江 昆 魏玉光 韋俊峰

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 北京100044）

0 引 言

城市鐵路客運(yùn)站是一種實(shí)現(xiàn)交通功能轉(zhuǎn)換的場所，擔(dān)負(fù)著長途、短途和城市內(nèi)部交通的客貨流轉(zhuǎn)運(yùn)的任務(wù)。站前廣場的合理運(yùn)用與否直接影響旅客的換乘效率以及廣場功能的有效發(fā)揮，而站前廣場的合理運(yùn)用受站前廣場的規(guī)模、客流組織形式以及服務(wù)水平等多方面的影響［1］。其中，客流總量在站前廣場的規(guī)模中起較大作用，而在客流總量相對固定的前提下，如何合理的規(guī)劃各功能區(qū)的作用與容量大小使得旅客換乘的時(shí)間短、距離近以及換乘方便，為本文研究的重點(diǎn)。

蘭州站是隸屬蘭州鐵路局的一等客運(yùn)站，位于隴海鐵路、包蘭鐵路、蘭新鐵路、蘭青鐵路的交匯處，日均辦理旅客乘降4萬余人次，辦理行包1萬余件，年發(fā)送旅客約839萬人次。車站總占地面積239 335 m2，站界間距離2.76 km，有旅客站臺5座，客車到發(fā)線9條。蘭州站有4個(gè)候車大廳，同時(shí)可容納6 000人候車［2］。廣場樞紐道路包括：①火車站東西路；②天水路；③平?jīng)雎?；④鐵路新村東街；⑤火車站廣場迂回天橋這5條道路，周邊道路基本情況見表1。

如何合理利用站前廣場現(xiàn)有的容量資源是站前廣場的實(shí)質(zhì)要求。圖1給出站前廣場各功能區(qū)的相對位置及其使用情況。

表1 周邊道路基本信息表Tab.1 Basic information of the surrounding roads

廣場內(nèi)部功能區(qū)尺寸見表2。

1 基于換乘費(fèi)用最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型與算法

1.1 問題的描述

站前廣場換乘方式優(yōu)化，就是在站前廣場有一定容量和一定服務(wù)水平的情況，以旅客換乘的廣義費(fèi)用最優(yōu)為目標(biāo)，建立廣場換乘方式的換乘比例模型，并給出算法，使上述目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。在建立旅客換乘方式優(yōu)化的基礎(chǔ)上，假設(shè)［3］：

表2 廣場功能區(qū)尺寸表Tab.2 The square ribbon sizes

圖1 站前廣場功能區(qū)尺寸示意圖（單位：m）Fig.1 Diagram of station square ribbon sizes

1）出行者是交通行為意志決定的最基本單位。即出行者是決定何時(shí)用何種方式出行、選擇哪條出行路線等決策的最小單位。

2）根據(jù)效用理論，出行者在特定的條件下選擇其所認(rèn)知到的選擇方案中效用最大的方案。

3）假設(shè)乘客是沿方格網(wǎng)式的道路行走的。

4）假定廣場的各功能區(qū)位置已經(jīng)確定，不考慮道路的通過能力對換乘客流分布所產(chǎn)生的影響。

1.2 基于系統(tǒng)換乘費(fèi)用最優(yōu)的客流分配的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)旅客遵守客運(yùn)站的管理規(guī)則和約束的前提下，建立系統(tǒng)最優(yōu)化的模型使客運(yùn)站系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)換乘比例，使系統(tǒng)換乘費(fèi)用最優(yōu)。

式中：Vi為第i種換乘方式的費(fèi)用函數(shù)；Di為第i種換乘方式的供給能力；fi為第i種換乘方式的客流量；Xi為第i種換乘方式的換乘費(fèi)用總和；Ti為第i種乘方式的換乘時(shí)間總和；Wi為第i種換乘方式的換乘舒適度；βi1，βi2，β3i為待估參數(shù)；M為換乘總客流量；Pi為第i種換乘方式的比例。

上述模型中，式（1）為目標(biāo)函數(shù)，其物理意義是系統(tǒng)各種運(yùn)輸方式的換乘費(fèi)用最優(yōu)。式（2）為約束條件，分別表示為：第i種換乘方式的費(fèi)用函數(shù)；第i種換乘方式的換乘人數(shù)；第i種換乘方式的換乘人數(shù)不大于系統(tǒng)供給能力；換乘方式的比例總和為1。

