肖業(yè)偉，唐辛冰

（湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主性和實(shí)時(shí)性好，導(dǎo)航參數(shù)全等優(yōu)點(diǎn)，但導(dǎo)航定位誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)，難以長(zhǎng)期獨(dú)立工作；GPS導(dǎo)航定位具有高精度，但其抗干擾能力差，信號(hào)受可見星的限制。SINS/GPS組合導(dǎo)航，克服了各自缺點(diǎn)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，成為當(dāng)前各類飛機(jī)普遍采用的主要導(dǎo)航設(shè)備[1]。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)的組合深度，可分為松散組合、緊密組合兩類。松散組合通常指位置、速度組合，即將慣導(dǎo)與GPS接收機(jī)輸出的位置、速度之差作為量測(cè)值，經(jīng)過卡爾曼濾波，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行估計(jì)和校正。而緊密組合的基本模式是偽距、偽距率組合，以及在偽距、偽距率組合基礎(chǔ)上用慣導(dǎo)位置和速度對(duì)GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)路進(jìn)行輔助。

SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航在進(jìn)行信息融合時(shí)，GPS鐘差會(huì)造成量測(cè)信息值的突變，這種突變?nèi)绮惶幚頃?huì)造成濾波器的發(fā)散，且量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間同步問題也是該系統(tǒng)需要解決的關(guān)鍵問題之一。基于以上分析可知，組合導(dǎo)航卡爾曼濾波器的量測(cè)信息都存在一定的滯后延遲，特別是在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出滯后將給量測(cè)值帶來(lái)很大的誤差，若直接采用這樣的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波計(jì)算必然給導(dǎo)航結(jié)果帶來(lái)很大的誤差。文獻(xiàn)[2]對(duì)緊密組合的SINS/GPS復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)在高速、高機(jī)動(dòng)彈道導(dǎo)彈上的可行性進(jìn)行了分析研究，實(shí)現(xiàn)了基于偽1距、偽距率的SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航系統(tǒng)的仿真，但未考慮GPS接收機(jī)的時(shí)間同步問題。文獻(xiàn)[3]提出了一種利用GPS接收機(jī)中1PPS（Pulse Per Second）信號(hào)作為同步標(biāo)簽的時(shí)間同步方法，將IMU中的數(shù)據(jù)加上精確的時(shí)間標(biāo)簽，從而達(dá)到時(shí)間同步的目的，但是在松散組合的前提下進(jìn)行的濾波。對(duì)于量測(cè)滯后問題，文獻(xiàn)[4-5]提出將滯后量測(cè)值與其對(duì)應(yīng)過去時(shí)刻的慣導(dǎo)輸出值進(jìn)行組合導(dǎo)航卡爾曼濾波，然后再根據(jù)慣導(dǎo)其他時(shí)刻的輸出值將濾波結(jié)果遞推到當(dāng)前時(shí)刻。然而，這種方法導(dǎo)致在一次濾波計(jì)算中需要進(jìn)行一次量測(cè)更新和多次時(shí)間更新，因此算法比較復(fù)雜，而且精度也不高，很難適應(yīng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境和高精度要求。針對(duì)此，文中提出了基于曲線擬合的SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航系統(tǒng)，分析研究了設(shè)計(jì)該系統(tǒng)時(shí)遇到的問題，進(jìn)而通過曲線擬合的方法來(lái)解決導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)滯后的問題，最后對(duì)改進(jìn)后的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果達(dá)到了所要求的精度，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航的原理

緊密組合是組合程度較深的組合方式，其主要特點(diǎn)是GPS接收機(jī)和慣導(dǎo)系統(tǒng)相互輔助。為了更好地實(shí)現(xiàn)相互輔助的作用，通常是把GPS和慣導(dǎo)系統(tǒng)按組合的要求進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。緊密組合的基本模式是偽距、偽距率的組合，以及在偽距、偽距率組合基礎(chǔ)上再加上用慣導(dǎo)位置和速度對(duì)GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)進(jìn)行輔助，也可以再增加對(duì)GPS接收機(jī)導(dǎo)航功能的輔助。用在高動(dòng)態(tài)飛行器上的GPS／慣性組合系統(tǒng)通常都是采用緊密組合模式。

偽距、偽距率組合原理：慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的位置和速度信息結(jié)合GPS給出的星歷數(shù)據(jù)，可以求出相應(yīng)的偽距、偽距率。將計(jì)算得到的偽距、偽距率與GPS測(cè)量得到偽距、偽距率的之差作為量測(cè)值，通過卡爾曼濾波器估計(jì)慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS的誤差量，然后對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行反饋校正。

