張 瑜，賀秋瑞

(河南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007)

0 引言

信息化程度的日益加強(qiáng)，使微弱信號檢測技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、生物醫(yī)學(xué)、電力系統(tǒng)及故障診斷等領(lǐng)域［1］。然而，基于線性、確定系統(tǒng)的傳統(tǒng)檢測技術(shù)已不能滿足目前的技術(shù)需求?；煦缯褡泳哂袑χ芷谛盘柕拿舾行院蛯?qiáng)噪聲的免疫性［2］，它的這一動力學(xué)特性被廣泛應(yīng)用在微弱信號檢測領(lǐng)域，并且發(fā)展迅速。文獻(xiàn) ［2－4］利用混沌振子系統(tǒng)實現(xiàn)了微弱正弦信號的幅值檢測。對于頻率檢測，現(xiàn)有方法［5－7］存在著計算量大、操作繁瑣、且精度不夠高的缺點。在相位檢測方面，尚秋峰等提出了三分對稱相位檢測方法［8］，該方法是在2π區(qū)域內(nèi)三等分相位，然后采用二分法逐漸搜索臨界相位點并以此來確定相位。雖然能對相位進(jìn)行有效提取，但工作量大，效率不高，誤差也較大。然而，考慮到鎖相環(huán)技術(shù)的飛速發(fā)展，本文在前人的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了鎖相環(huán)和混沌振子的混合檢測系統(tǒng)，基本思想是:在待測信號頻率未知的情況下，把信號作為混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動力，通過調(diào)節(jié)增益來放大待測信號使系統(tǒng)處于大周期狀態(tài)，則該狀態(tài)下的周期即為待測信號周期。然后把已知頻率的待測信號加入到鎖相環(huán)中，鎖定待測信號的相位。最后根據(jù)已經(jīng)測得的頻率和相位來設(shè)置混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動力，根據(jù)相圖的變化來提取幅值。

1 混合檢測系統(tǒng)

1.1 混沌振子檢測微弱正弦信號頻率和幅值的方法

本文采用的Duffing方程形式［8］為

其中:γcos(ωt)為系統(tǒng)的周期策動力;k為阻尼比;x3－x5為非線性恢復(fù)力。通過變換頻率ω的值，即可檢測任何頻率的周期信號。

研究表明:當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)置策動力的幅值γ從0逐漸增加時，振子歷經(jīng)同宿軌道、分岔狀態(tài)、混沌狀態(tài)、臨界周期狀態(tài)、大尺度周期狀態(tài)。根據(jù)Melniko定理［9］，總存在1個閾值γ，使得γ大于γc時系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，直到γ等于另1個閾值γd時，系統(tǒng)進(jìn)入臨界狀態(tài)。此時如果γ再增加，系統(tǒng)便進(jìn)入大尺度周期的穩(wěn)定運動狀態(tài)。

1.1.1 混沌系統(tǒng)檢測頻率的方法

根據(jù)Duffing振子特性，利用待測信號的周期與大尺度周期狀態(tài)下相點的運動周期相等進(jìn)行頻率檢測。用待測信號作為信號的內(nèi)置策動力，設(shè)置增益對待測信號的幅值進(jìn)行放大，當(dāng)放大到大于閾值γd時，系統(tǒng)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)。此時周期策動力振子完全控制系統(tǒng)的行為，軌道的運行周期等于周期策動力的周期，即ω=2π/T，其中ω為待測信號的角頻率，T為大尺度周期狀態(tài)下相點運動一周的時間。因此，把求待測信號的頻率轉(zhuǎn)換為求相點在大尺度周期狀態(tài)下運行1周的時間。設(shè)軌道按照順時針方向運行，軌道的每個點由(x，x')對應(yīng)而來。在運行中，舍棄剛開始時不穩(wěn)定的相點，選取(0，0)點為參考點，統(tǒng)計相點運行1周需要的點數(shù)，與系統(tǒng)所選的固定步長的乘積即為待測信號的周期，從而可求出待測信號的頻率。

1.1.2 混沌系統(tǒng)檢測幅值的方法

混沌系統(tǒng)檢測幅值的基本思想是:使混沌系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，即令策動力幅值為γd，頻率與待測信號相同，然后加入待測的微弱正弦信號acos(ωt+φ)，則式(1)中總的周期策動力變?yōu)?/p>

如果a＜＜γd，θ的影響可以忽略。從式(3)可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)還與待測信號的相位有關(guān)。如果調(diào)節(jié)內(nèi)置策動力的相位與待測信號的相位相等，則可以避免相位對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。若γ'＞γd，系統(tǒng)便從臨界狀態(tài)跳變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)，此時調(diào)節(jié)內(nèi)置策動力幅值，使系統(tǒng)狀態(tài)重回臨界狀態(tài)并記下此時的 γ=γx，即 a=γd－γx。