1.3 基于旅客出行費(fèi)用、系統(tǒng)換乘費(fèi)用最優(yōu)的雙目標(biāo)客流分配模型

根據(jù)前述，旅客方式選擇實(shí)際取決于運(yùn)輸方式對旅客的效用，因此可以構(gòu)造一對等數(shù)學(xué)模型，使該數(shù)學(xué)模型的可行解反映出效用的特性。構(gòu)造的非線性對等數(shù)學(xué)模型如下：

在充分考慮系統(tǒng)最優(yōu)的情況下，從旅客角度出發(fā)更能體現(xiàn)以人為本的理念，故將在系統(tǒng)最優(yōu)的前提下，使旅客換乘費(fèi)用達(dá)到最低。同時(shí)為了方便求出換乘比例，本文在案例應(yīng)用方面將多目標(biāo)系統(tǒng)最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)改寫成按一定比例實(shí)現(xiàn)的單目標(biāo)函數(shù)。其中式（3）為目標(biāo)函數(shù)，其物理意義是旅客選擇對自己出行方式影響最小的出行方式。其中約束條件見式（2）。

1.4 模型算法

上述問題涉及到多目標(biāo)非線性規(guī)劃的內(nèi)容，因此求解相對較難。這里使用Lingo軟件進(jìn)行求解。其中，Lingo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃問題以及求解非線性規(guī)劃問題，也可以用于一些線性和非線性方程（組）的求解等。

1.4.1 換乘距離

在站前廣場換乘時(shí)，由于不同的交通方式換乘的地點(diǎn)并不相同，因而在換乘的走行距離及流線也不相同，但它們大體的趨勢是一定的。在旅客換乘走行中，本文規(guī)定以最佳換乘點(diǎn)至出站口之間的距離作為各種交通方式換乘的距離。表3以出站口為起點(diǎn)，給出廣場換乘距離。

表3 廣場換乘距離表Tab.3 Distances of Square transfer

1.4.2 換乘規(guī)模的確定

根據(jù)資料可以推斷出在蘭州站全天旅客發(fā)送量大約為4萬人次，其中小時(shí)聚集高峰人數(shù)大約為6 000人。因此以蘭州站高峰小時(shí)聚集人數(shù)作為換乘量可以大概衡量換乘的規(guī)模。

1.4.3 時(shí)間價(jià)值的確定

旅客1周工作時(shí)間按40 h計(jì)算，每年按48周工作日。而根據(jù)蘭州市統(tǒng)計(jì)局資料顯示，2011年蘭州城市居民平均每月的收入為1 309.5元。蘭州市人口中15～64歲的勞動力人口比例為78.09%，兩者相除得到勞動力人口的月平均收入為1 676.9元。考慮到實(shí)際的勞動力年齡區(qū)間要小于這個(gè)范圍，蘭州市平均工資應(yīng)該在2 000元／月左右。故可以計(jì)算出旅客的時(shí)間價(jià)值約為0.21元／min。

根據(jù)現(xiàn)有掌握的蘭州站資料，可以把換乘時(shí)間價(jià)值計(jì)算結(jié)果匯總成表4。

表4 換乘時(shí)間價(jià)值計(jì)算結(jié)果匯總表1Tab.4 Summarization 1 for transfer time value results

1.4.4 旅客換乘費(fèi)用的確定

旅客換乘費(fèi)用與旅客乘坐的交通工具的種類和所處城市的消費(fèi)水平有一定的關(guān)系。本文從停靠費(fèi)用和乘坐費(fèi)用兩方面考慮換乘費(fèi)用。根據(jù)蘭州地區(qū)的交通收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可以得出各種交通方式收費(fèi)的具體情況，見表5。

1.4.5 旅客換乘舒適度確定

換乘的舒適性與換乘客流量有著密切的關(guān)系。為了簡化模型，假設(shè)舒適性僅與換乘總量有關(guān)，而與換乘方式的總量無關(guān)，這樣就將系統(tǒng)換乘最優(yōu)模型簡化成線性規(guī)劃模型。其中，在舒適度衡量的函數(shù)中W＝a（fi）b，經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析表明：a＝1，b＝1／3。

