張小清 張文祥 劉建霞 張智勇

（黑龍江科技大學(xué) 黑龍江 150027）

0 引言

當(dāng)今信息時代，快速、高效的數(shù)據(jù)處理技術(shù)在科學(xué)研究、工程應(yīng)用乃至社會生活的方方面面都起著重要的作用。伴隨著計算機技術(shù)的興起，頻譜分析被廣泛應(yīng)用于工程實踐中。最初的傅立葉變換要求信號滿足狄利克雷條件，即對信號進(jìn)行平穩(wěn)性假設(shè)，而現(xiàn)實中大量存在的是非平穩(wěn)信號，針對傅立葉變換的不足，提出了短時傅立葉變換，即通過一個時間窗口內(nèi)的信號進(jìn)行傅立葉變換，分析非平穩(wěn)信號[1]。雖然短時傅立葉變換具有時頻分析能力，但它具有固定的時頻分辨率，且難以找到合適的窗函數(shù)[2]。

小波分析是基于Fourier變化的全域波分析方法來處理時變非平穩(wěn)信號，在噪聲濾除方面得到廣泛的應(yīng)用，小波閾值去噪具有傳統(tǒng)方法不可比擬的優(yōu)越性[3]。但是小波分解的頻域重疊性和閾值選取的不確定性，以及由于選擇的小波基函數(shù)是固定的，使得小波閾值法對非平穩(wěn)非線性的雜波去噪有時也不能得到理想效果[4]?？梢?，小波變換并沒有完全擺脫傅立葉變換的束縛，從廣義上說都是對傅立葉變換的基礎(chǔ)修正，在物理本質(zhì)上具有一定局限性。這使得一種新的方法的出現(xiàn)——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)。

1 EMD算法

1998年，Norden E.Huang等人經(jīng)過深入分析和認(rèn)真總結(jié)，提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法，它是分析非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)一種獨特分析方法[5]。

1.1 EMD算法內(nèi)容

HHT主要內(nèi)容包含兩大部分，第一部分為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)，第二部分為Hilbert變換(Hilbert-Huang Transform，簡稱HT)，其核心是EMD[6]?；贖HT法是一種傅立葉變換及小波變換等更具適應(yīng)性的時頻局部化分析方法。簡單說給來，HHT處理非平穩(wěn)信號的基本過程是：首先利用EMD方法將給定的信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function簡稱IMF)，然后對每一個IMF進(jìn)行HT，得到相應(yīng)的Hilbert譜，即將每個IMF表示聯(lián)合的時頻域中；最后匯總所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的Hilbert譜[7]。

1.2 EMD算法原理

EMD方法認(rèn)為任何信號都是由原始信號的各階固有模式函數(shù)（IMF）合成的，因此可以將原始信號中所包含的各階IMF用某種方法分解出來。EMD方法通過對信號從最小的局部特征時間尺度進(jìn)行篩選，從而獲得局部最短周期的IMF分量[8]，隨后，經(jīng)過層層篩選，我們可獲得局部周期長度逐漸增多的多個IMF。從信號處理的角度講，EMD分解是一個不斷從高頻濾波到低頻濾波的過程，即體現(xiàn)了多分辨分析的濾波過程。這里，每一個IMF分量都具有明顯的物理意義，每一個IMF都包含了一定范圍的特征尺度，因此我們可以利用這個特征對信號進(jìn)行濾波，構(gòu)造一種新的濾波器[9]。與傳統(tǒng)濾波器不同的是，它不是基于頻域的，而是基于局部特征時間尺度參數(shù)，它不需要人為去指定中心頻率、帶寬等參數(shù)；也不需像小波變換那樣指定小波的類型、分解層數(shù)[10]。它的帶寬、中心頻率的設(shè)定，和分解層數(shù)都完全是來自信號本身，因此我們稱其為時空濾波器，當(dāng)含噪信號s（x）經(jīng)EMD分解后，信號可表示為[11]：

此時，低通濾波器可以表示為

高通濾波器則可表示為

同樣的，帶通濾波器可表示為

時空濾波器基于分解分量IMF，因此這種濾波器充分的保留了信號本身的非線性和非平穩(wěn)性的特征，上式的k為濾波器的截止參數(shù)，其取值依據(jù)不同的信號的具體情況來確定[12]。利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EMD)結(jié)合時間尺度濾波,可有效地除去信號的噪聲干擾,充分保留信號的局部特征,達(dá)到理想的去噪效果,可以提高信號分解的準(zhǔn)確性和瞬時參數(shù)提取的時效性。

3 基于EMD與小波閾值濾波相結(jié)合的方法進(jìn)行降噪

首先，EMD分解不需要事先選定基函數(shù)，而是從本身的尺度特征出發(fā)自適應(yīng)的產(chǎn)生合適的模態(tài)函數(shù)IMF，這些IMF分量從高頻到低頻逐次分布，能夠很好的反映出信號在任何時間局部的頻率特性；其次，工程上的噪聲一般分布在高頻區(qū)[13]，故可以舍棄IMF的高頻分量，對低頻IMF分量進(jìn)行重構(gòu)就可以實現(xiàn)簡單的降噪。不過這樣可能會損失高頻IMF分量中的真實信號[14]，所以可以嘗試對高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值降噪處理，分離出高頻IMF分量中的有用信息，然后再同低頻IMF分量一起進(jìn)行重構(gòu)，這樣就可以實現(xiàn)有效的降噪。

在這里之所以用小波閾值濾波法對所選擇的IMF分量去噪，是因為信號經(jīng)EMD分解出的IMF分量是時變的平穩(wěn)的單分量信號，而小波閾值法很適合于這類信號的濾波，這樣可以很好的保持信號的高頻分量。

2.1 基于EMD和小波閾值濾波的具體實現(xiàn)

基于EMD的小波閾值濾波的具體實現(xiàn)方法如框圖圖1所示：首先，對信號進(jìn)行EMD分解，得到各個頻率的IMF分量[15]；然后，對分解出的IMF分量進(jìn)行濾波，一般情況下分別對前1~3個高頻IMF(根據(jù)不同的需要和不同的噪聲形式可以選擇不同個數(shù)的IMF分量)分量進(jìn)行小波閾值濾波，最后，將經(jīng)過小波閾值濾波了的前幾個IMF分量與沒有經(jīng)過濾波的IMF分量相加即可重構(gòu)期望信號，重構(gòu)信號能夠很好的保持高頻分量和低頻分量的性能。

圖1 基于EMD的小波閾值去噪框圖

2.2 仿真結(jié)果與分析

下面我們用例子說明EMD分解的多尺度濾波性能。實例中所用的信號為非平穩(wěn)、非線性信號，如圖2（a）所示。在原始信號中加入高斯白噪聲，得到如圖2（b）所示的加噪信號。經(jīng)過EMD分解，并對濾波后的IMF進(jìn)行重構(gòu)后的信號如圖2（c）所示，雖然與原信號圖2（a）相比，存在著局部失真，但失真很小，不會影響對信號本質(zhì)的分析。將經(jīng)過小波濾波后的IMF分量再與剩余的IMF分量和殘余項相加重構(gòu)得到濾波后的信號如圖3所示。

圖2 基于EMD的小波閾值降噪仿真過程

圖3 降噪后的信號

通過上面的例子可知：利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EMD)結(jié)合時間尺度進(jìn)行小波閾值濾波,可有效地除去信號的噪聲干擾,充分保留信號的局部特征,達(dá)到理想的去噪效果,提高了信號分解的準(zhǔn)確性和瞬時參數(shù)提取的時效性。

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