夏衛(wèi)星，楊曉東，王 煒

(1.海軍潛艇學(xué)院訓(xùn)練大隊(duì)，山東 青島 266042;2.海軍潛艇學(xué)院航海觀通系，山東 青島 266042)

0 引言

潛用平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)能自主提供潛艇的位置、速度、姿態(tài)等信息，不僅是潛艇安全航行的保障，也是艇載武器系統(tǒng)的基準(zhǔn)信息源。由于陀螺漂移等慣性器件誤差的存在，使得導(dǎo)航誤差隨時(shí)間不斷積累。為滿足導(dǎo)航精度要求，必須對(duì)陀螺漂移進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。目前常用的陀螺漂移估計(jì)方法為基于組合導(dǎo)航的 Kalman濾波［1-3］。文獻(xiàn) ［4-5］將多普勒測(cè)速系統(tǒng)引入組合導(dǎo)航，并應(yīng)用Kalman濾波技術(shù)估計(jì)慣性器件誤差，有效提高了導(dǎo)航精度。文獻(xiàn) ［6］提出基于INS/GPS/CNS的位置、姿態(tài)組合模型，采用聯(lián)邦濾波器改善系統(tǒng)導(dǎo)航精度。文獻(xiàn) ［7-11］利用Kalman濾波，對(duì)天文/慣性組合系統(tǒng)的融合方案進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn) ［12］提出將UKF用于INS/無源北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)，使INS/無源北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度得到大幅提高。上述文獻(xiàn)分析表明，只有長(zhǎng)時(shí)間實(shí)時(shí)、連續(xù)獲得外界測(cè)量信息，Kalman濾波器才可有效估計(jì)慣性器件誤差，如陀螺漂移等。此方案在水面艦艇等易于獲取外界信息的載體上較容易實(shí)現(xiàn)。然而，對(duì)潛艇而言，長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)獲得外界信息這一要求無法保證其隱蔽性，因此基于組合導(dǎo)航的Kalman濾波方法在潛用平臺(tái)慣導(dǎo)方面適用性不強(qiáng)。為保證潛艇隱蔽性，滿足高精度導(dǎo)航要求，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)潛用平臺(tái)慣導(dǎo)的陀螺漂移估計(jì)新方法。該方法打破組合導(dǎo)航時(shí)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)獲得外界信息這一要求，基于舒拉振蕩周期，利用間斷獲得的外界速度、位置信息，建立平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度、位置誤差模型，采用參數(shù)辨識(shí)法對(duì)前一舒拉周期進(jìn)行恢復(fù)，最后采用Kalman濾波技術(shù)估計(jì)陀螺漂移以及平臺(tái)水平誤差角，不僅在一定程度上保證了潛艇的隱蔽性，同時(shí)也提高了導(dǎo)航精度。

1 常值陀螺漂移對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差影響

文獻(xiàn)［13］基于Laplace變換給出了常值陀螺漂移εx，εy，εz對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)各誤差量的影響。其中，εx對(duì)系統(tǒng)速度、位置誤差的影響為:

εy對(duì)系統(tǒng)速度、位置誤差的影響為:

εz對(duì)系統(tǒng)速度、位置誤差的影響為:

式中:δvx，δvy，δλ，δφ 分別為平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)東、北向速度誤差及經(jīng)、緯度誤差;R為地球半徑;g為重力加速度;we為地球自轉(zhuǎn)角速度;ws為舒拉角頻率;φ為地理緯度;t為時(shí)間。

由式(1)～式(3)可知，陀螺常值漂移造成速度、位置的常值誤差、隨時(shí)間增長(zhǎng)的誤差以及周期振蕩性誤差，其中振蕩頻率包括we和ws。

2 基于舒拉周期的慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)誤差模型及不確定度評(píng)估

2.1 慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)誤差模型建立

由上述誤差分析結(jié)果可知，無阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航時(shí)，速度、位置誤差會(huì)受到舒拉周期及地球周期的調(diào)制，且伴隨常值誤差和隨時(shí)間增長(zhǎng)的誤差，故短時(shí)間內(nèi)可將慣導(dǎo)系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為:

式中:δvE和δvN分別為東向、北向速度誤差，δvE= δvx，δvN= δvy;B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1和 G1分別為東向速度誤差系數(shù);B2，C2，D2，E2，F(xiàn)2和 G2分別為北向速度誤差系數(shù)。

由于ws＜＜we，故對(duì)式(4)最后2項(xiàng)作線性化泰勒展開，與前2項(xiàng)合并，且如果在1個(gè)舒拉周期之內(nèi)連續(xù)幾次獲得有效的外部測(cè)量，則式(4)可簡(jiǎn)化為:

根據(jù)式(5)，位置誤差可表示為:

式中:δsE和δsN分別為東、北向位置誤差，δsE=δλ×Rcosφ，δsN=δφ×R;A1和A2分別為位置誤差系數(shù)。

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

為辨識(shí)模型參數(shù)，必須獲得3次以上有效外部測(cè)量，若時(shí)間間隔太短，則會(huì)造成較大的擬合誤差，若間隔時(shí)間太長(zhǎng)，則無法有效辨識(shí)出模型舒拉振蕩參數(shù)，故考慮外信息采集時(shí)間間隔T=舒拉周期，共5個(gè)采樣點(diǎn)，時(shí)間分別為t1，t2，…，t5。

基于最小二乘參數(shù)辨識(shí)，得短時(shí)慣導(dǎo)誤差模型系數(shù)為:

式(9)～式(12)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了有效辨識(shí)，即可采用模型參數(shù)恢復(fù)前一舒拉周期速度、位置誤差，時(shí)間間隔可自定。

2.3 模型不確定度評(píng)估

令 εδvx，εδvy，εδφ和 εδλ為速度誤差及位置誤差殘差;Zδvx，Zδvy，Zδφ和 Zδλ為實(shí)際速度誤差及位置誤差，均為n維向量，且

其中，n與自定時(shí)間間隔相關(guān)。

相應(yīng)的模型不確定度表示為:

綜上，通過間斷獲得的外測(cè)數(shù)據(jù)，即每隔21.1 min采集1次，可以對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行有效辨識(shí)，恢復(fù)1個(gè)舒拉周期的速度、位置誤差，恢復(fù)間隔可自定，最后采用Kalman濾波估計(jì)陀螺漂移與平臺(tái)漂移角，改善系統(tǒng)精度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

設(shè)定速度、位置誤差恢復(fù)間隔t=1 s。

潛艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)定:航行速度v=10 kn，初始航向 H=90°，初始位置 φ =30°N，λ =120°E。

慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定:平臺(tái)初始誤差α=3'，β=3'，γ=5';加速度計(jì)常值偏置ΔAX=ΔAY=10-5g;陀螺常值漂移 εX=0.01°/h，εY=0.01°/h，εZ=0.01°/h;陀螺隨機(jī)漂移相關(guān)時(shí)間為1 h，其等效漂移量級(jí)為0.01°/h。

外部測(cè)量數(shù)據(jù)設(shè)定:外測(cè)速度誤差δvx=δvy=0.1 m/s，δsE= δsN=15 m。

慣導(dǎo)系統(tǒng)工作狀態(tài)設(shè)定:首先慣導(dǎo)系統(tǒng)工作于水平阻尼狀態(tài);進(jìn)行陀螺漂移估計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)換至無阻尼，并連續(xù)運(yùn)行1個(gè)舒拉周期，期間伴隨潛艇機(jī)動(dòng)上浮、下潛;數(shù)據(jù)采集結(jié)束，工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為水平阻尼。

3.2 平臺(tái)慣導(dǎo)短時(shí)誤差模型及其不確定度

由圖(1)～圖(8)恢復(fù)曲線及不確定度檢驗(yàn)結(jié)果可知，采用間斷獲取外測(cè)信息的方法可有效地辨識(shí)模型參數(shù)，建立的短時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度、位置誤差模型可靠，位置誤差不確定度均在10 m之內(nèi)，速度誤差不確定度小于0.1 m/s。

圖1 經(jīng)度誤差恢復(fù)曲線Fig.1 Comeback of longitude error

3.3 基于Kalman濾波的陀螺漂移估計(jì)

由上述驗(yàn)證結(jié)果可知，恢復(fù)的誤差模型可靠，故可采用速度+位置組合方式，基于Kalman濾波估計(jì)陀螺漂移。慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9和圖10估計(jì)結(jié)果表明，Kalman濾波可在1個(gè)舒拉周期內(nèi)準(zhǔn)確地估計(jì)出北向陀螺漂移及水平誤差失調(diào)角。盡管該估計(jì)結(jié)果不能滿足實(shí)時(shí)性要求，但卻能補(bǔ)償北向陀螺常值漂移與水平誤差失調(diào)角對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)造成的影響，有效提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。

4 結(jié)語

針對(duì)潛艇無法長(zhǎng)時(shí)間、連續(xù)、實(shí)時(shí)地獲得外測(cè)信息這一約束條件，采用間斷 (21.1 min)獲得的外測(cè)信息建立了慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)速度、位置誤差模型，并進(jìn)行了模型的不確定度評(píng)估，最后基于Kalman濾波有效估計(jì)了陀螺常值漂移及平臺(tái)失調(diào)角。盡管建立的速度、位置誤差模型屬于前一舒拉周期，無法滿足實(shí)時(shí)性要求，但該方法卻可較為精確地估計(jì)出北向陀螺漂移和平臺(tái)水平失調(diào)角，有效抑制后續(xù)導(dǎo)航誤差，提高導(dǎo)航精度。

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