1.4.6 費(fèi)用效用函數(shù)系數(shù)的確定

經(jīng)過分析，對于旅客換乘的費(fèi)用、時(shí)間與舒適度這3者在效用函數(shù)中比例的確定因不同的換乘交通方式要求不同，所以在時(shí)間消耗方面采用時(shí)間價(jià)值衡量時(shí)間消耗。時(shí)間價(jià)值與換乘費(fèi)用采用統(tǒng)一的費(fèi)用衡量，其中βi1＝βi2＝1。對于絕大部分旅客而言，其出行對舒適度要求不是很高，故可假設(shè)公交車、出租車、私家車、與自行車的舒適度系數(shù)分別為β31＝0.5，β32＝0.7，β33＝1，β34＝0.3。

1.5 模型求解與討論

對于基于系統(tǒng)換乘費(fèi)用最優(yōu)的客流分配模型，由于在假設(shè)中已經(jīng)設(shè)定可以看出其為線性規(guī)劃問題，求解的目標(biāo)為客流分配的比例。在約束條件中，由于其隨著換乘距離的變化而改變，所以我們將距離作為換乘的主要參數(shù)。對于基于旅客出行費(fèi)用最優(yōu)的客流分配模型，其為雙層多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，因此在求解過程中采用F－W算法求解客流分配。根據(jù)蘭州市城市規(guī)劃的現(xiàn)狀，結(jié)合有關(guān)資料可以確定蘭州站周圍樞紐的距離大致情況。通過Lingo編程可以得到蘭州站樞紐換乘比例的結(jié)果見表6。

表6 Lingo計(jì)算結(jié)果表1Tab.6 Calculations 1 with Lingo

由計(jì)算結(jié)果可以得到系統(tǒng)換乘費(fèi)用效用函數(shù)最優(yōu)的方案。由換乘方案得出的解可以預(yù)估現(xiàn)有換乘設(shè)施數(shù)量及容量。

1.6 換乘需求設(shè)施數(shù)量預(yù)估

根據(jù)站前廣場設(shè)施數(shù)量的公式，結(jié)合本章節(jié)的參數(shù)標(biāo)定可以計(jì)算出各種設(shè)施的規(guī)模。蘭州站站前廣場的設(shè)施數(shù)量的計(jì)算結(jié)果如下［4］。

公交車：

出租車：

可以看出公共交通換乘的數(shù)量滿足要求。

1.7 換乘需求設(shè)施容量預(yù)估

經(jīng)資料顯示，城市公交車的停車位位尺寸大約是12 m長3.8 m寬，雙向回轉(zhuǎn)車道預(yù)設(shè)為5 m；根據(jù)站前廣場設(shè)施容量的公式，結(jié)合本章節(jié)的參數(shù)標(biāo)定可以計(jì)算出各種設(shè)施的規(guī)模。蘭州站站前廣場的設(shè)施數(shù)量的計(jì)算結(jié)果如下［4］。

1）公交車停車場的規(guī)模

2）社會停車場的規(guī)模。對小型車為主的停車場來講，車位尺寸多采用（2.5～2.7）m×（5～6）m，

3）出租車停車場的規(guī)模

可以看出公共交通換乘的容量除公共交通不滿足要求外，其余交通方式均滿足要求。

2 站前廣場改進(jìn)措施與方案

2.1 站前廣場的改進(jìn)措施

2.1.1 在站前廣場的組織優(yōu)化［5］

1）改善站前道路方式。將站前廣場的迂回天橋拆除，匝道車道數(shù)設(shè)置為8車道?？紤]客運(yùn)站與路網(wǎng)連接形式采用兩側(cè)連接，避免站前廣場的丁字路口，使周圍路網(wǎng)與客運(yùn)站貫通。對于客流較大或考慮到遠(yuǎn)期客流增長，還可以設(shè)置2條或以上主干路直接與客運(yùn)站出入口相連，直接用作集散客流。

2）立體化布局。將簡單的平面擺置向立體化過度，減少占地面積，加強(qiáng)空間銜接。在站前廣場的地下空間開發(fā)成商業(yè)區(qū)以及地下停車場；同時(shí)可以將出租車的上下客安排在地下空間進(jìn)行。

