荊彬彬 林培群 徐建閩

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州510640）

0 引 言

交通流理論在20世紀(jì)30年開始發(fā)展，一開始以數(shù)學(xué)和物理學(xué)方法來建模交通流理論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的泊松分布、二項(xiàng)分布等被用來描述交通流的到達(dá)規(guī)律，隨后相繼出現(xiàn)了跟馳理論、波動(dòng)理論和排隊(duì)理論等［1］。從20世紀(jì)90年代起，交通流理論有了新的發(fā)展。Nagel和Schreckenberg在1992提出了元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automaton）模型，而Kerner和Rehborn在1996年在駛?cè)朐训栏浇l(fā)現(xiàn)了一種特殊的現(xiàn)象，從自由流到阻塞流的滯后的相變，他們稱之為“同步流”，韓國的Lee等人在1998年發(fā)現(xiàn)了RH（recurring hump）現(xiàn)象，并試圖據(jù)此解釋同步流的散點(diǎn)現(xiàn)象［2］。后來，Kerner［3］根據(jù)實(shí)測(cè)德國高速公路的交通流數(shù)據(jù)，提出了“3相交通流理論”。由于“3相交通流理論”能夠解釋許多基本圖方法無法解釋的現(xiàn)象，比如“幽靈塞車”。因此，這一理論隨后受到很多交通專家的研究。由于在現(xiàn)實(shí)情況中，測(cè)定交通流的3個(gè)參數(shù)（流量、密度和速度）比較耗時(shí)、耗力，而Vissim仿真軟件能夠比較準(zhǔn)確地模擬現(xiàn)實(shí)中的交通流，并且比較容易模擬不同狀態(tài)下的交通流。正是利用Vissim仿真軟件這一特點(diǎn)，本文研究了仿真得到的數(shù)據(jù)與3相交通流模型的符合程度，這正是本文研究的目的。

1 3相交通流理論

3相交通流理論是由德國學(xué)者Kerner根據(jù)實(shí)測(cè)德國高速公路的交通流數(shù)據(jù)提出來的。在2004年，Kerner出版了《The Physics of Traffic》一書，該書詳細(xì)地介紹了3相交通流理論，標(biāo)志著3相交通流理論體系的形成。Kerner把交通流分成3種狀態(tài)：自由流（free flow）、同步流（synchronized flow）和寬運(yùn)動(dòng)阻塞流（wide moving jam flow）。自由流和寬運(yùn)動(dòng)阻塞流與傳統(tǒng)交通流理論中的自由流和堵塞沒有本質(zhì)上的區(qū)別，差距較大的是同步流。圖1是Kerner基于多車道提出的流量－密度理論關(guān)系圖。圖中F線表示自由流相，寬運(yùn)動(dòng)阻塞出現(xiàn)在J線上，J線的斜率表示阻塞波向上游傳播的速度，圖中的二維區(qū)域表示同步流相。

圖1 流量－密度理論基本圖Fig.1 The theoretical diagram between flux and density from literature［4］

1.1 自由流

1.2 同步流

1.3 寬運(yùn)動(dòng)阻塞流

在城市道路中，受到信號(hào)交叉口車輛排隊(duì)的影響，相鄰2個(gè)交叉口之間車輛會(huì)出現(xiàn)時(shí)走時(shí)停的現(xiàn)象。這種交通流狀態(tài)就處于寬運(yùn)動(dòng)阻塞流。阻塞陣面以一定的速度向上游交叉口傳播，傳播的速度就是圖1中J線的斜率，該斜率近似為一個(gè)常數(shù)。

2 一種研究交通流演變機(jī)理的交通場景描述

交通仿真的核心要點(diǎn)是如何更好的模擬現(xiàn)實(shí)中交通流的特性，模擬越接近現(xiàn)實(shí)，得到的數(shù)據(jù)就會(huì)更準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)交通流的特性。本文選擇2種不同的交通場景來仿真模擬。交通場景1設(shè)置的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖2，單向3車道，車道寬度3.75 m，箭頭方向表示交通流的流向，圖中方框表示車輛，斷面AB之間的路段為數(shù)據(jù)采集路段。輸入流量設(shè)置、車速分布、車種比例和路徑選擇見表1。

