王軍強(qiáng)，陳 劍，王 爍，郭銀洲，張映鋒，孫樹棟

（1.西北工業(yè)大學(xué) 系統(tǒng)集成與工程管理研究所，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

0 引言

約束理論（Theory of Constraints，TOC）認(rèn)為，瓶頸是系統(tǒng)有效產(chǎn)出（throughput）的控制點(diǎn)，是生產(chǎn)管理與控制研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，瓶頸識(shí)別問題作為瓶頸管理的出發(fā)點(diǎn)，對(duì)提高系統(tǒng)的有效產(chǎn)出和企業(yè)的整體效益具有重要的意義。

相對(duì)于流水線車間（Flow Shop），作業(yè)車間（Job Shop）技術(shù)要求與工藝約束差異較大，工件在設(shè)備上的加工次序并不完全相同，而其加工設(shè)備、刀具、夾具、緩存空間和運(yùn)輸系統(tǒng)等車間制造資源總是有限且相互影響的；另外，實(shí)際生產(chǎn)中用戶需求多變、設(shè)備故障、臨時(shí)插單、刀具破損、物料短缺、工藝路線更改、交貨期變動(dòng)和人員缺勤等隨機(jī)擾動(dòng)，使得Job Shop環(huán)境下的瓶頸識(shí)別顯得更加困難。

現(xiàn)有瓶頸識(shí)別方法以指標(biāo)法為主，本文總結(jié)為設(shè)備能力類（equipment capacity orientation）、在制品 類 （work－in－process orientation）、有 效 產(chǎn) 出 類（throughput orientation）、活躍時(shí)間類（equipment active duration orientation）四類瓶頸識(shí)別方法。

（1）設(shè)備能力類 采用機(jī)器負(fù)荷、機(jī)器加工能力或者依據(jù)歷史數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)得出的機(jī)器利用率、機(jī)器產(chǎn)能忙閑率等指標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)瓶頸機(jī)器。文獻(xiàn)［1］將系統(tǒng)加工能力最差的機(jī)器定義為系統(tǒng)的瓶頸，文獻(xiàn)［2］將負(fù)荷最大的機(jī)器定義為系統(tǒng)的瓶頸。雖然依據(jù)設(shè)備負(fù)荷等指標(biāo)進(jìn)行識(shí)別簡單直觀，但在多瓶頸環(huán)境下其識(shí)別的瓶頸機(jī)器并非系統(tǒng)真正的瓶頸，充其量只能作為瓶頸識(shí)別的先驗(yàn)信息。

（2）在制品類 通過機(jī)器前隊(duì)列中的在制品指標(biāo)進(jìn)行瓶頸識(shí)別。文獻(xiàn)［3］將具有最長平均等待時(shí)間的機(jī)器定義為系統(tǒng)的瓶頸，文獻(xiàn)［4］將具有最長隊(duì)列長度的機(jī)器定義為系統(tǒng)瓶頸機(jī)器。該方法在加工車間現(xiàn)場使用較多，但當(dāng)多個(gè)機(jī)器緩沖區(qū)待加工工件隊(duì)列長度相同或緩沖區(qū)隊(duì)列同時(shí)溢出時(shí)，不能準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的瓶頸。

（3）有效產(chǎn)出類 從系統(tǒng)的有效產(chǎn)出角度出發(fā)，關(guān)注機(jī)器對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)出的影響程度進(jìn)行瓶頸識(shí)別。文獻(xiàn)［5］提出“敏感度”（sensitivity）指標(biāo)，認(rèn)為對(duì)系統(tǒng)有效產(chǎn)出影響最敏感的機(jī)器為瓶頸。文獻(xiàn)［6］基于在線數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，分析指定時(shí)期內(nèi)機(jī)器前后阻塞和饑餓的概率，通過找出阻塞和饑餓出現(xiàn)的“拐點(diǎn)”，形象直觀地識(shí)別該時(shí)期的瓶頸。該類瓶頸識(shí)別方法從系統(tǒng)的有效產(chǎn)出角度出發(fā)，區(qū)別于傳統(tǒng)的成本世界的識(shí)別指標(biāo)，關(guān)注機(jī)器對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)出的影響程度，找出對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)出影響最大的機(jī)器，是現(xiàn)在國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一。敏感度分析隨系統(tǒng)復(fù)雜性的增加而增加，限制了其在Job Shop等復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用。拐點(diǎn)分析法雖然形象直觀，但需要大量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為識(shí)別前提，這對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)要求較高。

