張 媛 賈克斌

（北京工業(yè)大學電子信息與控制工程學院 北京100124）

0 引 言

近年來交通的現(xiàn)代化帶來了很多問題：道路擁擠、事故增加、交通環(huán)境惡化，等等。智能交通系統(tǒng)在這樣的情況下應(yīng)運而生，它是將應(yīng)用信息、通信、計算機、自動控制等技術(shù)集成而建立起的一種高效、便捷的交通運輸綜合管理和控制系統(tǒng)［1］。交通狀態(tài)的有效分類是ITS非常重要的子系統(tǒng)和功能之一［2］。

目前，國內(nèi)外的交通狀態(tài)識別研究主要是基于先進的信息采集技術(shù)。采集的實際交通參數(shù)，如速度、流量、占有率等，結(jié)合交通流理論和模式識別的方法，進行路段的交通狀態(tài)的識別。但是這些方法的有效性一方面依賴于交通參數(shù)采集的準確性和實時性；另一方面取決于分類方法選擇的合理性。很多實驗表明，這些方法在交通處于擁堵狀態(tài)下交通參數(shù)檢測準確率急劇下降。

近年來，隨著機器視覺技術(shù)的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學者提出了一系列基于視覺特征與模式識別的交通狀態(tài)識別方法。該方法主要分為2類，第一類為視覺特征的直接判別方法，基本思想是從視頻幀中提取特征直接檢測交通狀態(tài)。如Xiaokun［3］和Porikli［4］最早利用基于 MPEG 視頻圖像的DCT系數(shù)和運動向量構(gòu)成的特征向量，由高斯混合隱馬爾可夫模型進行交通狀態(tài)分類。但是，交通狀態(tài)有一定持續(xù)期，單幀圖像的交通密度不足以對交通狀態(tài)準確分類［5］，同時利用隱馬爾科夫模型分類是非常復雜的。

第二類方法為根據(jù)視頻序列的特定區(qū)域或虛擬檢測線上像素內(nèi)容隨時間的變化，構(gòu)建描述一定時間段內(nèi)車輛運行狀況的圖像，然后采用圖像處理算法，提取特征判斷交通狀態(tài)。這種時空信息目前主要用于對車輛的檢測，如Zhu等［6］在時空圖像中定義全景圖（PVI）及核線圖（EPI），根據(jù)二者的差異來檢測車輛，A.Liu［7］則利用背景消減與時空圖像相結(jié)合來完成車輛的最優(yōu)檢測。與本文工作相近的是Daeho Lee［8］等人將時空線序列圖像PVI和EPI應(yīng)用于交通狀態(tài)分類，不過他們?nèi)匀贿M行的是交通參數(shù)提取工作；而文獻［9］提出了一種基于單車道感興趣區(qū)域的時空描述符的交通狀態(tài)識別方法，把一定時間段的時空圖像進行疊加，將交通狀態(tài)分為2類（流暢、擁堵），實驗證明該方法受環(huán)境因素的影響較小，但是直接將圖像進行疊加，仍然產(chǎn)生背景變化因素會直接影響分類結(jié)果。

與以上工作不同，本文提出一種基于時空線序列符和主成分分析（principal component analysis，PCA）對交通狀態(tài)進行分類方法，首先在視頻序列中提取時空信息，該信息具有豐富的時間、空間二維特性，可以很好的表征當前交通狀態(tài)。該方法在擁堵狀態(tài)下能夠很好的完成交通狀態(tài)的識別，由于是基于“線”的疊加而非圖像的疊加，因此不存在因為背景更新而引入的問題。然后對該信息通過PCA進行降維和特征提取，最后用支持向量機（support vector machine，SVM）來完成分類與識別工作。整體流程見圖1。

圖1 方法流程圖Fig.1 Overall flow chart

1 時空線序列符

首先，在視頻原圖像中設(shè)置1條虛擬時空線，如圖2中視頻序列中的實線所示，將每幀圖像中虛擬時空線上的像素值記為行向量Lt，如式（1）。式中：p為線段上的點。然后將t－N＋1幀到t幀視頻序列中的該行向量進行疊加得到當前時刻的時空線序列符St，如式（2）。