交通場景2設(shè)置的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖3，主干段單向3車道，車道寬度3.75 m；合流、分流單車道，車道寬度3.75 m。箭頭方向表示交通流的方向，圖中方框表示車輛，斷面AB之間的路段為數(shù)據(jù)采集路段。輸入流量設(shè)置、車速分布、車種比例和路徑選擇見表2。考慮到交通中的隨機(jī)因素，設(shè)置很少的小汽車期望車速為15 km／h，并且只能選擇在最右側(cè)車道上行駛。

圖2 簡單路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 The simple road network structure

表1 交通場景1下交通特性描述Tab.1 The description of traffic characteristics in traffic scenario 1

圖3 典型路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 The typical road network structure

表2 交通場景2下交通特性描述Tab.2 The description of traffic characteristics in traffic scenario 2

3 Vissim建模和參數(shù)設(shè)置

目前大多仿真軟件是由國外開發(fā)的，因此軟件中模型的參數(shù)是基于國外的交通特性而設(shè)計(jì)的，模型的缺省值并不符合我國的交通狀況。因此，需要根據(jù)我國實(shí)際的交通運(yùn)行特性，對(duì)模型中各個(gè)獨(dú)立的參數(shù)進(jìn)行校正。需要校正的仿真參數(shù)一般包括交通運(yùn)行控制參數(shù)、交通流特性和駕駛員行為特性等［5］。參數(shù)校正的目的是使仿真輸出的結(jié)果與實(shí)際調(diào)查的結(jié)果相差最小。文獻(xiàn)［5］給出了用于一般性的仿真模型參數(shù)校正流程，本文不再贅述。根據(jù)具體的仿真模型——Vissim仿真軟件，文獻(xiàn)［5］利用正交試驗(yàn)，對(duì)最小車頭時(shí)距、平均停車距離、等待換道時(shí)間和觀察前方車輛數(shù)作了參數(shù)校正。

本文對(duì)影響道路通行能力的bx＿add（安全距離的附加部分）和bx＿mult（安全距離的倍數(shù)部分）進(jìn)行了仿真標(biāo)定，見圖4。

圖4 bx＿mult不同數(shù)值下流量圖Fig.4 Flow map of different values of bx＿mult

圖4表示bx＿mult不同數(shù)值對(duì)城市道路一條車道基本通行能力大小的影響。由圖4可知，bx＿mult取值在0～2.75之間時(shí)，單車道的通行能力基本不隨bx＿mult的變化而變化；當(dāng)bx＿mult的取值大于2.75時(shí)，單車道的通行能力隨bx＿mult的增大而減小。因此，在進(jìn)行仿真時(shí)，需要根據(jù)道路實(shí)際的通行能力選擇合適的bx＿add和bx＿mult數(shù)值，否則會(huì)造成仿真的失真。

4 交通流特性分析

交通量Q、行車速度v、車流密度K是表征交通流特性的3個(gè)基本參數(shù)。車流密度是指某一瞬間內(nèi)單位道路長度上的車輛數(shù)目。交通流3參數(shù)之間的關(guān)系式

式中：Q為平均流量，veh／h；v為區(qū)間平均速度，km／h；K為平均密度，veh／km。

式中：N為路段內(nèi)的車輛數(shù)，輛；L為路段長度，km。

式（1）是在最普適的情況下推導(dǎo)得來，沒有加任何特定的限制條件，因此對(duì)于任何交通流理論都是嚴(yán)格成立的。交通流3參數(shù)中只要確定任意2個(gè)參數(shù)，第3個(gè)參數(shù)就會(huì)被確定。在實(shí)際應(yīng)用中，常常關(guān)注流量－密度的關(guān)系或是速度－密度的關(guān)系，這樣就形成了交通流3參數(shù)間的關(guān)系圖。

