李金輝 樂升彬 徐春旺

（1.河南科技大學(xué)車輛與動(dòng)力工程學(xué)院 河南 洛陽471003；2.河南省冶金研究所有限責(zé)任公司 鄭州450053）

0 引 言

汽車懸架系統(tǒng)作為車輛的重要部件，對(duì)于車輛的平順性、操穩(wěn)性和安全性等具有重要影響［1］。近年來，隨著我國公路基礎(chǔ)建設(shè)投資力度和運(yùn)輸需求的增加，重型貨車在貨物運(yùn)輸中的使用率也越來越高。重載交通加快了路面破壞，降低重載汽車對(duì)高等級(jí)公路的損傷、提高重型汽車的道路友好性，已經(jīng)成為汽車設(shè)計(jì)和公路管理部門關(guān)注的熱點(diǎn)問題。國內(nèi)外相關(guān)研究表明［2－3］，合理控制懸架系統(tǒng)可以改善行駛平順性并降低汽車對(duì)路面的損傷，因此，道路友好性主動(dòng)控制懸架的研究就顯得尤為迫切。

汽車主動(dòng)懸架控制策略主要有最優(yōu)控制、滑膜控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，在眾多的控制方法中，最優(yōu)控制算法比較成熟，理論基礎(chǔ)也比較完善，是一種十分常用的懸架控制方法。嚴(yán)天一［4］等分析了最優(yōu)控制主動(dòng)懸架對(duì)道路友好性的改進(jìn)效果，認(rèn)為主動(dòng)懸架的道路友好性優(yōu)于被動(dòng)懸架。然而，在實(shí)際的懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到狀態(tài)變量的可測量性和可估計(jì)性，最優(yōu)控制應(yīng)用困難?；诖?，有學(xué)者提出了次優(yōu)控制的概念，并對(duì)次優(yōu)控制主動(dòng)懸架汽車的行駛平順性進(jìn)行了研究［5－6］。

為分析次優(yōu)控制策略對(duì)汽車道路友好性的影響，本文基于簡化的二自由度1／4車輛模型，設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架的最優(yōu)和次優(yōu)控制器，考慮工程實(shí)際需要，提出了3種次優(yōu)控制策略，比較分析了次優(yōu)、最優(yōu)和被動(dòng)懸架的汽車道路友好性，以期為道路友好性懸架設(shè)計(jì)分析提供幫助和參考。

1 汽車主動(dòng)懸架模型

汽車主動(dòng)懸架模型有整車模型、半車模型和單輪模型等，依據(jù)本文研究的性質(zhì)，為簡化分析，建立如圖1所示的線性二自由度1／4車輛模型。圖中：ms，mt分別為車身質(zhì)量和車輪質(zhì)量；ks，kt分別為懸架和輪胎剛度系數(shù)；U為主動(dòng)懸架力發(fā)生器所產(chǎn)生的控制力，cs為被動(dòng)懸架阻尼系數(shù)，xg，xt，xs分別為路面激勵(lì)、車身和車輪的垂向位移。

圖1 汽車懸架系統(tǒng)模型Fig.1 Vehicle suspension system model

根據(jù)牛頓第二定律，建立圖1（a）所示的汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程

路面不平度的時(shí)域激勵(lì)由濾波白噪聲法生成，其微分方程為式中：G0為路面不平度系數(shù)；v0為車速；w（t）為零均值的高斯白噪聲；f0為下截止頻率；n0為參考空間頻率；n0＝0．1m－1。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，結(jié)合式（1）和（2），得到主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：

系統(tǒng)狀態(tài)變量

系統(tǒng)矩陣

控制矩陣

撓動(dòng)矩陣

2 次優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

2．1 性能指標(biāo)泛函

綜合考慮汽車的行駛平順性和道路友好性，用輪胎動(dòng)位移xt－xg表征輪胎相對(duì)動(dòng)載荷（由于Fd＝kt（xt－xg），即輪胎動(dòng)載荷與動(dòng)位移成正比），用車身加速度和懸架動(dòng)撓度xs－xt表征汽車行駛平順性，定義主動(dòng)懸架最優(yōu)控制器的指標(biāo)泛函為

式中，q1，q2和q3分別為輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)撓度和車身加速度的加權(quán)系數(shù)。

2．2 最優(yōu)控制器

式中，

輸出矩陣

傳遞矩陣

將式（5）代入式（4），指標(biāo)泛函進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式中：Q＝CTq C；R＝DTq D；N＝CTq D；q＝diag（q1，q2，q3）。

由最優(yōu)控制理論知，當(dāng)控制器的控制力為U＝－KX＝－R－1（NT＋BTL）X 時(shí)，可使指標(biāo)泛函為最小，其中矩陣L可由如下黎卡提方程求出

2．3 次優(yōu)控制器

最優(yōu)控制器是建立在系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上的，要求系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量均可測或可估計(jì)，實(shí)用性較差，因此探討懸架次優(yōu)控制策略十分必要。