2.1.2 客運(yùn)站內(nèi)部交通組織優(yōu)化

在客運(yùn)站內(nèi)部，為了解決廣場人流的沖突，提高行人換乘效率，可以采用兩側(cè)下穿式通道分離，將換乘的客流在站內(nèi)就將其分流并可以縮短換乘距離。

2.1.3 旅客流線優(yōu)化

流線在平面上錯開又在空間上錯開，進(jìn)站旅客由站房中部入站，經(jīng)扶梯進(jìn)二樓候車，然后經(jīng)天橋或高層檢票上車，出站客流經(jīng)地道在站房左右側(cè)下層出站，這種方式不但流線無交叉，且走行距離較短［5］。

2.2 站前廣場優(yōu)化方案

改進(jìn)后的站前廣場圖見圖2。

1）改進(jìn)后廣場內(nèi)部功能區(qū)尺寸見表7。

表7 廣場功能區(qū)尺寸表Tab.7 The square ribbon sizes

2）在站前廣場換乘時(shí)，由于不同的交通方式換乘的地點(diǎn)并不相同，因而在換乘的走行距離及流線也不相同，但它們大體的趨勢是一定的。在旅客換乘走行中，規(guī)定以最佳換乘點(diǎn)至出站口之間的距離作為各種交通方式換乘的距離。而步行以出站口至出租車換乘點(diǎn)作為站內(nèi)走行距離。根據(jù)現(xiàn)有掌握的蘭州站資料，可以把換乘時(shí)間價(jià)值計(jì)算結(jié)果匯總見表8。

圖2 改進(jìn)后站前廣場功能區(qū)尺寸示意圖（單位：m）Fig.2 Diagram of station square ribbon sizes after optimization

2.3 模型改進(jìn)后求解

根據(jù)蘭州市城市規(guī)劃的現(xiàn)狀，結(jié)合有關(guān)資料可以確定蘭州站周圍樞紐的距離大致情況。通過lingo編程可以得到蘭州站樞紐換乘比例結(jié)果見表9。

表8 換乘時(shí)間價(jià)值計(jì)算結(jié)果匯總表2Tab.8 Summarization 2 for transfer time value results

表9 Lingo計(jì)算結(jié)果表2Tab.9 Calculations 2 with Lingo

可以得到系統(tǒng)換乘費(fèi)用效用函數(shù)與用戶換乘費(fèi)用最優(yōu)的方案。此方案與系統(tǒng)換乘費(fèi)用效用函數(shù)的結(jié)果相仿。可見在換乘中，系統(tǒng)最優(yōu)的情況下用戶換乘費(fèi)用的消耗接近最優(yōu)。

3 蘭州站站前廣場優(yōu)化后仿真實(shí)例

3.1 仿真的思路

利用Arena系統(tǒng)仿真軟件對該問題進(jìn)行動態(tài)仿真［6］，Arena軟件可以清晰明了的對站前改進(jìn)的換乘效果進(jìn)行可視化的圖形再現(xiàn)，找出換乘中存在的瓶頸與不足，并對改進(jìn)的效果進(jìn)行科學(xué)合理的分析。針對本問題，仿真的基本思路是：針對仿真實(shí)例，搜集建模所需資料和數(shù)據(jù)；構(gòu)建站前廣場區(qū)換乘效用數(shù)學(xué)模型并求解；進(jìn)入仿真狀態(tài)，模擬建立乘客出站換乘的仿真環(huán)境；將上述模型求解結(jié)果導(dǎo)入仿真環(huán)境中，進(jìn)行動態(tài)仿真，得到仿真結(jié)果；對仿真結(jié)果進(jìn)行合理分析，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型和求解結(jié)果的正確性［7－8］。

3.2 仿真模型建立

本次仿真的建立以列車與旅客作為建模的基本單位。建立列車從到達(dá)后旅客下車到旅客離開這一過程模型。在模型建立過程中涉及旅客從列車中到廣場的多個(gè)流程模塊。模型的建立是作為一個(gè)子模型放在Arena中進(jìn)行仿真，具體流程圖可分為3個(gè)部分。第一部分為列車到達(dá)與人車分離模型的準(zhǔn)備階段，第二部分為列車到站后旅客及車輛離開模型部分；第三部分為旅客換乘部分。在3部分的過程中，充分考慮以每個(gè)旅客為研究對象，建立以個(gè)人為基礎(chǔ)的非集計(jì)仿真模型。