與位置、速度組合相比，基于偽距、偽距率的組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）直接采用了的原始觀測(cè)量偽距、偽距率，無(wú)量測(cè)相關(guān)問題，并考慮了GPS接收機(jī)誤差模型，可以獲得更高的組合精度[6]。2）當(dāng)GPS有效星數(shù)小于4時(shí)，仍可提供優(yōu)于純慣性的導(dǎo)航精度，具有一定的可靠性和容錯(cuò)性；當(dāng)有效星數(shù)大于4時(shí)，通過數(shù)據(jù)冗余可以進(jìn)一步提高精度。3）慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有較高的短期位置精度和速度精度，利用這些信息輔助GPS的接收和跟蹤過程，可以提高GPS的定位精度、動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力。

2 卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

2.1 狀態(tài)方程

卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)是SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航的關(guān)鍵，卡爾曼濾波器的狀態(tài)模型主要依據(jù)系統(tǒng)的誤差模型，包含慣導(dǎo)誤差模型和接收機(jī)誤差模型，由于為解決鐘差突跳問題采用了量測(cè)雙差方式，去掉了接收機(jī)鐘差對(duì)量測(cè)值的影響。故狀態(tài)方程中不包含接收機(jī)鐘差項(xiàng)，僅含慣導(dǎo)誤差模型，SINS誤差模型參考文[7]，包括速度誤差、姿態(tài)和航向誤差、位置誤差、陀螺漂移和加速度計(jì)零偏15個(gè)狀態(tài)變量：

根據(jù)狀態(tài)變量X（t）和系統(tǒng)誤差模型可以得到偽距、偽距率組合的狀態(tài)方程：

式中

2.2 偽距量測(cè)值構(gòu)成

量測(cè)模型采用偽距組合方式。已知慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的地理位置信息λ、φ、h，可求得地球坐標(biāo)系下的位置：

根據(jù)星歷給出的GPS衛(wèi)星軌道信息，可確定衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)位置xsi、ysi、zsi，從而計(jì)算出慣導(dǎo)位置相對(duì)于衛(wèi)星i的偽距：

由此可得到相對(duì)衛(wèi)星i的偽距差值

上式中δρi可直接作為量測(cè)值進(jìn)行濾波計(jì)算。由于GPS接收機(jī)時(shí)鐘誤差引起的等效距離每秒遞增，當(dāng)GPS接收機(jī)長(zhǎng)時(shí)間工作后，時(shí)鐘誤差累積到一定值，此時(shí)接收機(jī)將時(shí)鐘誤差清零，組合導(dǎo)航系統(tǒng)接收到的GPS測(cè)量偽距ρ0發(fā)生很大的跳變，進(jìn)而產(chǎn)生了奇異值。該奇異值引起卡爾曼濾波器錯(cuò)誤修正，導(dǎo)致濾波發(fā)散。

為解決這種現(xiàn)象，改用偽距量測(cè)差分方法。即從可見星中選擇仰角最大的衛(wèi)星m作為基準(zhǔn)星，慣導(dǎo)相對(duì)該衛(wèi)星m的偽距差值δρm=ρIm-ρGm為基準(zhǔn)值，進(jìn)一步構(gòu)成量測(cè)值為：

綜上所述，單個(gè)偽距量測(cè)值的量測(cè)方程為：

式中 Hρ（t）（1×15）=[0（1×6）…Hρ（1×3）…0（1×6）]

考慮噪聲 vρi和 vρm不相關(guān)，則由量測(cè)噪聲 Vρ（t）值的構(gòu)成可知

2.3 基于曲線擬合的量測(cè)預(yù)測(cè)算法

在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，由于載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化十分復(fù)雜，所以不可能用某一確定的函數(shù)來(lái)精確描述載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)，但是在很短的時(shí)間段內(nèi)可以用簡(jiǎn)單曲線來(lái)分段擬合近似描述之。而每段的擬合曲線可以用導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的當(dāng)前時(shí)刻、之前時(shí)刻的量測(cè)值以及量測(cè)更新周期T和延遲時(shí)間Δt來(lái)表示，一旦擬合曲線確定，就可以計(jì)算求得tk+Δt時(shí)刻導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)預(yù)測(cè)值 Zk+Δt。

假設(shè)在某個(gè)時(shí)刻tk+Δt獲得導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的量測(cè)值Zk，該量測(cè)值帶有延遲量Δt，其所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是tk，意即Zk并不是tk+Δt時(shí)刻的量測(cè)值，而是tk時(shí)刻的量測(cè)值。并設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)在tk-1時(shí)刻的量測(cè)值為Zk-1，在tk-2時(shí)刻的量測(cè)值為Zk-2，其量測(cè)更新周期為T。為了便于說(shuō)明，此處不妨采用拋物線來(lái)擬合預(yù)測(cè)導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)值。

在[tk-2，tk]時(shí)間段內(nèi)，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的量測(cè)值 Z（t）作以下擬合：

于是，每個(gè)量測(cè)更新時(shí)刻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的量測(cè)值之間的時(shí)序關(guān)系如圖1所示。

圖1 量測(cè)更新時(shí)刻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)量測(cè)值之間的時(shí)序關(guān)系Fig.1 Timing relationship of measurement updates and measure value