由此可以看出，每個時空線序列符都是一個W×N的矩陣。其中：W為所設(shè)定的時空線序列符的寬度；N為所選取的進行疊加的視頻幀數(shù)，為事先定義好的參數(shù)。在此基礎(chǔ)上定義延遲線結(jié)構(gòu)（見圖3）從而得到全部的時空線序列符組合U：

式中：M為獲取的時空線序列符的樣本。

圖2 時空線序列符的獲取Fig.2 Setting line and generation of time－spatial image

圖3 延遲線結(jié)構(gòu)Fig.3 Delay－line structure

由定義可知，時空線序列符反映了特定區(qū)域（虛擬時空線）的圖像灰度值隨時間變化的特性，可以很好的映射出當前的交通狀態(tài)。當交通狀態(tài)流暢時，車行速度較快，車身通過虛擬時空線的時間較短，表現(xiàn)為單個車輛在時空線序列符中所占的“時間塊”較小。反之，當交通狀態(tài)擁堵時，車速較慢，單個車輛在所占的“時間塊”較大。因此，本文所設(shè)定的時空線序列符可以作為衡量交通狀態(tài)的表征。

此外，本文所定義的時空線序列符實際上為指定線段在時空上的積累，因此產(chǎn)生的為虛擬的“背景”，是該線段在N幀視頻序列所代表的時間上的延伸表現(xiàn)，并沒有實際意義上的背景，從而有效避免了由背景的引入而帶來的更新、噪聲等問題，所以與基于感興趣區(qū)域定義的時空區(qū)域信息相比，降低了數(shù)據(jù)的復雜度。

2 數(shù)據(jù)降維處理——主成分分析（PCA）

時空線序列符是由二維特征矩陣表示的對象，特征之間難免存在重疊、相關(guān)的關(guān)系?？梢杂^察到，除去車輛本身及各車輛之間的相對位置信息，其余部分均為虛擬“背景”，存在大量的數(shù)據(jù)冗余.因此需要對其進行主成分提取。以時空線序列符為例，介紹二維圖像經(jīng)典的PCA算法步驟如下。

由式（2）已知：

1）行堆疊樣本，S′為堆疊后結(jié)果：

2）計算樣本均值Ψ及各樣本與其的差值di：

3）構(gòu)建協(xié)方差矩陣C，如式（8）。式中：A為式（9）。用奇異值分解法求解AAT的特征值λi及應(yīng)的特征向量vi，然后在此基礎(chǔ)上計算貢獻率φ，見式（10），通常α＝0．9。最后求出C的特征向量ui，見式（11）。

4）獲得樣本特征空間r，并將樣本映射到特征空間從而得到訓練的數(shù)據(jù)樣本S″i，如式（13）。

5）將任何一幅時空描述符映射到特征空間

在此基礎(chǔ)上，2DPCA的基本思想是將圖像矩陣S通過Y＝SX映射到X上，從而Y成為S的投影特征向量，X采取如下投影準則：使得J（X）＝最大化。其中：Gt如式（15）所示，其中表示為所有圖像的均值

取得Gt的最大的d個特征值對應(yīng)的特征向量即可實現(xiàn)最佳投影。該算法實質(zhì)為對圖像僅僅在列方向上消除相關(guān)性，因此，可以對圖像在行方向上做同樣的運算，即為雙向2DPCA算法，記為LR2DPCA。

LR2DPCA將行或列分立為2個獨立的方向單獨考量。但大量的信息存在明顯的空間重復性。因此可將LR2DPCA方法與PCA方法相融合，在LR2DPCA的結(jié)果之上再進行一次PCA，從而最大程度的提高壓縮率以及減少計算量。

3 基于支持向量機（SVM）的分類方法

進過降維的特征矩陣仍然具有較高復雜度，存在線性不可分的情況。SVM在解決非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，能保證找到全局最優(yōu)解，所以選取SVM來作為交通狀態(tài)的分類器。