在動態(tài)運(yùn)行過程中，可以看到旅客實(shí)體（小人）從站內(nèi)按特定路徑向站外移動。列車到達(dá)相應(yīng)股道后，待旅客下車沿著藍(lán)色的路徑移動到達(dá)相應(yīng)的換乘區(qū)域，仿真效果見圖3。

3.3 仿真結(jié)果分析

3.3.1 換乘實(shí)體分析

換乘實(shí)體在站內(nèi)的流動過程中，以個(gè)體的形式作為統(tǒng)計(jì)的對象，因而乘客的總數(shù)與每位乘客平均的走行時(shí)間與站內(nèi)外走行時(shí)間均可以方便的統(tǒng)計(jì)，表10為Arena仿真得到的實(shí)體數(shù)據(jù)。

表10 仿真結(jié)果1Tab.10 Simulation result 1

由表10可見，到達(dá)旅客人數(shù)大約為5 900人，離開站前廣場的人數(shù)大約為2 300人，這表明還有部分人在站內(nèi)還未離開，并且站前廣場的換乘達(dá)到一定的目的。站內(nèi)走行時(shí)間為10 min，總時(shí)間為25 min，說明在站內(nèi)的換乘時(shí)間比例較大，而站前廣場由于采取改造的措施，在容納較多的客流量和縮短換乘的時(shí)間均有明顯的提高。

3.3.2 時(shí)間與隊(duì)列長

由于每位旅客出站后到達(dá)的目的地不同，因而每位旅客在站的停留等待的時(shí)間均不確定。在A－rena系統(tǒng)仿真運(yùn)行后，下表以統(tǒng)計(jì)的形式給出在換乘不同的交通工具時(shí)平均的排隊(duì)時(shí)間和排隊(duì)人數(shù)。

圖3 仿真效果圖Fig.3 Diagram of simulation effect

表11 仿真結(jié)果2Tab.11 Simulation result 2

由表11可見，旅客平均的排隊(duì)等待時(shí)間與目前站前廣場實(shí)際相比大幅度縮短。在公交車站點(diǎn)等待，旅客的平均排隊(duì)等待時(shí)間大約為11 min，而出租車平均等待時(shí)間大約為12 min，這是在旅客所能承受的時(shí)間忍耐范圍。在排隊(duì)人數(shù)上，公交車的排隊(duì)等待人數(shù)為344人，較改進(jìn)之前有明顯的縮短，但其運(yùn)量還是明顯的不足。出租車排隊(duì)等待的旅客人數(shù)為86人，這說明出租車站點(diǎn)在改進(jìn)后容量充足，能滿足旅客對車租車的需求。

4 結(jié)束語

1）本設(shè)計(jì)選取鐵路客運(yùn)站交通行為最為復(fù)雜的站前廣場作為研究對象，對站前廣場旅客與車輛的流線設(shè)計(jì)和合理運(yùn)用進(jìn)行了研究。在參閱大量論文和資料的前提下，提出了站前廣場合理分配的數(shù)學(xué)模型和求解方法，再利用Arena軟件對改進(jìn)后的站前廣場的人流以及設(shè)施的輸送能力進(jìn)行仿真，在設(shè)施輸送的能力上和效果上均有較好的效果，如等待時(shí)間與隊(duì)長上均有較大的提升。仿真結(jié)果表明改進(jìn)措施較為顯著。

2）針對本文所進(jìn)行的建模與仿真，還可以進(jìn)一步改進(jìn)，如擴(kuò)大對影響旅客交通方式選擇因素的研究，細(xì)化旅客在廣場區(qū)的走行路徑，考慮非常態(tài)（如春暑運(yùn)或鐵路事故導(dǎo)致列車大規(guī)模晚點(diǎn)等非正常情況）下的旅客進(jìn)出站規(guī)律和廣場靈活運(yùn)用的方案，探討列車到發(fā)與旅客到達(dá)與離開站前廣場的影響，進(jìn)一步提高仿真模型與現(xiàn)場實(shí)際情形的貼近程度。

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