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        FIR數字濾波器兩種設計方法的比較

        2013-08-22 06:29:00耿玉茹
        科技視界 2013年16期
        關鍵詞:比雪夫阻帶頻率響應

        耿玉茹

        (成都工業(yè)學院 電氣與電子工程系,四川 成都610031)

        0 前言

        FIR濾波器能嚴格做到線性相位和群時延為常數,并且不會因為濾波運算的舍入誤差而產生極限環(huán)振蕩現象。但它與IIR濾波器相比存在需要較高節(jié)數和濾波過程時間較長的缺點。常見的FIR濾波器設計方法有窗函數法,頻率采樣法,和切比雪夫等波紋優(yōu)化設計法。本文將對窗函數法和切比雪夫等波紋優(yōu)化設計法進行比較。[1]

        1 設計方法比較

        1.1 窗函數法

        窗函數法的設計是在時域中進行的。設理想濾波器的單位脈沖響應為 hd(n),則有:

        因而,一旦 Hd(ejω)給定,就可求得 hd(n),但這樣求得的 hd(n)一般是無限長,且是非因果的。為了得到一個因果的有限長的濾波器h(n),要使用一個窗口函數 ω(n)對 hd(n)進行加窗處理,即:

        因此選擇窗口函數的形狀和長度就成了窗口函數法的關鍵。表1列出了6種窗函數基本參數的比較。

        表1 6種窗函數基本參數的比較

        利用窗函數設計FIR濾波器的過程可設計如下:

        1)利用式(1-2),由給定的濾波器的幅頻響應參數求出理想的單位脈沖響應 hd(n)。

        2)按允許的過渡帶寬度Δω及其阻帶衰減As=-201gδs,選擇合適的窗函數 ω(n),并估計節(jié)數,其中A由窗函數的類型決定。

        4)求h(n)=hd(n)ω(n)。

        5)必要時驗算FIR濾波器的頻率響應。

        1.2 等波紋設計法

        我們所希望設計的濾波器幅度響應為Hd(ω),實際逼近的幅度響應為Hg(ω)。線性相位FIR DF根據單位抽樣響應h(n)的奇偶對稱性以及h(n)的長度N的奇偶性,總共可以分為四種類型。四種情況的Hg(ω)統一形成以下的形式:

        其中,Q(ω)為已知的三角函數,P(ω)是關于 cos(nω)的線性組合。則加權切比雪夫誤差公式可定義為:

        其中:E(ω)為加權誤差,W(ω)為逼近誤差加權函數。 將(1-4)式代入(1-5)式并令:

        則,

        (1-8)式也是最終的加權切比雪夫逼近誤差函數公式。那么線性相位FIR DF的加權切比雪夫等波紋逼近問題實際上就是求解P(ω)表達式的問題,從而使得在實行逼近的頻帶范圍A(包括通帶和阻帶)內,E(ω)的最大絕對值達到最小。在此定義該最小值表達式為:

        為了求解(1-9)式,Parks-McClellan把逼近理論中的交錯點定理應用到濾波器設計中,從而得出了如下的交錯定理:

        設P(ω)是r個余弦函數的線性組合,即:

        P(ω)在A上能唯一的最佳逼近連續(xù)函數D?(ω)的充分必要條件是:加權誤差函數E(ω)在A內r+1個極值頻率點,即在A中存在ω1<ω2<…<ωr+1共r+1個頻率點,各頻率點均滿足關系式:

        利用MATLAB提供的remez函數實現Parks McClellan算法,設計濾波器逼近理想頻率響應,所得到的最佳一致濾波器的頻率響應具有等波紋特性。[2]

        2 試驗驗證及結論

        分別使用窗函數法和等波紋優(yōu)化法設計設計出采樣頻率為2GSPS,截止頻率300MHz的線性相位濾波器。要求濾波器的阻帶衰減不小于40dB,通帶波紋不大于3dB。利用MATLAB仿真得到下面兩幅圖。[3]

        圖1 等波紋優(yōu)化設計出的33階低通濾波器

        圖2 使用布萊克曼窗設計出的33階低通濾波器

        通過圖1和圖2的比較可以看出,在在同樣的階數下,等波紋最佳逼近的優(yōu)化設計方法可以獲得較準確的截止頻率,具有通帶和阻帶平坦,過渡帶窄等優(yōu)點。

        [1]黎雄,張學智.FIR數字濾波器的最優(yōu)化設計及MATLAB實現[J].信息技術,2004(10):38-39.

        [2]劉益成,孫祥娥.數字信號處理[J].電子工業(yè)出版社,2004:214-225.

        [3]巍巍.MATLAB 信息工程工具箱技術手冊[M].國防工業(yè)出版社,2004:1-3.

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