宋愛(ài)華 房定旺

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司;2.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;3.金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國(guó)家工程研究中心)

在邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析計(jì)算中，通常假設(shè)無(wú)數(shù)個(gè)滑面，其中安全系數(shù)最小的稱為臨界滑面。邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵就在于這個(gè)臨界滑面的確定。

圓弧型邊坡破壞模式是自然界滑坡中常見(jiàn)的一種破壞模式，這種破壞模式的臨界滑面的確定，傳統(tǒng)的方法均以圓弧的圓心坐標(biāo)與圓弧的半徑作為安全系數(shù)這個(gè)泛函數(shù)的自變量，理論上講這些自變量的值域?yàn)椤蓿蚨荒懿捎萌种瘘c(diǎn)搜尋方法確定臨界滑面。在實(shí)際計(jì)算中通常是根據(jù)計(jì)算者的工程經(jīng)驗(yàn)給這些自變量確定一個(gè)有限值域，采用某種優(yōu)化方法進(jìn)行圓弧尋優(yōu)，由于巖土邊坡介質(zhì)變化較大，安全系數(shù)函數(shù)是一個(gè)多峰值問(wèn)題，因而容易產(chǎn)生局部?jī)?yōu)化。為了克服局部極小值的缺點(diǎn)，本研究提出一種新的搜索方法。這種方法不以圓弧圓心坐標(biāo)與半徑為目標(biāo)函數(shù)的自變量，而以圓弧上2個(gè)特殊點(diǎn)與滑弧弓形高作為目標(biāo)函數(shù)的自變量，從而實(shí)現(xiàn)了全局逐點(diǎn)搜尋，解決了巖土體邊坡多峰值優(yōu)化問(wèn)題，提高了局部搜尋與全局搜尋的可選性與可靠性。

1 滑弧的表達(dá)方式

1.1 滑弧軌跡方程

圓弧在平面空間上是一個(gè)典型的二次曲線，圓弧軌跡方程可以由圓心坐標(biāo)和半徑確定，但直接以圓心坐標(biāo)和半徑尋找邊坡臨界滑面，無(wú)論在工程上還是在穩(wěn)定性分析計(jì)算中都存在不足。在邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算中，若以圓弧的圓心和半徑作為尋找臨界滑面的自變量，不但所有圓心與半徑不一定都能生成一個(gè)有效的邊坡滑弧，而且分析結(jié)果受人為給定的圓心搜索范圍影響較大，對(duì)于一個(gè)接近平面破壞的硬質(zhì)邊坡，其圓心搜索范圍則更難確定。就一個(gè)實(shí)際發(fā)生的滑坡，人們所能觀察到的是滑體頂端的張裂面與滑體的出口，人們需要了解的是滑體的規(guī)模(除了可見(jiàn)的滑體邊界外，還包括滑體的深度)。所以直接以臨界滑面的張裂面位置、滑體的出口位置以及滑體的深度作為自變量來(lái)控制分析過(guò)程，要比滑弧的圓心坐標(biāo)與半徑更加直觀，更富有工程意義。

如圖1所示，設(shè)滑弧張裂面的最低點(diǎn)為A點(diǎn)，坐標(biāo)(xa，ya);滑體出口為 B 點(diǎn)，坐標(biāo)(xb，yb);滑弧的弓形高為h。

圖1 圓弧型滑坡滑弧定位

則滑弧的半徑R與圓心坐標(biāo)(x0，y0)為

式中，

滑弧方程為

式(4)中 x0、y0、R 3 個(gè)變量由式(1)、式(2)、式(3)確定，因而自變量轉(zhuǎn)變?yōu)?xa、ya、xb、yb、h 。

1.2 滑弧方程的參數(shù)值域

滑坡后緣張裂面深度h90一般可根據(jù)理論分析獲得:

式中，c為近張裂縫且在滑體外側(cè)的巖土體黏聚力，MPa; 為上述巖土體摩擦角，(°);γ為上述巖土體容重，kN/m3。

當(dāng)計(jì)算出張裂面深度h90后，ya、yb便可根據(jù)地表曲線函數(shù)由xa、xb計(jì)算確定，所以臨界滑面的尋優(yōu)，實(shí)際是xa、xb、h 3個(gè)變量的尋優(yōu)。