1.2 鎖相環(huán)檢測微弱正弦信號相位的方法

鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器以及壓控振蕩器 (VCO)組成，是一種周期信號的相位反饋跟蹤系統(tǒng)［10］。鑒相器一般由乘法器實現(xiàn)，其輸出的相位誤差信號經(jīng)過環(huán)路濾波器后，作為VCO的控制信號。VCO的輸出再反饋到鑒相器，在鑒相器中與輸入信號進(jìn)行相位比較。當(dāng)鎖相環(huán)鎖定后，VCO的輸出信號相位將跟蹤輸入信號的相位變化。此時，VCO輸出信號的頻率與輸入信號的頻率相等。

設(shè)輸入為正弦信號 r(t)=cos(2πft+φ(t))，VCO 的輸出為 s(t)=sin(2πft+(t))。其中(t)是輸入信號相位φ(t)的估計值。鑒相器采用乘法器實現(xiàn)，則鑒相器輸出的相位誤差信號為

若環(huán)路濾波器是1個一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為G(s)=，其中控制環(huán)路帶寬的參數(shù)a＜＜b。環(huán)路濾波器的輸出信號v(t)作為VCO的控制信號，VCO輸出的瞬時頻率偏移)正比于控制信號v(t)，即)=Kv(t)。其中，K為環(huán)路增益，單位是(rad/s)/V;當(dāng)環(huán)路其他部分增益為1時，K即是VCO的控制靈敏度。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論進(jìn)行分析，將φ(t)作為系統(tǒng)輸入信號，將VCO的相位信號(t)作為系統(tǒng)的輸出，根據(jù)梅森規(guī)則可寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

用一階鎖相環(huán)對信號進(jìn)行相位檢測的方法是:調(diào)節(jié)VCO的中心頻率fc，使其與待測信號頻率相等，此時鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)。鑒相器輸出VCO控制信號的相位與待測信號相位相等。當(dāng)待測信號的相位為0時 (見圖1)，可知待測信號與鑒相器輸出信號的相位相等。此時可由圖觀察鑒相器輸出VCO控制信號周期為T。當(dāng)待測信號相位為π/6時，在鑒相器輸出VCO控制信號中舍棄信號的第一個不穩(wěn)定的周期波，在T時刻觀察以后的波形可以發(fā)現(xiàn)其相位也為π/6(見圖2)。由于待測信號中含有大量的噪聲，則會對鑒相器輸出的VCO控制信號的相位判斷產(chǎn)生影響(見圖3)。因此可讓該控制信號經(jīng)過一個帶通濾波器，濾去干擾成分。這樣，不僅有利于信號的判斷，而且也可提高系統(tǒng)的檢測性能 (見圖4)。這樣就可以觀察到實際待測信號的相位。

1.3 基于鎖相環(huán)和Duffing振子的混合測量方法

首先把混有高斯白噪聲的待測信號加入到混沌系統(tǒng)進(jìn)行頻率檢測，然后把檢測到的頻率作為VCO的中心頻率進(jìn)行相位鎖定，最后把檢測到的相位和頻率提供給混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動力，測得幅值。模型框圖如圖5所示。

圖5 混合檢測系統(tǒng)框圖Fig.5 The model diagram of hybrid detection system

2 混合系統(tǒng)仿真

根據(jù)以上分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立混合系統(tǒng)的檢測仿真模型如圖6所示。其中，阻尼比k1=ω2，k2=0.5ω。

圖6 混合系統(tǒng)的仿真模型Fig.6 The hybrid detection system

設(shè)混有高斯白噪聲n(t)的納伏級正弦信號為s(t)=mcos(ωt+φ)+n(t)，其中，m=10－10V，ω=1 rad/s，φ=π/6。則k1=1，k2=0.5。設(shè)仿真步長為0.001 s，仿真時間為400 s。

把待測信號s(t)輸入系統(tǒng)，首先調(diào)節(jié)增益對信號的幅值進(jìn)行放大，使系統(tǒng)進(jìn)入周期狀態(tài)，式(1)中的x完成1周的運動，歷經(jīng)從正值到負(fù)值再到正值的變化過程，通過相點完成1周運動的起始數(shù)到結(jié)尾數(shù)的點數(shù)與步長的乘積得到相點運行的周期T=6.2823676471 s，從而得出待測信號的頻率為1.0001301 rad/s。與真實頻率1 rad/s相比，相對誤差為0.013%。

調(diào)節(jié)VCO的中心頻率fc，使其頻率為1.001301 rad/s，此時鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)。如圖7所示，舍棄第1個周期的不穩(wěn)定點，可知待測信號相位為π/6。為了判別鎖相環(huán)系統(tǒng)對噪聲功率的檢測能力，逐漸增大n(t)的功率，當(dāng)增大到一定值時，示波器顯示的VCO控制信號無法讀取相位信息，此為鎖相環(huán)系統(tǒng)可檢測的最大噪聲功率，實驗得到的最大噪聲功率Pn(t)1=9×10－19W。

