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        基于維納濾波的探地雷達(dá)信號(hào)提高分辨率研究

        2013-08-20 01:00:08楊秋芬
        科技視界 2013年27期
        關(guān)鍵詞:反褶積維納濾波子波

        楊秋芬

        (西安文理學(xué)院 物理與機(jī)械電子工程學(xué)院,陜西 西安710065)

        0 引言

        探地雷達(dá)可穿介質(zhì)表面對(duì)其內(nèi)部分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別, 以其高精度,無損,直觀,快速的優(yōu)點(diǎn)越來越多地被應(yīng)用到道路質(zhì)、橋梁等量檢測評(píng)估中。 提高探地雷達(dá)信號(hào)分辨率一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

        1 模型的構(gòu)成

        探地雷達(dá)Ascan 記錄在數(shù)學(xué)上可以由下式的褶積模型近似表示[1]:

        其中x(t)為觀測到的探地雷達(dá)記錄,w(t)是儀器發(fā)射探的地雷達(dá)子波,e(t)代表地層脈沖響應(yīng)(地下介質(zhì)的反射系數(shù)序列),n(t)表示環(huán)境噪聲。 這里的環(huán)境噪聲一般為白噪聲。 褶積模型的實(shí)際意義在于把復(fù)雜的波動(dòng)過程簡化為一個(gè)線性系統(tǒng)問題。

        2 反褶積

        接收到的探地雷達(dá)信號(hào)是帶限的,使得厚度較小的反射層不易識(shí)別。 為了從x(t)中估計(jì)e(t),必須消除或減弱探地雷達(dá)子波w(t)的影響。這種消除探地雷達(dá)子波影響的過程是探地雷達(dá)記錄褶積過程的反過程,故稱之為反褶積過程。反褶積是恢復(fù)反射序列的過程,其目標(biāo)是最大限度地壓縮子波,得到反射系數(shù)序列[2]。

        當(dāng)假設(shè)褶積模型中噪聲成分為零,震源波形已知時(shí),可以把方程簡化為:

        目標(biāo)函數(shù)為e(t),類似于濾波的過程,如果能找到一個(gè)濾波算子f(t), 使得

        代入方程

        將兩邊消去,將會(huì)得到w(t)與f(t)的乘積是零延遲脈沖:

        故褶積記錄計(jì)算的地層脈沖響應(yīng)所需的濾波算子就是探地雷達(dá)子波w(t)在數(shù)學(xué)上的逆。 求解方程,可得到反濾波算子,

        反濾波是反褶積的一種方法,以輸入子波波形已知為條件,可將反濾波看作為是確定性反褶積。

        3 最佳維納濾波

        維納在最小平方反濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了將輸入轉(zhuǎn)換為任意輸出(反褶積指的是將輸入子波轉(zhuǎn)化為零延遲脈沖的過程)的、應(yīng)用范圍更廣的濾波器求解方法[3-4]。

        當(dāng)濾波器長度為n 時(shí),矩陣方程的普遍形式為:

        其中,[a]是維納濾波方法得到的反濾波系數(shù),[g]是期望輸出(零相位脈沖延遲)輸出與輸入子波的互相關(guān)。 [r]是輸入子波的自相關(guān)矩陣。

        4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        仿真數(shù)據(jù)共三層介質(zhì):其中第一層介電常數(shù)ε=4,模擬混凝土層,厚度25cm;第二層ε=6,模擬水泥層,厚度20cm;在第二層以下為無限大的基層ε=9,模擬土層。 采用250MHz Ricker 子波作為探地雷達(dá)子波,如圖1(a)所示。 地層反射系數(shù)序列為圖1(b),圖1(c)為探地雷達(dá)合成記錄,圖1(d)為采用最佳維納濾波方法,由圖1(c)得到的反褶積記錄,可以看出子波得到了壓縮,分辨率能力得到了提高。

        圖1

        圖1 仿真結(jié)果:(a) Ricker 子波; (b)反射系數(shù)序列; (c) 褶積記錄;(d)反褶積結(jié)果。

        [1][美]渥·伊爾馬茲.地震資料分析[M].劉懷山,等,譯.北京:石油工業(yè)出版社,2006:123-215.

        [2]張賢達(dá).時(shí)間序列分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,1996:1-24.

        [3][美]David k.Barton 雷達(dá)系統(tǒng)分析與建模[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:24-98.

        [4]Levent M.Arslan.Modified Wiener filtering [J]. Signal Processing,2006,86:267-272.

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