張裂面水平位置xa的取值范圍，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)判斷給出一個(gè)大致范圍，若工程經(jīng)驗(yàn)不足，這個(gè)范圍可適當(dāng)放寬，以便不影響計(jì)算精度。當(dāng)需計(jì)算通過(guò)某個(gè)確定的張裂面位置的滑弧時(shí)，xa的取值范圍則只設(shè)定一個(gè)定值。

滑體出口水平位置xb的取值范圍，可以設(shè)定在某個(gè)確定的范圍內(nèi)尋找其間的臨界滑面，也可設(shè)定在整個(gè)邊坡范圍。xb變量取值范圍完全取決于分析需要，可任意設(shè)定，即時(shí)計(jì)算，靈活方便。

h表示滑弧的弓形高，其最小值hmin為0，此時(shí)表示圓弧型滑坡退化成平面型滑坡，圓弧半徑R=∞。計(jì)算時(shí)取hmin=ε，ε為一個(gè)非常小的值，如取0.001。弓形高的最大hmax根據(jù)xa、xb確定。如圖2。由于滑弧在與張裂面相接處不可能形成反傾滑面，所以，最深不應(yīng)超出在A點(diǎn)與垂直張裂面A'A相切的那個(gè)滑弧，因此有

圖2 最深滑弧定位

2 臨界滑面搜尋方法

由于多數(shù)巖土邊坡介質(zhì)為各向異性，采用一般的優(yōu)化方法易產(chǎn)生局部?jī)?yōu)化，所以在這里采用全局計(jì)算。搜索步驟如下:

(1)首先在xa、xb、h 3個(gè)變量的變化范圍內(nèi)均勻分成若干狀態(tài)點(diǎn)(段)，將所有的狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行全方位的相互組合，逐個(gè)產(chǎn)生滑弧，計(jì)算出各自的安全系數(shù)。其組合方式為:先取一個(gè)xa狀態(tài)點(diǎn)，再取一個(gè)xb狀態(tài)點(diǎn)，對(duì)任何一對(duì)xa、xb，按序取所有h狀態(tài)段分別進(jìn)行組合。完成計(jì)算后，再按序變動(dòng)xb，重復(fù)與所有h狀態(tài)段組合，直至所有xb狀態(tài)點(diǎn)都取完。最后按序變動(dòng)xa，重復(fù)上述組合步驟，直至取完所有的xa狀態(tài)點(diǎn)。

(2)在同一邊坡內(nèi)存在安全系數(shù)相近的滑面，在這些滑面附近可能還存在安全系數(shù)更小的滑面，所以還不能由第一步確定出臨界滑面，在這當(dāng)中還應(yīng)選出其中10～20個(gè)安全系數(shù)較小的滑面，以此作為初始結(jié)果，再在這些初始篩選的滑面上下附近采用0.618優(yōu)選法進(jìn)行優(yōu)化，使得相鄰2點(diǎn)的安全系數(shù)差值限定在誤差范圍內(nèi)，得到各自初選滑面的優(yōu)勢(shì)滑面(局部安全系數(shù)最小的滑面)。

(3)在這些所有優(yōu)勢(shì)滑面中尋找安全系數(shù)最小且滑坡規(guī)模最廣的臨界滑面，以此作為最終分析結(jié)果輸出。

3 實(shí)例分析

某鐵礦礦區(qū)地層主要有新生代第四紀(jì)、古生代寒武紀(jì)及新太古代泰山巖群。構(gòu)成上盤邊坡的巖性主要有以下幾類:

(1)新生代第四紀(jì)沖積、殘坡積層。巖性主要由松散礫石層、砂層及含碎屑砂土層組成。

(2)泥頁(yè)巖。紫色，糜棱巖化嚴(yán)重，風(fēng)化強(qiáng)烈，層理難辨。

(3)斷層構(gòu)造破碎帶。該斷層破碎帶斜切整個(gè)上盤邊坡的北段。糜棱巖化、高嶺土化、綠泥石化非常嚴(yán)重。局部有風(fēng)化嚴(yán)重的偉晶花崗巖殘留體碎塊，偶見(jiàn)斜長(zhǎng)角閃巖夾層，由于斷層作用，巖石非常破碎，強(qiáng)度極低。

(4)偉晶花崗巖。為構(gòu)成上盤邊坡的主要巖體?；野咨?，肉紅色，碎裂結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，主要礦物成分為石英、長(zhǎng)石，根據(jù)鉆孔資料節(jié)理裂隙極為發(fā)育。

(5)斜長(zhǎng)角閃巖。淺灰色至暗灰色，由柱狀角閃巖和斜長(zhǎng)石粒狀集合體的石英構(gòu)成片麻狀構(gòu)造。不等粒纖狀花崗變晶結(jié)構(gòu)，并含少量的斜長(zhǎng)石、黑云母等。節(jié)理裂隙發(fā)育，巖石強(qiáng)度較低。

(6)黑云母斜長(zhǎng)片麻巖?；疑?，質(zhì)地松疏，片麻狀構(gòu)造，不等粒鱗片花崗變晶結(jié)構(gòu)，礦物成分以石英、長(zhǎng)石為主，并含較多的黑云母，巖石破碎，多呈塊狀。

(7)磁鐵礦、石英和角閃巖類礦物。定向排列，條帶狀構(gòu)造。磁鐵礦多為半自形－自形粒狀變晶結(jié)構(gòu)，顆粒較細(xì)，一般為0.04～0.15 mm，最小達(dá)0.004～0.007 mm，常呈包體。礦石中硅酸鹽礦物主要有鐵閃石普通角閃石，其次有黑云母、陽(yáng)起石及少量的綠泥石、綠簾石等。

上盤邊坡典型剖面如圖3所示，邊坡高度95 m。臺(tái)階高度10 m(坑底并段20 m)，臺(tái)階坡面角斷層破碎帶及第四系地層40°，斷層以下60°。根據(jù)試驗(yàn)研究，取巖土物理力學(xué)指標(biāo)如表1。

圖3 某礦上盤邊坡典型剖面穩(wěn)定性分析

表1 巖體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)取值

穩(wěn)定性分析時(shí)可整體計(jì)算也可分段進(jìn)行計(jì)算。首先給定滑坡剪出口范圍，然后再確定滑坡拉裂面范圍，拉裂面范圍應(yīng)包含所有的可能范圍。通過(guò)有序組合剪出點(diǎn)、拉裂面地表點(diǎn)以及滑弧中間點(diǎn)，在每個(gè)分析段都能獲得最小安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的滑弧。計(jì)算結(jié)果示于圖3。若需加固處理邊坡，還可以很方便地獲得許用安全系數(shù)范圍內(nèi)的加固深度和分段的最大加固力，為邊坡治理直接提供加固深度和加固力數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

以圓弧型滑坡的張裂縫點(diǎn)位、滑坡剪出口點(diǎn)位和圓弧拱形高3個(gè)參數(shù)構(gòu)成滑坡滑弧的函數(shù)，通過(guò)工程判斷初步給定張裂縫點(diǎn)位與滑坡剪出口點(diǎn)位可能的區(qū)間范圍，然后逐點(diǎn)組合構(gòu)成若干滑弧，以此進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，便很容易快捷地找出最小安全系數(shù)的最危險(xiǎn)滑弧。該搜索方法工程概念明確，分析過(guò)程易于控制，簡(jiǎn)單明了，而且不會(huì)產(chǎn)生局部?jī)?yōu)化，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

［1］ Yang H Huang．土坡穩(wěn)定分析［M］.包承綱，等，譯.北京:清華大學(xué)出版社，1988:117-126．

［2］ 肖專文，張奇志，梁 力，等．遺傳進(jìn)化算法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18(6):92-95．

［3］ 陳祖煜．土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析——原理，方法，程序［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2003:87-97．