圖7 待測信號的相位Fig.7 The phase of the measured signal

取待測信號的增益為1，根據(jù)檢測到的頻率和相位設(shè)定混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動力，用Melnikov方法［13］結(jié)合大量觀察試驗得到系統(tǒng)臨界狀態(tài)的閾值γd=0.7195966110。當(dāng)加入待測信號時，相圖跳變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)。調(diào)節(jié)內(nèi)置策動力的幅值，當(dāng)γ=γx=0.7195966109時，系統(tǒng)又跳變?yōu)榕R界狀態(tài)。因此，m=γd－γx=10－10V。在周期狀態(tài)下逐漸增大高斯白噪聲的功率值Pn(t)2，當(dāng)增大到一定值時，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生跳變從而無法準(zhǔn)確檢測，此為混沌系統(tǒng)可檢測的最大噪聲功率，實驗得到的最大噪聲功率Pn(t)=10－18W。綜合考慮鎖相環(huán)和混沌系統(tǒng)所能檢測的最大噪聲功率，取二者的最小值Pn(t)=9×10－19W。因此可以確定該混合系統(tǒng)檢測信號的最低信噪比為

3 結(jié)語

本文構(gòu)建的基于鎖相環(huán)和混沌振子的混合檢測系統(tǒng)的最大優(yōu)勢在于可以同時完成對微弱正弦信號的頻率、幅值以及相位的檢測，在信號的頻率檢測中，由于在放大信號幅值的同時也放大了噪聲，并且待測信號的相位也會對幅值的檢測產(chǎn)生影響，因此信號第一次輸入到混沌系統(tǒng)時只檢測了頻率值而沒有進(jìn)行幅值檢測，否則將會降低系統(tǒng)的檢測性能。而之所以沒用鎖相環(huán)來鎖定頻率，是因為在信號頻率未知的情況下需要構(gòu)建振子列來估算頻率的大致范圍，工作量較大。對于相位檢測來說，由于人為觀察波形帶有一定的主觀性，會增加測量的誤差，但是可以通過多次試驗求平均值降低誤差。用檢測到的頻率和相位的值設(shè)置振子系統(tǒng)的內(nèi)置策動力參數(shù)，使系統(tǒng)避免了相位帶來的影響。實驗結(jié)果表明該系統(tǒng)在低信噪比下對納伏級微弱正弦信號有較強(qiáng)的檢測能力。

［1］鞠陽.數(shù)字化變電站的網(wǎng)絡(luò)通信模式［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制.2010，38(1):92 －95.JU Yang.Modes of web communication of digital substation［J］.Power System Protection and Control，2010，38(1):92－95.

［2］路鵬，李月.微弱正弦信號幅值混沌檢測的一種改進(jìn)方案［J］.電子學(xué)報，2005，33(3):527 －529.LU Peng，LI Yue.A modified chaose based weak sinusoidal signal amplitude detection approach［J］.Acta Electronica Sinica，2005，33(3):527 －529.

［3］徐艷春，楊春玲.基于混沌振子的微弱信號檢測技術(shù)研究［J］.電氣應(yīng)用，2008(27):38－41.XU Yan-chun，YANG Chun-ling.The study of weak signal detection arithmetic based on chatic oscillator［J］.Electrotechnical Application，2008，27(8):38 －41.

［4］聶春燕，石要武，等.混沌系統(tǒng)測量nV級正弦信號方法研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2002，17(5):87 －90.NIE Chun-yan，SHI Yao-wu，LIU Zhen-ze.Research of measuring nV grade sine signal using chaos system［J］.Transactions of China electrotechnical Society，2002，17(5):87 －90.

［5］聶春燕，石要武，衣文索，等.強(qiáng)噪聲下利用混沌系統(tǒng)測量頻率的新方法［J］.傳感器技術(shù)，2004，23(3):57 －59.NIE Chun-yan，SHI Yao-wu，YI Wen-suo，et al.New method for measuring frequency with chaotic system under strong noise density［J］.Journal of Transducer Technology，2004，23(3):57－59.

［6］童勤業(yè)，范影樂.基于混沌理論的頻率測量方法［J］.計量學(xué)報，2002，23(1):48 －51.TONG Qin-ye，F(xiàn)AN Ying-le.Frequencymeasurement method based on chaotic theory［J］.Acta Metrological Sinica，2002，23(1):48 －51.

［7］李月，楊寶俊.混沌振子系統(tǒng)(L－Y)與檢測［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［8］尚秋峰，尹成群，李士林，等.基于Duffing振子的微弱正弦信號檢測方法研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25(2):67－70.SHANG Qiu-feng，YIN Cheng-qun，LI Shi-lin，et al.Study on detection of weak sinusoidal signal by using Duffing oscillator［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(2):67 －70.

［9］劉增榮.混沌的微擾判據(jù)［M］.上海:上?？萍汲霭嫔纾?994.

［10］邵玉斌.Matlab/Simulink通信系統(tǒng)建模與仿真實例分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.