（4）活躍時(shí)間類 從機(jī)器持續(xù)加工的角度出發(fā)進(jìn)行瓶頸識(shí)別。文獻(xiàn)［7］以最長平均活躍時(shí)間為指標(biāo)進(jìn)行瓶頸識(shí)別，文獻(xiàn)［8］在文獻(xiàn)［7］的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了移動(dòng)瓶頸識(shí)別法（Shifting Bottleneck Detection，SBD）。該方法對(duì)制造系統(tǒng)的歷史日志文件進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，可以用于Flow Shop／Job Shop及更復(fù)雜系統(tǒng)的瓶頸識(shí)別，可操作性強(qiáng)，但是對(duì)于不同生產(chǎn)系統(tǒng)需要建立不同的仿真模型，從而限制了該方法的推廣。

根據(jù)上述文獻(xiàn)的分析結(jié)果，現(xiàn)有的瓶頸識(shí)別方法存在下面兩類問題：

（1）忽視了瓶頸識(shí)別與作業(yè)調(diào)度的關(guān)系 現(xiàn)有瓶頸識(shí)別方法大多先提出瓶頸識(shí)別指標(biāo)進(jìn)行瓶頸識(shí)別，再依據(jù)識(shí)別出的瓶頸對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行調(diào)度。顯見，這類運(yùn)作邏輯將瓶頸識(shí)別與調(diào)度優(yōu)化割裂，將瓶頸識(shí)別獨(dú)立于調(diào)度優(yōu)化之外，而實(shí)際上，瓶頸識(shí)別與調(diào)度優(yōu)化息息相關(guān)，不同的調(diào)度優(yōu)化結(jié)果可能對(duì)應(yīng)不同的瓶頸機(jī)器。如果先識(shí)別機(jī)器，再進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，則識(shí)別出的瓶頸可能并非系統(tǒng)真正的瓶頸。文獻(xiàn)［9］提出的新型優(yōu)化運(yùn)作邏輯認(rèn)為瓶頸識(shí)別與調(diào)度優(yōu)化息息相關(guān)，應(yīng)該先進(jìn)行瓶頸充分利用再進(jìn)行瓶頸系統(tǒng)辨識(shí)，以改變傳統(tǒng)瓶頸識(shí)別獨(dú)立于調(diào)度優(yōu)化方案的做法。文獻(xiàn)［10］在瓶頸識(shí)別過程中考慮了調(diào)度策略和調(diào)度目標(biāo)，采用隨機(jī)組合機(jī)器分派規(guī)則的策略生成調(diào)度方案，然后根據(jù)機(jī)器調(diào)度規(guī)則變化對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)出影響的程度進(jìn)行瓶頸識(shí)別；文獻(xiàn)［11］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)器分派規(guī)則隨機(jī)組合方式進(jìn)行了改進(jìn)，基于正交試驗(yàn)法，選取典型規(guī)則組合進(jìn)行代表性試驗(yàn)，大大縮小了問題規(guī)模。兩者都是采用隨機(jī)分派規(guī)則生成調(diào)度方案再進(jìn)行瓶頸識(shí)別的識(shí)別策略，雖然基于規(guī)則進(jìn)行作業(yè)調(diào)度是一種實(shí)用有效的方法，但是無法保證調(diào)度方案最優(yōu)。