SVM由線性分類發(fā)展而來，因此我們從線性分類出發(fā)來介紹分類的基本原理。

3．1 線性分類

給定樣本數(shù)據(jù)空間（xi，yi），i＝1，2，…，M，其中xi∈Rd，yi∈｛－1，1｝為估計輸出量，線性判別函數(shù)表示為式（17），其中ωT為權(quán)向量，b∈R為偏置。

如圖4所示，H為分類超平面。樣本點到超平面的間隔設(shè)為δ，由解析幾何可知分類間隔為1／‖ω‖。最大化分類間隔是包括SVM在內(nèi)的所有線性分類的思想。因此求得滿足約束條件（17）的‖ω‖的最小值即可獲得最優(yōu)超平面。求解過程如下。

圖4 分類超平面示意圖Fig．4 Classification hyperplane

約束條件：

1）引入拉格朗日函數(shù)式（18），｛αI，i＝1，2，…，M，αi≥0｝為拉格朗日乘子。

2）L在鞍點處對ω和b取最小值，對αi取最大值可得對偶形式（19）。根據(jù)Kuhn－Tucker條件函數(shù)最優(yōu)解滿足式（20）。當滿足條件時，αi＝0，反之αi≥0。

3）msv表示滿足條件樣本點個數(shù)；b可由這些樣本點的Kuhn－Tucker條件式求和獲得：

在實際問題中，各類數(shù)據(jù)存在離群點，因此引入2個變量：松弛變量ξ以及懲罰因子C，常在式（19）后加入經(jīng)驗誤差項詳情請參見文獻［10］。

3．2 非線性分類

時空線序列符的特征空間維數(shù)較高且線性不可分，SVM 通過一個非線性映射，如式（22），可將數(shù)據(jù)映射到高維空間，然后在高維空間內(nèi)做線性回歸。此時拉格朗日對偶形式變?yōu)椋?3）。

這種變換看似復雜，但是對于樣本尋優(yōu)及分類函數(shù)僅只涉及樣本間的內(nèi)積運算。根據(jù)泛函相關(guān)理論，只要核函數(shù)k（xi，xj）滿足 Mercer定理就可以對應(yīng)某一空間中內(nèi)積，如式（24）。從而選取合適核函數(shù)就可以實現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，常用的核函數(shù)有以下幾種。

多項式核函數(shù)

高斯徑向基函數(shù)

Sigmoid函數(shù)

4 實驗結(jié)果及分析

綜合考慮視頻拍攝和信息提取的復雜性與有效性，本文選擇城市快速路的基本路段作為研究背景和實驗樣本采集來源，并參考S．Bassan［11］等學者提出兩相交通流分類法，在樣本訓練階段通過主觀判斷加客觀估計的方法定義如下2種交通狀態(tài)：

1）暢通。在一定的時間段內(nèi)，目標道路上的車速非常快并且車輛的數(shù)目非常少。

2）擁堵。在一定的時間段內(nèi)，目標道路上的車速非常慢并且車輛的數(shù)目非常多。

本文實驗視頻數(shù)據(jù)集均來自于北京市快速路。視頻包括從09：00～18：00時不同時段的道路交通狀況，總共5段，每段時長60 min。原始視頻的清晰度是720 480，視頻的幀率為29幀／s。因此總共有29×3 600×6＝5 400 000幀。

選取虛擬時空線寬度為91，并疊加10 s內(nèi)圖像，可得時空線序列符為290×91的圖像矩陣。共有540 000－29×10＋1幅時空線序列符。

圖5標明了在2種交通狀態(tài)下提取的時空線序列符的對比。其中（a）、（b）為暢通狀態(tài)，（c）、（d）為擁擠狀態(tài)。實驗結(jié)果很好的論證了2．1中的分析：即車輛所占“時間塊”的大小可以很好的表征當前的交通狀態(tài)。圖5（d）可以給出更加形象的描述，在極度擁堵狀態(tài)下，車速幾乎為0，因此車輛的某一位置始終占據(jù)虛擬時空線，線上將近10 s內(nèi)容相同，從而車輛被顯著“拉伸”。同理，當交通狀態(tài)非常暢通，車輛以不超過限速的最大速度行駛，車頭與車尾通過時空線的時差達到最小，它們在序列符中的相對位置最近接近，從而車身最短，達到車輛被“壓縮”的視覺效果。