在最優(yōu)控制的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)的可測變量作為反饋控制量，來設(shè)計(jì)次優(yōu)控制器。設(shè)系統(tǒng)的可測變量為Xm，則測量變量可由狀態(tài)變量表示為Xm＝CmX，根據(jù)最優(yōu)控制理論，此時(shí)系統(tǒng)的次優(yōu)控制力可表示為

為得到隨機(jī)次優(yōu)反饋增益矩陣P，可先求出系統(tǒng)最優(yōu)控制反饋增益矩陣Pm，然后用最小范數(shù)法得到次優(yōu)控制反饋增益矩陣的近似解P。根據(jù)最小范數(shù)的定義，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

令目標(biāo)函數(shù)Jm取最極小值，便可求得次優(yōu)控制反饋增益矩陣的近似解為P＝PmCTm（CmCTm）－1Cm。則次優(yōu)反饋控制規(guī)律為

3 仿真對(duì)比分析

3．1 道路友好性評(píng)價(jià)指標(biāo)

車輛對(duì)道路破壞潛力的大小可被定性地描述為道路友好性，破壞潛力越大，道路友好性越差。一般情況下，車輛的道路友好性可用輪胎動(dòng)載荷直觀評(píng)價(jià)，即較大的輪胎動(dòng)載荷對(duì)路面的破壞能力強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)外常用動(dòng)載荷系數(shù)、道路應(yīng)力因子系數(shù)，95百分位四次冪合力系數(shù)來評(píng)價(jià)車輛的道路友好性［7］。

動(dòng)載荷系數(shù)克服了靜態(tài)載荷評(píng)價(jià)道路友好性的缺陷，考慮了車輛與路面相互作用的動(dòng)態(tài)因素，可用于評(píng)價(jià)車輛對(duì)路面的永久性損傷，其計(jì)算公式為

式中：σF為動(dòng)態(tài)輪胎力標(biāo)準(zhǔn)偏差，F(xiàn)s為靜態(tài)輪胎力。

1958～1960年美國AASHO通過大量的道路試驗(yàn)得到了四次冪定律，在此基礎(chǔ)上，1975年德國學(xué)者提出了道路應(yīng)力因子的概念，并給出了其計(jì)算方法

式中：E［·］為期望運(yùn)算，P（t）為輪胎瞬時(shí)動(dòng)載荷，Ps為靜態(tài)輪胎力，DLS為道路應(yīng)力因子系數(shù)，DLS＝1＋6DLC2＋3DLC4。

考慮到輪胎動(dòng)載荷的相關(guān)性和空間重復(fù)性，1996年英國學(xué)者Cole和Cebon提出了95百分位四次冪和力系數(shù)指標(biāo)，即

3．2 仿真模型及參數(shù)

采用 MATLAB／Simulink軟件建立相關(guān)模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，其中主動(dòng)懸架的仿真模型見圖2。

圖2 主動(dòng)懸架仿真模型Fig．2 The simulation model of active suspension

選用紅巖CQ1163T重型貨車滿載時(shí)后軸單側(cè)參數(shù)［8］，ms＝4 450 kg，mt＝550 kg，ks＝1 000 k N／m，kt＝1 750 k N／m，被動(dòng)懸架阻尼系數(shù)cs＝15 k N·s／m。取常見行駛工況，B級(jí)路面，車速v0＝20 m／s，路面不平度系數(shù)G0＝64×10－6m3／cycle，下截至頻率f0＝0．1 Hz。

指標(biāo)泛函中各指標(biāo)加權(quán)系數(shù)采用層次分析法確定，基本思路是首先消除各指標(biāo)量綱上的差異，確定同尺度比例系數(shù)，然后運(yùn)用層次分析法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行主觀賦權(quán)，獲得主觀加權(quán)比例系數(shù)，最后將同尺度比例系數(shù)和指標(biāo)主觀權(quán)值結(jié)合，獲得各指標(biāo)最終權(quán)系數(shù)［9］。由于層次分析法是一種常見的指標(biāo)賦權(quán)方法，本文不再贅述，僅給出利用該方法得到的指標(biāo)權(quán)重q1＝127 608，q2＝54 946，q3＝l，具體過程可參考文獻(xiàn)［9］。

鑒于工程實(shí)際中振動(dòng)加速度信號(hào)較易測得，并考慮本文車輛模型狀態(tài)變量的可測性，提出如下3種次優(yōu)控制方案：

此方案只對(duì)車身加速度信號(hào)進(jìn)行測量，并采用積分器對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次和二次積分處理。

此方案需測量車身加速度和車輪加速度信號(hào)，并分別對(duì)加速度進(jìn)行一次積分處理。

此方案與方案2測量信號(hào)相同，但需要對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行二次積分處理。