（2）瓶頸識(shí)別考慮單因素多，綜合考慮多因素少

大多文獻(xiàn)考慮瓶頸的某一方面，基于單因素特征建立單識(shí)別指標(biāo)進(jìn)行瓶頸識(shí)別，少數(shù)文獻(xiàn)探索了綜合多個(gè)已有的單指標(biāo)進(jìn)行瓶頸識(shí)別。文獻(xiàn)［12］聯(lián)合設(shè)備綜合效率（Overall Equipment Effectiveness，OEE）、機(jī)器質(zhì)量效率（the quality efficiency）和機(jī)器理論生 產(chǎn)率（theoretical processing rate of equipment）三個(gè)指標(biāo)，提出綜合產(chǎn)出率（Overall Throughput Effectiveness，OTE）作為系統(tǒng)瓶頸的識(shí)別的綜合指標(biāo)；文獻(xiàn)［13］基于仿真的方法選取機(jī)器利用率、加工利用因子、生產(chǎn)瓶頸率三個(gè)指標(biāo)，然后制定if－then評(píng)判規(guī)則進(jìn)行瓶頸識(shí)別；文獻(xiàn)［14］考慮機(jī)器的持續(xù)活躍時(shí)間和有效產(chǎn)出兩個(gè)因素，提出活躍 產(chǎn) 出—時(shí) 間 （Active Throughput and Duration，ATD）概念，用以識(shí)別經(jīng)濟(jì)瓶頸。

顯見，現(xiàn)有的多指標(biāo)組合方法相對(duì)簡單，并未深挖機(jī)器的瓶頸特征屬性，不同的瓶頸指標(biāo)實(shí)質(zhì)上從不同的視角描述機(jī)器成為瓶頸的可能特征屬性，僅依靠某個(gè)指標(biāo)只能片面地“盲人摸象”，并不能全面地給出客觀的評(píng)價(jià)；另外，綜合考慮多種可能的瓶頸特征屬性，就存在如何進(jìn)行有機(jī)組合的問題。而現(xiàn)有采用簡單的指標(biāo)值加減乘除或制定if－then判定規(guī)則并不能有效判斷瓶頸的特征。前期研究［15］綜合考慮機(jī)器的多方面特征屬性，基于逼近理想解的排序方法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）提出了多屬性瓶頸識(shí)別方法。

然而前期研究［15］是針對(duì)機(jī)器特征屬性值為確定值的情形展開的研究，而實(shí)際生產(chǎn)中存在大量的隨機(jī)擾動(dòng)和環(huán)境變化，致使調(diào)度方案執(zhí)行過程中經(jīng)常存在波動(dòng)情況，造成決策者不能或難以準(zhǔn)確地確定出機(jī)器負(fù)荷、利用率、活躍時(shí)間等機(jī)器特征屬性的精確值，即無法給出機(jī)器特征屬性的確定值。更多時(shí)候，生產(chǎn)管理人員只能給出屬性值的上限和下限，即區(qū)間形式的屬性值信息。本文在前期研究［15］的基礎(chǔ)上，針對(duì)擾動(dòng)情形下的瓶頸識(shí)別問題，研究屬性值為區(qū)間形式的多屬性瓶頸識(shí)別方法。

1 問題及模型

1.1 問題描述

本文研究擾動(dòng)情形下Job Shop生產(chǎn)模式下的瓶頸識(shí)別問題。Job Shop車間安排加工n種共u個(gè)工件，其中第j種類工件共有aj個(gè)，第j種類工件中的第a個(gè)工件可表示為Jja，第j種工件的交貨期為dj，第j種類工件的原材料成本為mcj；第j種類工件根據(jù)其工藝路線Oi，j在m臺(tái)機(jī)器Mi上進(jìn)行加工，加工時(shí)間為Pi，j，第i道工序的單位時(shí)間加工費(fèi)用為wci，其中i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n，第i臺(tái)機(jī)器Mi的故障率和平均維修時(shí)間分別為fri和MTTRi。

考慮到調(diào)度問題的NP特性以及調(diào)度執(zhí)行過程中的生產(chǎn)擾動(dòng)，在作業(yè)車間瓶頸識(shí)別時(shí)，無法準(zhǔn)確地用確定值給出機(jī)器的特征屬性值。本文研究的問題核心為：針對(duì)Job Shop中的m臺(tái)機(jī)器，在生產(chǎn)擾動(dòng)情形下只能粗略確定出機(jī)器特征屬性值的上限和下限的情況下，如何識(shí)別出影響系統(tǒng)性能最大的機(jī)器——瓶頸機(jī)器，達(dá)到既能保證瓶頸的充分利用，又能保證瓶頸的準(zhǔn)確辨識(shí)的目的。