圖5 暢通、擁堵狀態(tài)下的時空線序列符提取結(jié)果Fig．5 Time－spatial image under smooth flow and congestion

4．1 主成分提取結(jié)果

在所獲得的時空線序列符集中，各選取暢通和擁堵狀態(tài)下600幅典型圖像作為樣本數(shù)據(jù)集，對所有樣本以式（11）中的方差累計貢獻率α＝0．9為條件，進行如下4種變換來提取主分量：PCA、2DPCA、雙向2DPCA（LR2DPCA）、雙向2DPCA與PCA融合算法（2DPCA＋PCA），樣本原始維度為：290×91＝26 390。

對于算法的壓縮性能，分別從壓縮后維度、壓縮率，重構(gòu)精確度3個方面來進行評價。壓縮的目標就是在保證重構(gòu)準確度的同時，使得壓縮率盡可能的大。

1）壓縮后維度D。如在式（12）中的p以及2DPCA中的W×d。

2）壓縮率η。即樣本被壓縮消除的維度與樣本原始維度之比，即η＝（1－D／W×N）×100%。η越大，壓縮性能越好。

3）重構(gòu)準確度。定義β為實際貢獻率，當為PCA或2DPCA方法時β＝φ；當為LR2DPCA時，β＝φlpca·φrpca；當為 LR2DPCA＋PCA 方法時，β＝φlpca·φrpca·φpca。β越大，表明壓縮結(jié)果保留的信息越豐富。

各方法壓縮結(jié)果及對比詳見表1。

表1 各種主成分分析算法詳細結(jié)果Tab.1 The results and comparison of PCA

由上述結(jié)果可以看出：PCA的壓縮效率優(yōu)于2DPCA、LR2DPCA，而 實際運算中 2DPCA、LR2DPCA計算量要遠遠小于PCA。而LR2DPCA與PCA融合方法結(jié)合了PCA與2DPCA的優(yōu)點，可以在減小計算量的同時，達到最高的壓縮性能。

此外，一般情況下，當重構(gòu)準確率越高，應(yīng)保留越多的原始信息，從而壓縮率應(yīng)越小，這一點在2DPCA與LR2DPCA＋PCA方法上得到很好的印證。但是，注意到PCA的壓縮率和重構(gòu)準確度均高于LR2DPCA，可有以下解釋：LR2DPCA將行與列獨立開來做主成分提取，因此并不考慮這2個分量之間的相關(guān)信息，例如在表征行列關(guān)系上很重要卻在單獨的行或列內(nèi)貢獻率很小的分量被濾掉，或者行和列之間仍然存在較大的相關(guān)性和數(shù)據(jù)冗余。這便導致LR2DPCA提取出的的分量效率低于PCA的結(jié)果。在LR2DPCA＋PCA中仍然存在這個問題，該方法消除了如上討論的第2種情況，單仍無力彌補第1種情況帶來的損失。

因此在實際運用中，需要根據(jù)實際需求綜合考慮壓縮率與重構(gòu)準確度的表現(xiàn)選取合適的PCA算法。本文對壓縮圖像做重構(gòu)圖6所示，其中上下2個虛線框分別代表暢通和擁堵狀態(tài)，從左到右分別為原始圖像，PCA、2DPCA、LR2DPCA、LR2DPCA＋PCA的重構(gòu)效果。其中，重構(gòu)方法為投影矩陣與特征矩陣再加上樣本均值。以PCA為例，重構(gòu)公式為式（28），各參數(shù)注解見2.2。

圖6 各種PCA算法重構(gòu)效果圖Fig.6 The reconstruction of PCA algorithms

由重構(gòu)效果可知，在LR2DPCA＋PCA的重構(gòu)準確度下，2種交通狀態(tài)仍然有較為明顯的可分性。從而本文選取雙向2DPCA與PCA的融合算法。

