損傷直徑均為0.178mm，深度均為0.279 mm。隨機選取每一種狀態(tài)樣本的一半用于訓練，一半用于測試，即訓練樣本和測試樣本均為400個。首先對訓練樣本和測試樣本進行EMD分解，取故障頻率區(qū)間篩選因子λ＝0.02，故障特征頻率篩選范圍限定在各部件的特征頻率，不引入其特征頻率的倍頻。通過本文提出的自動特征提取方法，計算得到共800個特征向量。

在實現(xiàn)對滾動軸承計算樣本的故障特征自動提取以后，選取徑向基函數(shù)SVM，首先利用網格法搜索核參數(shù)σ和正則化參數(shù)C，搜索范圍均為［2－10215］，指數(shù)步長取為2，則訓練得到σ和C同SVM識別率的關系如圖8所示。

從圖8可以看出，σ和C在較大的范圍內變化時，它對SVM分類的識別率有較大的影響，最低時的分類識別率只有60%左右。因此，下面利用本文提出的免疫參數(shù)自適應方法來優(yōu)化SVM的核參數(shù)σ和正則化參數(shù)C。取K折交叉驗證中折數(shù)K＝5，抗體群規(guī)模Na＝50，最大迭代次數(shù)Ig＝100，記憶庫數(shù)量Z＝3，J＝25，χ＝1.5，正則化參數(shù)變異調節(jié)因子α＝10 000，核函數(shù)參數(shù)變異調節(jié)因子β＝1 500，h＝6。訓練結果如圖9所示。

圖9中的抗體親和度即代表了SVM的K折交叉識別率。圖中可以看出，利用改進的免疫克隆選擇算法優(yōu)化的SVM參數(shù)，針對訓練數(shù)據(jù)的5折交叉驗證識別率達到了100%。得到的SVM最佳正則化參數(shù)C＝46.82，核參數(shù)σ＝3.26。再運用上述參數(shù)，針對全體訓練樣本進行學習，即可得到IPASVM分類器。將剩余的400個測試樣本輸入到IPA－SVM分類器進行測試，得到的診斷結果如表2所示。

從表2可以看出，經由IPA－SVM診斷計算，得到的訓練樣本和測試樣本的整體識別率分別達到了100%和99.5%，均取得了非常高的識別率。對于測試樣本，除滾動體故障和內圈故障的識別率為99%外，其余均為100%。

表2 基于IMF包絡譜特征和IPA－SVM的診斷結果

為便于比較，針對原故障信號，采用基于EMD能量特征和小波包絡譜特征的方式分別提取特征向量，同樣得到正常樣本、外圈故障樣本、內圈故障樣本和滾動體故障樣本各200個。對每種狀態(tài)下的樣本，隨機選取一半用于訓練，一半用于測試。首先通過K折交叉驗證和改進免疫克隆選擇算法優(yōu)化得到SVM的最佳核參數(shù)σ和正則化參數(shù)C，然后利用全體訓練樣本學習得到IPA－SVM分類器，其診斷結果分別如表3和表4所示。

表3 基于EMD能量特征和IPA－SVM的診斷結果

表4 基于小波包絡譜特征和IPA－SVM的診斷結果

表5 IMF包絡譜特征下不同方法診斷結果比較

從表3和表4可以看出，內圈和滾動體故障識別率均比較低?；谛〔òj譜特征的診斷分類結果要優(yōu)于采用EMD能量特征的診斷分類效果，但都低于本文提出的基于IMF包絡譜特征的IPASVM診斷結果。

另一方面，針對相同的IMF包絡譜特征故障樣本，分別采用網格搜索法、文獻［17］中的遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后得到的SVM模型的分類效果如表5所示。該表中的消耗時間項不僅含有參數(shù)C和σ的搜索時間，還包括該參數(shù)下訓練樣本訓練IPA－SVM模型及測試樣本分類的時間。

從表5可以看出，網格法的搜索時間最長，它隨著搜索步長的不同，要加快搜素速度必然要降低搜索效果。遺傳算法優(yōu)化的SVM分類器也取得了較好的診斷識別效果，但是免疫參數(shù)自適應優(yōu)化的SVM的耗時更少，識別效率更高。

4 結束語

本文提出了一種基于EMD和IPA－SVM的滾動軸承故障診斷方法。首先基于EMD和希爾伯特變換得到包含滾動軸承故障敏感信息的IMF包絡譜，通過故障特征頻率篩選函數(shù)自動地從包絡譜提取出故障特征向量；然后采用改進的免疫克隆選擇算法對SVM的核參數(shù)和正則化參數(shù)進行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的參數(shù)訓練得到SVM分類器。最后針對實際的SKF6203滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法同其他特征提取方法及網格法、遺傳算法優(yōu)化后的SVM分類器進行比較。實驗結果表明，本文提出的基于EMD特征自動提取和IPA－SVM分類診斷相結合的方法，獲得了較其他方法更高的診斷識別率。

由于該方法實現(xiàn)了滾動軸承故障特征提取的自動化和SVM參數(shù)的自適應優(yōu)化，克服了人工故障特征提取和參數(shù)選擇導致的診斷效率低下的缺點，從而有助于減少診斷過程的人工干預，降低設備的停機維護時間。

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