1.2 作業(yè)車間調(diào)度模型

作業(yè)調(diào)度模型滿足如下假設(shè)：①同一臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件；②同一工件的同一道工序在同一時(shí)刻只能被一臺(tái)機(jī)器加工；③每個(gè)工件的工序一旦開始就不能中斷；④不同工件的優(yōu)先級(jí)相同；⑤同一工件的工序之間有先后約束，不同工件的工序之間沒有先后約束；⑥擾動(dòng)情形下的機(jī)器具有一定的故障率和平均維修時(shí)間，當(dāng)機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，立即進(jìn)入維修狀態(tài)。

針 對(duì) 作 業(yè) 車 間 調(diào) 度 （Job Shop Scheduling Problem，JSSP）問題，考慮工件的Makespan和交貨期，選取調(diào)度方案的Makespan與拖期時(shí)間之和最小為作業(yè)調(diào)度性能指標(biāo)：

其中：式（1）表示作業(yè)調(diào)度問題目標(biāo)函數(shù)；式（2）表示工件的工藝加工順序約束；式（3）表示機(jī)器上各工件的加工順序約束。j，h＝1，2，…，n表示工件種類序號(hào)，a＝1，2，…，aj，b＝1，2，…，bh表示每種零件的序號(hào)；i，k＝1，2，…，m 表示機(jī)器序號(hào)；Ci，ja表示第j種類工件的第a個(gè)工件在第i臺(tái)機(jī)器上的加工完成時(shí)間，Ck，ja和Pk，ja分別表示第j種類工件的第a個(gè)工件在第k臺(tái)機(jī)器上的加工完成時(shí)間和加工時(shí)間，Ck，hb和Pk，hb分別表示第h種類工件的第b個(gè)工件在第k臺(tái)機(jī)器上的加工完成時(shí)間和加工時(shí)間；η是一個(gè)足夠大的正數(shù)；aik，ja和xk，hbja分別為指示系數(shù)和指示變量，

1.3 區(qū)間型多屬性決策矩陣

針對(duì)擾動(dòng)情形下作業(yè)車間瓶頸識(shí)別時(shí)機(jī)器的特征屬性難以用確定值表示的問題，采用區(qū)間形式描述機(jī)器特征屬性，并基于區(qū)間屬性值構(gòu)建區(qū)間型多屬性決策矩陣。

將m個(gè)瓶頸候選機(jī)器集表示為M＝｛M1，M2，…，Mm｝，將機(jī)器的評(píng)價(jià)屬性集｛機(jī)器利用率、機(jī)器負(fù)荷、平均活躍時(shí)間、機(jī)器加工費(fèi)用、工件交貨期重要度、工件成本重要度等｝表示為X＝ ｛X1，X2，…，Xn｝。針對(duì)G個(gè)較優(yōu)調(diào)度優(yōu)化方案｛S1，S2，…，SG｝，獲得每個(gè)評(píng)價(jià)屬性的屬性值區(qū)間，建立區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別決策矩陣＝）m×n＝ ｛［xLij，xUij］｝m×n，

式中：i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n，Mi為第i臺(tái)機(jī)器，Xj為第j個(gè)評(píng)價(jià)屬性＝］＝ ｛xij｜≤x≤，∈RR｝為第i臺(tái)機(jī)器相對(duì)于第ijj個(gè)評(píng)價(jià)屬性的屬性值區(qū)間，區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則參見文獻(xiàn)［16］。