對(duì)于 tk-2、tk-1、tk時(shí)刻，它們所對(duì)應(yīng)的量測(cè)值 Z（t）分別為 Zk-2、Zk-1、Zk，即

聯(lián)立式（8）、（9）和（10），可以求得

于是，根據(jù)式（7）和（11）可計(jì)算出 tk+Δt時(shí)刻導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)預(yù)測(cè)值 Zk+Δt為

從而，根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)Zk、前兩個(gè)時(shí)刻量測(cè)Zk-1和Zk-2、量測(cè)更新周期T和延遲時(shí)間Δt，就可以遞推計(jì)算求得tk+Δt時(shí)刻導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)預(yù)測(cè)值Zk+Δt。然后，利用該量測(cè)預(yù)測(cè)值與tk+Δt時(shí)刻慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出參數(shù)進(jìn)行組合導(dǎo)航卡爾曼濾波計(jì)算，從而獲得當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)誤差狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。

上述基于曲線擬合的量測(cè)預(yù)測(cè)算法采用的是拋物線來(lái)擬合預(yù)測(cè)導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)值，根據(jù)不同的載體飛行動(dòng)態(tài)和精度要求，還可以選取其他曲線來(lái)擬合預(yù)測(cè)導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)值，如直線、三次拋物線等，拋物線的階次越高，擬合的精度越高，但計(jì)算量也越大。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前面所提出的基于曲線擬合的量測(cè)預(yù)測(cè)算法，以SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)為對(duì)象，分別對(duì)直接采用滯后量測(cè)的組合導(dǎo)航和采用量測(cè)預(yù)測(cè)的組合導(dǎo)航進(jìn)行了仿真研究。

其中，GPS輸出更新周期為1 s，輸出延遲時(shí)間為100 ms?？柭鼮V波周期為1s，仿真時(shí)間仍為1 500 s?；谏鲜龇抡鏃l件，首先對(duì)直接采用滯后量測(cè)的SINS/GPS組合導(dǎo)航進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

根據(jù)圖2～3可以看出，在完全相同的導(dǎo)航系統(tǒng)精度條件下，GPS量測(cè)輸出滯后嚴(yán)重影響了SINS/GPS組合導(dǎo)航的結(jié)果：在直接采用滯后量測(cè)進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)，載體東向速度誤差最大達(dá)到1.32 m/s，北向速度誤差最大達(dá)到1.58 m/s，天向速度誤差最大達(dá)到3.92 m/s；而緯度誤差最大達(dá)到93 m，經(jīng)度誤差最大達(dá)到115 m，高度誤差最大達(dá)到118 m。顯然，量測(cè)滯后時(shí)的SINS/GPS組合導(dǎo)航精度很不理想，說(shuō)明GPS量測(cè)輸出滯后給組合導(dǎo)航結(jié)果帶來(lái)了很大的誤差。

圖2 量測(cè)滯后時(shí)的SINS/GPS組合導(dǎo)航速度誤差Fig.2 Velocity error of SINS/GPS integrated navigation system based on measurement delay

圖3 量測(cè)滯后時(shí)的SINS/GPS組合導(dǎo)航位置誤差Fig.3 Position error of SINS/GPS integrated navigation system based on measurement delay

接著，在與上面相同的仿真條件下，采用文中提出的基于曲線擬合的量測(cè)預(yù)測(cè)算法對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

根據(jù)圖4～5可以看出，在相同的仿真條件下，采用量測(cè)預(yù)測(cè)后的SINS/GPS組合導(dǎo)航獲得了較為滿意的結(jié)果：經(jīng)過1 500 s的仿真時(shí)間，東向、北向、天向速度誤差最終穩(wěn)定在0.05 m/s以內(nèi)；緯度誤差控制在8 m以內(nèi)，經(jīng)度誤差控制在6 m以內(nèi)，高度誤差則控制在8.5 m以內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)工程實(shí)踐中SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航系統(tǒng)在進(jìn)行信息融合時(shí)，因?yàn)榻邮諜C(jī)輸出的導(dǎo)航信息的延時(shí)，直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)濾波效果的問題，提出了基于曲線擬合的SINS/GPS緊密組合導(dǎo)航系統(tǒng)解決這一問題。通過采用本文所提出的基于曲線擬合的量測(cè)預(yù)測(cè)算法能夠有效地解決導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)滯后的問題，而且該算法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單、獨(dú)立，只利用到導(dǎo)航系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻和之前兩個(gè)時(shí)刻的量測(cè)信息，不僅計(jì)算量小，還能夠較好地適應(yīng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境和高精度要求，特別適用于解決諸如GPS和北斗這種量測(cè)更新頻率高、量測(cè)滯后時(shí)間短的導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)滯后問題。

圖4 量測(cè)預(yù)測(cè)后的SINS/GPS組合導(dǎo)航速度誤差Fig.4 Velocity error of SINS/GPS integrated navigation system after measurement forecast

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