4.2 基于SVM的交通狀態(tài)分類結(jié)果

本文選取3.1經(jīng)過主成分提取的600×2＝1 200幅圖像作為訓練階段的樣本，即SVM分類器的輸入。并手動輸入圖像類別：將暢通狀態(tài)的類別標簽設(shè)為1，擁堵狀態(tài)的類別標簽設(shè)為2。另外選取暢通和擁堵狀態(tài)下的各500幅圖像作為測試圖像進行分類。

實驗采用臺灣大學林智仁（Lin ChihJen）等開發(fā)設(shè)計的SVM模式識別與回歸的軟件包，考慮線性不可分情況，建立的非線性軟間隔分類器，即聚類支持向量機（C－SVM）來對數(shù)據(jù)進行離線訓練和預(yù)測。

4.2.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

將數(shù)據(jù)映射到特征空間后，數(shù)值范圍變動較大，不便于提高處理的速度和準確度，因此采用最小－最大規(guī)范化對原始數(shù)據(jù)進行線性變換，歸一到［－1，1］范圍內(nèi)，見式（29）。式中：xmin、xmax分別為數(shù)據(jù)集中的最大、最小值。

4.2.2 核函數(shù)選擇

由訓練樣本集和核函數(shù)完全描述。而如何選擇核函數(shù)迄今沒有完備的參考和證明。本文采用常用核函數(shù)進行實驗，結(jié)果見表2。

表2 不同核函數(shù)分類對比Tab.2 Classification under common kernel functions

表中正對角線上數(shù)值越大，標明分類效果越好。通過對比結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)在識別率和識別時間上均顯示出明顯的優(yōu)勢。因為本文模型設(shè)計使用徑向基函數(shù)為最理想選擇。

由式（23）和文獻［12］中可知，C取大值時對訓練數(shù)據(jù)擬合度高而泛化能力差，γ增加時支持向量個數(shù)減少，回歸曲線變平緩卻會降低回歸估計的精度。因此在訓練過程調(diào)整參數(shù)C和γ值，當C＝4，g＝0.012時達到最優(yōu)結(jié)果。

4.2.3 與其它分類器對比

為了更好的體現(xiàn)SVM在模式分類與識別上的優(yōu)越性，本文同時選取多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（multilayer perceptron，MLP）分類器、Bayes分類器以及RBFNetwork算法對2種交通狀態(tài)進行分類與對預(yù)測。為保證實驗結(jié)果的可對比性，以上所有算法均在本文提供的相同樣本集內(nèi)進行，準確率比較見表3、4。

表3 不同分類器對樣本分類結(jié)果對比Tab.3 Classification of different classifier

由表3可知，SVM算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類與預(yù)測錯分率是最優(yōu)的，但是BP建模時間過長；而Bayes的建模時間較短，但是精確度無法達

表4 不同分類器對測試樣本預(yù)測結(jié)果Tab.4 Forecast of different classifier

到要求。RBFNetwork在2個參數(shù)上均低于SVM。綜上，SVM從時間、準確率和實際效果方面對比，基于SVM的交通狀態(tài)分類最具優(yōu)勢。而表4的結(jié)果表明，SVM對于測試樣本的預(yù)測性在幾種分類器中也達到了最優(yōu)效果。因此，SVM在基于時空線序列符的交通分類方法中性能達到最優(yōu)。

5 結(jié)束語

介紹了現(xiàn)有交通狀態(tài)分類方法并簡要分析了它們的劣勢和不足，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于時空線序列符和主成分分析的交通狀態(tài)分類方法。首先介紹了時空線序列符、主成分分析、SVM的算法原理。然后從視頻序列中提取時空線序列符，根據(jù)該圖像的特征以及實驗結(jié)果選取雙向2DPCA與PCA融合的方法對其進行降維與特征提取。最后采用高斯徑向基核函數(shù)進行線性變換，通過對樣本數(shù)據(jù)離線學習確立最優(yōu)參數(shù)，建立交通狀態(tài)分類模型，并將分類結(jié)果分別與BP、Bayes和RBFNetwork 3種常用的學習訓練算法對比，實驗結(jié)果表明根據(jù)由SVM建立的模型在交通狀態(tài)分類上具有較高的準確率和時效性。

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