1.4 區(qū)間型多屬性瓶頸定義

定義1 瓶頸機(jī)器BM。機(jī)器Ci為瓶頸機(jī)器BC，當(dāng)且僅當(dāng)Ci取得多屬性決策的評(píng)價(jià)最大值。

根據(jù)區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別模型，由機(jī)器集M、屬性集X、決策矩陣~D、屬性權(quán)重向量W 確定機(jī)器i的多屬性決策評(píng)價(jià)值Ci。評(píng)價(jià)屬性的權(quán)重向量記為W ＝ （ω1，ω2，…，ωn），并滿足單位化約束條件

2 瓶頸識(shí)別與利用框架

本文考慮瓶頸識(shí)別與調(diào)度優(yōu)化方案的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，基于文獻(xiàn)［9］提出的瓶頸利用新型運(yùn)作邏輯，提出瓶頸識(shí)別與瓶頸利用集成框架，如圖1所示。

在該集成框架下，瓶頸識(shí)別過程分為兩層：第一層為瓶頸利用層，第二層為瓶頸識(shí)別層。

2.1 瓶頸利用

瓶頸利用層的主要目標(biāo)是：在擾動(dòng)情形下對(duì)調(diào)度問題進(jìn)行優(yōu)化仿真，獲得適應(yīng)擾動(dòng)情形的最優(yōu)調(diào)度優(yōu)化方案。

步驟1 基于Plant－Simulation平臺(tái)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)及加工任務(wù)進(jìn)行仿真建模，設(shè)置機(jī)器故障率等隨機(jī)擾動(dòng)。

步驟2 采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化生產(chǎn)投料次序。在GA［17］的設(shè)置中，染色體編碼采用基于工件順序的編碼方式，選擇操作采用輪盤賭選擇法，依據(jù)染色體適應(yīng)值的比例確定個(gè)體的選擇概率，交叉操作采用基于位置的交叉，變異操作采用插入變異法，適應(yīng)度函數(shù)選定為作業(yè)調(diào)度模型的性能指標(biāo)函數(shù)，如式（1）所述。

步驟3 將優(yōu)化后的最優(yōu)調(diào)度次序輸入仿真模型，進(jìn)行生產(chǎn)過程仿真，輸入擾動(dòng)情形下的調(diào)度優(yōu)化方案并計(jì)算調(diào)度方案的適應(yīng)度。

步驟4 不斷循環(huán)步驟2和步驟3，直到滿足終止條件。

步驟5 剔除較劣的調(diào)度方案，選擇G個(gè)較優(yōu)調(diào)度優(yōu)化方案｛S1，S2，…，SG｝作為瓶頸識(shí)別的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.2 瓶頸識(shí)別

瓶頸識(shí)別層的主要目標(biāo)是：根據(jù)得到的調(diào)度優(yōu)化方案，考慮機(jī)器的多維特征屬性，采用區(qū)間TOPSIS瓶頸識(shí)別方法得到Job Shop的瓶頸機(jī)器。

首先，選擇所有加工機(jī)器，構(gòu)建候選機(jī)器集M ＝｛M1，M2，…，Mm｝；其次，選擇合適的評(píng)價(jià)屬性，構(gòu)建評(píng)價(jià)屬性集X ＝ ｛X1，X2，…，Xn｝。其中，評(píng)價(jià)屬性從機(jī)器維和工件維兩個(gè)方面，將評(píng)價(jià)屬性分為機(jī)器評(píng)價(jià)屬性和工件評(píng)價(jià)屬性，前者如機(jī)器利用率、機(jī)器加工負(fù)荷、平均活躍時(shí)間、機(jī)器加工費(fèi)用，后者如工件交貨期重要度、工件成本重要度等；再次，根據(jù)G個(gè)較優(yōu)調(diào)度優(yōu)化方案計(jì)算評(píng)價(jià)屬性的屬性值。鑒于評(píng)價(jià)屬性并非一個(gè)確定值，選擇各個(gè)屬性值的最大值和最小值，構(gòu)成評(píng)價(jià)屬性區(qū)間｛，建立多屬性瓶頸識(shí)別矩陣，將瓶頸識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)多個(gè)評(píng)價(jià)屬性綜合評(píng)價(jià)候選機(jī)器的多屬性決策問題；最后，將TOPSIS［18］用于瓶頸識(shí)別，通過構(gòu)造理想瓶頸機(jī)器和理想非瓶頸機(jī)器，以靠近理想瓶頸機(jī)器和遠(yuǎn)離理想非瓶頸機(jī)器這兩個(gè)基準(zhǔn)來識(shí)別Job Shop的瓶頸機(jī)器。針對(duì)機(jī)器屬性值為區(qū)間數(shù)形式，基于區(qū)間TOSPIS方法［19］，提出了區(qū)間TOPSIS瓶頸識(shí)別方法，進(jìn)行機(jī)器的綜合評(píng)價(jià)，識(shí)別出最終的瓶頸。