3．3 仿真結(jié)果分析

3．3．1 次優(yōu)控制對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響

圖3為3種次優(yōu)控制策略輪胎動(dòng)載荷的幅頻特性，可以看出，次優(yōu)控制1與次優(yōu)控制2、次優(yōu)控制3的特性曲線有較大差距，特別是在輪胎共振的高頻區(qū)，次優(yōu)控制1的輪胎動(dòng)載荷較大；次優(yōu)控制2和次優(yōu)控制3的特性曲線十分接近。這是由于次優(yōu)控制2和次優(yōu)控制3的測量變量為車身加速度和車輪加速度，而次優(yōu)控制1的測量變量僅為車身加速度所致。可見，次優(yōu)控制的懸架性能與測量變量密切相關(guān)，若想對(duì)高頻區(qū)的車輪振動(dòng)進(jìn)行控制，必須對(duì)車輪加速度信號(hào)進(jìn)行測量反饋，以提高道路友好性。

圖4為次優(yōu)控制2與被動(dòng)懸架、最優(yōu)控制懸架輪胎動(dòng)載荷特性的比較，從圖中可以看出，次優(yōu)控制2與最優(yōu)控制的動(dòng)載響應(yīng)曲線十分接近，即兩者動(dòng)載特性基本一致。與被動(dòng)懸架相比，在車身共振的低頻區(qū)，次優(yōu)控制2的輪胎動(dòng)載荷得到較大衰減，在車輪共振的高頻區(qū)，次優(yōu)控制2與被動(dòng)懸架接近。

圖3 3種次優(yōu)控制策略的動(dòng)載荷比較Fig.3 Dynamic load comparison of three suboptimal control strategy

圖4 次優(yōu)控制對(duì)動(dòng)載荷的影響Fig.4 Suboptimal control effect on dynamic load

3.3.2 次優(yōu)控制對(duì)行駛平順性的影響

為分析次優(yōu)控制對(duì)汽車平順性的影響，圖5和圖6分別給出了次優(yōu)控制2與被動(dòng)懸架、最優(yōu)控制懸架車身加速度和懸架動(dòng)撓度的幅頻特性曲線。

圖5 次優(yōu)控制對(duì)車身加速度的影響Fig.5 Suboptimal control effect on body acceleration

從圖5和圖6可以看出，次優(yōu)控制2和最優(yōu)控制曲線幾乎重合，即兩者的隔振性能幾乎相同；與被動(dòng)懸架相比較，次優(yōu)控制2和最優(yōu)控制都有效抑制了車身加速度和懸架動(dòng)撓度在車身共振低頻區(qū)的振動(dòng)模態(tài)，在車輪共振的高頻區(qū)，三者基本持平?？梢姡蝺?yōu)控制在提高汽車道路友好性的同時(shí)，對(duì)車輛行駛平順性也進(jìn)行了較大改善。由于隨機(jī)隔振的一項(xiàng)重要原則是盡可能降低隔振系統(tǒng)在低頻區(qū)的幅頻特性，因此，可以說次優(yōu)控制的效果良好［10］。

圖6 次優(yōu)控制對(duì)懸架動(dòng)撓度的影響Fig.6 Suboptimal control effect on the suspension dynamic deflection

3.3.3 次優(yōu)控制對(duì)道路友好性的影響

采用前述的道路友好性評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較各類型懸架系統(tǒng)對(duì)道路友好性的影響，見表1。可以看出，3種次優(yōu)控制策略的道路友好性指標(biāo)均小于被動(dòng)懸架，且接近于最優(yōu)控制懸架。在3種次優(yōu)控制策略中，次優(yōu)控制2的指標(biāo)最小，即道路友好性最小，可見，對(duì)于本文的三種次優(yōu)控制策略，方案2為較好的道路友好性控制方案。

表1 道路友好性指標(biāo)的比較Tab.1 Comparison of road－friendliness index

4 結(jié) 論

1）基于懸架參數(shù)的可測性，設(shè)計(jì)了隨機(jī)次優(yōu)控制器，分析比較了被動(dòng)懸架、最優(yōu)控制懸架和次優(yōu)控制懸架的道路友好性，結(jié)果表明，選取合適測量變量的次優(yōu)控制懸架與最優(yōu)控制懸架的道路友好性十分接近，且均優(yōu)于被動(dòng)懸架。

2）不同次優(yōu)控制策略對(duì)懸架性能的影響不同，在懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須兼顧車輛道路友好性和行駛平順性等多方面的特性，針對(duì)不同的次優(yōu)控制策略進(jìn)行優(yōu)選。

3）對(duì)于實(shí)際的車輛懸架系統(tǒng)，最優(yōu)控制由于受狀態(tài)變量測量方面的限制，難以在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用，即使所有的狀態(tài)變量都可以通過一定的后處理方法得到，也會(huì)帶來測量機(jī)構(gòu)復(fù)雜、測量成本高等問題，而立足于簡單、實(shí)用、高效原則的次優(yōu)控制方法更具有現(xiàn)實(shí)意義。

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