戴雨涵 陳小浪 趙強(qiáng) 張繼華 陳宏偉 楊傳仁

(電子科技大學(xué)，電子薄膜與集成器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610054)

(2012年8月6日收到;2012年9月21日收到修改稿)

1 引言

左手材料 (left-handed metamaterials，LHMs)是一種介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ同時(shí)為負(fù)的人工周期結(jié)構(gòu)材料[1-3].1968年，蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago[4]首先研究了左手材料的基本理論問題.隨后，英國(guó)物理學(xué)家Pendry等[5,6]于1996年相繼提出：由周期性排列的金屬線和金屬諧振環(huán)組成的介質(zhì)，其等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率在微波段為負(fù)值.在該理論基礎(chǔ)上，Shelby等[7]用金屬線和開口諧振環(huán)(SRRs)陣列組合成功制備了世界上第一塊人造左手材料.近年來，隨著左手材料獨(dú)有的物理特性被人們逐步認(rèn)識(shí)，圍繞左手材料的各項(xiàng)研究也迅速展開，并不斷促進(jìn)著這一新興領(lǐng)域的飛速發(fā)展.

左手材料對(duì)電磁波的響應(yīng)特性始終是人們關(guān)注的重點(diǎn).由于左手材料的特征峰主要取決于開口諧振環(huán)SRRs的磁諧振頻率，因此深入研究SRRs的磁諧振行為對(duì)于左手材料的研制具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值.目前已有的研究結(jié)果主要集中在SRRs的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如線寬、開口大小及內(nèi)外環(huán)間距等方面[8-10].關(guān)于SRRs基底或表面覆蓋物材料對(duì)諧振的影響方面，也有了一定程度的研究[11].在掌握了左手材料對(duì)電磁波響應(yīng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，一個(gè)需要重視并解決的問題(也是SRRs結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)注意的)，便是如何實(shí)現(xiàn)器件小型化.隨著電子通訊技術(shù)的不斷發(fā)展及微細(xì)加工工藝的日益成熟，體積小型化已成為電子元器件的發(fā)展趨勢(shì)和必然要求，能否有效控制左手材料的體積尺寸，已成為影響其實(shí)際生產(chǎn)使用的關(guān)鍵因素.通過加載高介電常數(shù)基底，可以降低左手材料的諧振頻率，減小器件尺寸，但高介電常數(shù)基底會(huì)導(dǎo)致?lián)p耗的增大，降低器件工作效率.所以尋找合適的結(jié)構(gòu)是解決器件小型化問題的主要途徑之一.

本文提出在SRRs兩環(huán)間隙內(nèi)引入相對(duì)交錯(cuò)的金屬短線，并對(duì)因金屬短線的加入所引起的電磁波透射性能變化進(jìn)行研究，最終得到了工作在太赫茲波段的新型SRRs結(jié)構(gòu)單元.通過與傳統(tǒng)SRRs結(jié)構(gòu)比較發(fā)現(xiàn)，新結(jié)構(gòu)能以更小的尺寸在相同頻率下發(fā)生諧振.因此，新型SRRs結(jié)構(gòu)在體積小型化方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，并為今后的實(shí)際使用提供了有意義的參考.

2 數(shù)值模擬及討論

2.1 SRRs模型

模擬中采用的一系列磁諧振單元是由傳統(tǒng)的SRRs和兩環(huán)間相對(duì)交錯(cuò)的金屬短線構(gòu)成，共5種結(jié)構(gòu)，其短線數(shù)目N分別為 0，10，14，22，及 26，具體結(jié)構(gòu)見圖1，圖2.SRRs的邊長(zhǎng)L=30μm，線寬W=3μm，開口寬度Gp=4μm，兩環(huán)間距G=3.5μm.金屬短線的長(zhǎng)Lx，寬Wx及間距Gx分別為 3，2和 0.5μm.

圖1 含有10支金屬短線的SRRs

圖 2 (a)無金屬短線 SRRs;(b)，(c)，(d)短線數(shù)目為 14，22，26的SRRs

本文的數(shù)值仿真采用基于有限元積分技術(shù)的商業(yè)軟件CST Microwave Studio.仿真時(shí)，邊界條件如圖3所示，電磁波沿x方向傳播，電場(chǎng)沿y方向，磁場(chǎng)沿z方向.為了避免基底對(duì)SRRs的遲滯效應(yīng)，對(duì)以上單元的數(shù)值仿真均在真空中進(jìn)行，無介質(zhì)基底，金屬為銅，電導(dǎo)率為5.8×107S·m.

2.2 金屬短線數(shù)目對(duì)諧振頻率的影響

在傳統(tǒng)SRRs兩環(huán)間添加相對(duì)交錯(cuò)的金屬短線，添加數(shù)目分別為10，14，22及26.對(duì)以上幾種SRRs結(jié)構(gòu)的電磁波透射特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并將結(jié)果與傳統(tǒng)SRRs比較，結(jié)果如圖4所示.當(dāng)金屬短線數(shù)目N=0，即傳統(tǒng)SRRs，其電磁波透射曲線在1.22 THz出現(xiàn)一個(gè)谷值，說明在該頻點(diǎn)發(fā)生諧振.而在兩環(huán)間添加金屬短線且數(shù)目不斷增大時(shí)，諧振頻率顯著降低.當(dāng)添加26支短線時(shí)，諧振頻率降至0.72 THz，降幅達(dá)到40.98%.