區(qū)間TOPSIS瓶頸識(shí)別方法具體如下：

步驟1 規(guī)范化決策矩陣。本文采用向量標(biāo)準(zhǔn)化方法，將區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別決策矩陣＝ （）m×n＝ ｛［，］｝m×n（i＝ 1，2，…，m，j ＝1，2，…，n）轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣＝ （r）m×n＝ ｛，r］｝m×n。

評(píng)價(jià)屬性類型為效益型屬性：

評(píng)價(jià)屬性類型為成本型屬性：

步驟2 求解機(jī)器特征屬性的客觀權(quán)重。決策者對(duì)瓶頸機(jī)器無偏好的情況等價(jià)于求解如下單目標(biāo)最優(yōu)化問題：

解此模型，得到

對(duì)此權(quán)重向量作歸一化處理，可得機(jī)器特征屬性的權(quán)重

步驟5 計(jì)算每個(gè)候選機(jī)器對(duì)理想瓶頸的貼近度Ci，并以此作為瓶頸識(shí)別的評(píng)價(jià)值。

步驟6 按Ci值的大小對(duì)候選機(jī)器進(jìn)行降序排列。Ci最大的機(jī)器為系統(tǒng)的瓶頸機(jī)器。

需要指出的是，Ci除了識(shí)別瓶頸之外，還能夠預(yù)測機(jī)器可能成為瓶頸的優(yōu)先順序，為后續(xù)生產(chǎn)管理過程中保護(hù)瓶頸作業(yè)、次瓶頸能力以及預(yù)防瓶頸漂移提供重要的決策信息。

3 實(shí)例仿真及分析

3.1 算例描述

算例以文獻(xiàn)［20］的原算例為基準(zhǔn)，某航空制造企業(yè)數(shù)控車間的8臺(tái)機(jī)器（M1～M8）加工6種工件（J1～J6）共30個(gè)，對(duì)該Job Shop生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行瓶頸識(shí)別。機(jī)器故障率、平均維修時(shí)間及單位時(shí)間加工費(fèi)用如表1所示；工件的工藝路線、交貨期及工件原材料價(jià)格如表2所示；加工工時(shí)信息如表3所示。其中，表1和表2中的最后一列為新引入了制造成本和原材料成本，對(duì)應(yīng)著將原算例修改后的測試算例。本文通過對(duì)文獻(xiàn)［20］的原算例和修改后的測試算例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提方法的有效性。

表1 機(jī)器相關(guān)參數(shù)

表2 工件相關(guān)參數(shù)

表3 工時(shí)信息表min

續(xù)表3

3.2 算例仿真

算例驗(yàn)證硬件平臺(tái)為 Windows XP操作系統(tǒng)，Intel（R）T2300CPU，1.66GHz主頻，1.25GB內(nèi)存，仿真軟件為Plant－Simulation。GA參數(shù)如下：遺傳代數(shù)為50，種群規(guī)模為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