本文中，仿真周期設(shè)為3 600 s，從第600 s開始采集數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為300 s。選定仿真評(píng)價(jià)的路段，利用Vissim提供的路段評(píng)價(jià)功能，采集該路段的交通量、密度和速度數(shù)據(jù)。

交通場景1下，城市快速路交通流各參數(shù)之間的散點(diǎn)圖見圖5～7。

圖5 交通場景1下單車道流量－密度散點(diǎn)圖Fig.5 Flux－density scatter plots of single lanes in traffic scenario 1

圖6 交通場景1下單車道速度－密度散點(diǎn)圖Fig.6 Velocity－density scatter plots of single lane in traffic scenario 1

圖7 交通場景1下單車道流量－速度散點(diǎn)圖Fig.7 Flux－velocity scatter plots of single lane in traffic scenario 1

由圖5可知，流量、密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在一條直線上，二者滿足線性關(guān)系。隨著密度的增大，流量也相應(yīng)增大。仿真中不斷增大輸入交通量，但當(dāng)輸入交通量Qinput＞2 000 veh／h時(shí)，路段上采集的流量卻在2 000 veh／h上下浮動(dòng)，密度也穩(wěn)定在35 veh／km。因此，圖5中當(dāng)密度ρ≈35 veh／h、流量Q≈2 000 veh／h時(shí)，流量、密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)了聚集現(xiàn)象。聚集現(xiàn)象表明交通場景1下，自由流狀態(tài)下的流量最大值約為2 000 veh／h，密度約為35 veh／km。

由圖6可知，密度、速度的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在一條橫線上，速度不隨密度的增大而變化，而是在60 km／h上下浮動(dòng)。圖7也能得出相似結(jié)論，速度不隨流量的增大而變化，而是在60 km／h上下浮動(dòng)。這說明在交通場景1下，車輛以期望速度vd≈60 km／h行駛，期望速度vd也是圖5中直線的斜率。

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，在交通場景2下，交通流各個(gè)參數(shù)之間的散點(diǎn)圖如8、9、10所示。

圖8 交通場景2下單車道流量－密度散點(diǎn)圖Fig.8 Flux－density scatter plots of single lanes in traffic scenario 2

圖9 交通場景2下單車道速度－密度散點(diǎn)圖Fig.9 Velocity－density scatter plots of single lane in traffic scenario 2

圖10 交通場景2下單車道流量－速度散點(diǎn)圖Fig.10 Flux－velocity scatter plots of single lane in traffic scenario 2

由圖8可知，當(dāng)車流密度ρ＜45 veh／km時(shí)，流量－密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本上落在一條直線上，二者滿足線性關(guān)系，當(dāng)車流密度ρ≈45 veh／km時(shí)，流量達(dá)到最大值Qmax≈1 800 veh／h。當(dāng)車流密度45 veh／km＜ρ＜80 veh／km時(shí)，流量－密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在一個(gè)平面二維區(qū)域中，二者不滿足一一映射的函數(shù)關(guān)系，流量是密度的多值函數(shù)。當(dāng)車流密度ρ＞80 veh／km時(shí)，流量很小，密度卻很大；由圖9可知，車流密度ρ＞80 veh／km時(shí)，車流的速度基本在10 km／h以下，交通流處于阻塞狀態(tài)。

由圖8、9可知，在車流密度ρ＜25 veh／km，流量Q＜1 000 veh／h時(shí)，車流的速度基本是一個(gè)常數(shù)。該常數(shù)即是圖8中直線的斜率，為車流在自由流狀態(tài)下的期望車速。