圖3 SRRs單元邊界條件

圖4 短線數(shù)目N對(duì)諧振響應(yīng)的影響

圖5為含10支短線SRRs在諧振頻率下的表面電流分布圖.由圖中圈注部分可看出，當(dāng)SRRs產(chǎn)生磁諧振時(shí)，大小環(huán)金屬短線處產(chǎn)生強(qiáng)烈的表面感應(yīng)電流，且電流方向相反，說明大量異性電荷在此聚集，形成電容.

對(duì)于SRRs結(jié)構(gòu)，金屬線產(chǎn)生電感，大小環(huán)開口及兩環(huán)間隙產(chǎn)生電容，當(dāng)電磁波入射到磁諧振器上時(shí)，入射電磁波的磁場(chǎng)會(huì)在其上產(chǎn)生磁感應(yīng)電流，從而形成LC諧振回路.因此SRRs的兩環(huán)開口及間隙處結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其諧振響應(yīng)有著至關(guān)重要的作用.根據(jù)文獻(xiàn)[9]，SRRs的磁諧振頻率可近似由以下公式給出：

其中，Lav為金屬環(huán)平均電感值，Cs1，Cs2分別為外環(huán)及內(nèi)環(huán)開口處的電容值，Cg則為兩環(huán)間隙處的電容.當(dāng)SRRs兩環(huán)間加有金屬線并發(fā)生磁諧振時(shí)，兩環(huán)間電容Cg增大，根據(jù)(1)式，兩環(huán)間電容值Cg增大會(huì)導(dǎo)致諧振頻率降低.因此，在SRRs兩環(huán)間加入金屬短線會(huì)使諧振頻率降低.

圖5 含10支短線SRRs的表面電流分布

2.3 金屬短線結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響

為研究金屬短線結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)SRRs諧振頻率的影響，以短線數(shù)目N=10的SRRs單元為研究模型，短線長(zhǎng)度Lx=3μm，寬度Wx=2μm，間距Gx=0.5μm.分別改變?nèi)?xiàng)中的一項(xiàng)，保持其他兩項(xiàng)不變，得出短線結(jié)構(gòu)對(duì)諧振的影響，見圖6—8.

保持金屬短線的寬度Wx與間距Gx不變，當(dāng)長(zhǎng)度Lx由1.5μm增加到3μm時(shí)，SRRs的諧振頻率由1.15 THz下降至0.91 THz，呈現(xiàn)紅移，降幅為20.87%.

保持金屬短線的長(zhǎng)度Lx與間距Gx不變，改變Wx，SRRs的諧振頻率隨Wx的增加近似呈線性下降.當(dāng)Wx由1.0μm增加到2.5μm時(shí)，諧振頻率由0.94 THz下降至0.89 THz，呈現(xiàn)紅移，降幅近5.32%.

保持金屬短線的長(zhǎng)度Lx與寬度Wx不變，當(dāng)間距Gx由0.3μm增加到0.9μm時(shí)，SRRs的諧振頻率由0.85 THz增大至0.94 THz，呈現(xiàn)藍(lán)移，增幅為10.59%.同時(shí)，需要注意的是，隨著Gx的增大，即金屬短線的排布更為稀疏，諧振頻率的變化程度也在逐漸減弱，Gx對(duì)諧振頻率的影響不斷減小.

圖6 短線長(zhǎng)度Lx對(duì)諧振響應(yīng)的影響

圖7 短線寬度Wx對(duì)諧振響應(yīng)的影響

圖8 短線間隙距離Gx對(duì)諧振響應(yīng)的影響

總體上講，對(duì)于加有金屬短線的SRRs結(jié)構(gòu)單元，其諧振頻率隨著Lx，Wx的增大及Gx的減小而不斷向低頻移動(dòng).這是因?yàn)椋琇x，Wx的增大及Gx的減小，意味著金屬短線的排布更加緊密，兩金屬環(huán)間距也同時(shí)減小，導(dǎo)致兩環(huán)之間的電容值Cg增大，從而使諧振頻率降低.

2.4 添加金屬短線對(duì)減小器件尺寸的意義

對(duì)于SRRs結(jié)構(gòu)，其單元尺寸是影響諧振頻率的首要因素[12].以圖2(a)所描述的傳統(tǒng)SRRs結(jié)構(gòu)為模型，通過改變邊長(zhǎng)L，其他參數(shù)保持不變，來研究單元尺寸與諧振頻率的關(guān)系，具體結(jié)果見圖9.