算例仿真時(shí)，在調(diào)度優(yōu)化層中采用Plant－Simulation平臺(tái)，基于GA優(yōu)化投料次序。分別將優(yōu)化后的5個(gè)最優(yōu)投料次序輸入到仿真模型中，經(jīng)過擾動(dòng)設(shè)置進(jìn)行生產(chǎn)過程擾動(dòng)仿真，最終輸出5個(gè)瓶頸利用的調(diào)度方案。在資源瓶頸識(shí)別層中，選擇所有加工機(jī)器M＝｛M1，M2，…，M8｝作為候選機(jī)器集，選擇評(píng)價(jià)屬性｛機(jī)器利用率、機(jī)器加工負(fù)荷、平均活躍時(shí)間、機(jī)器加工費(fèi)用（機(jī)器單位時(shí)間加工費(fèi)用×機(jī)器加工時(shí)間）、工件交貨期重要度（機(jī)器上加工工件的總交貨期）、工件成本重要度（機(jī)器上加工工件總成本）｝作為評(píng)價(jià)屬性集，并假設(shè)決策者沒有屬性偏好。Plant－Simulation仿真模型如圖2所示。

3.3 算例仿真結(jié)果

針對(duì)文獻(xiàn)［20］的原算例，瓶頸識(shí)別層根據(jù)5個(gè)瓶頸利用方案求得獲選機(jī)器的屬性區(qū)間值，采用區(qū)間TOPSIS瓶頸識(shí)別法對(duì)機(jī)器進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，原算例的區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值Ci分別為（0.353 4，0.228 0，0.883 6，0.100 7，0.626 7，0.073 1，0.158 1，0.297 5），Ci由大到小排序?yàn)镃3＞C5＞C1＞C8＞C2＞C7＞C4＞C6，則通過區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別方法辨識(shí)出原算例的瓶頸為M3。

針對(duì)具有制造成本和原材料成本的測試算例，求得 瓶 頸 評(píng) 價(jià) 值 Ci分 別 為 （0.210 4，0.185 0，0.554 6，0.122 2，0.485 0，0.147 4，0.179 3，0.586 0），Ci由大到小排序?yàn)镃8＞C3＞C5＞C1＞C2＞C7＞C6＞C4，則通過區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別方法辨識(shí)出測試算例的瓶頸為M8。

原算例和測試算例機(jī)器瓶頸評(píng)價(jià)值Ci的比較如圖3所示。

3.4 結(jié)果比較分析

針對(duì)原算例和測試算例，將本文所提方法與機(jī)器利用率、瓶頸出現(xiàn)率［20］、移動(dòng)瓶頸識(shí)別法［8］等進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

表4 瓶頸識(shí)別結(jié)果比較

對(duì)于文獻(xiàn)［20］的原算例，本文方法與機(jī)器利用率、瓶頸出現(xiàn)率和移動(dòng)瓶頸識(shí)別法三種瓶頸識(shí)別方法的瓶頸識(shí)別結(jié)果相同，皆為機(jī)器M3，驗(yàn)證了區(qū)間型多屬性識(shí)別方法的有效性。

對(duì)于測試算例，機(jī)器利用率、瓶頸出現(xiàn)率和移動(dòng)瓶頸識(shí)別法的識(shí)別結(jié)果仍然為M3，區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別法的識(shí)別結(jié)果為M8。究其原因，機(jī)器利用率、瓶頸出現(xiàn)率和移動(dòng)瓶頸識(shí)別法等三種方法均未考慮制造成本和原材料成本，僅從時(shí)間因素進(jìn)行瓶頸識(shí)別，具有片面性，無法準(zhǔn)確識(shí)別測試算例的瓶頸；而區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別法從機(jī)器、工件兩個(gè)維度，綜合考慮包括成本、交貨期等多個(gè)因素的影響，其評(píng)價(jià)更加全面、有效。

3.5 參數(shù)敏感度分析

為了分析制造成本wci和原材料成本mcj對(duì)系統(tǒng)的瓶頸識(shí)別結(jié)果的影響，分別選擇制造成本最高的機(jī)器M8和原材料成本最高的J5作為研究對(duì)象進(jìn)行敏感度分析。

首先，在其他制造成本不變的情況下，當(dāng)M8制造成本wc8分別為10，30，50和70時(shí)，分別求得各機(jī)器的瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值Ci；其次，在其他原材料成本不變的情況下，當(dāng)J5原材料成本mc5分別為100，200，300和400時(shí)，分別求得各機(jī)器的屬性評(píng)價(jià)值Ci；最后，分別得到制造成本wc8和原材料成本mc5對(duì)瓶頸識(shí)別結(jié)果的影響趨勢，如圖4和圖5所示。