圖11是交通場景2條件下得到的流量－密度基本圖，見圖11。

5 結(jié)果與討論

由圖11可知，當(dāng)車流密度小于23 veh／km時(shí)，車流處在穩(wěn)定的自由流相位，流量與密度成正比關(guān)系；當(dāng)車流密度處于23 veh／km～42 veh／km時(shí)，車流既可以由穩(wěn)定的自由流轉(zhuǎn)變成亞穩(wěn)定的自由流，也可以轉(zhuǎn)變成不穩(wěn)定的同步流。在亞穩(wěn)定的自由流狀態(tài)下，在車流密度為42 veh／km時(shí)，交通量達(dá)到道路的通行能力，大約是1 750 veh／h。當(dāng)車流密度大于42 veh／km時(shí)，流量與密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)在一定程度上散落在平面二維區(qū)域里面，這與3相交通流中的同步流并不完全符合。分析原因如下：Vissim軟件畢竟是模擬現(xiàn)實(shí)中的交通流，所以不可能完全再現(xiàn)實(shí)際交通流。因此，Vissim軟件建模時(shí)需要考慮更多影響交通流的因素，以接近現(xiàn)實(shí)中的交通流。

圖11 交通場景2下單車道流量－密度基本圖Fig.11 The basic figure of flux－density of single lane in traffic scenario 2

5.1 自由流相位

由圖11可知，當(dāng)車流密度ρ＜ρ（free）max≈42 veh／km時(shí)，車流處在自由流狀態(tài)。當(dāng)車流密度ρ＜ρth≈23 veh／km時(shí)，車流處在穩(wěn)定的自由流狀態(tài)；當(dāng)車流密度23 veh／km＜ρ＜42 veh／km時(shí)，車流既可以處于自由流的亞穩(wěn)定狀態(tài)也可以處在同步流的不穩(wěn)定狀態(tài)。即當(dāng)車流密度ρ＞ρth時(shí)，車流可能會(huì)轉(zhuǎn)變成同步流也可能轉(zhuǎn)變成自由流的亞穩(wěn)定狀態(tài)。這一現(xiàn)象說明自由流和同步流有重疊的區(qū)域。亞穩(wěn)定狀態(tài)的車流間距更小，車輛之間的相互作用增大，流量接近道路的通行能力。自由流狀態(tài)的交通特性是車輛之間基本沒有干擾，駕駛員都按照自己的期望車速行駛。當(dāng)車流密度進(jìn)一步增大，大于自由流狀態(tài)下的最大密度veh／km時(shí)，車流由自由流相位轉(zhuǎn)變成同步流相位。

5.2 同步流相位

由圖11可知，當(dāng)車流密度大于ρ＞ρ（free）max時(shí)，流量－密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)一定程度地散落在二維區(qū)域中，并不完全符合同步流的特點(diǎn)。這一現(xiàn)象的原因已在上文中闡述。同步流與自由流相比，它流量較大、密度較大，但是平均速度較低。在城市道路交通流中，同步流主要由駕駛員的駕駛行為和道路交叉口引起的。在多車道的路段上，駕駛員通過不斷地變換車道獲得更大的行駛空間，從而車輛間的跟馳行為更加明顯，車速逐漸趨于同步。在城市道路上，由于交叉口的存在，車輛遇到紅燈排隊(duì)產(chǎn)生的集結(jié)波會(huì)向上游交叉口移動(dòng)；等到綠燈時(shí)，車隊(duì)消退產(chǎn)生的疏散波也會(huì)向上游交叉口移動(dòng)。這2種交通波都會(huì)引起同步流的產(chǎn)生。

5.3 阻塞相位

在城市快速路中，合流、分流處是道路通行能力的一個(gè)瓶頸。受合流、分流排隊(duì)車輛的影響，在城市道路處于交通高峰時(shí)，合流或分流上游的車輛會(huì)出現(xiàn)時(shí)走時(shí)停的現(xiàn)象。此時(shí)，交通流處于阻塞相位。由于寬運(yùn)動(dòng)阻塞不會(huì)被任何復(fù)雜的交通狀態(tài)捕捉，也不會(huì)被瓶頸捕捉，而且它會(huì)以一定的速度向上游傳播。阻塞相位下，流量和速度很小，近乎為零，密度卻很大。由圖11可知，車流密度ρ＞80 veh／km時(shí)，車流的速度基本在10 km／h以下，交通流處于阻塞狀態(tài)。

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