圖9 外環(huán)邊長(zhǎng)L對(duì)諧振頻率的影響

由圖可見，隨著單元尺寸的增大，SRRs的諧振頻率不斷降低.當(dāng)外環(huán)邊長(zhǎng)由30μm增加至43μm時(shí)，諧振頻率由1.22 THz降至0.67 THz.與含有26支金屬短線的新型SRRs相比，要使兩種結(jié)構(gòu)單元的諧振頻率相同，即0.72 THz，加有金屬短線的新型SRRs的外環(huán)邊長(zhǎng)L僅需30μm，而傳統(tǒng)SRRs的外環(huán)邊長(zhǎng)L則要增大至41μm，邊長(zhǎng)增大36.67%，單元面積增大86.78%.由此看出，通過在SRRs的兩環(huán)間加入金屬短線，可有效減小器件尺寸.

2.5 介質(zhì)基底對(duì)諧振響應(yīng)的影響

以上內(nèi)容均為SRRs結(jié)構(gòu)在真空中所得的模擬結(jié)果，忽略了介質(zhì)基底的存在.實(shí)際上，介質(zhì)基底因其介電常數(shù)、損耗及厚度的不同，也會(huì)對(duì)SRRs結(jié)構(gòu)的諧振響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，以下研究由介質(zhì)基底所造成的影響.

以含有10支金屬短線的SRRs結(jié)構(gòu)為研究模型，金屬為銅，厚度為3μm.基底材料為氧化鋁，介電常數(shù)為9.9，損耗角正切值為0.0001.仿真時(shí)邊界條件不變，電磁波沿x方向入射，電場(chǎng)沿y方向，磁場(chǎng)沿z方向.具體如圖10所示.

圖 11(a)—(d)分別為當(dāng)基底厚度是 50，100，200和300μm時(shí)的S21曲線圖.由圖看出，基底的存在改變了SRRs的諧振頻率，由無基底時(shí)的0.9 THz左右降至0.5 THz左右.當(dāng)基底厚度從50μm增加至300μm時(shí)，諧振頻率由0.494 THz升高至0.514 THz，但諧振強(qiáng)度卻有較大的減弱.所以說，基底材料的介電常數(shù)將主要影響SRRs的諧振頻率，而厚度主要影響其諧振強(qiáng)度.

圖10 含有介質(zhì)基底SRRs的仿真邊界條件

現(xiàn)研究當(dāng)存在介質(zhì)基板時(shí)，金屬短線對(duì)諧振頻率的影響.如圖12所示，設(shè)基板依舊為氧化鋁材料，厚度h=300μm，金屬結(jié)構(gòu)的參數(shù)同圖1所示模型一致.當(dāng)SRRs結(jié)構(gòu)無金屬短線，即N=0，諧振頻率為0.684 THz;當(dāng)N增加至26時(shí)，諧振頻率大幅度下降，變?yōu)?.362 THz，降幅達(dá)47.08%.若以傳統(tǒng)方式，即增大外環(huán)尺寸L的方式來降低諧振頻率，使無金屬短線的SRRs結(jié)構(gòu)在0.362 THz發(fā)生諧振，如圖13，L則應(yīng)增大為44μm，長(zhǎng)度增幅46.67%，器件面積增幅115.11%.因此，介質(zhì)基板的存在雖然減弱了SRRs結(jié)構(gòu)的諧振強(qiáng)度，但并不影響金屬短線對(duì)減小器件尺寸方面的作用.

3 結(jié)論

本文通過在傳統(tǒng)SRRs結(jié)構(gòu)中引入金屬短線，設(shè)計(jì)了新的磁諧振單元，并數(shù)值仿真了該新型諧振單元在太赫茲波段的諧振行為，分析研究了金屬短線和介質(zhì)基底的存在對(duì)SRRs諧振響應(yīng)的影響.結(jié)果表明，諧振頻率隨著金屬短線數(shù)目的增多而降低，且當(dāng)短線數(shù)目為26時(shí)，磁諧振頻率由1.22 THz下降至0.72 THz，降幅達(dá)到40.98%.此外，諧振頻率也會(huì)隨著金屬短線長(zhǎng)度Lx，寬度Wx的增加及間距Gx的減小而降低.最后，通過與傳統(tǒng)SRRs結(jié)構(gòu)相比較，證明了有短線的新型SRRs結(jié)構(gòu)在器件小型化方面的顯著優(yōu)勢(shì).加入介質(zhì)基底的仿真結(jié)果也表明，介質(zhì)基底也不會(huì)影響到金屬短線對(duì)減小器件尺寸方面的作用.相關(guān)的研究工作對(duì)于新型負(fù)磁導(dǎo)率材料及新型左手材料的設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，并為太赫茲波段的器件設(shè)計(jì)工作提供了有意義的參考.

感謝空軍工程大學(xué)理學(xué)院屈紹波教授和王甲富老師.

圖11 不同厚度基底對(duì)諧振響應(yīng)的影響

圖12 h=300μm時(shí)不同數(shù)目短線的諧振響應(yīng)

圖13 h=300μm時(shí)L對(duì)諧振頻率的影響

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