分析圖4可以看出，制造成本wc8的變動(dòng)在一定程度下影響了瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值Ci的波動(dòng)，本測試算例中的影響甚大，改變了最終瓶頸識(shí)別的結(jié)果，即原算例的瓶頸為M3，而測試算例的瓶頸轉(zhuǎn)變?yōu)镸8。另外，可以看出，在制造成本遞增幅度（Δwc8）相同的情況下，機(jī)器的屬性評(píng)價(jià)值增加幅度 （ΔCi）中，ΔC8大于其他機(jī)器。分析圖5可以看出，mc5的變動(dòng)對(duì)瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值Ci變動(dòng)的影響非常小。

通過參數(shù)敏感度分析總結(jié)得出以下結(jié)論：①制造成本wc8的變化對(duì)瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值Ci的影響較大，原材料成本mc5的變化對(duì)瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值Ci的影響較?。虎趙c8的變化對(duì)機(jī)器M8的瓶頸識(shí)別評(píng)價(jià)值C8的影響最大，對(duì)瓶頸的最終判定具有直接的影響。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)擾動(dòng)情形下的作業(yè)車間瓶頸識(shí)別問題，采用區(qū)間形式描述機(jī)器的非確定性屬性值，提出了區(qū)間TOPSIS多屬性瓶頸識(shí)別方法，全面地評(píng)價(jià)了機(jī)器的多維特征屬性，進(jìn)而有效地識(shí)別了系統(tǒng)瓶頸。將本文提出的方法與機(jī)器利用率、瓶頸出現(xiàn)率和移動(dòng)瓶頸識(shí)別法等進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了所提方法的有效性。最后，分析了制造成本和原材料成本兩個(gè)參數(shù)對(duì)瓶頸識(shí)別的影響。

（1）將瓶頸利用和瓶頸識(shí)別問題放在統(tǒng)一框架下進(jìn)行集成求解，解決了傳統(tǒng)的瓶頸識(shí)別與優(yōu)化方案相割離而導(dǎo)致瓶頸識(shí)別不準(zhǔn)、優(yōu)化方案不優(yōu)等問題，在生成調(diào)度優(yōu)化方案的同時(shí)，確定出調(diào)度優(yōu)化方案相對(duì)應(yīng)的瓶頸，得到的最優(yōu)調(diào)度方案和辨識(shí)的系統(tǒng)瓶頸更具指導(dǎo)意義。

（2）瓶頸識(shí)別時(shí)采用多屬性決策方法，從機(jī)器、工件兩個(gè)維度，綜合考慮包括能力／負(fù)荷、成本、交貨期等在內(nèi)的多個(gè)因素的影響，全面評(píng)價(jià)機(jī)器的多維特征屬性，克服了傳統(tǒng)瓶頸識(shí)別指標(biāo)片面、識(shí)別結(jié)果有失偏頗的不足。

（3）機(jī)器屬性值為區(qū)間形式的瓶頸識(shí)別問題是對(duì)機(jī)器屬性值為確定值問題的拓展，更加符合實(shí)際，研究更有意義。提出的區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別方法，是對(duì)生產(chǎn)擾動(dòng)情形下機(jī)器評(píng)價(jià)屬性值不確定、隨機(jī)等情況下瓶頸識(shí)別問題的一種新的探索。

（4）區(qū)間型多屬性瓶頸識(shí)別方法得到各機(jī)器與理想瓶頸的貼近度指標(biāo)（Ci），除了識(shí)別瓶頸之外，還具備預(yù)測機(jī)器可能成為瓶頸的優(yōu)先順序的功能，能夠?yàn)楹罄m(xù)生產(chǎn)管理過程中保護(hù)瓶頸作業(yè)、次瓶頸能力以及預(yù)防瓶頸漂移提供重要的決策信息。

未來研究將針對(duì)機(jī)器特征屬性為模糊情形或?qū)傩阅：^(qū)間并存的情形進(jìn)行瓶頸識(shí)別。

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